長(zhǎng)木板——滑塊類問(wèn)題

1、滑塊木板模型1、相互作用：滑塊之間的摩擦力分析2、相對(duì)運(yùn)動(dòng)：具有相同的速度時(shí)相對(duì)靜止。兩相互作用的物體在速度相同，但加速度不相同時(shí)，兩者之間同樣有位置的變化，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。3、通常所說(shuō)物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度、都是對(duì)地而言。在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相互作用的物體之間位移、速度、時(shí)間一定存在關(guān)聯(lián)。它就是我們解決力和運(yùn)動(dòng)突破口。畫出運(yùn)動(dòng)草圖非常關(guān)鍵。4、求時(shí)間通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。5、求位移和速度通常會(huì)用到牛頓第二定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理。例1 如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為mg，現(xiàn)用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F

2、的最大值。  變式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如圖所示。變式2 在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。 25.(20分)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t=0s時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小

3、物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2；0.1 0.4(2)木板的最小長(zhǎng)度；6.0(3)木板右端離墻壁的最終距離。-6.5如圖所示，質(zhì)量M4.0 kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))初始時(shí)刻，A、B分別以v02.0 m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒(méi)有滑離B板已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.40，取g10 m/s2.求： (1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；(2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；(3)木板B的長(zhǎng)度l.審題模板

4、答題模板(1)A、B分別受到大小為mg的摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A物體有mgmaA(1分)則aAg4.0 m/s2(1分)方向水平向右(1分)對(duì)B物體有mgMaB(1分)則aBmg/M1.0 m/s2(1分)方向水平向左(1分)(2)開始階段A相對(duì)地面向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到速度為零時(shí)所用時(shí)間為t1，則v0aAt1，解得t1v0/aA0.50 s(1分)B相對(duì)地面向右做勻減速運(yùn)動(dòng)xv0t1aBt0.875 m(1分)(3)A先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零后，后相對(duì)地面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為aA4.0 m/s2B板向右一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為aB1.0 m/s2(1分)當(dāng)A、B速度

5、相等時(shí)，A滑到B最左端，恰好沒(méi)有滑離木板B，故木板B的長(zhǎng)度為這個(gè)全過(guò)程中A、B間的相對(duì)位移(1分)在A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B的速度vBv0aBt11.5 m/s(1分)設(shè)由A速度為零至A、B速度相等所用時(shí)間為t2，則aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 s共同速度vaAt21.2 m/s(1分)從開始到A、B速度相等的全過(guò)程，利用平均速度公式可知A向左運(yùn)動(dòng)的位移xA m0.32 m(1分)B向右運(yùn)動(dòng)的位移xB m1.28 m(1分)B板的長(zhǎng)度lxAxB1.6 m(1分)答案(1)A的加速度大小為4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小為1.0 m/s2，方向水平向左(2)0

6、.875 m(3)1.6 m點(diǎn)睛之筆平板車類問(wèn)題中，滑動(dòng)摩擦力的分析方法與傳送帶類似，但這類問(wèn)題比傳送帶類問(wèn)題更復(fù)雜，因?yàn)槠桨遘囃艿侥Σ亮Φ挠绊懸沧鰟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，處理此類雙體勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找它們之間的聯(lián)系要使滑塊不從車的末端掉下來(lái)的臨界條件是滑塊到達(dá)小車末端時(shí)的速度與小車的速度恰好相等例2：如圖所示，質(zhì)量為M的汽車載著質(zhì)量為m的木箱以速度v運(yùn)動(dòng)，木箱與汽車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木箱與汽車前端擋板相距L，若汽車遇到障礙物制動(dòng)而靜止時(shí)，木箱恰好沒(méi)碰到汽車前端擋板，求：（1）汽車制動(dòng)時(shí)所受路面的阻力大??；（2）汽車制動(dòng)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。2m m F 圖1圖212

7、13t/s00.4F/mg 1.57(2010·海南物理)圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出03s內(nèi)木板和物塊的圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離。如圖甲所示，質(zhì)量M=1.0kg的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=l.0kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，

8、對(duì)鐵塊施加水平向右的拉力F，F(xiàn)大小隨時(shí)間變化如圖乙所示，4s時(shí)撤去拉力可認(rèn)為A、B間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2求：（1）01s內(nèi)，A、B的加速度大小aA、aB；（2）B相對(duì)A滑行的最大距離s；（3）04s內(nèi)，拉力做的功W(4) 04s內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱質(zhì)量M9 kg、長(zhǎng)L1 m的木板在動(dòng)摩擦因數(shù)10.1的水平地面上向右滑行，當(dāng)速度v02 m/s時(shí)，在木板的右端輕放一質(zhì)量m1 kg的小物塊，如圖10所示當(dāng)小物塊剛好滑到木板左端時(shí)，物塊和木板達(dá)到共同速度取g10 m/s2，求： (1)從小物塊放到木板上到它們達(dá)到共同速度所用的時(shí)間t；(2)小物塊與木板間的動(dòng)摩

9、擦因數(shù)2.9.(18分)(2013·運(yùn)城一模)如圖所示,質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平地面上,與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1,另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v0=8m/s初速度滑上長(zhǎng)木板,滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.5,小滑塊始終受到向右大小為0.2N的力C,(g=10m/s2)求:(1)剛開始時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小各為多少?(2)小滑塊最后停在距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)的位置。(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。如圖所示，傾角=30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L=1.8m、質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=lkg的小物塊，物塊與木板間的

