列一元一次方程解應(yīng)用題------追及問題

1、§ 3.6列一元一次方程解應(yīng)用題-追及問題王洪燕教學(xué)內(nèi)容分析：本課是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示數(shù)等知識(shí)、列方程解決其他問題的根底上學(xué)習(xí)一元一次方程解有關(guān)行程問題,并且這是學(xué)生學(xué)習(xí)列方程組、分式方程、一元二次方程解應(yīng)用題的根底,對(duì)丁培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分 析解決實(shí)際問題的意識(shí)和水平具有重要的作用.教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次方程解決較簡單的實(shí)際問題.2. 經(jīng)歷借助畫線段圖、列表等方法分析出等量關(guān)系的過程,提升分析問題、解 決問題的水平.3. 在探索實(shí)際問題解決的過程中,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：列一元一次方程解決追及問題

2、.教學(xué)難點(diǎn)：尋找追及問題中的等量關(guān)系.教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)用具：多媒體課件輔助教學(xué)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、出示投影甲、乙二人分別從相距150 E的A、B兩地問此題是上節(jié)課講過創(chuàng)設(shè)情時(shí)出發(fā),相向而行,甲的速度是5 E /小時(shí),乙的速度是10的相遇問題,在此境,復(fù)習(xí)E/時(shí),問甲、乙二人經(jīng)過多長時(shí)間相遇起到了復(fù)習(xí)的作引入解：設(shè)甲、乙二人經(jīng)過x小時(shí)相遇,根據(jù)題意得：用,同時(shí)與此節(jié)將.要學(xué)習(xí)的追及問題1可題1:如何圓出它的線段示意圖呢 請(qǐng)一名學(xué)生在黑板上畫.教師指出 相遇問題的相等關(guān)系為：甲車路程+乙車路程=總路程問題2:加以比照. 將此題中相向改為背向而行,會(huì)出現(xiàn)什么情況培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思不會(huì)相遇,甲乙兩

3、人距離會(huì)越來越遠(yuǎn).維水平及想象力, 將此題中相向改為同向而行,會(huì)出現(xiàn)什么情況學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活答復(fù)以下問題 .如甲在后,乙在前,那么甲乙兩人距離會(huì)越來越遠(yuǎn)如乙在后,甲飾那么乙經(jīng)過一段時(shí)間可以追上甲,再過一段時(shí)間有可能超過甲.教師提出問題：那么乙到底用多長時(shí)間可以追上甲呢本節(jié)課 我們來學(xué)習(xí)追及問題.板書課題：§ 3.6列一兀一次方程解應(yīng)用題 -追及1可題.同時(shí)引出課題.二投影：探索新例1 :小明每天早上 7: 20前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).知,講授f,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)新課現(xiàn)他忘了帶語文書,于是爸爸以180米/分的速度去追趕小明, 并且在途中追上了他

4、.問：爸爸追上小明用了多長時(shí)間學(xué)生讀題,分析題意,找出題目中的量與未知量及數(shù) 量關(guān)系.請(qǐng)學(xué)生畫線段圖尋找等量關(guān)系,尋找關(guān)鍵詞整理信息, 完成表格.如學(xué)生在畫圖與列表方面存在困難,教師可以電腦動(dòng)畫演示追及過程對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo).讓學(xué)生深刻思考, 不急于列出方程, 應(yīng)該養(yǎng)成認(rèn)真思考 的習(xí)慣,重視學(xué)生 的思維過程.小明的路程小明先走的路程 小財(cái)后走的路程相等關(guān)系:=爸爸的路程速度時(shí)間路程小明80米/分5+x80(5+x)爸爸180米/分x180x學(xué)生思考： 爸爸在小明出發(fā)多少時(shí)間后才出發(fā) 這段時(shí)間小明走的路程是多少 爸爸從出發(fā)到追上小明的過程中,小明在干什么?分析：設(shè)爸爸追上小明用 x分.教師結(jié)合學(xué)生分

