碩士論文模版(理學(xué))(更新)

1、理學(xué)碩士學(xué)位論文（宋體小2號字、居中）基于不同狀態(tài)飽和函數(shù)的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（黑體2號字、居中）李興偉（宋體小3號字，居中）哈爾濱理工大學(xué)（楷體小2號字、居中）2012年3月（宋體小3號字、居中）國內(nèi)圖書分類號: O231（文字宋體小4號字，字母和數(shù)字Time New Roman 小4號字）理學(xué)碩士學(xué)位論文（宋體小2號字、居中）基于不同狀態(tài)飽和函數(shù)的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（黑體2號字、居中）碩士研究生：李興偉導(dǎo)師：陳東彥 教授申請學(xué)位級別：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)所在單位：應(yīng)用科學(xué)學(xué)院答辯日期：2012年3月授予學(xué)位單位：哈爾濱理工大學(xué)（冒號左側(cè)黑體4號字，右側(cè)宋體4號字，字母和

2、數(shù)字Time New Roman 4號字）Classified Index: O213（Time New Roman 小4號字）Dissertation for the Master Degree in Science（Time New Roman 小2號字、居中）Stability Analysis of Continuous Linear Systems Based on Different State Saturation Functions（Time New Roman 2號字加粗、居中）Candidate：Li XingweiSupervisor：Prof. Chen Dongyan

3、Academic Degree Applied for：Master of ScienceSpecialty：Applied MathematicsDate of Oral Examination：March, 2012University：Harbin University of Science andTechnology（冒號左側(cè)Time New Roman 4號字加粗，右側(cè)Time New Roman 4號字）哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學(xué)位論文基于不同狀態(tài)飽和函數(shù)的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，在哈爾濱理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間獨立進

4、行研究工作所取得的成果。據(jù)本人所知，論文中除已注明部分外不包含他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文研究工作做出貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式注明。本聲明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)。 作者簽名： 日期： 年 月 日哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文使用授權(quán)書基于不同狀態(tài)飽和函數(shù)的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系本人在哈爾濱理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文。本論文的研究成果歸哈爾濱理工大學(xué)所有，本論文的研究內(nèi)容不得以其它單位的名義發(fā)表。本人完全了解哈爾濱理工大學(xué)關(guān)于保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門提交論文和電子版本，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)哈爾濱理工大學(xué)可以

5、采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。本學(xué)位論文屬于 保密，在 年解密后適用授權(quán)書。 不保密R。（請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打）作者簽名： 日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文基于不同狀態(tài)飽和函數(shù)的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（黑體小2號字、居中）摘 要（黑體小2號字、居中）作為存在于控制系統(tǒng)中的非線性約束，狀態(tài)飽和在很多實際系統(tǒng)中普遍存在，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，相關(guān)研究一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。狀態(tài)飽和系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究不僅在實際應(yīng)用中具有重要意義，而且在理論研究上具有一定的挑戰(zhàn)。本文主要就狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)的三方面內(nèi)容進行研究

6、：1. 假設(shè)狀態(tài)飽和函數(shù)為，研究不確定狀態(tài)飽和連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分別對全狀態(tài)飽和與部分狀態(tài)飽和情況討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。假設(shè)不確定性為凸多面體結(jié)構(gòu)，應(yīng)用改進的凸域法將狀態(tài)飽和函數(shù)表示成線性函數(shù)的凸組合，利用Lyapunov方法給出系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分性判據(jù)。研究判據(jù)的線性矩陣不等式(LMI)表示方法，設(shè)計判定系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的迭代算法，并通過數(shù)值算例驗證迭代算法的有效性。（摘要內(nèi)容用宋體小4號字，但其中的字母及英文用Times New Roman字體，句號用宋體下的空心圓圈）關(guān)鍵詞（黑體小4號字） 續(xù)線性系統(tǒng)；狀態(tài)飽和函數(shù)；凸多面體結(jié)構(gòu)；全局漸近穩(wěn)定（35個關(guān)鍵詞，用分號隔開

7、，宋體小4號字）Stability Analysis of Continuous Linear Systems Based on Different State Saturation Functions（Time New Roman 小2號字加粗、居中、實詞首字母大寫）Abstract（Time New Roman 小2號字加粗、居中、首字母大寫）The state saturation is a sort of major and common form among nonlinearities in control systems. The state saturation exists

8、commonly in many practical systems and has an important impact on the stability of the control systems. A large amount of the related results have received considerable attention due to their wide application in many fields. The stability analysis of the systems with state saturation not only has si

9、gnificance in practical application, but also has challenge in theoretical research. Moreover, the paper is concerned with the stability of three aspects of the control systems with state saturation. 1. The state saturation function is given by h(.) and the stability analysis of the continuous linea

10、r systems with state saturation is studied. To be specific, the stability conditions for the full state saturation system and the partial state saturation system are considered respectively. The uncertain matrices are assumed to have the convex polyhedron structure. Using the improved convex domain

11、method, the state saturation function is converted into the convex combination of the linear functions. By applying the Lyapunov approach, the sufficient condition is proposed to guarantee the global asymptotic stability of the continuous linear system with state saturation. Subsequently, the criter

12、ion is converted into the linear matrix inequalities (LMIs) which can be easily tested by using the standard numerical software. An iterative algorithm is designed to determine globally asymptotical stability of the system at the equilibrium point. Finally, the numerical example is given to show the

13、 effectiveness of the proposed iterative algorithm. (Time New Roman 小4號字, 采用英文下的標點符號, 英文標點符號后加一空格)Keywords(Time New Roman 小4號字加粗) state saturation function, convex polyhedron structure, globally asymptotical stability(35個關(guān)鍵詞, 用逗號隔開, Times New Roman 小4號字, 均小寫)目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題來源和研究的目的及意義

14、11.1.1 課題來源11.1.2 課題研究的目的及意義11.2 國內(nèi)外研究發(fā)展狀況21.2.1 狀態(tài)飽和連續(xù)系統(tǒng)21.2.2 狀態(tài)飽和離散系統(tǒng)51.3 本文的主要內(nèi)容81.3.1不確定狀態(tài)飽和系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性81.3.2三維狀態(tài)飽和系統(tǒng)的穩(wěn)定性10第2章 不確定狀態(tài)飽和系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性122.1系統(tǒng)描述及相關(guān)知識122.2 全局漸近穩(wěn)定性判據(jù)152.2.1 全狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)152.2.2 部分狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)192.3 數(shù)值算例222.4 本章小結(jié)24第3章 三維狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性253.1 一般系統(tǒng)描述253.2 三維系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件273.3 本章小結(jié)33結(jié)論34參考文獻35攻讀

15、學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文38致謝39- III -第1章 緒論（章標題，即一級標題，黑體小2號字、居中）1.1 課題來源和研究的目的及意義（節(jié)標題，即二級標題，黑體小3號字、靠左側(cè)頂格）1.1.1 課題來源（條標題，即三級標題，黑體4號字、靠左側(cè)頂格，下面闡述內(nèi)容另起一段）本課題屬于理論研究范疇，來源于指導(dǎo)教師的國家自然科學(xué)基金項目，主要對狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)平衡點的全局漸近穩(wěn)定性進行分析。（宋體小4號字；句號用“?！?，以下均同）1.1.2 課題研究的目的及意義（黑體4號字）在很多的實際領(lǐng)域中，例如控制系統(tǒng)、信號處理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的設(shè)計過程都要考慮到非線性約束，而在大多數(shù)實際存在于控制系統(tǒng)里

16、的非線性約束中，飽和是很常見的非線性約束之一。（正文均為宋體小4號字、其中字母和數(shù)字Time New Roman 小4號字，行間距為18磅，含有公式及數(shù)學(xué)符號的行的行間距為最小值0磅，以下均同）1.2國內(nèi)外研究發(fā)展狀況（黑體小3號字）近幾年來，學(xué)者們對于狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)得到了很優(yōu)秀的結(jié)果，下面分別就連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)進行說明。（宋體小4號字）1.2.1 狀態(tài)飽和連續(xù)系統(tǒng)（黑體4號字）對于飽和函數(shù)為的狀態(tài)飽和連續(xù)時間系統(tǒng) （1-1）和 （1-2）（公式居中、用公式編輯器編寫，公式按章編號、且編號靠所在行的最右側(cè)對齊，編號中的“括號”為宋體括號，以下均同）1992年，LIU DE

17、RONG和ANTHONY N對系統(tǒng)（1-1）的穩(wěn)定性進行了研究，首先舉例證明了矩陣A為穩(wěn)定的不能保證系統(tǒng)平衡點漸近穩(wěn)定，然后利用矩陣測度給出了系統(tǒng)全局穩(wěn)定的充分條件1 (引用參考文獻放置右上角為Time New Roman 5號字，以下均同)。1994年，此二人對于狀態(tài)飽和離散系統(tǒng)利用矩陣范數(shù)也得到了系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分性判據(jù)2。2010年，張象林通過研究討論了狀態(tài)飽和系統(tǒng)（1-1）的穩(wěn)定性問題。對已有的凸域法進行了改進，得出了新的保守性更小的系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的充分條件，在此基礎(chǔ)上給出了系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的迭代線性矩陣不等式(LMl)算法，并將該算法用于系統(tǒng)控制器的設(shè)計11。對于飽和

18、函數(shù)為的狀態(tài)飽和控制系統(tǒng) （1-3）和 （1-4）2009年，GUAN WEI和YANG GUANGHONG對系統(tǒng)（1-3）和（1-4）進行了研究，通過構(gòu)建一個新系統(tǒng)來克服在系統(tǒng)動態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計時的困難和復(fù)雜性，并且提出一個新的LMI方法估計閉環(huán)系統(tǒng)的原點吸引域，同時基于LMI算法設(shè)計動態(tài)反饋控制器，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的原點吸引域盡可能大12,13。對于飽和函數(shù)為的狀態(tài)飽和平面連續(xù)時間系統(tǒng) （1-5） 和 （1-6）1996年，RAVI M, SABERI A和VENKATASUBRAMANIAN V對平面系統(tǒng)（1-5）的穩(wěn)定性進行了研究，給出了判定系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分必要條件，但是

19、對于此結(jié)論沒有給出具體的證明過程14。 2000年，他們又對系統(tǒng)（1-6）進行了深入研究，舉出一個有趣的例子驗證了如果A不穩(wěn)定系統(tǒng)仍然有一個有界的大范圍吸引域18。1.2.2 狀態(tài)飽和離散系統(tǒng)（黑體4號字） 對于離散狀態(tài)飽和系統(tǒng) （1-7）1992年，LIU DERONG和ANTHONY N對系統(tǒng)（1-7）的全局漸近穩(wěn)定性進行了研究，對于帶有部分非線性狀態(tài)飽和的離散時間系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)在滿足一定假設(shè)條件下其平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分性判定條件，而后又將此結(jié)論應(yīng)用到數(shù)字濾波器，得出使數(shù)字濾波器極限環(huán)不受限的充分條件19。對于離散部分狀態(tài)飽和系統(tǒng) ， （1-8）1994年，LIU DERONG和AN

