(完整版)蘇教版九年級上數(shù)學(xué)期末試題.doc

1、九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 6小題，每小題a a b1.已知_ 2,貝ij 的值是（2分，共12分）b335A - B 53b2C .52.方程x2=25的解是（5D .2)C . xl=5, X2 =- 5D.K產(chǎn)遙，算2二一造3.若關(guān)于x的方程x2+mx+l = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的值可以是（A . 0 B. - 1 C . 2 D. - 3D、E分別是AB、AC上的點，且DE BC,若AD ： ）)DB = 2 ：1,貝lj ADE4.如圖，在4ABC中, 與4ABC的面積比為（4： 1 D . 4： 95.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2

2、次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為（4426c是常數(shù)，且aWO）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列6.二次函數(shù) y=ax 2+bx+c （ a, b, 結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）x- 1013y- 1353(1) a< 0；(2)當(dāng) xV 0 時，y< 3；(3)當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小;（4）方程ax2+bx+c=5有兩個不相等的實數(shù)根.二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方22差

3、S甲 S乙.（填“> "、"V "或J"）甲10次射擊成績統(tǒng)計圖 次雪;I I nilK 9即I超期環(huán) 乙1。次射擊成績統(tǒng)計圖 次數(shù).8 .已知關(guān)于x的方程x2 + 5x+m=0的一根為- 1,則方程的另一根為 9 .如圖， AABC 中，NBAC =90 ° , AD _L BC 于 D ,若 AB二4 , BD =2 ,貝ijBC 二12.如圖，在。0中, CD則O0的半徑為y .（填 2,Z BCD=22 0 30 ,10.如圖，在。0的內(nèi)接四邊形 ABCD中，Z BCD=140 ° ,貝ij NB0D二上,y）為二次函數(shù)

4、y二-x232+2x+l圖象上二點，則yl是直徑，弦AB ± CD ,垂足為E,連接BC ,若AB=4/jcm cm i=2cm ，扇13 .如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑 形的圓心角。二120。，則該圓錐的母線長1為 cm .14 .如圖，梯形 ABCD中，AD /BC , E是AB 的上一點，且 AE = 2EB ,過點 E作EF BC ,交DC 于點 F.若 BC =9cm ， AD =6cm ，則 EF=cm .15 .已知M是菱形ABCD的對角線AC上一動點，連接 BM并延長，交 AD于點E,已知AB=5 , AC=8 ,則當(dāng)AM的

5、長為 時， BMC是直角三角形.16 .如圖，ZBAC=60 ° , NABC=45° , AB=4 匹 D是線段BC上的一個動點，AD為直徑畫。0分別交AB , AC于E, F,連接EF ,則線段EF長度的最小值為 以.三、解答題（本大題共 10小題，共88分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）9917.解方程：4x - （ x - 2x+l ） =0.18.某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有 60, 70, 80, 90,100五種.現(xiàn)從中隨機抽取了部分電子小報，對其成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.星鼓的電子小控傷敷統(tǒng)

6、計圉（1）補全兩幅統(tǒng)計圖;用取的電子小我應(yīng)統(tǒng)分布琥計圖（2）求所抽取小報成績的中位數(shù)和眾數(shù);（3）已知該校收到參賽的電子小報共900份，請估計該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報有多少份？o19 .已知二次函數(shù) y=-x'+bx+c 經(jīng)過點（1, 5） , （3, 1）.（1 ）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列表、描點、連線）（3）將尸-x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)= - x2+bx+c的圖象？“7 加I f 1 11r l.ft I-Till 崢20 .在甲、乙兩個盒中各裝有編號為0, 1, 2的三個球，這些球除編號外都相同.若從兩盒中先后各隨機取

7、出一個球，組成一個含兩個數(shù)字的號碼（如：從甲盒取出的球上的編號為0,從乙盒取出的球上的編號為1,則組成號碼“01” ）.（1）求組成的號碼是“對子”（兩個數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個盒中各裝有編號為0到9的十個球，這些球除編號外都相同，若規(guī)則不變，則從 a ”兩盒中先后各隨機取出一個球，組成的號碼是對子的概率是.（直接填寫答案）21 .如圖，在 RtA ABC 中，ZC=90 ° , AC=4 , BC=3 .（1）求作。P,使圓心P在BC ±, OP與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作 圖痕跡）（2）求。P的半徑.A22 .如圖，隧道的截面由拋物

8、線ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長0B是12m,寬0A是4nl.拱頂D到地面0B的距離是10m .若以0原點，0B所在的直線為x軸，0A所在的直線為 y軸，建立直角坐標(biāo)系.（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy ,并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面OB的高度都是8nl ，則這兩盞燈的水平距離EF是o923 .已知二次函數(shù) y=x + （ 2m+2） x+m,+m - 1 （ m是常數(shù)）.（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點在 x軸上時，求出m的值及此時頂點的坐標(biāo)；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時，表示不同的二次函數(shù)，

9、求出這些二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo), 并將它們在同一直角坐標(biāo)系中畫出，可知這些頂點都在同一條直線上.請寫出這條直線的函數(shù)表達(dá) 式，并加以證明.24 .如圖，在RtA ABC中，N ACB=90 ° , Z ABC的平分線BD交AC于點D , DE_L DB交AB于點E, 4BDE的外接圓。交BC于點F.（1）求證：AC是。0的切線；（2）若。0的半徑為5cm , BC=8cm ,求AC的長.Q25.某商場以每個 80元的價格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價為120元時，商場平均每天可售出20個.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價每降低 1元，商場每天可

10、多售出玩具2個.設(shè)每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進(jìn)價，商場每天的銷售利潤為y元（1）降價后商場平均每天可售出 個玩具；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形0ABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA = 4 , OC二2.點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是 t秒（t>0）.過點P作NDPA=ZCPO ,且PD二/P,連接DA .（1）點D的坐標(biāo)為 .（請用含t的

11、代數(shù)式表示）（2）點P在從點0向點A運動的過程中，4DPA能否成為直角三角形？若能，求 t的值；若不能,請說明理由.（3）請直接寫出點D的運動路線的長.1CP江蘇省南京市高淳區(qū) 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析2分，共12分）二 選擇題（本大題共 6小題，每小題【考點】比例的性質(zhì).故選B .【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，掌握合比性質(zhì)：若 鍵.則是解題的關(guān)2.方程A . x=5【考點】【分析】【解答】x2=25的解是（C . xi=5, x2= - 5 D .上廠y 2二 i解一元二次方程蕾接開平方法.方程兩邊直接開平方即可.解：x2=25 ,方程兩邊直接開平方

12、得：x二±5,/. xl=5 , x2=-5, 故選：C .【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，9O（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：xa （ a20） ； axJb （ a, b同號且aWO） ； （x+a）99二b （b20） ； a （x+b ）=c （a, c 同號且 aWO）.法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為b再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點.3.若關(guān)于x的方程x2+mx+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的值可以是（）A . 0 B. - 1 C. 2 D. - 3【考

13、點】根的判別式.【分析】首先根據(jù)題意求得判別式=Di2 - 4>0,然后根據(jù)>（）?方程有兩個不相等的實數(shù)根；求得 答案.【解答】解：V a=l, b=m , c=1, 999二二b- 4ac=m Z - 4X1X1"- 4,V關(guān)于x的方程x +m x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,【分析】根據(jù)合比性質(zhì)即可求解.則m的值可以是：- 3,故選：D .【點評】此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題難度不大，解題時注意：一元二次方程根的 情況與判別式的關(guān)系：（1） > 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） =0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） <（）?方程沒有實數(shù)根

14、.4.如圖，在 ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且 DE BC,若AD ： DB=2 ： 1,則 ADE 與4ABC的面積比為（）ABC ,與aABC的面積比二（然之二2本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等.小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，二次指針?biāo)?1D 1-2C.A . 2： 1B. 2： 3 C . 4： 1 D . 4： 9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)DE / BC ,即可證得4ADE - AABC ,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比 的平方，即可求解.【解答】解：V AD ： D

15、B=2： 1, AD ： AB=2 ： 3,DE BC ,/. AADEJ AADE故選D .【點評】 關(guān)鍵.5.如圖， 指向數(shù)字的積為偶數(shù)的概率為（）【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與二次指針?biāo)赶驍?shù)字的 積為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始12種情況,A二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的概率為:【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.12 JIE 二丁用到的知識點為:概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6.二次函數(shù)y=ax 2 + bx+cx匕y中的 與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列;共有16種等可能的

16、結(jié)果，二次指針?biāo)赶驍?shù)字的積為偶數(shù)的有結(jié)論中，正確的個數(shù)有y(1)(2)(3)-13a< 0；當(dāng)xV 0時，當(dāng)x> 1時,y< 3；y的值隨x值的增大而減小;(4)方程ax2+bx+c=5有兩個不相等的實數(shù)根.A . 4個B. 3個C. 2個D. 1個【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線 判斷即可得解.x=1.5 ,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x二- 1時,9y二-1,所以二次函數(shù)y=ax +bx+c開口向下，a< 0,(2)(3)(4)故（1）正確；又x=0時，y=3 ,所以c=3>0

17、,當(dāng)x<0時,y< 3,故（2）正確；二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5 ,.當(dāng)x> 1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（3）錯誤;V方程V y=ax2 +bx+c （ a, b, c為常數(shù).且aWO）的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)2 ax +bx+c - 5=0,5,9ax +bx+c=5時,即是y=5求x的值,由圖象可知：有兩個不相等的實數(shù)根，故（4）正確;故選B .二、填空題（本大題共 答題紙相應(yīng)位置上）7.下面是甲、乙兩人【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不 等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性

18、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10小題，每小題2分,共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差2 。乙（填“>”、或"二”）甲10；欠射擊成績統(tǒng)計圖 次數(shù)tt I I riil« 9 I。成績，壞Z io次射擊成績統(tǒng)計圖 次數(shù).illLq m成績，環(huán)【考點】方差；條形統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這 組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定， 甲的方差大于乙的方差

19、, 故答案為：.【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各 數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.8.已知關(guān)于x的方程x2 + 5x+m=0的一根為- 1,則方程的另一根為-4.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1+后-5,然后解一次方程即可.【解答】解：設(shè)方程的另一根為 t,根據(jù)題意得- 1 +卜-5,解得1F -4,即方程的另一根為- 4.故答案為-4.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè) x, x為一元二次方程

20、axZ上仁1 2+bx+c=0 ( aWO)的兩根，則有如下關(guān)系：xl + x 2- - , xi?x2二斗wa9.如圖，AABC 中，Z BAC=90 0 , AD_L BC 于 D ,若 AB二4 , BD =2 ,貝ijBC 二【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】由于NBAC=90° , AD是BC邊上的高，那么利用直角三角形斜邊上的高所分得兩個三角形 與原三角形相似可知 AABD -ACBA ,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BC的長.【解答】解：.NBAC=90° , AD是BC邊上的高，J AABD CBA ,.AB_BDTAB二4, BD二2 ,-INA &#

21、174;C" 4ABC =8 , 故答案為：8.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高所分得兩個三角形與原三角 形相似.10.如圖，在。0的內(nèi)接四邊形 ABCD中，N BCD=140 ° ,則NB0D=80【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案.【解答】解：四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形, NBCD+NA= 180J NA=40 ° , 則 NB0D=80 0 . 故答案為：80.【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、在同圓 或等

22、圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.113211.若 A （ - E yl） , B y, y2）為二次函數(shù) y=-x/ + 2x+l 圖象上二點，則 yl y2.（填“> ” “V ” 或"二”)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對 稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小.【解答】解：*/二次函數(shù)y=- x2+2x+1 ,該拋物線開口向下，且對稱軸為x=l .1139/ A （ -石 yl）, B-g-, y2）為二次函數(shù) y=- x +2x+l 圖象上二點,

