中考總復(fù)習(xí)一元二次方程

1、一元二次方程及其應(yīng)用【課前熱身】1 .以下方程中是一元二次2方程的有()2 y 9 x =7 x J 3y(y-1)=y(3y+1)3 x2-2y+6=0 <2 ( x2+1)= v70 -x-1=0A. B. C. D. 2 .把方程x(x-1)=2 寫成一般形式.3 .方程x2-x=0的解是;方程2x2 6 = 0的解是;方程x2-2x-3=0的解是.4 .寫一個有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程 .5 .某種商品原價是120元,經(jīng)兩次降價后的價格是100元,求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為 x ,可列方程為.【中考考點(diǎn)鏈接】中考考點(diǎn)1. 一元二次方程的定義只含有一個未知

2、數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的 方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 ().其中 叫做二次項, 叫做一次項,叫做常數(shù)項； 叫做二次項的系數(shù), 叫做一次項的系數(shù), 叫 做常數(shù)項.注意aw0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元二次方程的重要依據(jù)中考考點(diǎn)2. 一元二次方程的解法:2(1)直接開平方法：形如(mx + n)= p(p 30)或(x -b)2 =a(a之0)的方程的根為 (2)配方法：(前三步：1.移項,2.系數(shù)化為1,3.配方)(3)公式法：方程 ax2 +bx + c = 0(a =0),當(dāng) b2 -4ac 0 時,x =(4)因式分解法：將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化

3、成兩個一次因式的乘積；令 每個因式都等于 0,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程,它們的解就是原一元二次 方程的解.中考考點(diǎn)3. 一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a豐0 )的根的判別式為 .22(1) b 4ac>0u 一兀二次萬程ax +bx+c=0(a/02兩個 實數(shù)根,2(2) b 4ac=0U 一兀二次方程有 相等的實數(shù)根,即 A=x2=,(3) b2 4ac<0u 一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)實數(shù)根.反之也成立.中考考點(diǎn)4.一元二次方程的應(yīng)用【中考典型題型】一、考查一元二次方程的定義1 .以下方程中,關(guān)于 x

4、的一元二次方程是()(A)", 二二 (B)- . 一 (C)： (D) .2二一二 一222 . (2021東宮)右關(guān)于x的一兀一次方程(m1)x +5x+m 3m + 2=0的常數(shù)項為0,那么m的值等于 () A . 1B. 2 C . 1 或 2D. 03 .方程(x-1 jx+3 )=12 化為 ax2+bx+c =0 形式后,a、b、c 的值為()(A) 1 , - 2, - 15(B) 1 , - 2, - 15 (C) 1, 2, - 15(D) - 1 , 2, - 15二、解方程4 .(2021臨沂)用配方法解一元二次方程x2-4x=5時,此方程可變形為()A. (

5、x+2)2 =1 B.(x-2)2 =1 C.(x+2)2 =9 D.(x-2)2 =95. (2021宜賓)將代數(shù)式x2+6x+2化成(X+P+q的形式為()A. (x32+11 B , (x+3f7 C . (x+3f -11 D . (x+2)2 +46. 解方程：(2021溫州)解方程x2-2x=5.(2021無錫)解方程：x2-4x+2=0(2021 安徽)解方程：x22x=2x+1(2021 荷澤)解方程：(x+1) (x-1)+2(x+3)=8三.根的判別式的應(yīng)用7. 2021襄陽如果關(guān)于x的一元二次方程 kx2 u庫Fx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是A. k&

6、lt; 1 B, kv1 且 kw0C. - 1 < k< 1 D.wkv且 kw02222228.2021日照關(guān)于x的一元二次方程k-22x 2+2k+1x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么 k的取 值范圍是A. k>4 且 kw2 B.k >3 且 kw2 C.k > 口且 kw2 D.k >口 且 kw2334429.2021德州假設(shè)關(guān)于x的方程ax +2a+2x+a 0有實數(shù)解,那么實數(shù)a的取值范圍是 . 10.2021資陽a、b、c分別是三角形的三邊,那么方程 a + bx 2 + 2cx + a + b =0的根的 情況是A.沒有實數(shù)根B.可能有

7、且只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根11.2021臺灣關(guān)于方程式49x298x 1=0的解,以下表達(dá)何者正確A無解 B有兩正根C有兩負(fù)根D有一正根及一負(fù)根22412、 2021棗莊代數(shù)式 3x2 4x+6的值為9,那么x2 x + 6的值為3A. 18 B . 12 C . 9 D . 7中考考點(diǎn)5.一元二次方程的實際問題增長率問題13. 2021四川成都一件商品的原價是100元,經(jīng)過兩次提價后的價格為121元,如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的選項是A. 1001+x=121 B. 1001x =121C.1001+x2 =121D.1001

8、 x2 = 12124.某超市一月份的營業(yè)額為 200萬元,第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,那么由題意列方程應(yīng)為A.2001+x 2=1000 B.200+200X 2x=1000 C.200+200X 3x=1000D.2001+1+x+1+x2=100025.2021汕頭據(jù)媒體報道,我國 2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次,2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次,假設(shè)2021年、2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答以下問題：1求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；2如果2021年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2021年我國公民出

9、境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次面積問題14. 2021青島如圖,在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路兩條道路各與矩形的一條邊平行,剩余局部種上草坪,使草坪面積為300平方米.假設(shè)設(shè)道路寬為x米,那么根據(jù)題意可列方程為27. 2021蘭州蘭州某廣場準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形草坪,它的長比寬多 10米,設(shè)草坪的寬為x米,那么可列方程為 '：互相垂直,把耕地15 .如下列圖,在寬為20m,長為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路,分成大小不等的六塊試驗田,要使試驗田的面積為570mL道路應(yīng)為多寬利潤問題16 .某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售

10、出20件,每件贏利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.求：1假設(shè)商場平均每天要贏利 1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元 2每件 襯衫降價多少兀時,商場平均每天贏利最多17 . 2021南京某汽車銷售公司 6月份銷售某廠家汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價與銷售 量有如下關(guān)系,假設(shè)當(dāng)月僅售出1輛汽車,那么該汽車的近價為27萬元；每多售出1輛,所有售出的汽車的進(jìn)價均降低 0.1萬元/輛,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10輛以內(nèi)含10輛,每輛返利0.5萬元,銷售量在10輛以上,每輛返利 1萬.1假設(shè)該公司當(dāng)月售出 3輛汽車,那么每輛汽車的進(jìn)價為 萬元；2如果汽車的售價為 28萬元/輛,該公司方案當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車盈利=銷售利潤+返利綜合題18如圖,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB