交通流理論第四章

1、第四章跟馳理論與加速度干擾本章將主要討論單車道情況下的車輛跟馳現(xiàn)象，介紹跟馳理論，建立相應(yīng)的跟馳理論模型，最后簡要介 紹一下加速度干擾問題。跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊(duì)中前車速度的變化引起的后車反響。 車輛跟馳行駛是車隊(duì)行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的 參數(shù)之一就是車輛在給定速度U下跟馳行駛時(shí)的平均車頭間距s，平均車頭間距那么可以用來估計(jì)單車道的通行能力。在對速度一間距關(guān)系的研究中，單車道通行能力的估計(jì)根本上都是基于如下公式：C = 1000 u / s4 1式中：C 單車道通行能力veh/h；u 速度km/h；S 平均

2、車頭間距mo研究說明，速度一間距的關(guān)系可以由下式表示：s = a + Pu + 比24 2式中系數(shù):-> ' >可取不同的值，其物理意義如下：:-車輛長度， I ;'反響時(shí)間，T ；跟馳車輛最大減速度的二倍之倒數(shù)。2附加項(xiàng)u保證了足夠的空間，使得頭車在緊急停車的情況下跟馳車輛不與之發(fā)生碰撞，的經(jīng)驗(yàn)值可近似取為0.023S 2/英尺。一般情況下是非線性的，對于車速恒定或近似恒定、車頭間距相等的交通流，的近似計(jì)算公式可取為：= 0.5aa4 3式中：af、al分別為跟車和頭車的最大減速度。跟馳理論除了用于計(jì)算平均車頭間距以外，還可用于從微觀角度對車輛跟馳現(xiàn)象進(jìn)行分析，近

3、似得 出單車道交通流的宏觀特性。總之，跟馳理論是連接車輛個(gè)體行為與車隊(duì)宏觀特性及相應(yīng)流量、穩(wěn)定性 的橋梁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在100125m以內(nèi)時(shí)車輛間存在相互影響。分析跟馳車輛駕駛員的反應(yīng)，可將反響過程歸結(jié)為以下三個(gè)階段：感知階段：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距、相對速度等；決策階段：駕駛員對所獲信息進(jìn)行分析，決定駕駛策略；控制階段：駕駛員根據(jù)自己的決策和頭車及道路的狀況，對車輛進(jìn)行操縱控制。線性跟馳模型是在對駕駛員反響特性分析的根底上，經(jīng)過簡化得到的。一、線性跟馳模型的建立跟馳模

4、型實(shí)際上是關(guān)于反響一刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反響='刺激4 4式中為駕駛員對刺激的反響系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)。駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或 減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員對刺激的反響是指根據(jù)前車所做的加 速或減速運(yùn)動(dòng)而對后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果。線性跟馳模型相對較簡單，圖4 1為建立線性跟馳模型的示意圖。n車停6)7)8)9)10)11)S。誤差駕駛員圖42a命令輸出車輛跟馳框圖表示頭車狀本節(jié)討論方程(4關(guān)注跟頭車局部穩(wěn)I心、波動(dòng)在車隊(duì)中的傳播感知和信息搜隹駕駛圖4決策與加速命令也模型框圖表示輛的第二節(jié)過跟馳車"輛狀態(tài)態(tài)特

5、.性部穩(wěn)綜性和漸穩(wěn)定性分 敘定性：局 應(yīng),即關(guān)注車輛間配合的局部行為 關(guān)注車隊(duì)中每一輛車的波動(dòng)特性在反響循的表現(xiàn)，即10反響時(shí)示線性跟馳模反響兩類波動(dòng)穩(wěn)(T面車輛運(yùn)行波動(dòng)的反艮馳車輛對它前進(jìn)穩(wěn)定性。跟馳車1車隊(duì)的整體波國特性,隊(duì)頭車的xn 1 (t) t時(shí)刻n亠1車的位置；Xn(t)t 時(shí)刻n車的位置；T 反響時(shí)間或稱反響遲滯時(shí)間；d2 n 1車的制動(dòng)距離；d3 n車的制動(dòng)距離；L 停車平安距離。從圖中可以得到：S(t)=Xn(t)Xn 昭t) = d! “2 +Ld3(4d Un i(t) T 二 Un i(t T) T 二 Xn，i(t T) T (4 假設(shè)兩車的制動(dòng)距離相等，即d2 =d