23、點A (- 1 yl)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于點y2)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離,.* yl > y2.故答案為：>.【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握, 能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵.12.如圖，在。0中，CD是直徑，弦AB ± CD ,垂足為 E,連接BC ,若AB=4 J±cm , NBCD=22 0 30 則©0的半徑為 4 cm .I D【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.【分析】 連接0B ,則可知N BOD=2 N BCD=45 ° ,由垂徑定理

24、可得'BE=2,在RtA OEB中BE=OE ,利用勾股定理可求得 0B.【解答】解：連接0B,., NBCD=22 0 30', NBOD=2 Z BCD=45 0 ,V CD是直彳簞弦AB ± CD ,£如J BE=AE二 5B二2cm ,在RtA BOE中，由勾股定理可求得0B=4cm ,即00的半徑為4cm ,故答案為：4.【點評】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，由條件得到NB0D=450且求得BE的長是解題的關(guān)鍵.i=2cm ，扇形的圓心角L120則該圓錐的母線長1為 6 cm.13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底

25、面圓的半徑【考點】圓錐的計算.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線 長.【解答】 設(shè)圓錐的母線長為 R,則:解得R=6 .故答案為：6.【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為:18014.如圖，梯形 ABCD中，AD BC , E是AB的上一點，且 AE = 2EB ,過點E作EF BC ,交DC 于點 F.若 BC =9cm ， AD =6cm ，貝lj EF=8 cm .【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先過點A作AN / CD ,分別交EF , BC于點M , N ,易得四邊形

26、 AM FD與四邊形ANCD 是平行四邊形，則可求得 FM二CN=AD=3 , BN=2,易證得aAEM ABN ,然后由相似三角形的對 應(yīng)邊成比例，可求得 EM的長，繼而求得答案.【解答】解：過點A作AN IICD ,分別交EF, BC于點M , N,VAD / BC , EF BC ,AD EF BC , 四邊形AM FD與四邊形ANCD是平行四邊形，Z.CN 二 MF = AD 二 6cm , BN=BC - CN=9 - 6二3cm , EF/ BC , A AAEM s ABN , /.EN ： BM =AE ： AB , AE ： EB=2 ： 1, AE ： B=2 ： 3,日

27、EM=BN=2 ，EF=EM+FM =2 + 6=8 .【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難 度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15.已知M是菱形ABCD的對角線A&上一動點，連接BM并延長，交AD于點E,已知AB=5 , LAC=8 ,則當(dāng)AM的長為 4或 時， BMC是直角三角形.【分析】 首先連接BD ,交AC于點0 ,由菱形ABCD中，AB=5 ， AC=8 ,易求得BC=5 ， 0A=0C二4 ， 且BDLAC ；然后分別從BM LAC與BM ± BC去分析求解即可求得答 案.【解答】解：連接BD

28、 ,交AC于點0,菱形 ABCD 中，AB = 5 , AC=8 ,1BC=AC=5, 0A=0C=*=4, AC ± BD ；當(dāng)BM LAC時，點M與點0重合，此時AM二0 A二4 ；NBCM 二 Z當(dāng) BM _L BC 時，N CBM = N C0B OCB , J ZCBM s COB ,即口4 52Sq'JAM 二AC - CM 二7綜上：AM=4或47故答案為：4或守4【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出 輔助線，利用分類討論思想求解是解此題的關(guān)鍵.16.如圖，NBAC=60。NABC=45 ° AB=4匹

29、D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫。 分別交AB ， AC于E, F,連接EF ，則線段EF長度的最小值為 2EO【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形.【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為 的邊BC上的高時，直徑 AD最短，此時線段ABCOF,過點作 0HLEF,Z EOH=EF=2EH=20E ?sinZE0H=20E ?sh60° ,當(dāng)半徑 OE 最短時，EF 最短，連接 0 E , 垂足為H,在RtA ADB中，解直角三角形求直徑AD ，由圓周角定理可知ZE0F=ZBAC=60 ° ,在RtAEOH中，解直角三角形求 EH,由垂徑定理可知 EF=2EH ,

