二次根式與勾股定理綜合精編練習(xí)

1、二次根式與勾股定理綜合練習(xí)一.選擇題共10小題1. 2003淅州對于以下四個命題： 假設(shè)直角三角形的兩條邊長為3與4,那么第三邊的長是5;F2=a； 假設(shè)點(diǎn)P a, b在第三象限,那么點(diǎn) Q - a, - b在第一象限； 兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等,正確的說法是A.只有錯誤,其 他正確B.C.錯誤,正確D.D錯誤,正確 只有錯誤,其2. 2021巽召興校級模擬編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架,需用沿圓柱外表繞織一周的竹條假設(shè)干根,如圖中的 是A1C1B1, A2c2B2,那么每一根這樣的竹條的長度最少3. 2021?無錫校級一模如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3

2、cm,高為6cm.如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要cm.10nA .B .2G+161,C 9門2+16 D 2“10口2+164. 2021?鯉城區(qū)校級模擬 如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯, 紙杯開口圓的直徑 EF 長為8cm,母線OF長為8cm,在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘渣,且 FA=2cm , 一 只螞蟻從杯口的點(diǎn) E處沿圓錐外表爬行到 A點(diǎn),那么此螞蟻爬行的最短距離為A . 2cmB . 6cmC. 10cmD. 2ycm5. 2021?樂山如圖,ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上, BD XAC 于點(diǎn)D .那么BD的長為6

3、. 2021?德陽如圖,四邊形 ABCD 中,AB=AD , AD / BC, / ABC=60 °, / BCD=30 °,D.7. 2021?欽州如圖,在 6個邊長為1的小正方形及其局部對角線構(gòu)成的圖形中,如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走,那么從 A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有A . 1種B. 2種C. 3種D. 4種8. 2021?荊州如圖,圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲,那么這圈金屬絲的周長最小為A . 45/dmB . 2&dmC. 2加dmD. 4dm9. 2021春邢江區(qū)期末 ABC中,AB=AC

4、, Z BAC=90 °,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊 PE、PF分別交AB、AC于E、F,給出以下四個結(jié)論：AE=CF EPF是等腰直角三角形EF=APS四邊形aepf=SzABC2 -當(dāng)/ EPF在4ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)E不與A、B重合,那么上述結(jié)論始終正確的有BP CA. 1個B.2個C. 3個D. 4個10. 2021?天津在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A - 4, 0, B 2, 0,假設(shè)點(diǎn)C在一次函數(shù)y= - -lx+2的圖象上,且4ABC為直角三角形,那么滿足條件的點(diǎn)C有2A. 1個B.2個C. 3個D. 4個二.填空題共10小題11. 2021?興化市模擬假設(shè)實

5、數(shù) a滿足|a- 8M 尸,那么a=.12. 2021?澄海區(qū)校級模擬化簡 -久+4 J -&-3屋.13. 2021?六合區(qū)一模如圖,在 5>5的正方形網(wǎng)格中,以 AB為邊畫直角ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,滿足這樣條件的點(diǎn)C共 個.14. 2021?德陽有以下計算： m2 3=m6, Jq / -1 ,m6對2=m3,板乂原+娓二15,2瓜-班+3=1", 其中正確的運(yùn)算有.15. 2021?山西模擬假設(shè)規(guī)定符號 *的意義是a*b=ab-b：那么2* «-1的值是.16. 2021?湖州模擬a, b, c是直角三角形的三條邊,且 a< b< c,斜邊

6、上的高為 h, 那么以下說法中正確的選項是 .只填序號a2b2+h4= a2+b2+1 h2;b4+c2h2=b2c2;由小,網(wǎng),也可以構(gòu)成三角形；直 角三角形的面積的最大值是紅.217. 2021?平陽縣模擬勾股定理是初等幾何中的一個根本定理.這個定理有十分悠久的歷史,兩千多年來,人們對勾股定理的證實頗感興趣,我國古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的弦圖,是最早證實勾股定理的方法,所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點(diǎn),再連接四點(diǎn)構(gòu)成一個正方形,它可以驗證勾股定理.在如圖的弦圖中,：正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形 ABCD的邊DA、AB、BC、CD上.假設(shè)正方形 ABCD的

7、面積=16, AE=1 ;那么正方形 EFGH的面積=.18. 2021?黃岡模擬一棵高9米的樹從離地面4米處折斷,樹旁有一個身高為1米的小孩, 那么小孩至少離開這棵樹 米才是平安的.19. 2021?莊浪縣校級模擬觀察以下二次根式的化簡:735舟營一對從計算結(jié)果中找到規(guī)律,再利用這一規(guī)律計算卜列式子的值. 1- 一 . 一 ：. V2+1 V3+V2 V4W3 2021+72021 v20. 2021?哈爾濱在 4ABC 中,AB=2V2, BC=1 , / ABC=45 °,以 AB 為一邊作等腰直 角三角形ABD ,使/ ABD=90 °,連接CD,那么線段CD的長為