6、3，那么有S(t)二 Xn(t) Xn I(t) = di L(4由式(4 5)和式(4 6)可得Xn(t) - Xn i(t) = Xn i(t T) T L(4兩邊對t求導(dǎo)，得到Xn(t) - Xn i(t)二 Xni(t T) T(4也即Xn i(t T) =，Xn(t) Xn i(t) n =1,2,3,(4或?qū)懗蒟n 1 (t)二'Xn (t -T) - Xn i (t -T) n = 1,2,3,(4其中衣=T 。與式(4 4)比照，可以看岀式(4 11)是對刺激一反響方程的近似表示：刺激為兩車的相對速 度；反響為跟馳車輛的加速度。式(4 9)是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離

7、相等以及后車在反響時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定下推導(dǎo)岀來的。實(shí)際的情況要比這些假定復(fù)雜得多，比方刺激可能是由前車加速引起的，而兩車在變速行駛過程中駛過 的距離也可能不相等。為了考慮一般的情況，通常把式(4 10)或式(4 11)作為線性跟馳模型的形式，其中不一定取值為 T二，也不再理解為靈敏度或靈敏系數(shù)，而看成與駕駛員動(dòng)作強(qiáng)度相關(guān)的量，稱為反響強(qiáng)度 系數(shù)，量綱為二、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示，見圖4 2a。式(4 11)所示的線性跟馳模型表示為圖4 2b，圖中駕駛員行為由反響時(shí)間和反響強(qiáng)度系數(shù)代替。完善的跟馳理論應(yīng)包括一系列方程，以便建模描 述車輛及道路的

8、動(dòng)態(tài)特性、駕駛員的生理心理特性以及車輛間的配合。一、局部穩(wěn)定性根據(jù)研究;，針對 C=ZT (丸、T參數(shù)的意義同前)取不同的值，跟馳行駛兩車的運(yùn)動(dòng)情況可以分為以 下四類：4a) 0 - C - e C' 0.368)時(shí)，車頭間距不發(fā)生波動(dòng)；b) e : C ： -.12時(shí)，車頭間距發(fā)生波動(dòng)，但振幅呈指數(shù)衰減；c) C =/2時(shí),車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅不變；d) C -/2時(shí),車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅增大。對于C =eJ的情況，利用計(jì)算機(jī)模擬的方法給岀了相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化曲線(其中反響時(shí)間T =1.5s，C =e，拓0.368 )，如圖4 3。模擬過程中假定頭車的加速和減速性能是理想的，頭車

9、采取恒定的加速度和 減速度。圖中實(shí)線代表頭車運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，虛線代表跟馳車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，其中的“速度變化是指頭車和跟馳車輛分別相對于初始速度的變化值，即每一時(shí)刻的速度與初始速度之差。圖44中給出了另外四個(gè)不同C值的車頭間距變化圖，C分別取阻尼波動(dòng)、恒幅波動(dòng)和增幅波動(dòng)幾種情況的值。2.4 I.1.8 圖 4 3 0.6度 0“圖 14-0.6頭車加速度波動(dòng)方式及對兩車運(yùn)動(dòng)的影響0 6尸同“ C值對應(yīng)的車頭間距對于一般情況下的跟馳現(xiàn)象不一定為車隊(duì)啟動(dòng)過程或剎車過，如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為Ui和u2，那么有.距式中：xf (t - T)也即-1.800.61.22 一 U1從方程,