30、即可求出答 案.【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD為4ABC的邊BC上的高時，直徑 AD最短， 如圖，連接OE, OF,過0點作0HLE勺得足為 H,在 RtA ADB 中，NABC=45 ° , AB=4AAD=BD=4 ,即此時圓的直徑為4, 由圓周角定理可知 N EOH=N EOF=N BAC* °、在 R1AE0H 中，EH=OE ?shZ EOH=2 X Z =由垂徑定理可沖？ EF=2EH=2故答案為【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用.關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找 出滿足條件的最小圓，再解直角三角形.三、解答題(本大題共10小題，共8

31、8分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)9917.解方程：4x - ( x - 2x+l )=0.【考點】解一元二次方程 咽式分解法.【專題】計算題.【分析】先利用完全平方公式變形得到4x94x -(X- 1)=0,(2x+x - 1) (2x - x+1 )=0 ,(3x- 1) ( x+1)=0,3x - 1 = 0 逑 x+1 =0 , h所以 Xl= T X2=- 1 .- (x-1) 2=0,然后利用因式分解法解方程.22【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為 兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就

32、能得到兩個一元一次方程的解，這樣 也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.18.某校組織了以“我為環(huán)保作貢獻(xiàn)”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60, 70, 80, 90,100五種.現(xiàn)從中隨機抽取了部分電子小報，對其成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.造歐妁電子小接伊蚊蛻計圖招取的電子小接成康妙布蛻計圖I根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）求所抽取小報成績的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知該校收到參賽的電子小報共900份，請估計該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報 有多少份？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計

33、圖.【專題】計算題.【分析】（1）用得60分的小報的數(shù)量除以它占的百分比得到樣本容量，再計算出80分的電子小報的份數(shù) 和它所占的百分比，然后補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；（3）利用樣本估計總體，用樣本中 90分以上的電子小報所占的百分比乘以900即可.【解答】解：（1）樣本容量為6 4-5% =120 ,I 42所以80分的電子小報的份數(shù)為 120 - 6 - 24 - 36 - 12=42 （份），80分的電子小報所占的百分比為 含；X義 10096 =35% ；如圖,（2）由題意可知：抽取小報共 120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份, 得90有3

34、6份，得100分有12份， 所以所抽取小報成績的中位數(shù)為 80分，眾數(shù)為80分；（3）該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上的電子小報占比為 30% +10%=40% ，所以該校學(xué)生比賽成績達(dá)90分以上的電子小報約有：900X40% =360 （份）.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查 了樣本估計總體.o19.已知二次函數(shù) y=-x'+bx+c 經(jīng)過點（1, 5） , （3, 1）.（1 ）求b、c的值；（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（要求列

35、表、描點、連線）（3）將尸-x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)= - x2+bx+c的圖象?J仆I【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】（1）將兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與C的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；（2）采用列表、描點法畫出圖象即可.（3）實際上是把頂點從原點移到（1, 5）.一 Ub+c=5【解答】解：（1）把（1, 5） , （3, 1）代入函數(shù)表達(dá)式，樽- 9+3b+c=1解得： ；（2）列表x- 10123y14541描點、連線作圖如下:latliHit arl» mmeep mm Mts r i iL

36、Sr 04IH MBlMM IM*A .j、二-j : 5 ；.；A10r!.！ * /!叼現(xiàn)息為（.）.99y二-x的圖象向右平移1個單位，再向上平移 5個單位可得y=-x +2x+4的圖象.【點評】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；也考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)圖 象變換的方法.20 .在甲、乙兩個盒中各裝有編號為0, 1, 2的三個球，這些球除編號外都相同.若從兩盒中先后各隨機取出一個球，組成一個含兩個數(shù)字的號碼（如：從甲盒取出的球上的編號為0,從乙盒取出的球上的編號為1,則組成號碼“01” ）.（1）求組成的號碼是“對子”（兩個數(shù)字相同）的概率；（2）若甲、乙兩個盒中各裝有