8、.三.解做題共10小題21. 2005?臺州我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書九章?中記述了上斜求積術(shù),即三角形的三邊長,求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：I222m唱Sxb?-J 其中a、b、c為三角形的三邊長,s為面積.而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=Vp(P_ a)(p - b)(p-c)(其中 p=a+'+.) -w(1)假設(shè)三角形的三邊長分別為5, 7, 8,試分別運(yùn)用公式和公式,計算該三角形的面積s；(2)你能否由公式 推導(dǎo)出公式 請試試.22. (2021?涼山州)閱讀材料,解答以下問題.例：當(dāng)a>0時,如a=6那么|a|=|6|=6,故此時a的絕對值

9、是它本身；當(dāng)a=0時,|a|=0,故此時a的絕對值是零；當(dāng)av 0時,如a=-6那么|a|=|-6|= - (- 6),故此時a的絕對值是它的相反數(shù).% (a>0),綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況,即 |&|二,0(a=0),-a (之<0)這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.問：(1)請仿照例中的分類討論的方法,分析二次根式的各種展開的情況;(2)猜想與|a|的大小關(guān)系.23. (1997?福州)V3+V2(2-V3) 0+2cos45o- 3tan30°.24. (2021?邵陽)閱讀以下材料,然后答復(fù)以下問題._在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時,我們有時會

10、碰上如3, 思丁冬一樣的式子,其實我V5 V3 行+1們還可以將.一步收簡：娓正義炳 5 'V3+1 V3+1丘-1V32 - 1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.工 還可以用以下方法化簡：V3+12 3- 1V52 - 1 2 正+1 V3 -V3+1 V3+lV3+1"1請用不同的方法化簡 f尸V5+V3V3+1二a-1 四參照三式得參照四式得2化簡:£嚴(yán)V5+V3二V5+V31 . 1-1=-_J= '+；=?=+ d.V3+1 Vs+Vs Vt+Vs+T2n - 16m、求擴(kuò)建后25. 2021?廣安某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造,測得兩直

11、角邊長為 8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充局部是以 8m為直角邊的直角三角形. 的等腰三角形花圃的周長.圖1圖2困326. 2021?巴中先化簡,再求值:其中x=.,1晶,2工+1K X+P ' x+1 2- I - 1 2'27. (2021?重慶模擬)：如圖,在 4ABC中,AD XBC, / 1 = ZB.求證：4ABC是 直角三角形.D28. (2021?貴陽)在4ABC 中,BC=a , AC=b , AB=c ,設(shè) c 為最長邊,當(dāng) a2+b2=c2 時,AABC 是直角三角形；當(dāng)a2+b2充2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究4ABC的形狀(按

12、角分類).(1)當(dāng)4ABC三邊分別為 6、8、9時,4ABC為 三角形；當(dāng)4ABC三邊分別為6、8、11時,4ABC為三角形.(2)猜想,當(dāng)a2+b2 c2時,AABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2 c2時,AABC為鈍角三角形.(3)判斷當(dāng)a=2, b=4時,AABC的形狀,并求出對應(yīng)的 c的取值范圍.29. (2021?東?？h校級模擬)大家在學(xué)完勾股定理的證實后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用同一圖形的面積不同表示方式相同可以證實一類含有線段的等式,這種解決問題的方法我們稱之為面積法.學(xué)有所用：在等腰三角形 ABC中,AB=AC ,其一腰上的高為h, M是底邊BC上的任意一點(diǎn), M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2

13、.(1)請你結(jié)合圖形來證實：h1+h2=h；且B M C(2)當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,hi、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論.請你畫出圖形,并直接寫出結(jié)論不必證實；(3)利用以上結(jié)論解答,如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線li： y=x+3, I2： y= -3x+3,4假設(shè)l2上的一點(diǎn)M到li的距離是.求點(diǎn)M的坐標(biāo).30. (2021?武漢模擬) 4ABC中,AB=AC .(1)如圖 1,在 4ADE 中,假設(shè) AD=AE ,且/ DAE= / BAC ,求證：CD=BE ;(2)如圖 2,在 4ADE 中,假設(shè)/ DAE= Z BAC=60 °,且 CD 垂直平分 AE , AD=3 , CD=4 ,求BD的長；2(3)如圖3,在4ADE中,當(dāng)BD垂直平分 AE于H,且/ BAC=2 ZADB時,試探究 CD2,