高三數(shù)學二輪復習專題二

1、專題二萬能答題模板助你解題得咼分數(shù)學解答題題型解數(shù)學解答題是高考數(shù)學試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較 好的區(qū)分層次和選拔功能目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和 能力的綜合型解答題要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點，解答題綜合考查運 算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力.針對不少同學答題格式不規(guī)范，出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的問題，規(guī)范每種題型的 萬能答題模板，按照規(guī)范的解題程序和答題格式分步解答，實現(xiàn)答題步驟的最優(yōu)化.萬能答題模板以數(shù)學方法為載體，清晰梳理解題思路，完美展現(xiàn)解題程序，把所有零散 的解題方法與技巧整合到

2、不同的模塊中，再把所有的題目歸納到不同的答題模板中，真正做 到題題有方法，道道有模板，使學生從題海中上岸，知點通面，在高考中處于不敗之地，解 題得高分.模板1三角函數(shù)的性質(zhì)問題n1已知函數(shù) f(x) = cos2 x+ 12，(x)= n 3函數(shù)h(x) = sin 2x+ 3 + 是增函數(shù). + ?sin2x.(1) 設(shè)x=xo是函數(shù)y= f(x)圖象的一條對稱軸，求g(xo)的值；求函數(shù)h(x)= f(x) + g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.審題破題(1)由x= xo是y = f(x)的對稱軸可得 g(xo)取到f(x)的最值；將h(x)化成y=Asin( cox+冊的形式.1 n解(1)f(x

3、) = 2 1+ cos 2x+ 6，因為x= xo是函數(shù)y = f(x)圖象的一條對稱軸，n所以 2xo + 6= k 冗(k Z),即 2xo= k n 6 (k Z).1 1n所以 g(xo)= 1 + 2sin 2xo= 1 + ?sin kn 6 , k Z.1n13當 k 為偶數(shù)時，g(xo) = 1 + 2sin 6 = 1 "=-1 n 15當 k 為奇數(shù)時，g(xo) = 1 + 2sin 6= 1+ 4=4.(2) h(x)= f(x) + g(x)1n 1=2"1 + cos 2x+ + 1 + ?sin 2x1132 2 cos 2x+ ?sin 2

4、x + ?1n 3當 2k n 2x+ n 2kn+ 才(k Z),5 n , n,即 knx< kn+ 長代 Z)時，例故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,5 冗 |, nkn 12， k 冗+ 12 (k Z).第一步般化成y= Asinx+冊+ h的形式，即化為“ 一角、一次、一函數(shù)”的形式；第二步：由y= sin x、y= cos x的性質(zhì)，將wx+ $看做一個整體，解不等式，求角的 范圍或函數(shù)值的范圍；第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結(jié)果；第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果估算是否有誤.跟蹤訓練 1 已知函數(shù) f(x)= 2cos x sin x+3

5、 , 3sin2x+ sin xcosx+ 1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；求函數(shù)f(x)的最大值及最小值;(3) 寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1好3解 f(x)= 2cos x 2sin x+qcos x 3sin2x+ sin x cos x+ 1=2sin xcos x+ . 3(cos2x sin2x) +1=sin 2x+ 3cos 2x+ 1n=2sin 2x+ 3 + 1.2 n(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為 =n.n “/ K sin 2x+ 3 三 1,n 1< 2sin 2x + 3 + 1 < 3.當 2x+n=才+ 2k n k z,即 x=洽+

6、 k n k Z 時，f(x)取得最大值 3 ；n n5 n當 2x+ 3 = 2+ 2k n k Z, 即 卩 x= 12+ kn, k Z 時，f(x)取得最小值一1.nn n由2+ 2k2x +2 + 2kn, k Z ,得5f+ knWxw 12+ kn k Z.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一1+ kn ,論+ k n (k Z).模板2三角函數(shù)與向量、三角形2在銳角 ABC中，已知內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,且 3(tan A tan B) = 1 + tan A tan B，又已知向量 m= (sin A, cos A), n = (cos B, sin B),求 |

