平方數的規(guī)律及100以內的平方表

1、112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=3242192=361202=400212=441222=484232=5292242=576252=625262=676272=729282=784229 =841302=900312=961322=1024332=10892342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444239=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=23042492=2401502=

2、2500512=2601522=2704532=2809254 =2916552=3025562=3136572=3249582=33642592=3481602=3600612=3721622=3844632=39692642=4096652=4225662=4356672=4489682=46242692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084279 =6241802=6400812=6561822=6724832=6889一 2 -84 =7056852=7225862=73

3、96872=7569882=77442892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649294 =8836952=9025962=9216972=9409982=9604299 =98012100=10000規(guī)律：(1) 完全平方數的個位數字只能是0,1,4,5,6,9.般有2,3,7,8)兩個整數的個位數字之和為10,那么它們的平 方數的個位數字相同.(2) 奇數的平方的個位數字是奇數,十位數字是偶數.(3) 如果完全平方數的十位數字是奇數,那么它的個位數字一定是6;反之,如果完全平方數的個位數字 是6,那么它的十位數字一定是奇數.(4) 偶數的平方是4的倍數;

4、奇數的平方是4的倍數加1.(5) 奇數的平方是8n+1型;偶數的平方為8n或8n+4型.(6) 完全平方數的形式必為以下兩種之一 ：3n,3n+1.不能被5整除的數的平方為5n± 1型,能被5整除的數的平方為5n型.(8) 平方數的形式具有以下形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9) 完全平方數的各位數字之和的個位數字只能是0,1,3,4,6,7,9.般有2,5,8)(10) 如果質數p能整除a,但p的平方不能整除a,那么a不是完全平方數.(11) 在兩個相鄰的整數的平方數之間的所有整數都不是完全平方數.(12) 一個正整數n是完全平方數的充分必要條件是 n有奇數個因

5、數(包括1和n).一個數如果是另一個整數的完全立方(即一個整數的三次方,或整數乘以它本身乘以它本身),那 么我們就稱這個數為完全立方數 也叫做立方數,如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,100舞.如果正整數x,y,z滿足不定方程x2+y2=z2,就稱x,y,z為一組勾股數.x,y必然是一個為奇數另一個為偶數,不可能同時為奇數或同時為偶數.z和z2必定都是奇數.五組常見的勾股數：2222222222222223右+4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 8 +15 =17 ; 20 +21 =299+16=25; 25+144=169; 49+

6、576=625; 64+225=289; 400+441=841記憶技巧：222222(a+b) =a +b +2ab(a b) =a +b 2ablllllla 冷b >b2 冷 >ba 治b >b2 治 >b2222例：13 =(10+3) =10 +3 +2X10 >3=100+9+60=169222288 =(90-2) =90 +2 2X90 >2=8100+4 360=7744用處: 練習計算水平,使計算更快更準確； 估計某數的平方根所處的范圍,在判定某個較大的數n是不是質數時可以縮小其可能因子的篩選范 圍,只需檢查3到之間的所有質數是不是n的因子即可,超過的都不必檢查了 .例如,判定2431是否為 質數,由于492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的個位既非0 乂非 5,故只需檢查7到47之間的所有質數能否整除2431即可,而53,59,61,67等更大的質數都不用檢 查了,實際上 2431=1117. 增加對數字的熟悉程度,比方162=256=28, 322=1024=210,642=4096=2,另外一些特殊結構的數