20、THONY N對系統(tǒng)（1-8）的穩(wěn)定性問題進行了研究，應(yīng)用一組正定且徑向無界的Lyapunov函數(shù)來建立結(jié)論，得到判定系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的充分條件23。對于離散全狀態(tài)飽和系統(tǒng)及部分狀態(tài)飽和系統(tǒng) （1-9）和 （1-10）1998年，HARANATH K和SINGH V對由系統(tǒng)（1-9）描述的數(shù)字濾波器零輸入溢出震蕩估計的兩種已有方法（19和25）進行了比較26。對于含有控制輸入的離散狀態(tài)飽和系統(tǒng) （1-11）和 （1-12）2009年，GUAN WEI和YANG GUANGHONG對系統(tǒng)（1-11）和（1-12）的穩(wěn)定性進行了分析，類似于文獻12的處理方法，此文對兩種連續(xù)狀態(tài)飽和系統(tǒng)也分別給出了

21、含有狀態(tài)飽和閉環(huán)系統(tǒng)的原點吸引域的LMI估計方法，在這個方法的基礎(chǔ)上用LMI算法給出了動態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計方法，用此方法設(shè)計出的控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)原點吸引域盡可能最大29。1.3 本文的主要內(nèi)容（黑體小3號字）1.3.1不確定狀態(tài)飽和系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性（黑體4號字）討論不確定狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)描述如下： （1）考慮不確定全狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)：式中，狀態(tài)，矩陣，, 且不確定矩陣可表示為凸組合的形式：，為已知矩陣；飽和函數(shù)定義為： 且由不確定性的凸多面體結(jié)構(gòu)有：式中, , . （2）考慮不確定部分狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)： 式中, 狀態(tài)，矩陣和是適當維數(shù)的實矩陣，不確定矩陣滿足如下凸

22、多面體結(jié)構(gòu)不確定性：, , , , , , , , 飽和函數(shù)為：（數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)行時，在等號及+、- 等運算符號處轉(zhuǎn)行，且這些運算符號隨下一行，轉(zhuǎn)行后對齊）式中, , , , ，并且本文將對以上兩種系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行研究，給出判定系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分條件。1.3.2三維狀態(tài)飽和系統(tǒng)的穩(wěn)定性（黑體4號字）討論飽和函數(shù)為的三維狀態(tài)飽和連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題?？紤]狀態(tài)飽和連續(xù)線性系統(tǒng)，描述如下： （1-13）式中，如果，那么，這里是飽和函數(shù)：為了分析系統(tǒng)（1-13）的漸近穩(wěn)定性，文獻16給出了判定二維系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，本文將對此系統(tǒng)的三維情況進行研究，給出判定三維系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分條件。

23、第2章 不確定狀態(tài)飽和系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性（黑體小2號字、居中）近些年來，在很多實際的領(lǐng)域中，例如控制系統(tǒng)、信號處理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的設(shè)計過程都要考慮到非線性約束，而飽和是很常見的約束之一，所以狀態(tài)飽和系統(tǒng)近年來受到了廣泛的關(guān)注，有了飛速的發(fā)展，也取得了很多優(yōu)秀的結(jié)果2.1系統(tǒng)描述及相關(guān)知識（黑體小3號字）記集合表示中的超立方體，表示矩陣的第行，表示集合。首先，考慮不確定全狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)： （2-1）式中，狀態(tài)，矩陣, 且不確定矩陣滿足如下凸多面體結(jié)構(gòu)不確定性，即不確定矩陣可表示為凸組合的形式： ， （2-2）式中為已知矩陣；飽和函數(shù)定義為： （2-3）且引理2.1525（宋體小4號字，數(shù)

24、字為Time New Roman，加粗） 全狀態(tài)飽和系統(tǒng)（2-1）以關(guān)于原點對稱的兩點為起始點的狀態(tài)軌跡關(guān)于原點對稱。（引用的結(jié)果需標明出參考文獻，第二次及以上引用的文獻還需在文獻后注明引用頁碼，以下均同）引理2.26951 考慮非線性系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的所有軌跡都在內(nèi)部.如果存在函數(shù)使得，和，其中，均為K類函數(shù)，則系統(tǒng)在原點全局漸近穩(wěn)定(即，原點局部漸近穩(wěn)定，且吸引域是)。定義2.1101962 給定向量和集合，如果對于，有()成立，那么集合被稱作向量的負集合(半負集合)；類似地，一個集合被稱作向量的正集合(半正集合)，如果對于, 有()。定義2.2101962 給定向量，和集合，如果對于滿足的

