實數(shù)題型分類歸納

1、?實 數(shù)? 知 識 點 比 較：算術(shù)平方根平方根立方根定義假設(shè)正數(shù)x x2 a , 正數(shù)x叫做a的算術(shù) 平方根,x ja.假設(shè)數(shù)x x2 a,數(shù)x叫做a的平方根,x Va3假設(shè)數(shù)x x a,數(shù)x叫做a的立方根,x Va.a的范圍a是任意數(shù)表小Ja (根號a)Va正負根號aVa 三次根號a正數(shù)有一個算術(shù)平方根,是正數(shù)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根,是正數(shù)0的算術(shù)平方根是00的平方根是00的立方根是0負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根負數(shù)有一個立方根,是負數(shù)性質(zhì)a 0、雙重非負性va 0被開方數(shù)的小數(shù)點向 右左每移動兩位, 算術(shù)平方根的小數(shù)點 向右左移動一位.被開方數(shù)小數(shù)點向 右左

2、每移動三 位,立方根的小數(shù) 點向右左移動 一位.類型一：求值例1、求以下各數(shù)的算術(shù)平方根./八49 一、 92(1) 100(2)(3)1(4)0.0025(5)0(6)2(7)-66416例2、求以下各數(shù)的平方根.49一、92(1) 100(2)(3)1(4)0.0025 (5) 0(6)2(7)-66416例3、求以下各數(shù)的立方根.(1) 1000 (2) -827(3)c 103類型二：化簡求值求以下各式的值.例1、2萬(4).1 (5/(6)2(7) -62, 、169(Dg =2飛藻=3成標(biāo)=(4) -、'252 - 242 = (5) -V27= (6) 3'729

3、 V5T2 =例2、求以下各式的值(1)25- 42 .(-2)2 (2)0.0001 . 104一(-6)2. 0.22類型三：算術(shù)平方根的雙重非負性一、被開方數(shù)的非負性a 0例1、以下各式中,有意義的有哪些例2、假設(shè)以下各式有意義,在后面橫線上寫出 x的取值范圍1 <x2廿京例3、假設(shè)x、y都是實數(shù),且y Jx 3 V3X 8,求x 3y的立方根.二、 算術(shù)平方根的非負性 焰 0 例4、1 Ja 1 2的最小值是,此時a的取值是<2 2- Ja 1的最大值是,此時a的取值是<例5、假設(shè)偵2x 1 |y 3 .,求技x y2的值例6、2x 22 3j3y2 27 .,求x

4、y2的平方根.類型四、算術(shù)平方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右左每移動 兩位,算術(shù)平方根的小數(shù)點向 右左移動一位.立方根：被開方數(shù)的小數(shù)點向右左每移動 三位,立方根的小數(shù)點向右左 移動一位.例1、觀察：必52石2.284,岳瓦7 22.84填空：v'0.05217 V52170 例2、令 徑.36 1.536, J23.6 4.858 那么/頑 ; J0.00236 假設(shè) Vx 04858,x 假設(shè)Ja 106 1536,求a的值.例 3、假設(shè) 應(yīng) a,V'37 b,貝U 70.15, V37000 .類型五、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).例1、 一個非負數(shù)的兩個平方

5、根是2a 1和a-5,這個非負數(shù)是多少例2、一個數(shù)的兩個平方根分別是 3a 1和a 11,求這個數(shù)的立方根類型六、解方程.例1、求以下各式中的x的值：(1) x2=196; (2) 5x2 10 0 ； (3) 36(x 3)2 25 0.(4) x3 64 (5) 8x3 125 0 (6) (x 3)3 27 0類型七：、廠的根指數(shù)是2,指數(shù)2常常省略不寫.3的根指數(shù)是3,指數(shù)3不可省略.例1、假設(shè)2 b據(jù)和Va -1都是5的平方根,那么a , b .例2、A mn3是m n 3的算術(shù)平方根,B m2nW'm 2n是m 2n的立方根,求B A的立方根.類型八、估值.例1、m,n為兩

6、個連續(xù)的整數(shù),且m <11 n那么m n =?例2、x,y為兩個連續(xù)的整數(shù),且x 45 1 y,那么x y=0例3、估計68的立方根的大小在()A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間DK 5與6之間例4、假設(shè)后的整數(shù)局部是a ,小數(shù)局部是b,那么a(b v5)的值是多少例5、假設(shè)9 而與9/13的小數(shù)局局部另U是a與b ,試求4a 3b類型九：板a2 a ,抵之 a(a 0) ； Va3a, Va 3 a例1、下歹0判斷錯誤的選項是()A、假設(shè)拓 Jb,那么a bB假設(shè)VI Vb,那么a bC、假設(shè) Va3 Vb3 ,那么 a bD 假設(shè)后 Vb2,那么 a b例2、如圖實數(shù)a、b對

7、應(yīng)數(shù)軸上的點A和點B ,化簡：.、a2b2.,ab2,b2提示：|a|=類型八、平方運算與開平方運算互為逆運算；a aa 0立方運算與開立方運算互為逆運算.3 a 3 a例1、假設(shè)廿廠2 2 ,求2x 5的算術(shù)平方根.y2的算術(shù)平方例2、x -2的平方根是土 2, 2x y 7的立方根是3,求x2根.類型九、V-7Va 被開方數(shù)互為相反數(shù),對應(yīng)的立方根也互為相反數(shù) 例1、假設(shè)VT云與J3y 2互為相反數(shù),求 七戶的值.類型九：無理數(shù)定義：無理數(shù)的特征：1、圓周率兀及含有兀的數(shù),例如：2兀,7兀；2、帶根號且開不盡方的,例如：V5,堀,際,原,.3、人造無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù),例如：3.56實數(shù)定義：【與是一一對應(yīng)的】判斷.1. 實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).2. 無限小數(shù)都是無理數(shù).3. 無理數(shù)都是無限小數(shù).4. 帶根號的數(shù)都是無理數(shù).5. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù).6. 有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反過來,數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)7. 實數(shù)與數(shù)軸上的點是對應(yīng)的.8. 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).類型十：實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全相同.例1、分別求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：；2 ；3.解：1'.=4,的相反數(shù)是4,倒數(shù)是一,絕對值是 4;(2)(3