2015年高考模擬考試數(shù)學文科試卷附答案

1、2015年高考模擬考試數(shù)學（文科）試卷注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）11、設(shè)集合A=4x2+x6xa3二八C.萬_a2二第n卷本卷包括必考題和選考題兩

2、部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應位置上)13、在AABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且c=4%/5,B=45：,面積S=2,則b等于.14、已知三棱柱ABC-ABG的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7n,則此三棱柱的體積為.15、在直角三角形ABC中，NACB=901AC=BC=2,點P是斜邊AB上的一個三等分點，則CPCBCPCA=.-xax(x-1)416、已知函數(shù)f(x)=42,右二x

3、1,x21=R且x1豐x2,使得f(x1)=f(x2),ax。7a14(x1)sinxB.cosa-xD.a-cosa_x-cosx則實數(shù)a的取值范圍是三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分12分)2311已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,an0,31=,且2,成等差數(shù)列。3a2a3a4(i)求數(shù)列an的通項公式；_.25(n)設(shè)數(shù)列bn滿足bn，10g3(1Sn書)=1,求適合方程bib?+b2b3+.+33干=的51正整數(shù)n的值.18、(本小題滿分12分)2014年五一”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車

4、中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取們在某段高速公路的車速(km/1)分成六段：60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值)；(n)若從車速在60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在65,70)的車輛至少有一輛的概率.19、(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEFL平面ABCD,BF=3,G和H分別是CE和CF的中點.(I)求證：AS平面BDEF;(n)求證：

5、平面BDGH/平面AEF;(出)求多面體ABCDEF的體積.20、(本小題滿分12分)v2x236已知橢圓C1:0+F=1(abA0)的離心率e=,且經(jīng)過點(1,上6),ab32拋物線C2：x2=2py(p0)的焦點 F F 與橢圓Ci的一個焦點重合.(I)過 F F 的直線與拋物線C2交于M,N兩點，過M,N分別作拋物線C2的切線11,12,求直線li,l2的交點Q的軌跡方程；(n)從圓O:x2+y2=5上任意一點 P P 作橢圓Ci的兩條切線，切點為A,B,證明：/APB為定值，并求出這個定值.21、(本小題滿分12分)2已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)=x+2ax+b(ab=0),且f(

6、0)=0.設(shè)曲線y=f(x)在原點處的切線L的斜率為K,過原點的另一條切線的斜率為k2.(1)若k1:k2=4：5,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k2=tK時，函數(shù)f(x)無極值，且存在實數(shù)t使f(b)f(1-2t)成立，求實數(shù)a的取值范圍.40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分，不涂，按本選考題的首題進行評分.22 .(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，。的半徑為6,線段AB與。O相交于點C、D,AC=4,/BOD=/A,OB與OO相交

7、于點E.(1)求BD長；(2)當CEOD時，求證：AO=AD.23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極xxv2cos坐標方程為e=-,曲線C的參數(shù)方程為xycos.4、y=sin(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；(2)過點M平行于直線l的直線與曲線C交于A,B兩點，若MAMB=-，求點M軌3跡的直角坐標方程.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=2xa十|2x+3,g(x)=|x1+2.解不等式g(x)5；(2)若對任意XIwR,都有x2wR,使得f(XI)=g(x2)

8、成立，求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學（文科）試卷答案及評分標準一.選擇題：DCCDBCABDCBA二.填空題：13.514.91544,三.解答題：1111b1b2b2b3bnbn1：2334_11125依題意得1-二=25.2n251解得n=10018.解：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.52分這40輛小型車輛的平均車速為：262.5467.5872.51277.51082.5487.5二77（km/1）5分40（2）從圖中可知，車速在60,65）的車輛數(shù)為：m1=0.01父5父40=2（輛）車速在65,70)的車輛數(shù)為：m2=0.02父5父40=4(輛)設(shè)車速在60,

9、65)的車輛設(shè)為a,b,車速在65,70)的車輛設(shè)為c,d,e,f,則所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(cd),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)(e,f)共15種其中車速在65,70)的車輛至少有一輛的事件有：(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),16.-二,2IJ3.517.解：（1）設(shè)數(shù)列4的公比為q,由311,12,成等差數(shù)列，得3+2=*,a?a3a4qq1.1n解得q=,或q=1(舍).所以an=2)n3321、a(1一哽J(2)因8n+=33=1

10、1-31一.Tn-,所以log3(1&+)=n1,故bn=3bibn1=(n1)(n2)n1n2IllIll12分(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共14種14所以，車速在65,70）的車輛至少有一輛的概率為P=1512分19.解：（I）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AC_LBD.又因為平面BDEF_L平面ABCD,平面BDEF門平面ABCD=BD,且ACu 平面ABCD,所以AC_L平面BDEF.4分（n）證明：在白。中，因為GH分別是CECF的中點,所以 8EF,又因為 8 二平面，正F,EF.二平面.正戶所以