10、動(dòng)摩擦因數(shù)=32對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=l0m/s2（1）為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離圖1中，質(zhì)量為m11kg的物塊疊放在質(zhì)量為m23kg的木板右端。木板足夠長(zhǎng)，放在光滑的水平地面上，木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為102。整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止，重力加速度g10 ms2。（1）在木板右端施加水平向右的拉力F，為使木板和物塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，拉力F至少應(yīng)為多大?（2）在

11、04 s內(nèi)，若拉力F的變化如圖2所示，2s后木板進(jìn)入2025的粗糙水平面，在圖3中畫出04 s內(nèi)木板和物塊的vt圖象，并求出04 s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小和整個(gè)系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能?！久}立意】本題旨在考查功能關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系牛頓第二定律.【解析】把物塊和木板看作整體，由牛頓第二定律得物塊與木板將要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，聯(lián)立解得F=1(m1+m2)g=8 N物塊在02s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)木板在01s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)在12s內(nèi)，木板做勻速運(yùn)動(dòng)2s后物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)二者在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示。02s內(nèi)物塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，24s內(nèi)物塊相對(duì)木板向右

12、運(yùn)動(dòng)，04 s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小=1m系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能=36 J（或：=36 J【2015新課標(biāo)II-25】25.（20分）下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A

13、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。?）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間如圖所示，質(zhì)量M1 kg的木板靜置于傾角37°、足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面底端質(zhì)量m1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v04 m/s從木板的下端沖上木板，同時(shí)在木板上端施加一個(gè)沿斜面向上的F3.2 N的恒力若小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長(zhǎng)度l為多少？(已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)解析由題意，小

14、物塊向上勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到木板的上端時(shí)，恰好和木板共速設(shè)小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律mgsin mgcos ma設(shè)木板的加速度為a，由牛頓第二定律Fmgcos Mgsin Ma設(shè)小物塊和木板共同的速度為v，經(jīng)歷的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vv0atvat設(shè)小物塊的位移為x，木板的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式xv0tat2xat2小物塊恰好不從木板的上端滑下，有xxl聯(lián)立解得l0.5 m如圖所示，一質(zhì)量m=1kg、長(zhǎng)L=2.7m的平板車，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)，其上表面距離水平地面的高度為h=0.2 m。平板車以速度0=4 m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起對(duì)平板車施加

15、一個(gè)大小為5N的水平向左的恒力F，并同時(shí)將一個(gè)小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），已知P點(diǎn)到平板車B端的距離。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球從平板車上脫離后落到地面上。不計(jì)所有摩擦力，取g=10 m/s2。求（1）小球離開平板車所用的時(shí)間；（2）小球落地瞬間，平板車的速度和小球與小車的水平距離?！久}立意】考查學(xué)生運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決物理問(wèn)題的能力?！窘?#160;   析】解：（1）對(duì)平板車施加恒力F后，平板車向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為       

16、0;                                             （2分）平板車速度減為零時(shí)，向右的位移為，所用時(shí)間為&l

17、t;                            （2分）                     

18、                    （1分）此后平板車向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球再經(jīng)過(guò)時(shí)間從平板車右端B落下                        

19、                 （2分）                                &#

20、160;              （1分）小球離開平板車所需時(shí)間                  （1分）（2）小球剛離開平板車瞬間平板車速度         （1分）小球離開車后做自由

21、落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為,則（1分）                                     （1分）所以小球落到地面時(shí)，平板車的速度    （1分）此時(shí)小球與平板車的水平距離

22、          （1分）如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v0=1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊沒(méi)有從小車上掉下來(lái)，取g=10m/s2。求：（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度；（2）小車至少多長(zhǎng)，才能保證小物塊不從小車上掉下來(lái)；（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為多少解：（1）設(shè)小物塊和小車

23、的加速度分別am、aM，由牛頓第二定律有：mg=mam                           （1分）F-mg=MaM                （1分）代入數(shù)據(jù)

24、解得： am=2m/s2                  （1分）aM=0.5m/s2                （1分）         設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1

25、兩者達(dá)到相同的速度，由amt1= v0+aM t1            （1分）解得：t1=1s                              &

26、#160;                 （1分）（2）當(dāng)兩者達(dá)到相同的速度后，假設(shè)兩者保持相對(duì)靜止，以共同的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)對(duì)小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有：F=(M+m)a解得：a=0.8m/s2此時(shí)小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力fm=mg=4Nf<fm，所以兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對(duì)靜止。     

27、60;       （2分）從小物塊放上小車開始，小物塊的位移sm = amt                     （1分）小車的位移sM = v0 t1+ aMt       

28、0;        （1分）小車至少的長(zhǎng)度L= sM- sm                  （1分）代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m               

29、0;   （1分）（3）在開始的t1=1s內(nèi)，小物塊的位移sm = amt=1m                      （1分）                

30、60;      末速度v=amt1=2m/s                            （1分）在接下來(lái)的0.5s內(nèi)，小物塊與小車相對(duì)靜止，以共同的加速度a=0.8m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)這0.5s內(nèi)通過(guò)的位移s= v(t-t1) 

31、;+ a(t-t1)                             （2分）代入數(shù)據(jù)解得：s=1.1m               

32、0;                            （1分）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為s= sm+ s=2.1m    （1分）說(shuō)明：第（2）問(wèn)判斷兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對(duì)靜止，共給2分。缺少判斷的應(yīng)扣相應(yīng)的分?jǐn)?shù). 長(zhǎng)木板質(zhì)量M=100kg,靜止在水平地面上,與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)u=