（推薦）固原一中高二數(shù)學(xué)組第15周集體備課初稿

1、固原一中高二數(shù)學(xué)組第15周集體備課初稿教 學(xué) 內(nèi) 容： 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì); 2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教 學(xué) 時(shí) 間：2013.12.2-12.7主備（講）人：佘惠玲課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：第一、二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)三維目標(biāo)1、 知識(shí)與技能掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)由已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟，并能正確地畫出它的圖形；領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡單問題.2、 過程與方法通過實(shí)際活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；經(jīng)歷幾何問題代數(shù)

2、化的過程，感受解析幾何研究問題的思路和方法。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性。教學(xué)重點(diǎn)由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)橢圓離心率幾何意義的理解教學(xué)方法講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入一創(chuàng)設(shè)情境師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（課件展示“神舟 七號(hào)”飛船在變軌前繞地球運(yùn)行的模擬圖）：2008.9.25，是我國航天史上一個(gè)非常重要的日子，“神舟 七號(hào)”載人飛船成功發(fā)射， 實(shí)現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲。我們知道，飛船繞地運(yùn)行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)

3、行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距離，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方程？要想解決這一實(shí)際問題，就有必要對(duì)橢圓做深入的研究，這節(jié)課我們就一起探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題）師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，誰能說說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)生回答）。新課學(xué)習(xí)1. 范圍師：同學(xué)們繼續(xù)觀察橢圓，如果分別過A1、A2作y軸的平行線，過B1、B2作x軸的平行線（課件展示），同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：橢圓圍在一個(gè)矩形內(nèi)。師：橢圓位于四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形里，說明橢圓是有范圍的。下面我們想辦法再用方程+=1(a>b>0

4、)來證明這一結(jié)論的正確性。啟發(fā)學(xué)生，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x、y的取值范圍。 從方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，師生共同分析，給出證明過程。由+=1，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識(shí)得，xa且yb,則有xa,yb, 所以-axa,-byb。2對(duì)稱性的發(fā)現(xiàn)與證明師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感（課件展示橢圓），如果我們沿焦點(diǎn)所在的直線上下對(duì)折，沿兩焦點(diǎn)連線的垂直平分線左右對(duì)折，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì)？（學(xué)生動(dòng)手折紙，課前教師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)畫的橢圓拿來。）學(xué)生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對(duì)稱性。 師：除了軸對(duì)稱性外，還可能有什么對(duì)稱性呢？稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱性。師：這僅僅

5、是由觀察、猜想得到的結(jié)果，怎樣用方程證明它的對(duì)稱性？師生討論后，需要建立坐標(biāo)系，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。不妨建立焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，它的方程就是+=1。師：這節(jié)課就以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例來研究橢圓的性質(zhì)。這樣建立的坐標(biāo)系對(duì)稱軸恰好重合于坐標(biāo)軸，我們先證橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。為了證明對(duì)稱性，先作如下鋪墊：（一起回顧）師：在第一冊(cè)學(xué)過，曲線關(guān)于y軸對(duì)稱是指什么呢？生：曲線上的每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上。師：要證曲線上每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上，只要證明-生：曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上。在學(xué)生嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，當(dāng)他們難以把握問題解決的思維方向，難以建

6、立起新舊知識(shí)的了解時(shí)，這就需要教師適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥。師：同學(xué)們閱讀教材中橢圓對(duì)稱性的證明過程，仔細(xì)體會(huì)并思考“為什么把x換成-x時(shí)，方程不變，則橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱”。請(qǐng)一位學(xué)生講解橢圓對(duì)稱性的證明過程，以此來訓(xùn)練學(xué)生表述的邏輯性、完整性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師對(duì)學(xué)生的證明進(jìn)行評(píng)價(jià)。師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。課件展示對(duì)稱性并總結(jié)：方程+=1表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，原點(diǎn)是其對(duì)稱中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,有一個(gè)對(duì)稱中心(簡稱中心). 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，即通過建立坐標(biāo)系，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)，這種方法我們今后經(jīng)常用到。投影顯示下圖及問題 y

7、 o x師：圖中的橢圓有對(duì)稱軸和中心嗎？指導(dǎo)學(xué)生思考討論后獲取共識(shí)：坐標(biāo)系是用來研究曲線的重要工具，而橢圓的對(duì)稱性是橢圓本身固有的性質(zhì)，無論橢圓在坐標(biāo)系的什么位置，它都有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，有一個(gè)中心，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。（此問題也為后面研究平移變換埋下伏筆）。3.頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定師：我們研究曲線，常常需要根據(jù)曲線上特殊點(diǎn)的位置來確定曲線的位置。你認(rèn)為橢圓上哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊？由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)，橢圓上存在著四個(gè)特殊點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)就是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，同時(shí)也是橢圓與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)。教師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)作類比，并給出橢圓的頂點(diǎn)定義。師：能根據(jù)方程確定這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