10、4 10) 我們得對Jet-2.4.3.0化S).4.0-3.6速(m8 ?X速 變(m1.20.60.0 4-0.tr文1跟馳車輛的加速度(412)U2 U1(413)式中：Xl (t)、Xf (t) 分別為頭車和跟馳車輛的速度;量 L 時(shí)間is 車頭距距變化量。C “亠時(shí)，車頭間距以非波動(dòng)形式變化，從頭車停車，那么最終速度 u2 =0，車頭間距的總變化量為024681012最小值必須為時(shí)間速從U1變?yōu)閁2時(shí)其變化量為 As。如果 i此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車間距離u1 / '，相應(yīng)的車頭間距為 u1 M "l (l為車輛長度)。為了使車頭間距盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值，

11、其理想值為 (eT) 4。二、漸進(jìn)穩(wěn)定性值相同)：在討論了方程,4 10)所示線性跟馳模型的局部穩(wěn)定性之后，下面通過分析一列運(yùn)行的車隊(duì)(頭車除外) 來討論其漸進(jìn)穩(wěn)定性。描述一列長度為N的車隊(duì)的方程為(假設(shè)車隊(duì)中各駕駛員反響強(qiáng)度系數(shù)Xn+(t +T) =XXn(t) Xn 十(t)n= 1,2,3,，N (4 14)4 14)的無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生增幅波動(dòng)，那么在車隊(duì)后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，方程, 數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。下面我們分析判斷波動(dòng)是增幅還是衰減的標(biāo)準(zhǔn)，也即漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)研究，一列行駛的車隊(duì)僅當(dāng) C二怎T< 0.50.52 (一般取0.5 )時(shí)才是漸進(jìn)

12、穩(wěn)定的，即車隊(duì)中車輛波動(dòng)的振幅呈衰減趨勢。漸進(jìn)穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)把兩個(gè)參數(shù)確定的區(qū)域分成了穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩局部，如圖所示。由此可知， C =拆蘭e°保證局部穩(wěn)定性的同時(shí)也確保了漸進(jìn)穩(wěn)定性。1.000.750.50圖4 5不穩(wěn)定進(jìn)穩(wěn)疋性區(qū)域?yàn)榱苏f明車隊(duì)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，下面我們通過圖示給岀兩組利用計(jì)算機(jī)模擬得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。圖C =0.368,0.5,0.75(加速度絕對值相等)，因此加速度對 -1/e)，為非波動(dòng)狀態(tài)。第二種情況 即使是在漸近穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)的極限處，波動(dòng)振 =0.75，圖中很好地說明了波動(dòng)的不穩(wěn)給岀了一列8輛車組成的車 初始波動(dòng)方式與圖)4 3所 時(shí)間的積分為零。t=0C =0

13、.5 (即漸進(jìn)穩(wěn)定性的限值)隊(duì)中相鄰車輛車頭間距與時(shí)間的關(guān)系，分別取 F示情況相同，即先緩f慢減速再加速至初始速度 時(shí)車頭間距均為 21m=，此時(shí)岀現(xiàn)高阻尼波動(dòng)，這說卩情況C = 0.368(幅也將隨著波動(dòng)在車隊(duì)的傳播而衰減，即波動(dòng)被阻尼。第三種情況 定性。圖4 7中,C =0.80 )給出了 >9輛 標(biāo)原點(diǎn)的速度與車隊(duì)的初始速度|204卩距間頭車18佃1412勺車隊(duì)中每一輛車的運(yùn)動(dòng)軌跡 致。反響時(shí)時(shí)，(所有的車輛都0以以速度5-61 11-23-4C= 0.50的變化，采用的坐標(biāo)系是移動(dòng)坐標(biāo)系，坐U行駛，車頭間距均為 12m。頭車在t 0時(shí)開始以4km/h/sec的減速度減速2s，速度

14、從U變成U8km/h，之后又加速至原速度 U。C = 0.80，所 以頭車的這種速度波動(dòng)將在車隊(duì)中不穩(wěn)定地傳播。從圖中可以看到，在頭車發(fā)生第一次波動(dòng)后大約24s時(shí)，第7輛與第8輛車之間的車間距離變?yōu)榱?，即車頭間距等于車輛長度，此時(shí)即發(fā)生碰撞。26242220181614跟馳行駛的車輛除了受最近車2兩二輛車)的影響，這種影響也可以列入X；-e(t +T )工人6式中：人、入2 分別為跟馳車輛 為了確定次最近車輛的影響程度,1410090807060504車輛在4動(dòng)坐標(biāo)系中車車接在(直接一模型中Xn330 20定性(C=0.80)配合 向之 孑成如 心lXn (t近車輛的其前面的 那么跟馳)Xn半

15、(t)的影外 如下形式:)，還會(huì)受次最近車輛(在其前面的第 Xn¥t415駕駛員對最近車輛和次最近 研究人員專門做了三車跟馳實(shí)驗(yàn) 輛跟馳行駛過程當(dāng)中，只有最近車兩對跟馳啲反響強(qiáng)度系數(shù)。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，認(rèn)為在車 兩的影響可以忽略不計(jì)。O1車輛有明顯的影響，次最近車輛第三節(jié) 穩(wěn)態(tài)流分析滿足局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動(dòng)的交通流為穩(wěn)態(tài)流。本節(jié)將利用單車道車 輛跟馳模型討論穩(wěn)態(tài)流的特性， 的速度一間距(或速度一密度)-2針對不同的交通流狀態(tài)對跟馳模型進(jìn)行必要的擴(kuò)充和修正，并由此推導(dǎo)相應(yīng) 、流量一密度關(guān)系式。一、線性跟馳模型分析4 10)如下：、流量為了討論方便，重寫

16、式(X；十(t +T) = Xn(t) Xn 卅(t)n= 1,2,3,(4 16)運(yùn)動(dòng)過程中車隊(duì)將從一種穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入另一種隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)，為了使兩種穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來，現(xiàn)假定在t =0時(shí)每一輛車的速度為U1，車頭間距為 ®。頭車在t =0時(shí)速度開始改變(加速或減速)，在一段時(shí)間t后其最終速度變?yōu)閡2。取C - 'T =0.47，交通流是穩(wěn)定的，因此車隊(duì)中每一輛車的速度最終都將到達(dá)速度U2。在速度由U1向U2轉(zhuǎn)變的同時(shí)，車頭間距也從S1變化到S2,由式(4 13)得S2 二 Sj _J(uU1)(417)車頭間距是交通流密度k的倒數(shù)，于是由方程(4 17)得到速度一密度關(guān)系式：k

17、2 ='(U2 -U1 )(4 18)由此可知，式(4 17)和(4 18)把一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個(gè)隨機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系了起來，建立了包含車輛 跟馳微觀參數(shù)在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關(guān)系。對于停車流，U2 =0,相應(yīng)的車頭間距 S0由車輛長度和車輛間的相對距離構(gòu)成，通常稱為車輛的有效長度(或稱為停車平安距離)，用L表示。對應(yīng)于s0的密度kj被稱作阻塞密度。給定kj，對于任意交通狀態(tài)，速度為u，密度為k，式(4 18)可寫為：U - (k ' - kj')(4 19)將此公式與單車道交通試驗(yàn)觀測結(jié)果比照，如圖4 8，可以得岀的估計(jì)值0.60s-1。根據(jù)漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)：C T

18、: 0.5，可以得岀T的上限約束為0.83s。從式(4 19)可以得到如下流量一密度關(guān)系式：、 k q = ku =扎 1 一 (420)I kj丿由于模型是線性的，并不能很合理地描述交通流流量和密度這兩個(gè)根本參數(shù)的變化特征，圖4 9利用與圖4 8中相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行了說明。為了使結(jié)果更具客觀性，圖中應(yīng)用的是標(biāo)準(zhǔn)化流量和標(biāo)準(zhǔn)化密度，直線為 式(4 20)標(biāo)準(zhǔn)化后的圖示。所謂標(biāo)準(zhǔn)化，就是利用觀測或計(jì)算所得的絕對值與對應(yīng)的最正確值(最大值)相 比，得到其相對值。標(biāo)準(zhǔn)化流量即是用實(shí)際流量與最正確流量(最大流量)之比，標(biāo)準(zhǔn)化密度即是實(shí)際密度與最 大密度(阻塞密度)之比。式(4 20)對流量和密度所要求的定

19、性關(guān)系無法進(jìn)行解釋，這引岀了對線性跟馳模型的修改。圖48,速度一密度關(guān)系圖最小二乘法擬合圖49標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖、非線性跟馳模型分析應(yīng)強(qiáng)度與車間距離無關(guān)，即對給定的相對速度，不管車間距離小如45線性跟馳模型假定駕駛員的反10m還是大如幾耳米mh,反響弓強(qiáng)度都是相同的。實(shí)際上，對于給定的相對速度，駕駛員的反響強(qiáng)度應(yīng)該隨 車間距離的減小而增大，這是因?yàn)轳{駛員在車輛間距較小的情況相對于車輛間距較大的情況更緊張，因而反 應(yīng)的強(qiáng)度也會(huì)較大。為了考慮這一 的，由此得岀如下的非線性跟馳模型1 車頭間距倒數(shù)模型這種模型認(rèn)為反響強(qiáng)度系數(shù)二占車頭間距成反比，即:|20強(qiáng)度系數(shù)并非常量，而是與車頭間距成反比目

20、素，我們可以認(rèn)為100'-'1 / st1 / Xn t _ Xn 1 tk veh/km這里是一個(gè)新參數(shù)，假定為常量。把式4 21帶入式4 16中，可得到如下的跟馳方程:406080120140(421)Xn 1(t T)Xn(t) -Xn .1(t) n 1,2,3,-Xn(t) -Xn沁)(422)同前，我們假定這些參數(shù)是來自穩(wěn)態(tài)流的。方程通過積分得到速度一密度的如下關(guān)系:(423)及流量一密度的關(guān)系:q = kln(kj /k)(424)由此可知U =0時(shí)，車頭間距等于車輛的有效長度，即：利用圖4 8和4 9中的數(shù)據(jù)，結(jié)合交通流參數(shù)的穩(wěn)態(tài)關(guān)系式式 到圖4 10和4 11

21、。用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到 導(dǎo)，密度為e'kj時(shí)流量最大，為eJ似為 1400veh/h。L 二 k '=賦。4 23'1和kj的值分別為和式4 24我們可以得27.7km/h 和 142veh/km。經(jīng)推kj，該最大流量即為通行能力，代入'1可得此條件下的通行能力近60圖 410 圖 4 11 工0時(shí)正切速度一密度關(guān)系圖最小二乘法擬合 標(biāo)準(zhǔn)流量與標(biāo)準(zhǔn)密度關(guān)系圖參數(shù)由圖 410擬合dq/dk趨于無窮大從圖4 11也能看岀，這是不合理的。實(shí)際分析式4 24 U，在4k 密度情況下的車頭泅距很大，車輛間的跟馳現(xiàn)象已變得很微弱除了上述對模型的修改形式以外，我們

22、還可以做另一種修改。分析駕駛員的反響過程，其反響強(qiáng)度除和 車頭間距有關(guān)外，還應(yīng)與車輛速度有關(guān)，高速時(shí)的反響強(qiáng)度應(yīng)該比低速時(shí)大，這同樣是由于速度高時(shí)駕駛員 的緊張程度也高，反響強(qiáng)度自然也大，由此得到如下的跟馳模型倒數(shù)模型上,2.正比于速度的間距平方 對反響強(qiáng)度系數(shù)作如下修改1000 2為新參數(shù)，假定為常量。于是跟馳模型變?yōu)槿缦滦问?6080120k (veh/km)Xn 1(t T)冷；：n1(t 鳥2【Xn(t) -Xn1(t)Xn (t) 一XnHr(t)n =1,2,3,-(425)利用車頭間距和密度的倒數(shù)關(guān)系對此式積分，如果最大流量時(shí)的速度最正確速度取為 k：，相應(yīng)地我們可以得到如下的穩(wěn)