7、3m 2n|的取值范圍.審題破題由已知A, B關(guān)系式化簡，利用向量的數(shù)量積求出|3m 2n|并化簡為一個角的三角函數(shù)形式.解 因為.3(tan A tan B) = 1 + tan A tan B,即 tan(A B)=tan A ta n B所以1 + tan A tan Bnn又厶ABC為銳角三角形，則 0<A<2, 0<B<2, 所以一2<A B<n 所以 A B = n又 |3m 2n|2= 9m2+ 4n 2 12m-nn=13 12sin(A+ B) = 13 12sin 2B+ 6 .又 0<C= n (A + B)<n 0<

8、A=才+ B<nn nn n 5 n所以-<B，所以-<2B +才云6 326 6n 1所以 sin 2B + 6 2，1 ,所以 |3m 2nf (1,7).故|3m 2n|的取值范圍是(1,7).構(gòu)建答題模板第一步：進行三角變換，求出某個角的值或者范圍；第二步：脫去向量的外衣，利用向量的運算將所求的式子轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù) 問題；第三步：得到函數(shù)的單調(diào)性或者角、函數(shù)值的范圍，規(guī)范寫出結(jié)果；又T=也CO2n=2 =第四步：反思回顧，檢查公式使用是否有誤，結(jié)果估算是否有誤.所以函數(shù)f(x)的最小正周期為n.A由(1)易得M = 3, 于是由f - = M = 3，/口nn得

9、 2sin A + - + 1 = 3? sin A+二=1,6 6因為a為三角形的內(nèi)角，故a=n由余弦定理 a記f(x)的最大值為 M , a、b、c分別為 ABC的三個內(nèi)角 A、B、C對應的邊長，若f ?=M，且a = 2,求bc的最大值.解 (1)由 a / b 得 2cos* 1 2x+ 2 . 3sin xcos x y= 0，即 y= 2cos2x+ 2 3sin xcos x = cos 2x+ 3sin 2x+ 1 n=2sin 2x+ 1，6n所以 f(x) = 2sin 2x+ 舀 + 1，= b2+ c2 2bccos A 得 4 = b2 + c2 bc> 2bc

10、 bc= bc,解得 bc< 4.于是當且僅當b= c= 2時，bc取得最大值4.模板3空間平行或垂直關(guān)系的證明3 如圖所示，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為V2PC、 BD的中點，側(cè)面 PAD丄底面 ABCD，且FA= PD = "AD.求證：EF /平面PAD;求證：平面RAB丄平面PCD.先利用線面審題破題(1)根據(jù)中位線找線線平行關(guān)系，再利用線面平行的判定定理.垂直的判定定理，再利用性質(zhì)定理.證明 (1)連接AC,則F是AC的中點，又T E為PC的中點，CPA 中，EF / PA, 又 FA?平面 PAD , EF?平面 PAD, E

11、F / 平面 PAD./平面PAD丄平面 ABCD , 平面PAD門平面 ABCD = AD, 又 CD丄 AD , CD 丄平面 PAD , CD丄 PA.又PA = PD = yAD , PAD是等腰直角三角形，且/ APD = 90° 即 PA丄 PD.又 CD A PD = D , PA丄平面 PCD,又 PA?平面PAB, 平面PAB丄平面PCD.構(gòu)建答題模板第一步：將題目條件和圖形結(jié)合起來；第二步：根據(jù)條件尋找圖形中的平行、垂直關(guān)系；第三步：和要證結(jié)論相結(jié)合，尋找已知的垂直、平行關(guān)系和要證關(guān)系的聯(lián)系;第四步：嚴格按照定理條件書寫解題步驟 跟蹤訓練 3 （2013山東）如圖

12、，四棱錐 P ABCD中，AB丄AC, AB丄PA, AB/ CD , AB= 2CD,E, F , G, M, N 分別為 PB, AB, BC, PD, PC 的中點.(1) 求證：CE /平面PAD;求證：平面EFG丄平面EMN.證明 方法一 取PA的中點H，連接EH , DH. 又E為PB的中點，所以EH綊|aB.1又CD綊2AB，所以EH綊CD.所以四邊形 DCEH是平行四邊形，所以 CE / DH.又DH?平面PAD, CE?平面PAD.所以CE/平面PAD. 方法二連接CF.因為F為AB的中點，1所以 AF = AB.1又 CD = 2AB，所以 AF = CD.又AF / CD

