全國青年教師素養(yǎng)大賽一等獎雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計說明

1、2014年河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽 人教A版選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計說明鶴壁高中 喬肖燕2013年12月【教材內(nèi)容本質(zhì)】本內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修 1-1第2章第2節(jié)雙 曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種， 教材中的處理方法是 先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，最后學(xué)習(xí)拋物線，這樣設(shè)計使得學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線 時，前有橢圓知識及學(xué)習(xí)方法的鋪墊，后有拋物線學(xué)習(xí)的延續(xù)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí) 和掌握.本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：實物感知雙曲線圖形，學(xué)習(xí)雙曲線的概念；推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單求法.【教材地位和作用】雙曲線作為圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，常常與圓、不等

2、式、向量等知識交匯， 形成綜合問題，這類問題往往視角獨特，情境新穎.多涉及軌跡問題、定值問題、 最值問題、范圍問題等，而且考查的知識點都不是單一的， 用來考查學(xué)生綜合運 用知識去分析問題和解決問題的能力.所以雙曲線的學(xué)習(xí)是對學(xué)生綜合能力的一 種提高.【教學(xué)目標(biāo)分析】知識與技能目標(biāo)：通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .過程與方法目標(biāo)：通過對雙曲線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的探索， 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析抽象的能力，體驗 解析思想，激發(fā)學(xué)生探究事物運動規(guī)律，進一步認清事物的本質(zhì)特征的興趣； 情感、態(tài)度與價值觀：學(xué)生在掌握知識，發(fā)展能

3、力的過程中，增強自信心，追求務(wù)實性，培養(yǎng)動手 和動腦意識，在這樣的過程中體會到學(xué)習(xí)的樂趣 .【教學(xué)問題診斷】學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的有關(guān)問題及研究方法， 而雙曲 線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示. 也 就是說，學(xué)生在經(jīng)過前期解析幾何的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，已初步掌握了解析法思想和解析 研究的能力，學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)過程方面，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成， 中間一 些細節(jié)問題的處理要求學(xué)生有更細致入微的分析和更強的領(lǐng)悟性， 因此學(xué)生概括 起來有更高的難度.在理解定義方面，對于為什么需要加絕對值；a、b、c有什么樣的關(guān)系，這樣的關(guān)系

4、從何而來，從而導(dǎo)致c與a的有怎么樣大小關(guān)系；距離之差的絕對值這 一常數(shù)的取值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍限定，對于不符合這個范圍的 常數(shù)，點的軌跡會是什么等等這些問題， 都要比橢圓復(fù)雜一點，在今后的學(xué)習(xí)過 程中，這三點都屬于易錯點，因此，教師有責(zé)任提醒學(xué)生關(guān)注這些細節(jié)，當(dāng)然了， 也可以讓學(xué)生在實踐的過程中自己發(fā)現(xiàn)這些問題， 從而加深自己對定義的理解和 把握.求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個重點，本節(jié)課只是初步涉及，對定義的考查也 會滲透到標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程中，但學(xué)生利用定義的意識不夠強烈，教師要引導(dǎo) 學(xué)生多思考，少算算，注重方法.另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學(xué)的反比例函數(shù)圖象在學(xué)生

5、 的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生一定幫助的同時， 其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突.但在本節(jié)課我的安排是暫不涉及這 個問題的解釋，在以后的學(xué)習(xí)過程中會提到這一問題，讓學(xué)生明白初中時學(xué)習(xí)的 雙曲線并不是今天我們所學(xué)習(xí)的“標(biāo)準(zhǔn)”的雙曲線 .【教法特點分析】本節(jié)課我主要采用啟發(fā)、探究式教學(xué)，讓學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)特征， 總 結(jié)規(guī)律，這一點主要體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)： 引入雙曲線定義教師手動演示拉鏈動畫，學(xué)生仔細觀察，總結(jié)動點M在運動過程中滿足的特征：靠近F2的一支滿足MF. -|MF2=常數(shù)；靠近F.的一支滿足MF2 TMF/m常數(shù). 剖析雙曲線的定義定義中我給學(xué)生強調(diào)要

6、注意三點，其中的第三點是討論常數(shù)的取值范圍， 我 沒有生硬地給出，而是由學(xué)生小組討論得出，我認為主動發(fā)現(xiàn)要比被動接受效果 好得多.也許有些同學(xué)不能夠把全部情況討論清楚，但是團結(jié)起來力量大，可以 結(jié)合多組討論的結(jié)果對問題進行總結(jié)，問題一定能夠得到圓滿的解決.另外，在例題和課堂練習(xí)這些環(huán)節(jié)，我設(shè)計的是以學(xué)生動手為主，數(shù)學(xué)中的 計算也是一種很重要的能力，解析幾何的考查以計算量大為一個特點， 因此，要 充分讓學(xué)生動手計算，培養(yǎng)運算能力，這樣也可以提高學(xué)生上課的學(xué)習(xí)效果 .我采用了多媒體輔助教學(xué)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)增強課堂的趣味性，提高課 堂教學(xué)效果【預(yù)期效果分析】本節(jié)課我的設(shè)計理念以調(diào)動學(xué)生的積極性為主線，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作 用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一定要“動”起來，這個“動”體現(xiàn)在腦動、手動、 嘴動三個方面.通過“動”起來，學(xué)生能夠達到以下幾個目標(biāo)： 理解掌握定義中的要點，不僅要“知其然”，還要知其“所以然”； 推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時最關(guān)鍵的一步是化簡，這一步要學(xué)生自己動手，目 的不僅僅是提高學(xué)生的運算能力，更要讓學(xué)生明白，再復(fù)雜的事情，只要自 己肯動