完整概率統(tǒng)計(jì)大題題型總結(jié)理學(xué)生版,推薦文檔

1、統(tǒng)計(jì)概率大題題型總結(jié)題型一頻率分布直方圖與莖葉圖例1. (2021廣東理17)某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).179202130第17題圖(I)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(n)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(m)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.例2. (2021新課標(biāo)II理)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤500 元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損300元.根據(jù)歷史資料 貓到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直 方圖,如下列圖

2、.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了 130t該農(nóng)產(chǎn)品,以X(單位:t,100 X 150) 表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量,T (單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的 禾I潤.(I )將丁表示為X的函數(shù)；(II)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；田在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率例如:假設(shè)X 100,110,那么取X 105,且X 105的概率等于需求量落入100,110的概率,求利潤T的數(shù)學(xué)期望.01238201變式1.12021高考重慶,理3】重慶市2021年各月的平均氣溫°C數(shù)據(jù)的

3、莖葉圖如下:95 80 3 3 82A、19B、20C、21.5D、23那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是變式2.12021高考新課標(biāo)2,理18(此題總分值12分)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A , B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了 20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:A 地區(qū)：62 73 819295 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 8276 89B 地區(qū)：73 83 62 5191 46 53 73 64 8293 48 65 8174 56 54 76 65 79(I )根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值

4、及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可)；B地區(qū)A地區(qū)456789(n)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不兩點(diǎn)、丫兩點(diǎn)、非常泓忠記時(shí)間C: “A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于 B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí).假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求 C的概率.變式3. (2021遼寧理)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間 的頻率分布直方圖；即近將日均收看該體育節(jié)目時(shí)

5、間不低于 40分鐘的觀眾稱為 體育迷.(I)根據(jù)條件完成下面的2 2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 體育迷與性別有關(guān)非體行迷體育迷一 命十男女1055 _合計(jì)1(R)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾才由取3次,記被抽取的3名觀眾中的 體育迷人數(shù)為X.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).變式4【2021新課標(biāo)I理18(本小題總分值12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取 500件,測量這 些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：事頻率口必一睡10.002| 173 1S5195205215 2

6、25 235 質(zhì)量指標(biāo)值0.0 1 0(I )求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X和樣本方差s2 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值 作代表)；(n)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 Z服從正態(tài)分布n( , 2),其中近似為樣本平均數(shù)X,2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布,求 P(187.8 Z 212.2);(ii)某用戶從該企業(yè)購置了 100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間 (187.8,2122的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求EX .假設(shè)ZN( , 2),那么P(附： 演= 12.2.Z)=0.6826, P( 2 Z 2 ) =0.9544.題

7、型二抽樣問題例【2021高考廣東,理17】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表:工人編P年齡工人編p年齡工人編p年齡工人編p年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計(jì)算(1)中樣本的平均值又和方差s2;(3) 36名工人中年齡在又s與又s之間有

8、多少人所占的百分比是多少 (精確到0.01%) ?變式(2021天津卷文)為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A, B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查, A,B, C區(qū)中分別有18, 27, 18個(gè)工廠(I )求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(n)假設(shè)從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照,用列舉法計(jì)算這 2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率題型三古典概型 有限等可能事件的概率在一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.如果事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么P (A) = m o這就是等可能事件的判斷方法及其概率的計(jì)算公式.n高考常借助不

9、同背景的材料考查等可能事件概率的計(jì)算方法以及分析和解決實(shí)際問題的水平.例題1【2021高考天津,理16(本小題總分值13分)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的開展,某乒乓球比 賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)3名,其中種子選手2名；乙協(xié) 會(huì)的運(yùn)發(fā)動(dòng)5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)發(fā)動(dòng)中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件 選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)求 事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2【2021高考安徽,理17】2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分, 每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,

10、檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.(I )求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(n)每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3 件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位：元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).變式1【2021高考重慶,理17】 端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有 10個(gè)粽子, 其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取 3個(gè).(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求 X的分布列與數(shù)學(xué)期望變式2 (2021天津理)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片

11、4張,編號(hào)分別為1,2, 3, 4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2, 3, 4,從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(I )求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(II)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為 X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué) 期望.B .P2P3PiD .P3P2PiA . -B. C.-D. 4題型四 幾何概型-無線等可能事件發(fā)生的概率 例1【2021高考湖北,理7】在區(qū)間0, 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記pi為事件X y 1的概率,P2為事件1x y | J的概率,6為事件Xy 的概率,那么A .PiP2P3C .P3PiP2變式i【20i5高

12、考福建,理i3如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為i,0 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,4 ,函數(shù)f x x2 ,假設(shè)在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影部 分的概率等于.、. 一 0x2. .變式2 20i2年局考北京理設(shè)不等式組表小的平面區(qū)D.在區(qū)0 y 2域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2的概率是題型五相互獨(dú)立事件發(fā)生概率計(jì)算事件A 或B是否發(fā)生對(duì)事件B 或A發(fā)生的概率沒有影響,那么 A、B叫做相互獨(dú)立 事件,它們同時(shí)發(fā)生的事件為 A Bo用概率的乘法公式P A B P A P B計(jì)算.例i 20i3遼寧數(shù)學(xué)理現(xiàn)有i0道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.I求張同學(xué)至少