37、編號為0到9的十個球，這些球除編號外都相同，若規(guī)則不變，則從兩盒中先后各隨機取出一個球，組成的號碼是 “對子”的概率是二.（直接填寫答案）【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的號碼是“對子”（兩個數(shù)字相同）的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)題意可得等可能的結(jié)果有：10X10=100 （種），其中組成的號碼是“對子”的有10種情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）畫樹狀圖得：開始甲。12/K/1/1乙 0 L 2 0 1 2 0 所有可能結(jié)果：（0, 0）、（0,1）、（ 0, 2）、（1,0

38、）、（1,1）、（ 1, 2）、（2, 0）、（2, 1）、（ 2, 2）,共9種可能情況，且都是等可能的，其中組成的號碼是“對子”的有3種,rg ra組成的號碼是“對子”的概率為（2）,等可能的結(jié)果有：10X10 = 100 （種），其中組成的號碼是“對子”的有10種情況，J組成的號碼是“對子”的概至故答案為:1C【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21 .如圖，在 RtA ABC 中，NC =90。, AC =4 , BC =3.（1）求作。P,使圓心P在BC上，OP與AC、AB都相切；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作 圖痕跡）（2）

39、求。P的半徑.【考點】作圖一復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì).【專題】計算題；作圖題.【分析】（1）作NBAC的平分線交BC于P點，然后以點P為圓心，PC為半徑作圓即可得到 0 P；（2）設(shè)。P與AB相切于點D ,連接PD ,則PD ± AB ,如圖，先判斷 AC為。P的切線，則根據(jù)切 線長定理得到AD二AC=4,所以BD=AB - AD=1，再aBAC ,然后利用相似比計算出 PD即 可.【解答】解：（1）如圖，OP為所作；A：I（2）設(shè)。P與AB相切于點D,連接PD ,則PD, AB ,如圖, NACP=90 ° , AC為。P的切線，AD=AC二4 ,/. BD=AB - AD=

40、 1 , ., NPDB二 NACB=90 ° , NB= NB,/. ABPD s BAC ，4即OP的半徑為【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合 了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖 形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的性質(zhì).22.如圖，隧道的截面由拋物線 ADC和矩形AOBC構(gòu)成，矩形的長 0B是12m,寬0A是4nl .拱頂D到地面OB的距離是10m .若以0原點，0B所在的直線為x軸，0A所在的直線為 y軸，建立直角坐標(biāo)系.（1）畫出直角坐標(biāo)系xOy

41、 ,并求出拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)式；（2）在拋物線型拱壁E、F處安裝兩盞燈，它們離地面0B的高度都是8nl ，則這兩盞燈的水平距離EF是多少米?【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系易求拋物線ADC的頂點坐標(biāo)和A的坐標(biāo)解答即可;(2)把y二8代入表達(dá)式中運用函數(shù)性質(zhì)求解即由題意可知，拋物線 ADC的頂點坐標(biāo)為（6, 10）,A點坐標(biāo)為（0, 4）, 可設(shè)拋物線ADC的函數(shù)表達(dá)此為 y=a （x - 6） 2+10, 將x=0, y=4代入得：a二-，62拋物線ADC的函電表達(dá)式為：y=-（X- 6） +10.(x -泡 +10=8,（2）由尸8彳，解得：xl= 6+2 有 x2=