13、，所以四邊形 AFCD為平行四邊形.因此CF / AD，又CF?平面PAD,所以CF /平面PAD.因為E, F分別為PB, AB的中點，所以EF / PA.又EF?平面PAD，所以EF /平面PAD.因為 CF A EF = F，故平面 CEF /平面PAD.又CE?平面CEF，所以 CE/平面PAD.(2)因為E、F分別為PB、AB的中點，所以 EF / PA. 又因為AB丄PA,所以EF丄AB，同理可證 AB丄FG.又因為 EF A FG = F , EF?平面 EFG , FG?平面 EFG. 所以AB丄平面EFG.又因為M , N分別為PD, PC的中點，所以 MN / CD , 又

14、AB/ CD，所以 MN / AB,所以 MN丄平面EFG.又因為 MN?平面EMN，所以平面 EFG丄平面EMN.模板4數(shù)列通項公式的求解問題4 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1 21+ 1, n N*，且 ai, a2+ 5, a3成等差數(shù)列.(1)求ai的值；求數(shù)列an的通項公式.審題破題(1)可令n= 1, n= 2得關(guān)系式聯(lián)立求 ai； (2)由已知可得n>2時，2Sn1 = an2n+ 1,兩式相減.解(1)當 n = 1 時，2a1 = a2 4 +1 = a2 3,當 n= 2 時，2(a1 + a2) = a3 8 + 1 = a3 7, 又 a1, a

15、2 + 5, a3成等差數(shù)列，所以 a1+ a3= 2(a2+ 5), 由解得a1 = 1.(2) / 2Sn = an+ 1 2n+1+ 1,當 n2 時，有 2Sn1= an 2n+ 1, 兩式相減得an+1 3an= 2n,an c2n 1+ 2an+ 1 3 anan + 13則丁3喬=1即+2=2a 1又尹2= 3，知an + 22n 1 + 2是首項為3,公比為|的等比數(shù)列,壬+ 2= 3號2“ 12n 1,即卩an = 3n 2n, n= 1時也適合此式, - an= 3n 2n.構(gòu)建答題模板第一步：令n = 1, n= 2得出a1, a2, a3的兩個方程，和已知 a1, a2

16、, a3的關(guān)系聯(lián)立求a1；第二步：令n > 2得關(guān)系式后利用作差得 an+1, an的關(guān)系；an , c第三步：構(gòu)造等比數(shù)列 喬+2，并求出通項;第四步：求出數(shù)列an的通項.跟蹤訓練4已知數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn= 2an + (- 1)n(n N*).(1)求數(shù)列an的前三項ai, a2, a3；2求證：數(shù)列an + 2 1 n為等比數(shù)列，并求出an的通項公式.(1)解 在 Sn= 2an+ ( 1)n, n> 1 中分別令 n= 1,2,3,得a1= 2a1 1a1 = 1,a1+ a2= 2a2+ 1，解得a2 = 0,a1+ a2+ a3= 2a3 1a3 = 2

17、.(2)證明 由 Sn= 2an+ ( 1)n, n1 得：Sn1 = 2an 1 + ( 1)n 1, n2.兩式相減得 an= 2an 1 2( 1)n, n2.4 n 2 nan = 2an 1 3( 1)n 3( 1)n=2an-1+ 4( 1)n1 3( 1)n,2 2二 an+ 3( 1)n= 2 an 1 + 3 1 n 1 (n2).2 2 1故數(shù)列an + 2 1 n是以a1 2= 3為首項，公比為 2的等比數(shù)列.2 1所以 an + 3( 1)n=2n-1,12 an=-x 2n J-x ( 1)nn 33模板5數(shù)列求和問題5 (2012 西)已知數(shù)列an的前n項和3 =1

18、刁門2+ kn(其中k N+)，且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,并求an；9一豈的前n項和 2(1)由Sn的最大值，(2)求數(shù)列審題破題Tn.可據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求k,因而確定an； (2)利用錯位相減法求和.n = k N +時，Sn =1尹2+ kn取最大值,1 1即 8= Sk= k2 + k2=尹2,故 k2= 16,因此 k= 4,9從而 an = Sn一 Sn-1 = 2 n(n2).7 9又 a1 = S1 = 2，所以 an= n.n2門1，9 2an(2)因為 bn= 2_23n 1 n1所以 Tn= 2Tn Tn= 2 + 1 + + -Tn= b1+ b2+ + bn=

