平面向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案

1、平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)梳理（研讀必修4第103-107頁，完成下列知識點的梳理）1兩個向量的夾角已知兩個非零向量a和b(如圖)，作a，b，則AOB(0°180°)叫做向量a與b的夾角，當(dāng)0°時，a與b ；當(dāng)180°時，a與b ；如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作 。2兩個向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，則數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a0.3向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的

2、方向上的投影|b|cos 的數(shù)量積4向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量，e是單位向量，為a與b(或e)的夾角則(1)e·aa·e ；(2)aba·b ；(3)當(dāng)a與b同向時，a·b ；當(dāng)a與b反向時，a·b ，特別的，a·a 或者|a| ；(4)cos ；(5)|a·b| |a|b|.5向量數(shù)量積的運算律(1)a·bb·a；(2)a·b(a·b)a·(b)；(3)(ab)·ca·cb·c.6平面向量數(shù)量積的坐標運算設(shè)向量a(x1，y1)，b(x

3、2，y2)，向量a與b的夾角為，則(1)a·b ；(2)|a| ；(3)cosa，b ；(4)aba·b0 7若A(x1，y1)，B(x2，y2)，a，則|a| (平面內(nèi)兩點間的距離公式)雙基自測：判斷正誤：(1)若a·b0，能否說明a和b的夾角為銳角？(2)若a·b0，能否說明a和b的夾角為鈍角？(3)若a，b，c是實數(shù)，則abacbc(a0)(4）若向量a，b，c若滿足a·ba·c(a0)，則有bc(5) (a·b)ca(b·c) (6)正三角形ABC中，與的夾角應(yīng)為60度.選擇題：1已知|a|3，|b|2，若

4、a·b3，則a與b的夾角為()A. B. C. D.2若a，b，c為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc) B(ab)·ca·cb·cCm(ab)mamb D(a·b)·ca·(b·c)3若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c·(a2b)()A4 B3 C2 D04已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，則實數(shù)x等于()A9 B4 C0 D45已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，則a與b的夾角為_典型例題：【例1】(2011·合肥模擬)在

5、ABC中，M是BC的中點，|1，2，則·()_.【例2】已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|和|ab|.【例3】已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.【訓(xùn)練3】 已知平面內(nèi)A，B，C三點在同一條直線上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求實數(shù)m，n的值能力提升（試做高考題，相信你能行）（2013年大綱卷）已知向量（A） （B） （C） （D）（2013年湖北卷） 已知點、，則向量在方向上的投影為（ ） A. B. C. D.(2013年新課標1理)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c=0