23、態(tài)方程：eUf,那么系數(shù) 2為u = uf e"km(426)4/kq = u f ke m(427)為了更完整地說明交通流速度在低密度下與車輛密度大小無關(guān)，速度一密度關(guān)系可以寫成如下形式:u =Uf當(dāng) 0 乞 k 乞 k f 時(shí) (4 28)u = Uf exp_k -kf當(dāng) k kf 時(shí) (4 29)其中kf是車輛間剛要產(chǎn)生影響時(shí)的密度，超過此值交通流速度將隨著密度的增加而減小。如果假定影響剛發(fā) 生時(shí)的間距為120m,那么kf的值近似為8veh/km。描述速度一密度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停焊窳窒栔尉€性模型, 就可以近似地表示這種關(guān)系。3. 格林希爾治模型格林希爾治線性模型為:u = u

24、f (1 - k/kj)(4式中：Uf 自由流車速；kj 阻塞密度。式4 30可以寫成如下形式:u =uf (1 _L/S)(4對兩邊求導(dǎo)可得：u" =(uf L/S2)S(4對第n 1輛車引入反響時(shí)間之后:30)31)32)Xn 1 (t T)Uf LXn(t)-Xn1(t)2Xn(t)-xn 1 (t)n =1,2,3,(4 33)反響強(qiáng)度系數(shù)為：34)、UfL2 Xnt - Xn 卅t4. 模型的統(tǒng)一表示總結(jié)上述的各種跟馳理論方程包括線性模型，可以得到如下的通式:Xn 1(t T)二，Xn(t) Xn 1 (t)(435)其中的反響強(qiáng)度系數(shù)取以下幾種形式：1常數(shù)，二0 ；2 反

25、比于車頭間距，='1 / S ；3 正比于車速、反比于車頭間距的平方， = -2u/S2 ；4 反比于車頭間距的平方，二u f L / S2。反響強(qiáng)度系數(shù)可以看作下述一般形式的具體化： -al,mX'mit T/Xnt Xn!t l4 36這里的ai,m是常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，I、m為指數(shù)且I蘭0、m 0。就穩(wěn)態(tài)流而言，式4 35和式4 36 給出了跟馳模型的根本形式。三、交通流根本參數(shù)關(guān)系式的一般表示將方程4 35對時(shí)間積分，取式4 36的形式，可以得到：fm(u)二 a fl(S) b(437)式中：a, b積分常數(shù)；u交通流的穩(wěn)態(tài)速度；S穩(wěn)態(tài)車頭間距。f px可由下式確定p

26、= l或m ：P =1 時(shí)，fp(x) = xJ(438)P = 1 時(shí)，fp(x) =ln X(439)積分常數(shù)確實(shí)定依賴于具體的m 和 1 值(1 _ 0，m _ 0)，而且與兩個(gè)邊界條件:(1) S時(shí)，u tuf ； 2S=L時(shí)，u =0的滿足情況有關(guān)各參數(shù)含義同前，下面分幾種情況進(jìn)行討論。1 l 1，0乞m ： 1的情況，兩邊界條件均滿足，積分常數(shù)a、b的值可由下式求得：a=-fmUf/f,L丿4 40b = fmUf 2 l 1，m_1的情況，僅滿足第一個(gè)邊界條件，可得到積分常數(shù)b的值如下：b=fmuf4 41積分常數(shù)a的值可以通過具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得。3l <1，0乞m：1的