19、 1 + 2+ 歹+ + + 尹，1 n + 2“22*-11 nn+ 2=4 = 4 n 2 n 1n 12 2 1 2 1構(gòu)建答題模板第一步：利用條件求數(shù)列bn的通項公式；第二步：與出Tn = b1 + b2 + bn的表達式；第三步：分析表達式的結(jié)構(gòu)特征、確定求和方法例如：公式法、裂項法,本題用錯位相減法 ；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范 如本題中在求an時，易忽視對n = 1, n2時的討論1跟蹤訓練5已知點1, 3是函數(shù)f(x) = ax(a>0，且aM 1)的圖象上的一點.等比數(shù)列an的前n項和為f(n) c.數(shù)列bn (bn>0

20、)的首項為C,且前 n 項和 S 滿足 3 Sn- 1 = . Sn+ ,Sn-111(n>2).(1) 求數(shù)列an和 bn的通項公式;1(2) 若數(shù)列bnbn+1的前n項和為Tn,問滿足Tn>繪的最小正整數(shù)n是多少?1解(1) / f(1) = a = 3,由題意知,又數(shù)列an是等比數(shù)列，4812 =- 27又公比q =生1a1=2 3 n (n N ). Sn Sn 1=( ,Sn =Sn+一 3 1 (n2).又 bn>0, ,3>o, . Sn 3 1=1.二數(shù)列 .Sn構(gòu)成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)列, '：；Sn = 1 + (n 1) x 1

21、= n，即 Sn = n2.a1 =a32 13 = 3 C,C= 1.3'2-an= 31 x-f(x)= 3 r 1a1 = f(1) c = 3 c,2a2=f(2) c 一f(1)c = 一 9,2a3 = f(3) c 一 f(2) c = 27.當 n2 時，bn = Sn一 Sn 1 = n323 52522n 12n +1 (n 1)2 = 2n 1,當n= 1時，bi= 1也適合此通項公式. - bn= 2n 1 (n N ).1 1 1 1(2) Tn=+xx + +b1b2 b2b3b3b4bnbn+ 11 1 11 x 3 + 3X 5+ 5x 7+ 2n 1

22、x 2n+ 1丄1-丄2 2n+1n2n+ 1由Tn =n 1 001而 >20，得n>1 00110，滿足"冊的最小正整數(shù)n的值為101 模板6概率與統(tǒng)計問題每年六）有關(guān).據(jù)的值為：6 某河流上的一座水力發(fā)電站，月份的發(fā)電量 Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量 X（單位：毫米 統(tǒng)計，當 X= 70時，Y= 460 ; X每增加 10, Y增加 5已知近 20年 X140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（1）完成下列頻率分布表：近20年六月份

23、降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率120420220（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率. 審題破題（1）直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算頻率填表；（2）將頻率視為概率，將所求事件寫成幾個互斥事件的和，然后根據(jù)概率加法公式計算.解 在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，160毫米的有7個，200毫米的有3 個.故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220134732頻率202020202020由題意知，當 X =

24、70時，Y= 460;X每增加10, Y增加5,X 70 x故 Y= 460+ 5X =-+ 425.10 2P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過 530萬千瓦時”）=P（Y<490 或 Y>530） = P（X<130 或 X>210）=P（X= 70）+ P（X = 110） + P（X = 220）1323+ =20 + 20+ 2010.3故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為3構(gòu)建答眩樓板第一步：理解題目中的數(shù)據(jù)和變量的意義，完成頻率分布表;第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答跟蹤訓練6 （2013陜西）

25、有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其 中從B組中抽取了 6人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6在中，若A, B兩組被抽到的評委中各有 2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的 評 委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.解 由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：b3, b4, b5, b6中各抽取1人的所有

26、結(jié)果為:由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有aibi, aib2, a2bi, a2b242共4種，故所求概率P = = 9模板7圓錐曲線的定點問題已知橢圓E的中心在原點，焦點在 x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為'2 1離心率為e = .(1)求橢圓E的方程；過點(1,0)作直線I交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點 M ,使IMP MQ 為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由.審題破題(1)利用待定系數(shù)法求 E的方程；(2)探求定點可以先根據(jù)特殊情況找出點，再對一般情況進行證明.、X2 y2解(1)設(shè)橢圓E的方程為孑+缶=