25、都有成立，那么稱向量的半負集合覆蓋向量的半正集合。2.2 全局漸近穩(wěn)定性判據(jù)（黑體小3號字）2.2.1 全狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)（黑體4號字）對系統(tǒng)（2-1），定義單位超立方體的邊界為，其中記 則。令為對角元素為1或者0的對角矩陣的集合，則中共有個元素，并記為中的元素，.定義，易見。定理2.1 對系統(tǒng)（2-1），如果存在矩陣，在中的半負集合覆蓋的半正集合，則 （2-6）其中，。證（“證”字前面空兩個格書寫，“證”字后面空一個格后書寫證明的內(nèi)容，以下均同） (證明完成后另起一行以符號“”結(jié)束，且此符號靠右邊線對齊） 定理2.2 設(shè)矩陣()是Hurwitz穩(wěn)定的.如果存在對稱正定矩陣，矩陣和矩陣，使得

26、（2-7） （2-8），且在中的半負集合覆蓋的半正集合，則系統(tǒng)(2-1)在原點處全局漸近穩(wěn)定.其中，。 證 算法2.1 判斷系統(tǒng)（2-1）的全局漸近穩(wěn)定性。第一步，第二步，2.2.2 部分狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)（黑體4號字）對系統(tǒng)（2-4），狀態(tài)變量定義區(qū)域的邊界為，其中記定理2.3 如果存在矩陣,，在中的半負集合覆蓋的半正集合，那么證 如果未達到飽和狀態(tài)，則定理2.4 設(shè)矩陣是穩(wěn)定的.如果存在對稱正定矩陣和，矩陣，和，使得 （2-11） （2-12） （2-13）且在中的半負集合覆蓋的半正集合，則系統(tǒng)(2-4)在原點處全局漸近穩(wěn)定。其中，。證 取Lyapunov函數(shù)，其中和為對稱正定矩陣， 算法2

27、.2 判斷系統(tǒng)（2-4）的全局漸近穩(wěn)定性。第一步，第二步，2.3 數(shù)值算例（黑體小3號字） 例2.1 考慮全狀態(tài)飽和系統(tǒng)（2-1）。設(shè)系統(tǒng)中的矩陣參數(shù)為：，例2.2 考慮部分狀態(tài)飽和系統(tǒng)（2-4），設(shè)系統(tǒng)中的矩陣參數(shù)為：，由矩陣的定義，的符號為正負的可能見表2-1。表2-1 的正負號Table 2-1 The sign of 情況1+2-+3+-+4-+-+5+-+-6-+-7+-+-+-8-+-+-（表格需在所在行上通欄制作，但不加左、右邊線表格中最上和最下橫線應(yīng)加粗（1.5磅）（表與表號和表題在同一個頁面，表號和表題置于表的上方，用中、英文兩種文字居中書寫，中文在上、英文在下，且英文的第一

28、個字母大寫，其余均小寫，表號及表題要求用5號字）2.4 本章小結(jié)（黑體小3號字）本章對不確定全狀態(tài)飽和及部分狀態(tài)飽和連續(xù)線性系統(tǒng)分別進行了研究，討論系統(tǒng)平衡點的全局漸近穩(wěn)定性。第3章 三維狀態(tài)飽和線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性（黑體小2號字、居中）多年來很多學(xué)者都對飽和函數(shù)為的連續(xù)狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)其進行了研究，二維狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)由于其復(fù)雜度相對較小的優(yōu)勢，得到了學(xué)者們的青睞，對于二維情況下狀態(tài)飽和控制系統(tǒng)平衡點的全局穩(wěn)定性的研究，學(xué)者們已經(jīng)得到了很多優(yōu)秀細致的結(jié)論3.1 一般系統(tǒng)描述（黑體小3號字）考慮狀態(tài)飽和連續(xù)線性系統(tǒng)： （3-1）其中，如果，那么，這里是飽和函數(shù)，對于每個 （3-2）3.2 三維系統(tǒng)