11、8 平面.正F.設(shè)助=。，連接0H.在AJCF中，因為CU=OC,CH=HFt所以心F,又因為。打工平面.KF.3 戶二平面.至F所以,平面.正F又因為。友GH二平面EDGE,所以半同孑平面.把尸8分（出）由（I）,得AC_L平面BDEF,又因為AO=J2,四邊形BDEF的面積SBDEF=3父2衣=6衣，、，1，所以四棱錐A-BDEF的體積V1=父AOMSBDEF=4.3同理，四棱錐C-BDEF的體積V2=4.所以多面體ABCDEF的體積V=V1+V2=8.1盼c,則c=，即a=V3c，則b=亞c,_a3（1,Y6）的坐標代入得c2=1,2故所求的橢圓方程為y-+=1焦點坐標為（0,1）,32

12、故拋物線方程為x2=4y.2分設(shè)直線MN:y=kx+1,M（%,）,N（x2,y2），代入拋物線方程得x24kx4=0,一121120.解：（I）設(shè)橢圓的半焦距為22橢圓方程為2T十鼻=1,將點3c2c22則為+x2=4k,x1x2=Y,由于y=-x,所以y=-x,故直線l1的斜率為一x1,422121,、e112li的萬程為y-X1=x1(x-X1),即y=xxx1，422411o同理12的萬程為y=-x2x-x2,人112112日一、1,令x1x-x1=x2x-x2，即(x1-x2)x=(%-x2)(x1+x2),顯然x1x2,24242-1.1.故x=2(x1+x2)，即點Q的橫坐標是2

13、(x1+x2),1121121一點Q的縱坐標是y=x1xx1=-x1(x.+x2)x1=一x1x2=-1,即點Q(2k,-1),24444故點 Q Q 的軌跡方程是 y=y=1.41.4 分(n)證明：當兩切線的之一的斜率不存在時，根據(jù)對稱性，設(shè)點 P P 在第一象限，則此時P點橫坐標為J2,代入圓的方程得P點的縱坐標為J3,此時兩條切線方程分別為x=J2,y=J3，此時/APB=:2若 ZAPBZAPB 的大小為定值，則這個定值只能是-.5分2當兩條切線的斜率都存在時，即x#士J2時，設(shè)P(x0,y0),切線的斜率為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),與橢圓方程聯(lián)立消元得(3+2k2)

14、x2+4k(y0-kx0)x+2(kx0-y0)2-6=0.6分由于直線yy0=k(x%)是橢圓的切線，故A=4k(y0kx。)2-4(3+2k2)2(kx0-y0)2-6=0,整理得(2x；)k2+2x.y0k(y；-3)=0.8分y-3切線PA,PB的斜率k1,k2是上述方程的兩個實根，故k1k2=-2,10分2-x0一,一22.22,兀點 P P 在圓x+y=5上，故y0-3=2-x0,所以k1k2=1,所以/APB=2.綜上可知：/APB/APB 的大小為定值，得證.12分2132.21.(1)由已知f(x)=-x+ax+bx30時，f(x)的增區(qū)間為(g,_3a)和(a,也)，減區(qū)間

15、為(-3a,a).當a0時，f(x)的增區(qū)間為(_g,a)和(_3a,+無)，減區(qū)間為(a,3a).32(2)由(1)右k2=tk1,則一一a+b=tb,.ab=0,.t=1,43a2o3a2于是b=,所以f(x)=x+2ax+,4(1-t)4(1-t)3a2一1-4t2由f(x)無極值可知，A=4a23aE0,即10a2W0,1-t1-t1-4t1所以t0,t：二11 -t4一一3a由f(b)f(12t)知，b12t,即1-2t,4(1-t)就是3a24(1-t)(1-2t),一13-23而二Wtc1,故4(11)(12t)max=一,所以3a-,422又a#0,因此2亡(_孝,0)U(0,

16、凈).12分22、(1)1.00=00,，/OCD=/ODC,./OCA=/ODB,1 .ZBOD=ZA,.OBDsAAOC.2 .OC=OD=6,AC=4,BD-,.BD=9.56464(2)證明：OC=OE,CEOD.ZCOD=ZBOD=ZA.3 .ZAOD=180o-ZA-ZODC=180o-/COD-ZOCD=/ADO.AD=AO10分2x2.23、(1)直線l:y=x,曲線C:一+y=142.5分BDODBDODOCOC- -ACAC由直線11與曲線C相交可得：絲+/2伙0+2萬y0+x02+2y022=02C2,c2ccMAMB=83xy0=,即：x02+2yo2=63332x2+2y2=6表示一橢圓8分2x2一22Wy=x+m代入一+y=1得：3x+4mx+2m2=02由之0得一J3MmMJ3故點M的軌跡是橢圓x2+