27、1(a>b>0),1 a r= 11解得由已知得所以 b2= a2 c2= 1.所以橢圓E的方程為+ y2= 1.假設(shè)存在符合條件的點 M(m,0)，設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2),y1), MQ =(X2 m, y2), MP MQ =(X1 m)(X2 m) + y1y2= X1X2 m(X1+ x2)+ m2+ y1y2.Y= fc< X 1) r當直線I的斜率存在時，設(shè)直線I的方程為y= k(x 1),由 y= x J),得 x2 + 2k2(x 1)2 2 = 0, 即(2 k2 + 1)x2 4k2x+ 2k2 2 = 0,則 X1 + X2=,X1X

28、2=2k2+ 12 k2+ 12 k2+ 1y1y2= k2(x1 1)(x2 1) = k2x1X2 (x1 + X2)+ 1=t t 2k224 k22k2所以 MP MQ = m + m2 2k2 + 12 k2+ 12k2 + 12m2 4m+ 1 k2 + m2 22k2 + 1因為對于任意的k值，MP MQ為定值，5 所以 2m2 4m+ 1 = 2(m2 2),得 m=4.5t >7所以M 4，0，此時，MP MQ = 16當直線I的斜率不存在時，直線I的方程為x= 1,貝。X1 + x2= 2, X1X2= 1, y1y2= *,5 t t 7由 m = 4,得 MP M

29、Q = 16*5綜上，符合條件的點 M存在，且坐標為 4，0 .構(gòu)建答題模板第一步：弓I進參數(shù)從目標對應的關(guān)系式出發(fā)，引進相關(guān)參數(shù)一般地，弓I進的參數(shù)是直線的夾角、直線的斜率或直線的截距等；第二步：列出關(guān)系式根據(jù)題設(shè)條件，表達出對應的動態(tài)直線或曲線方程；第三步：探求直線過定點若是動態(tài)的直線方程，將動態(tài)的直線方程轉(zhuǎn)化成y- y°=k x xo的形式，則k R時直線恒過定點xo, yo ;若是動態(tài)的曲線方程，將動態(tài)的 曲線方程轉(zhuǎn)化成fx, y +入g, y = 0的形式，貝U入 R時曲線恒過的定點即是 fx, y = 0與g x, y = 0的交點；第四步：下結(jié)論；第五步：回顧反思在解決

30、圓錐曲線問題中的定點、定值問題時，引進參數(shù)的目的是以這個參數(shù)為中介，通過證明目標關(guān)系式與參數(shù)無關(guān)，達到解決問題的目的跟蹤訓練7已知拋物線y2= 4x的焦點為F，直線I過點M(4,0).(1) 若點F到直線I的距離為.'3，求直線I的斜率；(2) 設(shè)A, B為拋物線上的兩點，且直線 AB不與x軸垂直，若線段 AB的垂直平分線恰過 點M，求證：線段 AB中點的橫坐標為定值.(1) 解 由已知得直線I的斜率存在，設(shè)直線I的方程為y= k(x 4),由題意知拋物線的焦 點坐標為(1,0),因為點F到直線I的距離為.'3,所以|3k|= ,3V1 + k2解得k= 士子，所以直線I的斜率

31、為±y.(2) 證明 設(shè)線段AB中點的坐標為 N(X0, y0), A(xi, yi), B(x2, y2),因為直線 AB不與x 軸垂直，所以 AB斜率存在，y04 X0所以直線MN的斜率為一，直線AB的斜率為一，X0 4y04 X0直線AB的方程為y y0= 屮(x X0),聯(lián)立方程得11 V“ 一 H益)*if爾消去 x,得 1 X4 y2 y0y + y2+ x0(x0 4) = 0,4y。所以y1 + y2 =4 X0因為N為線段AB的中點,y1 + y2” 2yo所以一2 = yo, 即 卩=yo,24 xo所以xo= 2.即線段AB中點的橫坐標為定值 2.模板8圓錐曲線

