2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課時(shí)作業(yè)4 1.2.2　復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)及應(yīng)用 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)及應(yīng)用時(shí)間：45分鐘基礎(chǔ)鞏固類(lèi)一、選擇題1函數(shù)y(x21)n的復(fù)合過(guò)程正確的是(a)ayun，ux21by(u1)n，ux2cytn，t(x21)ndy(t1)n，tx212函數(shù)y5的導(dǎo)數(shù)為(c)ay54by54cy54(1x2)dy54(1x2)解析：y54·54.故選c.3設(shè)y2e3xsinx，則y等于(d)a2e3xcosxb2e3xsinxc2e3xsinxd2e3x(3sinxcosx)解析：y2(3e3xsinxe3xcosx)2e3x(3sinxcosx)4函數(shù)ycos(1x2)的導(dǎo)數(shù)是(c)ay2xsin(1x2)bysin(1x2)cy2xsi

2、n(1x2)dy2cos(1x2)解析：ycos(1x2)sin(1x2)(1x2)2xsin(1x2)故選c.5函數(shù)yxln(2x5)的導(dǎo)數(shù)為(b)ayln(2x5)byln(2x5)cy2xln(2x5)dy解析：yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x··(2x5)ln(2x5).6已知函數(shù)yexex，下列說(shuō)法正確的是(c)ayexexby2excy>0恒成立d方程y0有實(shí)數(shù)解解析：由于y(exex)exex>0，所以選項(xiàng)c正確7曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是(a)a.b2 c3d0解析：設(shè)曲線yln(2x

3、1)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線2xy30平行y，y|xx02，解得x01，y0ln(21)0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)切點(diǎn)(1,0)到直線2xy30的距離為d，即曲線yln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy30的最短距離是.8某市在一次降雨過(guò)程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yf(t)，則在時(shí)刻t40 min的降雨強(qiáng)度為(d)a20 mm/minb400 mm/minc. mm/min d. mm/min解析：f(t)·10，f(40).二、填空題9若f(x)，則f(0)0.解析：f(x)(exex)，f(0)0.10函數(shù)yx(1ax)2(a>0)，

4、且y|x25，則實(shí)數(shù)a的值為1.解析：yx(1ax)2(1ax)2x·(1ax)2(1ax)2x·2(1ax)(a)，其中y|x2(12a)24(12a)·(a)4a24a18a24a12a28a15，a>0，a1.11f(x)且f(1)2，則a的值為2.解析：f(x)，f(x) .又f(1)2，2，a2.三、解答題12求函數(shù)yasinbcos22x(a，b是實(shí)常數(shù))的導(dǎo)數(shù)解：acos·cos，又(cos22x)(sin4x)×42sin4x，yasinbcos22x的導(dǎo)數(shù)為yb(cos22x)cos2bsin4x.13設(shè)f(x)a(x5

5、)26lnx，其中ar，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)確定a的值解：因?yàn)閒(x)a(x5)26lnx，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)，由點(diǎn)(0,6)在切線上可得616a8a6，故a.能力提升類(lèi)14已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為2.解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0x01，且y0ln(x0a)，所以x01ln(x0a)對(duì)yln(xa)求導(dǎo)得y，則1，即x0a1.代入可得x01，所以a2.15一聽(tīng)汽水放入冰箱后，其攝氏溫度x(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足關(guān)系：x416e2t.(1)求汽水溫度x在t1處的導(dǎo)數(shù)；(2)已知攝氏溫度x與華氏溫度y之間具有如下函數(shù)關(guān)系xy32.