2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1配套學(xué)案：3.2.1　幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 Word版含解析

1、3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式自主預(yù)習(xí)·探新知情景引入在17世紀(jì)60年代，牛頓就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)能解決數(shù)學(xué)和物理學(xué)科的許多問(wèn)題但是運(yùn)用定義法求解導(dǎo)數(shù)運(yùn)算太復(fù)雜，有時(shí)甚至無(wú)法完成是否有更簡(jiǎn)單的求導(dǎo)方法呢？新知導(dǎo)學(xué)1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)cf(x)_0_f(x)xf(x)_1_f(x)x2f(x)_2x_f(x)f(x)_2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)cf(x)_0_f(x)axf(x)_axln_a_(a>0)f(x)x(q*)f(x)_x1_f(x)exf(x)_ex_f(x)sin xf(x)_co

2、s_x_f(x)logaxf(x)_(a>0且a1)f(x)cos xf(x)_sin_x_f(x)ln xf(x)_預(yù)習(xí)自測(cè)1下列結(jié)論不正確的是(d)a若y0，則y0b若y5x，則y5c若yx1，則yx2d若yx，則yx解析當(dāng)yx時(shí)，y(x)()x.d不正確故應(yīng)選d2(2020·山東臨沂高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)，則f(3)(a)ab0cd解析f(x)，f(3).3已知函數(shù)f(x)，則f (2)(d)a4bc4d解析f (x)，f (2)|x2.4已知函數(shù)f(x)logax(a0，且a1)，若f(1)1，則a_.解析函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，f(1)1，f(x)，

3、1，ln a1，ae1.5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ya2(a為常數(shù))；(2)yx12；(3)yx4；(4)ylg x.解析(1)a為常數(shù)，a2為常數(shù)，y(a2)0.(2)y(x12)12x11.(3)y(x4)4x5.(4)y(lg x).互動(dòng)探究·攻重難互動(dòng)探究解疑命題方向求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx13；(2)y；(3)y；(4)y .解析(1)y(x13)13x12.(2)y()(x3)3x4.(3)y()(x)x.(4)y(x)x. 規(guī)律方法1.用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算較繁利用常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可以簡(jiǎn)化求導(dǎo)過(guò)程，降低運(yùn)算難度2利

4、用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問(wèn)題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整如將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)跟蹤練習(xí)1_求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y；(2)y；(3)y2x；(4)ylog3x.解析(1)y(x2)2x3.(2)y()(x)x.(3)y(2x)2xln 2.(4)y(log3x).命題方向求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)典例2 求函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)解析f (x)(x)x1x，f (1)，函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為.規(guī)律方法求函數(shù)在某定點(diǎn)(點(diǎn)在函數(shù)曲線上)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟是：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；(2)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值跟蹤練習(xí)2_已知f(

5、x)，且f (1)，求n.解析f (x)(x)x1x，f (1)，由f (1)得，得n3.命題方向利用導(dǎo)數(shù)公式求切線方程典例3 求過(guò)曲線ycos x上點(diǎn)p且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程解析ycos x，ysin x，曲線在點(diǎn)p處的切線斜率是y|xsin.過(guò)點(diǎn)p且與切線垂直的直線的斜率為，所求的直線方程為y，即2xy0.規(guī)律方法1.求切線方程的步驟：(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)(2)求斜率(3)寫出切線方程注意導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在的情形2(1)在應(yīng)用(sin x)cos x與(cos x)sin x時(shí)，一要注意函數(shù)的變化；二要注意符號(hào)的變化(2)對(duì)于公式(ax)axlna與(logax)記憶較難，又

6、易混淆，要注意區(qū)分公式的結(jié)構(gòu)特征，既要從縱的方面(lnx)與(logax)和(ex)與(ax)區(qū)分，又要從橫的方面(logax)與(ax)區(qū)分，找出差異記憶公式跟蹤練習(xí)3_曲線ylnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_yx1_.解析由ylnx得y，令x1得y1即切線斜率為1，切線方程為yx1.學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典例4 已知曲線方程yx2，求過(guò)點(diǎn)b(3,5)且與曲線相切的直線方程思路分析由條件知b點(diǎn)不在曲線上，故解答本題需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率，進(jìn)而求出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線的方程解析由于點(diǎn)b(3,5)不在曲線上，所以點(diǎn)b不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)yx2，y2x，切

7、線斜率為k2x0，切線方程為：yx2x0(xx0)b(3,5)在切線上，5x2x0(3x0)，解之，得x01或x05.所以所求切線方程為y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.規(guī)律方法求過(guò)點(diǎn)p與曲線相切的直線方程的步驟：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)；寫出切線方程yy0f(x0)(xx0)；代入點(diǎn)p的坐標(biāo)，求出x0、y0.跟蹤練習(xí)4_已知函數(shù)f(x)在r上滿足f(x)2f(2x)x28x8，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程解析由f(x)2f(2x)x28x8，令(2x)取代x，得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，即2f(x)f(2x)x24x4，聯(lián)立f(x)2f(2x)x28x8，得f(x)x2，f (x)2x，f (2)4，即所求切線斜率為4，切線方程為y44(x2)，即4xy40.易混易錯(cuò)警示準(zhǔn)確應(yīng)用公式 典例5 求函數(shù)y2x在x1處的切線方程錯(cuò)解y(2x)x·2x1，y|x11，又x1時(shí)，y2，切線方程為y2x1，即xy10.錯(cuò)解分析y2