32、中的范圍、最值問題已知雙曲線a占=1(a>1, b>0)的焦b距為2c,直線I過點（a,0）和（0, b）,且點（1,0）到直線I的距離與點（一1,0）到直線I的距離4之和s> C,求雙曲線的離心率e的取值范圍.5審題破題用a, b表示s可得關(guān)于a, b, c的不等式，進而轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的不等式，求e的范圍.解 設(shè)直線I的方程為x+ y = 1，即bx+ ay ab= 0.a bb a 1由點到直線的距離公式，且a>1，得到點（1,0）到直線I的距離d1=Va2+ b2同理可得點（一1,0）到直線I的距離為d2=寸 a2+ b2十 B,2ab 2ab于是 s= di+ d

33、2=.寸 a2+ b2c由 s> £c，得 2|> 5c，即卩 5a : c2 a2> 2c2,可得5 , e2 1> 2e2,即卩 4e4 25e2 + 25< 0,5 解得 5< e2< 5.4由于e>1，故所求e的取值范圍是-2-, '5 .構(gòu)建答題樓板第一步：提取.從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式；第二步：解不等式求解含有目標參數(shù)的不等式，得到不等式的解集；第三步：下結(jié)論.根據(jù)不等式的解集，并結(jié)合圓錐曲線中幾何量的范圍，得到所求參數(shù)的取值范圍；第四步：回顧反思根據(jù)題設(shè)條件給出的不等關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，要考慮圓錐曲線自身的一些

34、幾何意義，如離心率的范圍，圓錐曲線的定義中的a，b，c的大小關(guān)跟蹤訓練8橢圓C的中心為坐標原點 0，焦點在y軸上，短軸長為 2，離心率為2，直線I與y軸交于點P(0, m)，與橢圓C交于相異兩點A, B,且AP= 3PB.(1) 求橢圓C的方程；(2) 求m的取值范圍.v2 x2解 設(shè)橢圓C的方程為V2+ x= 1(a>b>0),a b設(shè) c>0, c2= a2 b2, 由題意，知 2b = 2, c =¥，所以 a = 1, b= c =.a 22x2故橢圓C的方程為y2+ 1 = 1，即y2+ 2X2 = 1.2(2)設(shè)直線I的方程為y= kx+ m(kz 0)

35、, I與橢圓C的交點坐標為 A(x1, y1), B(x2, y2),由"仝 + / = 1 -得(k2 + 2)x2+ 2kmx+ (m2 1)= 0,A= (2km)2 4(k2 + 2)( m2 1) = 4(k2 2m2+ 2)>0 , (*)2kmm2 1X1 + X2 =, X1X2 =.k2 + 2k2+ 2因為 AP= 3PB,所以一xi = 3X2,所以 3(X1 + X2)2 + 4X1X2= 0.2km所以Fm2 12+ 4 -= 0.k2+ 2整理得 4k2m2+ 2m2 k2 2= 0,即 k2(4m2 1) + (2m2 2) = 0.1當m2= 4

36、時，上式不成立；12 2m?當 m2；時，k2=44 m2 1由(*)式，得 k2>2 m2 2,2 2m 2又心0，所以k2=>0.4m2 11 1解得1<m< 2或 2<m<1.1 1即所求m的取值范圍為 一1, 2 U 2，1 .模板9函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題已知函數(shù) f(x) = 2axa1 (x R).其中a R.當a= 1時，求曲線y= f(x)在點(2, f)處的切線方程;當az0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.審題破題 (1)直接求f' (x)，得f' (2)后寫出切線方程；(2)求導函數(shù)f' (x)后要對a進

37、行討論，可以列表觀察函數(shù)f(x)的單調(diào)性，極值.2x4解 當 a = 1 時，f(x)=,f(2) = 4,x2 + 15又f'2 x2+ 1 2x 2x 2 2x26(x)= ；27門,f' (2)= 25.x2 + 1 2所以,4y5曲線y= f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為 ¥(x 2)，即 6x+ 25y 32= 0.252a x2 + 1 2x 2ax a2+ 1(2)f' (x) =x2+ 1 22 x a ax+ 1x2+ 1 2由于0,以下分兩種情況討論.1x1(m, ?1 a(- aa)a(a, + a)f' (x)一0+0

