三角形全等之截長補短整理

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡送下載支持三角形全等之截長補短講義、知識點睛截長補短：題目中出現(xiàn)獨,考慮截長補短；截長補短的作用是二、精講精練1,：如圖,在 ABC 中,/1 = /2, /B=2/C. 求證：AC=AB+BD.2.如圖,在四邊形 ABCD中,/A=/B=90°,點E為AB邊上 / BCD.求證：CD=AD+BC.1AB D CAB D CA AxB D C點,且DE平分/ADC, CE平分C ;A E B3.：如圖,在正方形 ABCD中,AD=AB,/ B=/D=/BAD=90° , E, F 分別為 CD, BC 邊上的點,且/ EAF

2、=45° ,連接 EF. 求證：EF=BF+DE.4.：如圖,在 ABC中,/ABC=60°, ABC的角平分線 AD, CE交于點O.求證：AC=AE+CD.5.：如圖,在 ABC中,/A=90°, AB=AC, BD平分/ABC, CELBD交BD的延長線于點 E.求證：CE 1BD.2【參考答案】 【知識點睛】 線段間的和差倍分； 把幾條線段間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關(guān)系.【精講精練】1 .補短法： 證實：如圖,延長 AB至ij E,使BE=BD,連接DE. : / ABD是 BDE的一個外角A ./ABD = / E+Z BDE v BE=BD . E

3、=/BDE ./ABD=2/E /ABD=2/C . E=/C 在 ADE和 ADC中E C12AD AD.ADEAADC (AAS)AE=AC . AC=AB+BE=AB + BD截長法:證實：如圖,在 AC上截取AF=AB,連接DF.在4ABD和4AFD中AB1ADAF2AD.ABDAAFD (SAS) . ./B=/AFD, BD=FD/ B=2/C ./AFD=2/CvZ AFD是 DFC的一個外角 ./AFD = /C + /FDC ./ FDC = /CDF=FCBD=FC . AC=AF+FC=AB+BD2.證實：如圖,在 CD上截取CF=CB. CE 平分 / CBD/ 1 =

4、 /2在ACFE和ACBE中CF CB12CE CE.CFEACBE (SAS) ./CFE=/BvZ B=90° ./CFE=/DFE =90vZ A=90° ./ DFE = /A. DE 平分 / ADC / 3=/4在ADEF和ADEA中DFE A34DE DE.DEFADEA (AAS)DF=ADCD=DF+CF=AD+BC3.證實：如圖,延長 FB到G,使BG=DE,連接AG./ D = /ABC=90°丁. / ABG=/ D=90°在AABG和AADE中AB=ADABG= DBG=DE.ABGAADE (SAS) .AG=AE, /1 =

5、 /2 vZ BAD=90°, / EAF=45°. /2+/3=45°. / 1 + /3=45°即 / GAF=45°丁. / GAF=/ EAFftAAGFffiAAEF 中AG AEGAF EAFAF AF.AGFAAEF (SAS)GF=EF .GF=BF+BGEF=BF+DE4.證實：如圖,在 AC上截取AF=AE,連接OF.AD, CE為AABC的角平分線 / 1 = /2, / 3=/4在AAEO和AAFO中AE AF1 2AO AO.AEOAAFO (SAS)/ 5=/ 6vZ ABC=60°/ 1 + /2+/3+

6、/4=180 ZB =180 60 =120. /2+/3=60 ./AOC=180° 60=120°/ 5=/ 6=/ 7=/ 8=60在OFC和AODC中/8 71OC OC/324.-.OFCAODC (ASA)CF=CD . AC=AF+FC=AE+CD5.證實：如圖,延長CE, vCEXBD ./ BEF=/BEC=90°vZ BAC=90° ./CAF=/BAD=90° / 3=/4/ 1 = / 5在ABAD和ACAF中1 5AB ACBAD CAF.BADACAF (ASA) BD=CFv BE 平分 / ABC/ 1 = /2

7、ftABEFffiABEC 中2 2BE BEBEF BEC.BEFABEC (ASA)EF=ECCE=1CF2CE=1BD2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡送下載支持 三角形全等之截長補短每日一題1.4 月 28 日在 ABC 中,ADXBCT D, / B=2/C. 求證：CD=AB+BD.2.4 月 29 日如圖,在 ABC 中,AB>AC, / 1 = /2, P 為AD上任意一點,連接 BP, CP.求證：AB AC>PB PC.3.4月30日：如圖,/ 1 = /2, P為BN上一點,且 PDLBC 于點 D, /A+/C=180°.求證：B

