11.3.2多邊形的內(nèi)角和

1、11. 3. 2多邊形的內(nèi)角和教學目標知識與技能1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關(guān)計 算.過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學推 理的習慣情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心重點難點多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導 是難點。教學過程一、復習導入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為 360 °,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證

2、明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？A可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和 角和 + BDO的 內(nèi)角和=2X 180° =360 °。類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?= ABD的內(nèi)投影2觀察下面的圖形，填空:從五邊形一個頂點出發(fā)可以引六邊形對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)從六邊形一個頂點出發(fā)可以引角和等于；投影3從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三

3、角形,n邊形的內(nèi)角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于(n 2) 180° .從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將 n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形 ABCDE內(nèi)任取一點 0,連結(jié)OA OB OC OD OE則得五個三角形。5 X 180 ° 一 2 X 180 ° = ( 5 2)X 180° =540°。五邊形的內(nèi)角和為分法二 投影4如圖2,個三角形。五邊形的內(nèi)角和為(5 1)X 180° 180° = ( 5 2)X 180°如果把五邊形換成 n邊

4、形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n 一 2) X 180°三、例題投影6例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形 ABCD中，/ A+Z C= 180°，求/ B與/ D的關(guān)系.分析：Z A、Z BZ C、Z D有什么關(guān)系？解：TZ A+Z B+Z C+Z D= (4 2)X 180 ° =360°又Z A+Z C= 180° Z B+Z D= 360° (Z A+Z C) =180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.投影7例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一

5、個外角, 這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如圖，已知Z 1 , Z 2, Z 3, Z 4, Z 5,Z 6分別為六邊形 ABCDEF勺外角，求Z 1 + Z 2+ Z 3+ Z 4+Z 5+Z 6 的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度?解：/ 1 + Z BAF=180 / 2+ / ABC=180 / 3+/BAD=180/ 4+/ CDE=180 / 5+ / DEF=180 / 6+/ EFA=180/ 1 + / BAF+Z 2+ / ABC+Z 3+ / BAD+Z 4+ / CDE+/ 5+ / DEF+Z 6+ / EFA=6X 180 又/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5+ / 6=4X 180 °/ BAF+/ ABC+Z BAD/ CDE/ DEF+Z EFA=6X 180 ° -4 X 180° =360° 這就是說，六邊形形的外角和為360 °。如果把六邊形換成 n邊形可以得到同樣的結(jié)果： n邊形的外角和等于 360 °。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各