13、取到i道乙類題的概率； 3 .,II所取的3道題中有2道甲類題,i道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是 -,答對(duì)5每道乙類題的概率都是4 ,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立 用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X5的分布列和數(shù)學(xué)期望.例2 (2021山東理)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)12束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是-外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2,假設(shè)各局比賽23結(jié)果相互獨(dú)立.(I)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝禾I的概率；(R)假設(shè)比賽結(jié)果為3:0或3:1,那么勝利方得3分,對(duì)方得0分;假設(shè)比賽結(jié)果為3:2,那么勝利方得2 分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的

14、分布列及數(shù)學(xué)期望.變式1 (2021年高考(山東理)先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為3,4命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為2,每命中一次得2分,沒 3有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(I )求該射手恰好命中一次得的概率；(R)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX .變式2 2021重慶理本小題總分值13分,1 小問5分,H小問8分.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已 投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為1,乙每次投籃投中的概率為1,且各次投籃

15、互 不影響.I求甲獲勝的概率；n求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望題型六 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率 -二項(xiàng)分布假設(shè)在n次重復(fù)試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴其它各次試驗(yàn)的結(jié)果,那么此試驗(yàn)叫做 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).假設(shè)在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立懲罰試驗(yàn)中,事件 A恰好發(fā)生k次的概率為Pn k C；Pk 1 P n ko高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考查 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生 k次的概率的計(jì)算方法和化 歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.例1【2021高考湖南,理18】某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購置一定金額商品后即可抽獎(jiǎng), 每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝

16、有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸 出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,假設(shè)都是紅球,那么獲一等獎(jiǎng)；假設(shè)只有 1個(gè)紅球,那么獲二等獎(jiǎng)；假設(shè) 沒有紅球,那么不獲獎(jiǎng).1求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；2假設(shè)某顧客有3次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列 和數(shù)學(xué)期望.例2【2021遼寧理18(本小題總分值12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如下列圖:將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售

17、量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).變式1 (2021四川理)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng) (簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和 B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 2和p .10(I )假設(shè)在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為49 ,求p的值；50(H)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E .題型七離散型隨變量概率分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X1X2XiPP1耳Pi它有下面性質(zhì)：Pi 0(i 1,2,)Pl P2Pi1,即總概率為1 ；期望 EXiRXiPi；方差 D(XiE)2Pi(XiE)2

18、Pi離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和高考常結(jié)合應(yīng)用問題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查.例題1 (2021天津理)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 2 ,且各次射擊的結(jié)果互不影響.3(I )假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率(H)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo).另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(田)假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊 中,假設(shè)有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,那么額外加1分；假設(shè)3次全擊中,那么額外加3分, 記 為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求 的分布列.題型八標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布例

19、(2021年高考湖北卷(理)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù) X是服從正態(tài)分布N 800,502 的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(I)求P0的值;(參考數(shù)據(jù)：假設(shè)X : N , 2 ,有P X0.6826P 2 X 20.9544, P 3 X 30.9974.)(II)某客運(yùn)公司用A.B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲.乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一 次,A.B兩種車輛的載客量分別為 36人和60人,從甲地去乙地的運(yùn)營本錢分別為 1600元/ 輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過 21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7 輛.假設(shè)每天要以不小于 &a

20、mp;的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成 本最小,那么應(yīng)配備A型車.B型車各多少輛2),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如變式112021高考湖北,理4】設(shè)X : N( 1, 12) , Y: N( 2B. P(X 2) P(X 1)圖所示.以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(A. P(Y 2) P(Y 1)C.對(duì)任意正數(shù)t, P(X t) P(Y t)D.對(duì)任意正數(shù)t , P(X t) P(Y t)變式212021高考山東,理8】某批零件的長度誤差單位：毫米服從正態(tài)分布N 0,32 ,從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間3,6內(nèi)的概率為附：假設(shè)隨機(jī)變量 己服從正態(tài)分布N , 2 ,那么P68

21、.26% ,P 2295.44% oA 4.56%B 13.59%C 27.18%D 31.74%題型九線性回歸分析例1【2021年全國新課標(biāo)H 理191 本小題總分值12分某地區(qū)2007年至2021年農(nóng)村居民家庭純收入y 單位：千元的數(shù)據(jù)如下表:年份2007202120212021202120212021年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9I 求y關(guān)于t的線性回歸方程；II利用I中的回歸方程,分析2007年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變 化情況,并預(yù)測該地區(qū)2021年農(nóng)村居民家庭人均純收入.nti t yi y附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b J, <? y bt2ti t例2【2021年重慶卷理03】變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x 3,亍3.5,那么由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為A$ 0.4x 2.3B.y