38、一極小值/極大值當 a> 0,令 f' (x) = 0,得到 X1= -，x2= a. a當x變化時，f' (x), f(x)的變化情況如下表：1所以f(x)在區(qū)間a, - , (a, + m)內(nèi)為減函數(shù), a1在區(qū)間一a, a內(nèi)為增函數(shù).a1函數(shù)f(x)在X1a處取得極小值=a2函數(shù)f(x)在X2= a處取得極大值f(a)，且f(a)= 1.1當 av 0 時，令 f' (x)= 0，得到 X1= a, X2= -,a當x變化時，f' (x), f(x)的變化情況如下表:X(m, a)a1(a，- a)1 a1 、(-，)f' (X)+0一0+f

39、(x)/極大值極小值/11所以f(x)在區(qū)間(一a, a), -，+內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間a,-內(nèi)為減函數(shù).aa函數(shù)f(x)在X1 = a處取得極大值f(a)，且f(a)= 1.函數(shù)且f1f(x)在x2=a處取得極小值=a2構(gòu)建答題模板第一步：確定函數(shù)的定義域如本題函數(shù)的定義域為R.第二步：求f(x)的導數(shù)f' (x).第三步：求方程f' (x)= 0的根.第四步：利用f' (x)= 0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干 個小開區(qū)間，并列出表格.第五步：由f' (x)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷f(x)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論.

40、第七步：反思回顧.查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范.如本題中f' (x)= 0的根為1 一xi = a, X2= a.要確定xi, X2的大小，就必須對 a的正、負進行分類討論.這就是 本題的關(guān)鍵點和易錯點.跟蹤訓練9已知函數(shù)f(x)= aln x+2afx+ x (a 0).(1) 若曲線y= f(x)在點(1, f(1)處的切線與直線x 2y= 0垂直，求實數(shù)a的值;(2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(1) 解f(x)的定義域為x|x>0.a 2a2 f' (x)= a -尹 + 1 ( a x+ 2a=x(x>0). 當a>0時，因為x>0,由 f&#

41、39; (x)>0 得(x a)(x+ 2a)>0，解得 x>a;由 f' (x)<0 得(x a)(x+ 2a)<0，解得 0<x<a.所以函數(shù)f(x)在(a,+s)上單調(diào)遞增，在(0, a)上單調(diào)遞減. 當a<0時，因為x>0,由 f' (x)>0 得(x a)(x+ 2a)>0，解得 x> 2a;由 f' (x)<0 得(x a)(x+ 2a)<0，解得 0<x< 2a.所以函數(shù)f(x)在(0, 2a)上單調(diào)遞減，在(2a, +)上單調(diào)遞增.模板10導數(shù)與不等式問題&g

42、t;0).3 根據(jù)題意，有f' (1)= 2,所以2a2 a 3= 0，解得a = 1或a = .2 2a 2a2x+ ax 2a(2) 解 f' (x) = x正 + 1 = 蘆10設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+8 )上，f(1) = 0,1導函數(shù) f' (x) = 一，g(x) = f(x) + f' (x).x(1) 求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；1(2) 討論g(x)與 g 一的大小關(guān)系；1是否存在xo>0，使得|g(x) g(xo)|<一對任意x>0成立？若存在，求出xo的取值范圍；若 不存在，請說明理由.審題破題(1)先求出f(x)，

43、再求g(x)，然后討論g(x)的單調(diào)區(qū)間，最值；(2)可構(gòu)造函數(shù)1 1h(x)= g(x) g 一 ,通過g(x)的單調(diào)性比較g(x), g -的大??；(3)對任意x>0若不存在xo, 只需取一特殊值即可；若存在X0, 般利用最值解決.解(1)由題設(shè)易知f(x) = In x,1x 一 1g(x)= In x+ x,g (x)= x2，令 g (x)= 0，得 x = 1,當 x (0,1)時，g ' (x)<0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當 x (1 , + s)時，g' (x)>0.故(1 , + s )是g(x)的單調(diào)增區(qū)間,因此，x= 1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點, 從而是最小值點，所以最小值為 g(1) = 1.1(2)g x =- In x+ x,1X x+x，1h(x) = g(x) g 】=2lnx 1 2h' (x) = x2，x= 1 時，h(1) = 0,即1g(x) = g x ,x (0,1) U (1 ,+s)時，h' (x)<0 , h ' (1) = 0,因此，h(x)在(0 ,+s)內(nèi)單調(diào)遞減，1當 0<x<1 時，h(x)>h(