271相似三角形的判定2

1、“三段六環(huán)節(jié)”教學(xué)法課時備課課題2721相似三角形的判定課型新授知識與技能使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定|教學(xué)目標(biāo)理，理解它的證明方法，初步會運(yùn)用相似三角形的三個判定定理來解決有關(guān)問題.過程與方法：在探究判定方法的過程中，提高學(xué)生運(yùn)用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識.情感、態(tài)度與價值觀：通過動手實(shí)踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，冋時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神教學(xué)重點(diǎn)(1) 探索兩個三角形相似的條件的過程；(2) 相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用.教學(xué)

2、難點(diǎn)相似三角形的判定定理的證明教法學(xué)法新杏壇式教學(xué)法自主、合作、探究教學(xué)用具PPT課件板書設(shè)計27.2.1相似三角形的判定全等三角形的判疋：相似三角形的判定：已知：ASA (AAS宀兩角對應(yīng)；1.定義；證明：SAS-兩邊對應(yīng)且夾角相等；2.預(yù)備定理：SSS-三邊對應(yīng).猜想1：相似三角形是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，這一部分內(nèi)容與全等三角形有密 切的聯(lián)系，要求又高于全等三角形。這一章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是相似三角形的概念、性 質(zhì)與判定定理。而認(rèn)識與判定相似三角形是全章的難點(diǎn)。在相似三角形的判定方 法中我經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，覺得可通過一些方法進(jìn)行：（一）、類比全等三角形，掌握教學(xué)反思相似三角形的判定方法。 在相似三

3、角形的判定的教學(xué)中科類比全等三角形的方法， 提出對應(yīng)的方法，先由學(xué)生思考是否正確，教師再和學(xué)生共同探討猜想得到地方 法是否成立，從而得到判定三角形相似的各種方法。（二）熟悉基本圖形，認(rèn)清對應(yīng)關(guān)系。全等三角形的形狀和大小都相同，學(xué)生容易找出全等三角形，但照出相 似三角形相對比較難。因此在教學(xué)時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生不斷熟悉基礎(chǔ)圖形，并 認(rèn)清基礎(chǔ)圖形中的對應(yīng)關(guān)系。（三）、要學(xué)會分解圖形。有些圖形比較復(fù)雜，學(xué)生在識圖上有困難。這時可結(jié)合條件幫助學(xué)生把復(fù)雜圖形分解出基礎(chǔ)圖形，從而更 好的認(rèn)清對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生活動學(xué)生出示三角形，并思考全等依據(jù).教師活動、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師

4、利用已知三角形模板驗(yàn)證兩個三角形是否全等 的同時請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.自主學(xué)習(xí)1. SAS 2. ASA 3. AAS 4. SSS.在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生動手剪一個三角形 與已知三角形相似.學(xué)生可能馬上利用平行線截一個三角形， 教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)一一 預(yù)備定理在肯定答案的同時提出，那么如何 判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪 些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的 條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性， 那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我 們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）.“你 認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等

5、三角形的判定方法進(jìn)行猜想.學(xué)生動手裁剪，說出判定相似的依 據(jù).由學(xué)生回答得到：1.相似三角形判定的預(yù)備定理；2.定 義.學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三 角形的判定方法：總第（）課時第（）頁ZAB0_1 .利用投影展示一般三角形全等的判定定理(1)則有 ABC A B CASA 若/ A=Z A , / B=Z B',學(xué)生參考教師給出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法.鹿=1(2) AAS 若/ A=Z A，/ B=Z B'，腭C,則有 ABC A' B' CAB AC (3) SAS:若j¥C, / A=Z A',則有 AB3A A

6、 B CAB BC AC x(4)sss 若BrC AC ,則有 AB3A A B C2 猜想相似三角形的判定方法引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形 的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中 比值為1改成比值為正數(shù)“ k ”，就可得到相 似三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理）ABC與 A B C'中，若/ A=Z A , / B= / B',則厶 AB3A A' B' C'.猜想二（類比邊角邊公理）學(xué)生獨(dú)立思考并口答.jiB ACABC與 A B C'中，若 jfJJ'C ,/ A=Z A',則有 AB

7、3A A B C . 猜想三（類比邊邊邊公理） ABC與 A B C'中，若AB BC AC t則有 AB3A A B C展示交流二、小組合作，探究新知得到猜想后學(xué)生分組動手實(shí)踐，進(jìn)一步探 究猜想的正確性.合作探究后，以猜想1為例分析證明思路. 猜想1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.已知： ABCW A' B' C'中，/ A=Z A', / B=Z B'.求證： AB3A A' B' C .學(xué)生以四人小組為單位，共同探究猜 想的證明思路.分析：啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動手實(shí)踐思 考，若平移厶A B C'得到 ADE則可轉(zhuǎn)化 為預(yù)備

8、定理的形式如何實(shí)現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在 此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn).組內(nèi)交流后，請一名學(xué)生口答.證明：（法一）在 AB上截取AD= A B',且過 點(diǎn)D作DE/ BC交AC于E./ ADE=Z B,vZ B=Z B'/ B'=/ ADE又/ A=Z A', AD= A B' ADEA A' B' C'（ ASA又 DE/ BC ADEA ABC ABCA A' B'C'（法二）截取 AD= A B'且作/ ADE=Z B'交 AC于 E.證法：略判定定理2.3的證明過程由學(xué)生仿 照定理1的證明完成

9、.請二人上黑板板 演.不同證法者上臺交流.師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路.（1）利用添加輔助線的方法將問題化歸 為相似三角形的預(yù)備定理 （圖中，DE/ BC則厶 AD0A ABC .（2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn) 化為證明三角形全等（圖中 ADEA A' B' C）.請學(xué)生分別說出三個定理的推理形式利用上述思路，證明猜想，得到判定定理 1:如果一個三角形的兩個角分別與另一個三 角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相 似.簡記：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對比三個定 理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證 法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三

10、個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三 角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū) 別就在于全等的證明方法不同.三、實(shí)戰(zhàn)演練，鞏固新知例 在厶DEF中,/ A=40 , / B=80 , / E=80 , / F=60 .檢測反饋練習(xí)：依據(jù)下列各組條件，判斷 ABC與 A B C'是不是相似，并說明理由.(1) z A=120 ,AB=7cm,AC=14cm,/ A =120 ,A ' B' =3cm,A' C' =6cm學(xué)生回答理由后，教師提出：定理3中如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學(xué)生 分析并舉出反例.(2) AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A B =12cm,B' C' =18cm,A' C' =24cm.思考題：如圖，已知，在 ADCffiA ACB中 ,