2020-2021學(xué)年最新長(zhǎng)春市中考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-#絕對(duì)值是（）A. B. C. - 5 D. 5552. （3.00分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.25X01OB, 2.5M010 C. 2.5M09 D. 25X083. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（A.1 BT" B.1 4c. -1 0 15. （3.00分）如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE/ BC交AC于點(diǎn)E.若 /A=54&#

2、176; , /B=48° , WJ/ CDE的大小為（A. 440B. 40°C. 390 D. 386. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A.五丈B.四丈五尺C. 一丈 D.五尺7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面 上）.為了測(cè)

3、量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處, 在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（）A. 800sina 米 B. 800tana 米 C.1箕 米 D. 米 sin atanQ8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CAIx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y上（x>0）的圖象上，若 AB=2,則k的值為（）o AXA. 4 B. 2& C. 2 D. V2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大?。篤IO 3.（填“>

4、”、“二”或）10. （3.00 分）計(jì)算：a2?a3=.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直線y=2x與線段AB有一公共點(diǎn),則n的值可以為.（寫出一個(gè)即可）12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連結(jié)BD.若/A=32° ,則/CDB的大小為 度.A 813. （3.00 分）如圖，在？ ABCD中，AD=7, AB=2/j, / B=60° . E 是邊 BC 上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊

5、形 AEFD則四邊形AEFD周長(zhǎng)的 最小值為.B EC F14. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y 軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在拋物線上.過點(diǎn) A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A' C的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共10小題，共78分）215. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值： 三三當(dāng)白，其中x=/5 - 1.1-1 戈一116. （6.00分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有 張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，

6、另外一張卡片的正面圖案為 “蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為 Ai、A2,圖案 為“蝴蝶”的卡片記為B)17. (6.00分)圖、圖均是8>8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 OM、ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第 四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.要求：圖圖(1)所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形.(2)所畫的兩個(gè)四邊形不全等.18.

7、(7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu) 60套，每套100元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了 72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn).(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤(rùn).19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點(diǎn)A, BC交。于點(diǎn)D.已知。的半徑為 6, /C=40° .(1)求/ B的度數(shù).(2)求而的長(zhǎng).(結(jié)果保留任)20. (7.00分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：2021191627183129212225201922

8、35331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上表中眾數(shù)m的值為;(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng) 勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過 25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有 300 名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).21. (8.00分)某種水泥儲(chǔ)

9、存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水 泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量 y （立方米）與時(shí)間x （分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.（2）當(dāng)3<x< 5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 分鐘.代立方米）22. （9.00分）在正方形 ABCD

10、中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE.圖圖圖【感知】如圖，過點(diǎn) A作AF，BE交BC于點(diǎn)F.易證 AB筲 BCE （不需要證明）【探究】如圖，取 BE的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作FG，BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.（1）求證：BE=FG（2）連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為.【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過點(diǎn)C作CG±BE交AD于點(diǎn)G,連結(jié)EG MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為.23. （10.00 分）如圖，在 RtABC中，/ C=90° , / A=30° , AB=4,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

11、向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD± AC于點(diǎn)D （點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重 合），作/ DPQ=60 ,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(3)設(shè)4PDQ與 ABC重疊部分圖形的面積為 S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值.C24. (12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O, AD±y軸于點(diǎn)E (點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè))，經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=-=x2+mx+1 (x>0)的圖象記為G,函數(shù)y=-

12、-x2- mx- 1 (x<0)的圖象記為G2,其中m是常數(shù)，圖象G、0合起來得到的圖象 2記為G.設(shè)夕巨形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng).(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1時(shí)，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)G與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值；(4)設(shè)G在-4&x02上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y。，當(dāng)&Wyo09時(shí)，直接寫出L的取值范圍.中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-卷的絕對(duì)值是（C. - 5 D. 5【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì) 值定義去掉這個(gè)絕

13、對(duì)值的符號(hào).【解答】解：I得哈故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0,比較簡(jiǎn)單.2. （3.00分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元, 2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.25X01OB, 2.5M010 C. 2.5M09 D. 25X08【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

14、數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：2500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5M09.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1<|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故 A不符合題意；B、圓柱的柱視圖是矩形，故 B錯(cuò)誤；C、圓臺(tái)的主視圖是梯形，故C錯(cuò)誤；D、球的主視圖是圓，故 D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

15、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4. （3.00分）不等式3x- 6>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A >1A>1>A. -1 0 1 2 B. -1 0 1 2 3C. -1 0 1 2 3D. -1 0 1 2 3【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：3x-6>0,3x> 6,x> 2, 1 13在數(shù)軸上表示為-10 12 3 ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.5. （3.00分）如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于

16、點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE/ BC交AC于點(diǎn)E.若 /A=54° , /B=48° , WJ/ CDE的大小為（）8CA. 44°B. 40°C. 39° D. 38°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ ACB,利用角平分線得出/ DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答 即可.【解答】解：.一/ A=54° , /B=48° , ./ACB=180 - 54° -48° =78° , CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D, ./DCB=Lx78° =39° ,2v DE/ BC, /CDE玄

17、 DCB=3g ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的 性質(zhì)解答.6. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）Lk 竿 1 標(biāo);A.五丈B.四丈五尺C. 一丈D.五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，二.竹竿的影

18、長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸二0.5尺，工二,解得x=45 （尺）. 15 0.5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物 高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）.為了測(cè)量A B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處,在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離為（A. 800sina 米 B. 800tana 米 C. 即。米 D. 米ginQtanQ【分析】在RtAABC中，/ CAB=90 , /B=a, AC=80