8、D=AB+CD.4.5月2日如圖,在正方形 ABCD中,E為BC邊上任意一點,AF平分/ DAE,連接EF.求證：AE=BE+DF.【參考答案】1.證實：如圖,在線段 DC上截取DE=BD,連接AE.V ADXBC文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡送下載支持 ./ADB=/ADE=90°在4ABD和4AED中AD ADADB ADEDB DE.ABDAAED (SAS). B=/1, AB=AE / B=2/C / 1=2/C / 1是AAEC的一個外角 ./ 1 = /C+/2 C=/2 . AE=CECD=CE+ED=AE+BD=AB+BD(如果延長DB到點F,使

9、BF=AB,連接AF也可進行證實)2.證實：如圖,在線段 AB上截取AE=AC,連接PE.在4AEP和4ACP中AE AC1 2AP AP.AEPAACP (SAS) . PE=PC在APEB 中,PB PE<EBPB PC<EB .AB AC>PB PC(延長AC到點F,使AF=AB,連接PF,也可證實結(jié)論)3.證實：如圖,在 BC上截取BE=BA,連接PE.NBE D C在4ABP和4EBP中BA BE1 2BP BP .ABPAEBP (SAS)./A=/3./A+/C=180°, / 3+/4=180° ./4=/Cv PDXBC丁. / PDE=

10、/ PDC=90°ftAPDEffiAPDC 中4 CPDE PDCPD PD.-.PDEAPDC (AAS)DE=DCBD=BE+ED=AB+CD(過點P作PF,BA于F,也可進行證實)4.證實：如圖,延長 EB到點G,使BG=DF,連接AG.二.四邊形ABCD為正方形 .AB=AD, / D = /ABC=/BAD=90°丁. / ABG=/ D=90°在AABG和AADF中AB AD ABG ADFBG DF.ABGAADF (SAS)1 = /2, / 5=/Gv AF 平分 / DAE / 1 = /31 + 7 5=90°. / 3+/G=9

11、0°/ 1 + Z 3+7 4=90°/2+/3+/4=90°. /2+/4=/G . AE=EGv EG=BE+BG . AE=BE+DF三角形全等之截長補短隨堂測試6.：如圖,在四邊形 ABCD中,BOAB, AD=DC, / C=60°, BD平分/ ABC. 求證：BC=AB+AD.【參考答案】1.證實略提示：在BC上截取BE=AB,證實ABDzXEBD,再證實CE=AD.三角形全等之截長補短作業(yè)1.如圖,在 ABC 中,/BAC=60°, /ABC=80°, AD 是/BAC 的平分線. 求證：AC=AB+BD.2.如圖,A

12、C 平分/BAD, CELAB 于 E, /B+/D=180°.求證：AE=AD+BE.3 .如圖,在4ABC 中,/A=100°, /ABC=40°, BD 是/ ABC 的平分線,延長 BD 至 E,使 DE=AD,連接EC.求證：BC=AB+CE.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理,word版本可編輯.歡送下載支持4 .如圖,在梯形 ABCD中,AD/BC, CELAB于E, BDC為等腰直角三角形,/ BDC=90°,BD=CD, CE與BD交于F,連接AF.求證：CF=AB+AF.【參考答案】1 .證實略提示：方法一：在 AC上截取AE=AB,連接DE

13、,證實 ABDMED,再證實CE=DE;方法二:延長 AB至UE,使BE=BD,證實ADEADC.2 .證實略提示：在AE上截取AF=AD,證實CDAWCRA,再證實BE=FE.3 .證實略提示：在BC上截取BF=BA,連接DF,證實ABDFBD, 再證實 DFCDEC.4 .截長法：證實：如圖,在 CF上截取CM=BA,連接DM.: BDC為等腰直角三角形,BD=CD ./ 1 = /DCB=45° vCEXAB, / BDC=90° ./CEB=/BDC=90° / 2=/ 3/ 4=/ 5在AABD和AMCD中AB MC45BD CD.ABDAMCD (SAS) .DA=DM, /6=/7 . AD/ BC. / 7=/ 1=45° / 6=45° / 8=45° / 7=/8ftAADF ffiAMDF 中DA DM78DF DF.ADFAMDF (SAS) . AF=MFCF=CM+MF=AB+AF補短法：證實：如圖,延長BA交CD的延長線于點G. BDC為等腰直角三角形 ./GDB=/BDC=90°