8、嗎？由學(xué)生自主探究,求出四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。即令x=0,得 y=±b，因此B1(0,-b), B2(0,b) ，令y=0，得x=±a，因此A1 (-a,0), A2(a,0)。結(jié)合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，半焦距，點(diǎn)明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。由學(xué)生探究得出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2到長軸兩端點(diǎn)A1 , A2的距離分別為a+c和a-c。教師指出，這在解決天體運(yùn)行中的有關(guān)實(shí)際問題時(shí)經(jīng)常用到。 4離心率師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，用同樣長的一條細(xì)繩畫出的橢圓形狀一樣嗎？生：不一樣，有的圓一些，有的扁一些。師：橢圓的圓扁程度究竟與哪些量有關(guān)呢？課件動(dòng)畫演

9、示此時(shí)學(xué)生展開討論，可能有的說與a、c有關(guān)，也可能說與a、b有關(guān)等等。通過觀察演示實(shí)驗(yàn)，化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生思考。 教師引導(dǎo)學(xué)生從演示實(shí)驗(yàn)觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形里，矩形的變化對(duì)橢圓形狀的影響。師：矩形越狹長，橢圓越扁；矩形越接近于正方形，橢圓越接近于圓；當(dāng)矩形變?yōu)檎叫螘r(shí)，即a=b時(shí),橢圓變?yōu)閳A。即當(dāng)比值越小，橢圓越扁；比值越大，橢圓越接近于圓。由于 =，所以當(dāng)越大時(shí)，越小，橢圓越扁；當(dāng)越小時(shí)，越大，橢圓越接近于圓。把比值e=叫橢圓的離心率，分析出離心率的范圍：0e1。結(jié)論：橢圓在- axa，-bxb內(nèi)，離心率e越大，它就越扁；離心率e越接近于

10、0，它就越接近于圓。所以說離心率是描述橢圓圓扁程度的量。由上面的分析可以看到，比值、的大小都能反映橢圓的圓扁程度，為什么定義是橢圓的離心率呢？因?yàn)閍、c這兩個(gè)量是橢圓定義中固有的，是決定橢圓形狀最關(guān)鍵的要素，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到還有更重要的幾何意義。5.填寫下列表格：方程圖像a、b、c  焦點(diǎn) 范圍 對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對(duì)稱頂點(diǎn) 長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長 離心率例1求橢圓 的長軸長、短軸長、離心率和頂點(diǎn)，并畫出它的草圖。(本題采用講練結(jié)合的方式。前一部分由學(xué)生口述求解過程，老師板書，后一部分由教師介紹畫橢圓草圖的方法)解：由于a

11、=5, b=4 ，c=3橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=8 離心率e=因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4)師：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖，課件展示）教師提醒學(xué)生：畫圖時(shí)注意橢圓的對(duì)稱性和頂點(diǎn)附近的平滑性。例2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長軸長等于，離心率等于解：（1）由題意，又長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由已知，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或例3.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程（通過

12、具體例子是學(xué)生感受橢圓的另一種定義方式，但注意不要過多拓展，不要對(duì)學(xué)生提出建立圓錐曲線統(tǒng)一方程的要求。）例4. 我國發(fā)射的“神舟七號(hào)”飛船在變軌前是沿以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面約為200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面約為350km，地球半徑為6371km并且F2、A、B在同一直線上，求飛船運(yùn)行的軌道方程。（結(jié)果精確到0.01km）設(shè)置本題的主要意圖是:第一,為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；第二，為滿足中等及中等以上層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。師生共同分析：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（求神舟五號(hào)飛船的軌道方程，

13、就是求橢圓的方程）。教師：求橢圓的方程又需要先做什么呢？（建立坐標(biāo)系）。怎樣建系？（以過A、B的直線為x軸，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，記F1為左焦點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（課件上作圖、建系）則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1 (a>b>0)。下面確定a、b的值，題中提供的信息是近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的距離以及地球的半徑，由這些條件我們可以知道些什么呢？學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形認(rèn)真思考，相互討論由學(xué)生得出解法。F2 A=6371+200 ，F(xiàn)2 B=6371+350又F2 A=o A-oF2=a-c因此,有 a-c=o A-oF2=F2 A=6371+200=6571同理,得 a+c=o B+oF2=F2B=63