27、情況，僅滿足第二個(gè)邊界條件，可以得到積分常數(shù)a、b具有如下關(guān)系：b = -afi L4 42同樣a、b的值可以利用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過擬合求得。4l _1，m_1的情況，兩邊界條件均不滿足，積分常數(shù)a、b的值只能通過具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求得。利用式4 37、 4 38、 4 39、 4 40、 4 41、 4 42以及穩(wěn)態(tài)流的特性，可以 得到速度、密度和流量之間的關(guān)系。圖4 12、4 13包含了一些不同|、m值對應(yīng)的流量一密度關(guān)系曲線，其中的參數(shù)通過qn二q/qmax和kn =k/kj進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。1 .圖 4120.6-01吵從圖中可以看到8 :這些模型大局部1.2來擬合圖4 8的數(shù)據(jù)。也可以取日非

28、整數(shù)值,0例如象的研究中，各種各樣白0.4跟馳 們都假定駕駛 是不符合實(shí)際的 擁擠時(shí)，跟馳車輛0勺駕駛員對前車減速的反'在先前所有的討論 對值相等。但是，這一和(4 35) ,m=0)1m=和4的得到足以及四采取相l(xiāng)、m不一定必須取整數(shù)值, 早期的對穩(wěn)態(tài)流和車輛跟馳現(xiàn)阿理不員打于同一刺激式 曾經(jīng)財(cái)相應(yīng)的新過。述相給和4蛀擇適當(dāng)，根本上可以用35) , m = 1 )m，大多數(shù)車 應(yīng)強(qiáng)度要比0同的比率加速和減速，即加速度的絕比加，速性能強(qiáng)，而且在交通比擬 加速的反響強(qiáng)度大一些，這是岀于行車平安的考輛的減咸速性能要慮。因此，對應(yīng)于前面車輛的加.速或0減速刺激，0即相對速度是正0還是負(fù)或者車

29、頭間距是增大還是減小， 跟馳車輛的反響具有不對稱性。為了在跟馳模型中反映出這種不對稱性，我們可以把跟馳理論的根底模 型改寫成如下形式：Xn 1t T二 iXnt - Xn 1t4 43其中i = ' 或，取決于相對速度是正還是負(fù)或者車頭間距是增大還是減小。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，_的平均值要比高大約10%這使得在利用跟馳理論解釋跟馳現(xiàn)象時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)特殊的困難，即在頭車加速至較高速度再減速至初始速度的循環(huán)過程中，不對稱性將阻止車輛減速至原來的速度N次循環(huán)后，車頭間距將增大到一定值以至于一局部車輛從車隊(duì)中漂移。為了解決這一困難，可以在模型中 加一項(xiàng)松弛項(xiàng)，以考慮這種不對稱性。遺憾的是，到目前為止還沒有

30、這方面的成型理論，對此尚需進(jìn)一步的 研究和探討。除此之外，跟馳理論還有一些缺乏。我們上面通過對穩(wěn)態(tài)流分析，對跟馳理論的模型不斷進(jìn)行修正 和擴(kuò)充，以使模型適合于各種不同的交通狀況。但是經(jīng)過近幾年的實(shí)驗(yàn)和進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，流量一密度 曲線在接近最大流的地方有明顯的間斷，流量突然下降。這說明流量一密度曲線具有不連續(xù)性，而以前 的研究認(rèn)為該曲線是連續(xù)的，并沒有發(fā)現(xiàn)這一問題。針對這一情況，現(xiàn)在有人提出了一種全新理論：突 變理論。這種理論與傳統(tǒng)跟馳理論的建模方法完全不同，該理論中第一次提出可以用“交點(diǎn)突變的思 想來解釋和描述交通流參數(shù)的上述不連續(xù)性，有望解決傳統(tǒng)跟馳理論的缺乏。初步的研究說明，這一理 論應(yīng)用