42、6 - 2遮則EF=xl-x2=4,即兩盞燈的水平距離 EF是4米.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在根據(jù)圖形特點選取一個合適的參數(shù)表示它們，得 出關(guān)系式后運用函數(shù)性質(zhì)來解.o923.已知二次函數(shù) y=x + ( 2m+2) x+m4+m - 1 ( m是常數(shù)).（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點在 x軸上時，求出m的值及此時頂點的坐標(biāo);（3）小明研窕發(fā)現(xiàn)：m取不同的值時，表示不同的二次函數(shù)，求出這些二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)， 并將它們在同一直角坐標(biāo)系中畫出，可知這些頂點都在同一條直線上.請寫出這條直線的函數(shù)表達(dá) 式，并加以證明.【考點】二次函數(shù)

43、的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax 2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)（-導(dǎo)， 即可得出答案;乙£4a（2）由二次函數(shù)圖象頂點在 x軸上，則_=0,求得m的值及頂點的坐標(biāo)； %（3）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ,取兩個不同的m值代入，得出頂點坐標(biāo)代入y=kx+b ,可求得k, b的值，再將x二- m -1, y=-m - 2代入判斷是否滿足解析式即可.【解答】解：（1）y-x 2 + （ 2m +2 ） x+m 2+m - 1=（x+m +1 ）- m - 2,該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（- m - 1, - m -2）；（2）當(dāng)二次函數(shù)圖象頂點在 x軸上時，- m - 2二

44、0 ,解得：m=-2,此時頂點的坐標(biāo)為（1, 0）；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=X- 1,證明如下：法1：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為尸kx+b,取兩個頂點坐標(biāo)代入，可求得 2二 = 11y= x - 1.,將 x=-m - 1, y=-m - 2 代入滿足y二x - 1,Am取不同值時，點（- m - 1, - m - 2）都在一次函數(shù)y二x - 1的圖象上即頂點所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x - 1.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了頂點坐標(biāo)的公式，是基礎(chǔ)題，二次函數(shù)圖象頂點在x軸上是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)=0是解題的關(guān)鍵.24.如圖，在RtA ABC中，N ACB=90 °

45、; , N ABC的平分線BD交AC于點D , DE_L DB交AB于點E, 4BDE的外接圓。交BC于點F.（1）求證：AC是。0的切線；【考點】切線的判定;（2）若。0的半徑為5cm , BC=8cm ,求AC的長.相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）連接0D,由0B=0D和角平分線性質(zhì)得出Z 0DB= Z DBC .推出ODBC,得出ZAD0=NC=90° ,根據(jù)切線的判定推出即可；(2)由ODBC得AAOD s AABC ,得出更二蟲，求得OA ，進(jìn)一步求得 AB ，然后利用勾股定理BC AB即可求出AC的長.【解答】(1)證明：連接0D ,VDE ±DB ,。是

46、 BDE 的外接 圓，J BE是。0的直徑.VOB=OD ,/. NOBD= NODB ,VBD 平分 Z ABC , NOBD二ZDBC . ZODB = ZDBC .0DBC , NAD0 = Z C=90°，即 OD ±AC . 又點D在。0上，AAC是。0的切線.(2)解：VOD / BC , 'OB。我s ABC , ic AB 一 ，cm 4C半徑為 5cm , BC =8cm , , OA+5 二 ， L25 解得：OA二 253 | 3/. AB=5+= cm .Vab2-bc£【點評】此題考查了切線的判定, 判定方法是解本題的關(guān)鍵.相似三

47、角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的25.某商場以每個80元的價格進(jìn)了一批玩具，當(dāng)售價為 120元時，商場平均每天可售出20個.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，玩具的單價每降低1元，商場每天可多售出玩具2個.設(shè)每個玩具售價下降了x元，但售價不得低于玩具的進(jìn)價，商(2)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍;場每天的銷售利潤為y元. (1)降價后商場平均每天可售出20+2x個玩具；（3）商場將每個玩具的售價定為多少元時，可使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二次函數(shù)的最值；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系 式.【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；整式；二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)：降價后銷量二降價前銷量+增加的銷量，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)：每天的總利潤 二每個玩具利潤X降價后每天的銷售數(shù)量，可列出 y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)降價后價格不小于進(jìn)價，確定x的范圍；（3）將（2）中函數(shù)表達(dá)式配方成頂