14、71+350=6721解得 a=6646， c=75b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=441636916645.582因此，飛船的軌道方程為+=1學(xué)生可能出現(xiàn)的另一種解法：由2a =AB=BN+NM+MA=350+2×6371+200 a =6646 c =oF2=o A-F2 A =6646-6371-200=75以下做法同上。計(jì)算過程由學(xué)生用計(jì)算器求得。教師最后課件展示：用計(jì)算機(jī)畫出飛船運(yùn)行的軌跡。課堂限時(shí)訓(xùn)練1. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2. 焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3.長軸長等于20，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4.討論橢圓的范圍，畫出圖形.對(duì)于普通班

15、文科生，練習(xí)要緊扣課本內(nèi)容，切忌在新授課環(huán)節(jié)中一下拔的過高，導(dǎo)致厭學(xué)情緒產(chǎn)生。對(duì)于練習(xí)冊(cè)刪選適合學(xué)情的習(xí)題，不必全做。課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí)）1.知識(shí)總結(jié):本節(jié)課我們討論了橢圓的四個(gè)簡單性質(zhì),掌握這些性質(zhì)是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)。2.數(shù)學(xué)思想:本節(jié)主要用到數(shù)形結(jié)合、猜想、類比的思想方法，平時(shí)學(xué)習(xí)中注意運(yùn)用。 3.數(shù)學(xué)方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的重要方法解析法（坐標(biāo)法），這種方法不僅適用于橢圓也適用于后續(xù)課程中的其它曲線。作業(yè)布置作業(yè)：P42第3,4,5題第三、四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容 2.2.1雙曲線及其

16、標(biāo)準(zhǔn)方程三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能 1、理解雙曲線的定義2、能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法2、 過程與方法 1、提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。2、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。2、通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。3、養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn) 感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線

17、的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。教學(xué)難點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)方法講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入概念用Flash動(dòng)畫演示，平面從豎直方向由上往下截圓錐體，得到兩只雙曲線，這種曲線就是本課要研究的對(duì)象雙曲線。（二）溫故知新， 尋求引領(lǐng)方法問題1：橢圓的定義是什么？如何作橢圓？問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎么樣的？怎么推導(dǎo)而來？（邊回顧知識(shí)，邊播放Flash課件，動(dòng)畫展示橢圓的形成過程，注重于研究問題的方法）問題3：在橢圓定義中，到兩定點(diǎn)的距離之“和”改為到兩定點(diǎn)的距離之“差”為定值，則曲線的軌跡又會(huì)如何？新課學(xué)習(xí) （三）動(dòng)手演示，感受雙曲線形成問題

18、4：能否利用手頭的工具來演示得到滿足這樣條件的曲線呢？（師生共同研究探索作圖方案，主要解決如何來實(shí)現(xiàn)距離之差為定值）作圖探索：取一條拉鏈，拉開一部分，在拉開的一邊上取其端點(diǎn)，在另一邊的中間部分取一點(diǎn)，分別固定在紙上的兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2處，（注意F1F2的距離要比拉鏈兩點(diǎn)的差要大），把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖就畫出一條曲線（如此教學(xué)不僅形象生動(dòng)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。）(A)(B)（四）剖析特征，提煉雙曲線定義1、分析繪圖原理拉鏈在拉開、閉攏的過程中，拉開的兩邊長始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F2F|，動(dòng)點(diǎn)M變化時(shí)，|MF1|與|MF2|在

19、不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F2F|，而|F2F|為定長，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為|F2F|=2a，即|MF1|-|MF2|=2a ，如上圖（B）。如果點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F2和F1的距離之差為常數(shù)，即|MF2|-|MF1|=2a，就可得到另一條曲線，如上圖（A）。2、完善定義問題5：類比橢圓，你能給出雙曲線的定義嗎?( 演示Flash動(dòng)畫課件)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于<|F1F2|且不等于零）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距3、剖析定義，領(lǐng)悟真諦（讓學(xué)生積極思考分析互相討論，教

20、師不可急于給出答案）問題5：常數(shù)2a為什么要有大于0小于F1F2？ 若等于0呢？（線段F1F2的中垂線）若等于F1F2呢？（以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線）若大于F1F2呢？（無軌跡）4、小試身手請(qǐng)說出下列方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：（叫學(xué)生回答）（1）F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|-|PF2|=6 (雙曲線)（2）F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|-|PF2|=6 (雙曲線右支)（3） （橢圓） （4） （以（0，4）為端點(diǎn)，沿著y軸正向的一條線）（五）類比橢圓，探求標(biāo)準(zhǔn)方程問題7：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢？1、回顧橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡2、小組討