31、于交通流分析具備可行性。隨著科技的開展，道路和車輛技術(shù)水平也在不斷提高。為了進(jìn)一步提高道路的利用率和通行能力，現(xiàn)在 又提出了智能化公路和車輛自動(dòng)駕駛的設(shè)想方案，并在做一些試驗(yàn)性的研究和探索。所謂智能化公路和車輛 自動(dòng)駕駛，就是在道路上開設(shè)裝有導(dǎo)向設(shè)備如導(dǎo)向槽的專門車道，車輛在配有特殊裝置的情況下可以進(jìn)入 該車道進(jìn)行自動(dòng)行駛，無需駕駛員手工操縱。車輛也可以隨意離開該車道進(jìn)入普通車道，由駕駛員手工駕駛 車輛行駛。傳統(tǒng)的跟馳理論都是基于駕駛員手工操縱車輛進(jìn)行的研究，如果智能化公路和車輛自動(dòng)駕駛技術(shù) 在實(shí)用領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展，那么必將導(dǎo)致跟馳理論新的研究領(lǐng)域和開展方向。目前，智能化公路與車輛自 動(dòng)駕駛

32、技術(shù)的研究還處于實(shí)驗(yàn)室階段，但也取得了一些可喜成果，其應(yīng)用前景是十分樂觀的。第四節(jié)加速度干擾本節(jié)簡單介紹一下關(guān)于加速度干擾的問題。分析駕駛員在路上的行車過程，任何人都不會(huì)始終維持某一 速度恒定不變，而是在一定速度范圍內(nèi)變化或擺動(dòng)。交通量較小時(shí)駕駛員也會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象；交通量較大時(shí) 雖然跟馳現(xiàn)象十清楚顯，但是由于受交通控制信號的影響，車輛速度更會(huì)出現(xiàn)擺動(dòng)。加速度干擾就是對車輛 速度擺動(dòng)的描述，車速擺動(dòng)還涉及到乘車舒適性的問題，加速度干擾可以作為一個(gè)定量評價(jià)指標(biāo)。一、加速度干擾的計(jì)算二為加速度干擾，單位與加速車輛速度擺動(dòng)的大小可用加速度對平均加速度的標(biāo)準(zhǔn)差二來表示，我們稱度的單位一致，其公式如下：、

33、1/210 b(O-a2dt>(444)(4 45)式中參數(shù)含義同上。如果加速度的觀測以連續(xù)的時(shí)間間隔仃=|丄遲各參數(shù)含義同上。相應(yīng)地如果平均加速度為t來取樣，那么相應(yīng)的計(jì)算公式如下:1/2a(t)- aF ：t(4 46)0,那么變?yōu)槿缦滦问?1/2(4 47)參數(shù)含義同上。下面來推導(dǎo)加速度干擾計(jì)算的實(shí)用公式,實(shí)際應(yīng)用中一般采用如下公式形式:1/2口 =11a 弘譏式中：ai 第i觀測時(shí)間段的加速度認(rèn)為各小時(shí)間段內(nèi)加速度值相等；(4 48)厶ti 第i觀測時(shí)間段長。其余參數(shù)含義同上，將此式進(jìn)行如下變換:式中：T 觀測總時(shí)間；att時(shí)刻加速度； a平均加速度。如果假定平均加速度為0,那么

34、加速度干擾的公式變成如下形式:1/21/21 12(4 49)yti!：JJ這里. ：Ui為第i觀測時(shí)間段的速度，相應(yīng)地：、2a Atiuijti丨- _2aA* +a2Atj3丿& 2L -2 . Ui a2v 述也ti(4 50)而 所以有將式4 51代入式4 50aT T，并且利用t =.比，有：(4 51)Jl_<ti將此式代入式449得到:uia ' Ati 1 =z丿Ja2THU：(4 52)巧y皿2JAti式中：uT 觀測總時(shí)段的末速度;Uo 觀測總時(shí)段的初速度;1/22-a2=ti2 1/2Ut(4 53)U 速度的等分間距，-Ui =nL：U。此式適合于用坐