材料力學(xué)公式總結(jié)完美版

1、材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式 材料力學(xué)的任務(wù) （1）強(qiáng)度要求；（2 ）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（1 ）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4 ）小變形假設(shè)。外力分類(lèi)：表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用 力截面法：（1 ）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上 和內(nèi)力。應(yīng)力：p =lim=dp正應(yīng)力、切應(yīng)力。變形

2、與應(yīng)變：線(xiàn)應(yīng)變、切應(yīng)變。AA dA桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。S時(shí)失效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力理想情形。塑性動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇變化的載荷為動(dòng)載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限maxmAx I,- I材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:，強(qiáng)度條件:，等截面桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形： 桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為：l =h-l，沿軸線(xiàn)方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:N P。橫向應(yīng)變?yōu)?A Ab，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為:b胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比

3、例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即-E;，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：.1 =NlEA靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全部未知力。d中d圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)二。物理關(guān)系一胡克定律-。maxT R 匚；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件IpWt2 d d2力學(xué)關(guān)系dA圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力:max T ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷。Wt圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形二，GIT_dx 二pGdx ；等直桿喘圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件d TCp - _ - I (p maxdx Gl pTmax 豈:Gl p2j彎曲內(nèi)力與分

4、布載荷q之間的微分關(guān)系dQ（x）勺&）； 虬二Q x ； JM_ = dQ2L = q x dxdxdx2dxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平直線(xiàn)，彎矩圖為一斜直線(xiàn)。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線(xiàn)，彎矩圖為一拋物線(xiàn)。C）在梁的某一截面。二Q X ；=0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件匚max = 竺一 一 1, ax乞 1W提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩Mmax，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計(jì)截

5、面形狀塑性材料：卜-卜，上、下對(duì)稱(chēng)，抗彎更好，抗扭差。脆性材料:-：，采用T字型或上下不對(duì)稱(chēng)的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng)度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2 ）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3 ）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問(wèn)題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法（1）任意斜截面上的應(yīng)

6、力二:.=a +a cr _ayxy.-cos2- - xy sin2-；-2a _jxysi n2：xycos2：2 y（2 ）極值應(yīng)力2 xy- max正應(yīng)力：tg2 0,口 x 口 y口 min+TJYy、2(2 )2 ；y切應(yīng)力：tg2：、二xrmaxmincj -aXy)2.2xy（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系:與宀之間的關(guān)系為： 2 1 =20=0 ，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為4524扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化（2）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：G - ；3 - 丨或.二2

7、 4 2 1，對(duì)于圓軸，Wt = 2W，其強(qiáng)度條件為:2 2 一。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：Jti2f+Q213f31 2 蘭& ，經(jīng)化簡(jiǎn)得出:W2匚23.2乞！1,對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為:20.75T十。5 En E歐拉公式適用范圍 （1 ）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)幾3為，其中打=J 時(shí)， cr = 2 （ 2）中等柔度壓桿y iP人a cr（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)2 _ _ i，其中匕S時(shí)，二cr =a-b （ 3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）：即當(dāng) ： 2時(shí)b，:-cr =公-s。A壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：P L 二，P 1為許可壓力，門(mén)戎為工作安全系數(shù)。（2）壓桿的穩(wěn)定條件：

8、P P1提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料外力偶矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）A2M（x）込仗）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式dx2,=0（兀）ux軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式-1（桿件橫截面軸力 FN，橫截面面積 A，拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線(xiàn)的方位角為正）（Ta - pa 住二 CTcns 住二一（l+tci*2MI = a sinof= acasasmff= im2aa “ 2縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑 d，拉伸后試樣直徑 di

9、）1 = -1bddx-did t ME = E = 縱向線(xiàn)應(yīng)變和橫向線(xiàn)應(yīng)變/”泊松比 Al =胡克定律受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式A/ =Ex)軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式許用應(yīng)力脆性材料5 %，塑性材料兒一 5 = xlOO%延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g ）7 S拉壓彈性模量E泊松比V和切變模量G = G之間關(guān)系式2（1+呵圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓（b）空心圓32圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)J 11(a)實(shí)心圓 1S（b）空心圓

10、薄壁圓管（壁厚Ro /10 , Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77申=圓軸扭轉(zhuǎn)角 與扭矩T、桿長(zhǎng)I、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)卩兒割或淞:;等直圓軸強(qiáng)度條件塑性材料（05?。﹟叫；脆性材料（Oil咖扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式CT +T- Cs wmla-TxiinlaT = 5in2a+r cDs2a9AA-平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力tan2偽二一一込一主平面方位的計(jì)算公式-6士牛士面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力

11、=03三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 廣義胡克定律;営訓(xùn)-噸+叩為【5 一譏5+6）1四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力| 亍何還r +（阿-Oj）2-O1）2）一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件化 川心：1叫，q山丁訃組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑A平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為My cr= 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式：橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)WT 二幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式 yy寬度）?。↙.為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z的靜矩，b為橫

12、截面在中性軸處的矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處T _4幾4風(fēng)3(/4) 3A圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處TilLl =彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力（T又有切應(yīng)力或i廿的，T乍用時(shí)的強(qiáng)度條件 diJdLw M(x)梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程6 二Ax梁的撓曲線(xiàn)方程響抵dx + Qt+坷偏心拉伸（壓縮）Siin卜二A W.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式+颯M 二初何+八右阿碩+戶(hù)勻B氐二存0+0苗硼圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和：同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和忖-同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式初而而莎 二首+0於貳a彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% 二+4丿二 J（舛 +舛）+4斗蘭Qq*