5、析,板書完整的解題過程. 解：設(shè)爸爸追上小明用 x分鐘.應(yīng)用練 習(xí),穩(wěn)固 新知通過練習(xí)穩(wěn)固學(xué)生 對(duì)例題的掌握.不急于列出方程, 有助于學(xué)生分析問 題、解決問題的能 力.同時(shí)畫出示意 圖,這樣讓學(xué)生觀 察得更明了,理解 得更深刻、透徹、 直觀.使學(xué)生在不 知不覺中掌握本節(jié) 課的重點(diǎn)內(nèi)容.根據(jù)題意,得180x=80(x+5)解得 x=4答：爸爸追上小明用 4分鐘.題后小結(jié)：此題類型：“同地不同時(shí)起點(diǎn)相同,追及地相同相等關(guān)系：快者的路程 =慢者的路程 練習(xí)1、一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā),步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng),每小時(shí)行走4千米.出發(fā)30分鐘后,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知給隊(duì) 長,一名通訊員騎自行車以12千米/

6、時(shí)的速度按原路去追趕隊(duì)伍,問通訊員用多少時(shí)間可以追上隊(duì)伍 分析：相等關(guān)系：學(xué)生行進(jìn)的路程 =通訊員行進(jìn)的路程 提示學(xué)生注意單位.解：通訊員用x小時(shí)可以追上隊(duì)伍. 1 一,30 分鐘=小時(shí)2根據(jù)題意得：4(x+1 ) =12x2解這個(gè)方程,得1x=41答：通訊員用1小時(shí)可以追上隊(duì)伍.4通過變式練習(xí),給 予學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手 的時(shí)機(jī),啟發(fā)提示 學(xué)生用兩種做法檢 驗(yàn)學(xué)習(xí)效果.此題 完成三個(gè)變式,從 速度、時(shí)間、路程 三個(gè)角度進(jìn)行挖 掘,使學(xué)生對(duì)路程、 速度、時(shí)間三者之 間的關(guān)系有進(jìn)一步 的理解、練習(xí)學(xué)生 思維的全面性.學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析,完成方程.變式1:學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后,經(jīng)過多長時(shí)間接到學(xué)校的緊急通知.預(yù)

7、案1：由練習(xí)i的結(jié)論得,x+!=l+l=32 4 2 4.、.3,答：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后,小時(shí)后接到學(xué)校的緊急通知.4預(yù)案2:解：設(shè)學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后,經(jīng)過x小時(shí)接到學(xué)校的緊急通知.,一1根據(jù)題怠礙:4x=12 (x)2 3解這個(gè)方程,得x=4,、,3_ 一,答：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后,小時(shí)后接到學(xué)校的緊急通知.4變式2:通訊員行駛多少千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍 一 1預(yù)案1:由練習(xí)1的結(jié)論得：12X 一=3答：通訊員行駛3千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.預(yù)案2:解：設(shè)通訊員行駛 x千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.根據(jù)題意,得 1 + x = x2 12 4解這個(gè)方程,得x=3答：通訊員行駛3千米可以追上學(xué)生隊(duì)伍.變式3:騎自行車按原

8、路追上去,用15分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍,求通訊員的速度.解：設(shè)通訊員的速度為 x千米/時(shí).根據(jù)題意,得4 (-+1) =1x4 24解這個(gè)方程得x=12答：通訊員的速度為 12千米/時(shí).小結(jié)：提示學(xué)生用兩種做法檢驗(yàn)答案,注意題目中速度、時(shí)間、通過對(duì)例1條件的改變,了解相等關(guān)系隨之改變的原 因,同時(shí)練習(xí)學(xué)生路程之間的數(shù)量關(guān)系,要注意從多個(gè)角度看待問題.例2:小明和小華的家相距 300米,兩人同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校,小明在小華后面, 小明經(jīng)過5分鐘追上了小華,小華每分鐘走100米,小明每分鐘走多少米審題仔細(xì),不能只 會(huì)機(jī)械模仿.學(xué)生讀題,分析題意,找出題目中的量與未知量及數(shù) 量關(guān)系.請(qǐng)學(xué)生畫線段圖尋找等量

