《數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)》ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一一. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念中學(xué): 無(wú)窮等比級(jí)數(shù)就是無(wú)窮級(jí)數(shù)的一種.12naqaqaqa定義將其各項(xiàng)依次累加所得的式子稱(chēng)為數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù) nuuu21設(shè)有數(shù)列 ,21nuuu1nnu項(xiàng)通項(xiàng)問(wèn)題:如何了解無(wú)窮個(gè)數(shù)相加?變化趨勢(shì)1. 部分和:nnkknuuuuS 2112. 部分和數(shù)列: ,21nSSS3. 收斂:SSnnlim稱(chēng)級(jí)數(shù)收斂Sunn1nnSSr稱(chēng)為級(jí)數(shù)余項(xiàng)極限不存在,稱(chēng)級(jí)數(shù)發(fā)散例. 判別級(jí)數(shù)斂散性:(1). 1+2+3+n+2) 1(321 nnnSn)(n級(jí)數(shù)發(fā)散(2). ) 1(1321211nn111nnun)1

2、11()3121()211 () 1(1321211 nnnnSn111n)( 1n級(jí)數(shù)收斂=1(3). nnnaqaqaqaaq20q =1時(shí) naSnq =-1時(shí) aaaaSn極限不存在,級(jí)數(shù)發(fā)散級(jí)數(shù)發(fā)散1qqaqaaqaqaqaSnnn 112SqaSqn1, 1|nSq, 1|級(jí)數(shù)發(fā)散總之:, 1|q級(jí)數(shù)收斂1|q級(jí)數(shù)發(fā)散(4).)11ln(1nnnnnnunln) 1ln(1ln) 1ln( nSn)(n級(jí)數(shù)發(fā)散二二. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1假設(shè)級(jí)數(shù) 收斂于和 S, k 為常數(shù),那么1nnukSukkunnnn11證nnnkSkukuku 21kSSkkSnnnnnnli

3、mlimlim推論: 級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù)后,斂散性不變性質(zhì)2. 兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加或逐項(xiàng)相減111)(nnnnnnnSvuvu性質(zhì)3. 改動(dòng)有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性證無(wú)妨設(shè)去掉前k 項(xiàng),得級(jí)數(shù) nkkkuuu21knknkkknSSuuu 21常數(shù)原級(jí)數(shù)部分和n時(shí),nknS,同時(shí)斂散因此,不影響級(jí)數(shù)的斂散性.例:)3121(212n由于 和 都收斂1231n1221n級(jí)數(shù)收斂性質(zhì)4. 收斂級(jí)數(shù)各項(xiàng)加括號(hào)后所得新級(jí)數(shù)仍收斂且和不變證: 設(shè)收斂級(jí)數(shù) nuuu21新級(jí)數(shù) )()(54321uuuuu ,5221nmSSSSSnnmmlimlim留意: (1). 加括號(hào)后所得新級(jí)數(shù)

4、發(fā)散,那么原級(jí)數(shù)發(fā)散.(2). 加括號(hào)后所得新級(jí)數(shù)收斂,原級(jí)數(shù)不一定收斂.例如: (11)+ (11)+ (11)+.收斂而11+11+11+.發(fā)散.性質(zhì)5.(級(jí)數(shù)收斂必要條件)假設(shè)級(jí)數(shù) 收斂,那么1nnu0limnnu證:)(limlim1nnnnnSSu1limlimnnnnSS0SS留意:(1). 假設(shè) ,那么級(jí)數(shù) 發(fā)散1nnu0limnnu(2). 時(shí),級(jí)數(shù) 不一定收斂0limnnu1nnu判別級(jí)數(shù)發(fā)散的第一步驟01limlimnunnn但可以證明級(jí)數(shù)發(fā)散假假設(shè)級(jí)數(shù)收斂,那么0)(lim2SSSSnnn但是,2121212121112 nnnnnSSnn矛盾例如:調(diào)和級(jí)數(shù) n131211(2)11)1(nnnn1) 1(limlimnnunnnn不存在級(jí)數(shù)發(fā)散例. 判別級(jí)數(shù)斂散性:(1)11100nnn010011100limlimnnunnn級(jí)數(shù)發(fā)散思索.lim) 1()()()( 3)(2)(.)(,11112101231201111收斂存在則項(xiàng)和為的前記項(xiàng)和為的前記nnnnnnnnnnnnnnnn