21、論，請(qǐng)各小組代表匯報(bào)研討成果，制定以下兩種方案O 方案一 方案二（以方案一為例）（1）建系.以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn).設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a（3）列式|MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=2a即（4）化簡.問題8：化簡的任務(wù)是什么？問題9：橢圓方程化簡中是如何處理的？（讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，由一名學(xué)生板演。）整理修改板演學(xué)生的結(jié)果： ，令（），得，即問題10：推導(dǎo)的過程是一個(gè)等價(jià)變形的過程嗎？(是)3、歸納比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。（填寫課件表1）定義|MF

22、1|-|MF2| =2a（0<2a<|F1F2|）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F ( ±c, 0)F(0, ± c)a.b.c 的關(guān)系確定焦點(diǎn)位置看系數(shù)正負(fù),右邊等于1時(shí),哪個(gè)系數(shù)正,焦點(diǎn)就在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上4、練習(xí)（通過以下簡單練習(xí)讓所學(xué)知識(shí)及時(shí)得到鞏固）雙曲線，a=_,b=_,焦點(diǎn)坐標(biāo)是_；焦距是_。雙曲線，a=_,b=_,焦點(diǎn)坐標(biāo)是_；焦距是_。雙曲線4x2-9y2+36=0, a=_,b=_,焦點(diǎn)坐標(biāo)是_；焦距是_。歸納：化為標(biāo)準(zhǔn)方程a,b,c的關(guān)系：c2=a2+b2判斷焦點(diǎn)的位置：看x2,y2前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

23、實(shí)踐探索，形成能力例1已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這道題難度不大，可直接設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求解。也可以按求軌跡方程的方法求標(biāo)準(zhǔn)方程，可由學(xué)生講解，教師指導(dǎo)補(bǔ)充。注：要向?qū)W生指明，如果某種軌跡符合合某種曲線的定義，直接設(shè)出方程求待定系數(shù)即可。例2.已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上a2，經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。( 讓學(xué)生上臺(tái)板演，然后再講評(píng)，講評(píng)時(shí)可以通過投影來展示其它同學(xué)的作法，加以比較。)解 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 (a>0，b>0)由題設(shè)知，

24、a2，且點(diǎn)A(2，5)在雙曲線上，所以由a2及解得a220，b216.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.問題12：你能歸納出用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟嗎？（師生共析）作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程為或(a0，b0)尋關(guān)系：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，c的方程組得方程：解方程組，將a，b代入所設(shè)方程即為所求例3.相距2km的兩個(gè)哨所A，B都聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速為330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試求爆炸點(diǎn)的軌跡方程。(通過此題的解決加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)源于

25、生活，又服務(wù)于生活的辨證唯物主義觀點(diǎn)。注意強(qiáng)調(diào)應(yīng)用問題格式步驟的書寫)練習(xí)反饋1.求滿足下列條件的雙曲線方程。（1）焦點(diǎn)在x軸上，a=4,b=3（2）a=8,c=10（3）焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-5)（4）焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（）()2.（提高）已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是什么？（通過變式進(jìn)一步鞏固方程的結(jié)構(gòu)特征，并與橢圓加以區(qū)別）（1）改為表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線呢？（2）改為表示雙曲線呢？（3）若表示橢圓呢？課堂小結(jié)1.雙曲線定義的形成和方程的推導(dǎo)，蘊(yùn)含著運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和研究曲線的基礎(chǔ)方法：坐標(biāo)法2.主要數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、類比思想

26、作業(yè)布置1、 列表比較橢圓和雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓雙曲線定 義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方 程焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定2、課本 P54： 1，2 第五、六課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容2.2.2雙曲線的簡單性質(zhì)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能使學(xué)生能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)； 掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明； 能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些基本問題。二、過程與方法在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學(xué)習(xí)方法； 使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線

27、性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的概念的理解。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度和探索精神，而且能夠運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的，變化的觀點(diǎn)分析理解事物。教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)雙曲線的漸近線教學(xué)方法講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們來回顧這些知識(shí)點(diǎn)（對(duì)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)加以復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，利用多媒體工具的先進(jìn)性，結(jié)合圖像來演示。）(1) 復(fù)習(xí)提問1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)新課學(xué)習(xí)(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn))引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(三)漸近線雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x,y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)對(duì)稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系。雙曲線在第一象限的部分可寫成：當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x