9、關(guān)系,尋找關(guān)鍵詞整理信息, 完成表格.如學(xué)生在畫圖與列表方面存在困難,教師可以電腦動(dòng)畫演示追及過程對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo).相等關(guān)系：小明的路程-小華的路程=小明與小華相距的路程 分析：設(shè)小明每分鐘走 x米.速度時(shí)間路程小明x55x小華1005100X 5教師結(jié)合學(xué)生分析,板書完整的解題過程. 解：設(shè)設(shè)小明每分鐘走 x米.根據(jù)題意,得5x-100 X 5=300 解得x=160答：小明每分鐘走 160米.題后小結(jié)：此題類型：“同時(shí)不同地起點(diǎn)不同,追及地相同相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開始二者所差的路程練習(xí)：甲和乙相距 30千米,二人同時(shí)出發(fā),同向而行,甲在穩(wěn)固例題2類型的 掌握.后,乙在前,假設(shè)甲

10、每小時(shí)行 35千米,乙每小時(shí)行20千米,求 經(jīng)過多長時(shí)間甲可以追上乙解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲可以追上乙.根據(jù)題意,得35x-20x=30解這個(gè)方程,得x=2答：經(jīng)過2小時(shí)甲可以追上乙.3、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí),不慎將墨水瓶打翻,使一道作業(yè)通過開放性題目, 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思 維水平,并進(jìn)一步 穩(wěn)固學(xué)生對(duì)于行程 問題的靈活掌握, 并在題目的解決過 程中滲透分類討論 的思想方法.題只看到如下字樣： “甲、乙兩車分別從相距120千米的兩地 同時(shí)出發(fā),甲、乙兩車的速度分別為 60千米/小時(shí)和40千米/ 時(shí),假設(shè)問幾小時(shí)后兩車?預(yù)案1 :假設(shè)兩車相向而行,問幾小時(shí)后可相遇 解：設(shè)假設(shè)兩車相向而行,x小時(shí)后兩車相

11、遇.60x 40x =120預(yù)案2: ?解：設(shè)假設(shè)兩車相向而行,x小時(shí)后兩車相距20千米.60x+40x =120 + 20或 60x + 40x + 20 = 120預(yù)案3:解：設(shè)假設(shè)兩車同向而行,乙在前,甲在后,x小時(shí)后甲車追上乙車.60x 40x =120預(yù)案4:假設(shè)兩車同向而行,乙在前,甲在后,問幾小時(shí)后兩車相距20千米解：設(shè)假設(shè)兩車同向而行,乙在前,甲在后, x小時(shí)后兩車相距20千米.60x - 40x = 120 20 或 60x 40x = 120 + 20預(yù)案5:設(shè)假設(shè)兩車同向而行,甲在前,乙在后,x小時(shí)后兩車相距200千米.60x 120=40x 200預(yù)案6:假設(shè)兩車背向而行,問幾小時(shí)后兩車相距200千米解：設(shè)假設(shè)兩車背向而行,x幾小時(shí)后兩車相距 200千米.60x 40x 120 =200題后小結(jié)：注意利用線段圖解決有關(guān)行程問題,并注意分類討論、數(shù)形結(jié)合.問題：本節(jié)課你學(xué)到了學(xué)生答復(fù),其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充.結(jié)合學(xué)生的答復(fù),教師進(jìn)行歸 納總結(jié)：(四)歸納總結(jié),提升熟悉學(xué)生在發(fā)言及互相 補(bǔ)充的過程中,回 顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí) 內(nèi)容和學(xué)習(xí)重點(diǎn), 對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有 一個(gè)整體的感知.知識(shí)方面：1. 行程問題中的追及問題常用相等關(guān)系：快者的路程-慢者的路程=開始二者所差的路程.常見類型：