29、的穩(wěn)定性條件（黑體小3號字）模型（3-3）的二維情況已獲得了很多研究結(jié)果，下面介紹兩種判定系統(tǒng)平衡點全局漸近穩(wěn)定的充分條件。判定條件一：引理3.116112 令為模型（3-3）（或（3-1），假設(shè)存在一個正定對角陣，使Lyapunov方程 （3-4）成立，這里為負定的，那么是系統(tǒng)的一個全局漸近穩(wěn)定的平衡點。推論3.116115 令為二維模型（3-3），如果是Hurwitz矩陣，并且它的主對角線元素都是負的，那么是系統(tǒng)的一個全局漸近穩(wěn)定的平衡點。判定條件二： 引理3.316157 令為模型（3-3），假設(shè)對于，是i-行對角占優(yōu)的，那么是一個全局吸引域并且是一個正不變集。推論3.216170 令為

30、二維模型（3-3），假設(shè)是Hurwitz矩陣，并且對于，是i-行對角占優(yōu)的，那么是的全局漸近穩(wěn)定的平衡點。定理3.1 令為三維模型（3-3），如果是Hurwitz矩陣且，且是行對角占優(yōu)，其中 （3-5）或是行對角占優(yōu)，其中 （3-6）或是行對角占優(yōu)，其中 （3-7）那么的所有軌跡都是有界的。證 定理3.2 令為三維模型（3-3），如果是Hurwitz矩陣且，且是行對角占優(yōu)，其中 （3-12）或是行對角占優(yōu)，其中 （3-13）或是行對角占優(yōu)，其中 （3-14）那么在區(qū)域中沒有閉軌跡。證 （3-17） 根據(jù)定理3.2，只要其中的三個條件之一被滿足，則系統(tǒng)的軌跡都會保持在狀態(tài)的定義域之內(nèi)，如圖3-1

31、圖3-3。圖 3-1 平面 圖 3-2 平面 圖 3-3 平面Fig. 3-1 Plane Fig. 3-2 Plane Fig. 3-3 Plane（圖與圖號和圖題在一個頁面，圖號和圖題置于圖的下方，用中、英文兩種文字居中書寫，中文在上、英文在下，且英文的第一個詞的首字母大寫，其余均小寫，圖號及圖題要求用5號字）3.3 本章小結(jié)（黑體小3號字）本章對狀態(tài)飽和函數(shù)為的連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進行了分析，。結(jié)論（黑體小2號字、居中）本文主要研究了三個方面的問題：參考文獻（黑體小2號字、居中）1 LIU DERONG, ANTHONY N. Asymptotic Stability of Syst

32、ems Operating on A Closed HypercubeJ. Systems & Control Letters, 1992, 19(5): 281-285.8 JI XIAOFU, LIU TAIHUI, REN MINWEI. Stability Analysis for Continuous- time Planar Linear Systems with State SaturationC. Chinese Control and Decision Conference, 2008: 4355-4359.9 劉太琿. 狀態(tài)飽和系統(tǒng)分析D. 浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2007: 6.16 ALBERTINI F, DALESSANDRO D. Asymptotic Stability of Continuous-time Systems with Saturation NonlinearitiesJ. Systems & Control Letters, 1996, 29(2): 95-201.33 馬知恩, 周義倉, 王穩(wěn)地, 等. 傳染病動力學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究M. 北京: 科學(xué)出版社, 2004: 231-256. 34 HU TINGSHU, LIN ZONGLI. Control S