19、0米，根據(jù)tan歸意，即可解決問題;【解答】解：在 RtAABC中，./CAB=90 , /B=a, AC=800米, .tan a=ABACtan Cltan Cl故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)， 屬于中考?？碱}型.8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CAIx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y* （x>0）的圖象上，若 AB=2,則kK的值為（【分析】作 BDXAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=，AB=2/。，BD=AD=CD=2,冉利用

20、AC±x軸得到C （距,2/2）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征計(jì)算k的值.【解答】解：作BD±AC于D,如圖，ABC為等腰直角三角形， .AC=/2AB=2/2, BD=AD=CD=2,VAC±x 軸,C （衣，2V2）,把C （點(diǎn)，2訴）代入y上得k=/2>2/2=4.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y上（k為常數(shù)，kw 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三 角形的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大?。篤I

21、P > 3.（填“>”、“二”或）【分析】先求出3=9，冉比較即可.【解答】解：V 32=9< 10,|> 3,故答案為：>.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法.10. （3.00 分）計(jì)算：a2?a3= a5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案為：a5.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（1, 3）、（n, 3）,若直線 y=2x與線段AB有公共點(diǎn)

22、，則n的值可以為 2 .（寫出一個(gè)即可）q7| T【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于 n的一元一次不等式，解之即可得出 n的取值范圍, 在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：:直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，.2n>3, ,.n>, 2故答案為：2. .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連結(jié)BD.若/A

23、=32° ,則/CDB的大小為 37 度.ABC中可求得/ ACB玄ABC=74 ,Bec F【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在 BCD中可求得/ CDB=/ CBD=L /2ACB=37【解答】解：V AB=AC /A=32° , ./ABC=Z ACB=74 ,又 = BC=DC ./CDB=Z CBD=Lz ACB=37 .2故答案為：37.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵, 注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.13. （3.00 分）如圖，在？ ABCD中，AD=7

24、, AB=2/1, / B=60° . E 是邊 BC 上任意一點(diǎn)，沿AE剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD周長(zhǎng)的 最小值為 20 .【分析】當(dāng)AE±BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：當(dāng)AE± BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，VAE± BC, AB=2/3, / B=60° . .AE=3, BE=阿，ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，EF=BC=AD=7四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20,故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是

25、根據(jù)當(dāng)AE! BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小進(jìn)行分析.14. (3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A.點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在拋物線上.過點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A' C的長(zhǎng)為 3A的坐標(biāo)為(-1, 0),L分析】解方程x2+mx=0得A (-m, 0),再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)所以拋物線解析式為y=x2+x,再計(jì)算自變量為1的函數(shù)值得到A (1, 2),接著利用C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算A C的長(zhǎng).【解答】解：當(dāng) y=0 時(shí)，x2

26、+mx=0,解得 x1=0, x2= - m,貝 U A (一 m, 0),.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為A',點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1, _點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當(dāng) x=1 時(shí)，y=x2+x=2,貝U A' (1, 2),當(dāng) y=2時(shí)，x2+x=2,解得 x1 二 2,左=1,貝U C ( 2, 1),：.A C 的長(zhǎng)為 1 ( 2) =3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解

27、答題（本大題共10小題，共78分）215. （6.00分）先化簡(jiǎn)，再求化 & W+L,其中x=j-1.工-1N-1【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解： K-1 3Tl上-2+L x-1=，TK-l=-'J1 r K-l=X+1,當(dāng)x=/5 - 1時(shí)，原式=近-1+1=%【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.16. （6.00分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為 “蝴蝶”，卡片

28、除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為 A、圖案 為“蝴蝶”的卡片記為B）【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：列表如下：A1A(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,A)A(Ai,A(A2,A(B,A2)B(Ai,B)(A2,B)(B,B)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果, 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是 “金魚”的概率為卷.

29、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率17. (6.00分)圖、圖均是8>8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 OM、ON為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.要求:圖圖(i)所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形.(2)所畫的兩個(gè)四邊形不全等.【分析】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可.【解答】解：如圖所示：圄S©【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本 題的關(guān)鍵.18. (7.00分)學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃

30、訂購(gòu) 60套，每套i00元，店方表示：如果多 購(gòu)，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了 72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn).(1)求每套課桌椅的成本；(2)求商店獲得的利潤(rùn).【分析】(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤(rùn)二銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤(rùn)不 變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：60X00- 60x=72X 100-3) - 72x,解得：x=82.答：每套課桌椅的成本為82元.(2) 60X (100-82) =1080 (元).答：商店獲得的利潤(rùn)為

31、1080元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點(diǎn)A, BC交。于點(diǎn)D.已知。的半徑 為 6, /C=40° .(1)求/ B的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ A=90° ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出/ AOD根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.【解答】解：(1);AC切。于點(diǎn)A,/BAC=90 ,./C=40° , ./B=50° ;/B=50° , ./AOD=2Z B=100

32、° ,.w的長(zhǎng)為坨d2aL=!k兀. 1803【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.20. （7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了 30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)數(shù)值23m中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)上表中眾數(shù)m的值為18 ;(

33、2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或 超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 中位數(shù) 來確定 獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過 25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有 300 名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到 m的值；(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【解答】解：(1)由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18;(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能

34、獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；(3) 300 x_LLJ_LL_=1oo (名)， 30答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān) 鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. (8.00分)某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口.從某時(shí)刻 開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水 泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口.儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量

35、 y (立方米)與時(shí)間 x (分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當(dāng)3<x< 5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是1立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 11分鐘.代立方米）【分析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個(gè)口同時(shí)打開時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為5-4=1,再根據(jù)總輸出量為8求解即可.【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為 154=5分鐘；（2）設(shè) y=kx+t> （kw0）把

36、（3, 15） （5.5, 25）代入J15h3k+b125=5. 5k+b解得flb=3.當(dāng)3<x< 5.5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5-4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5- 3=2.5立方米，之后達(dá)到總量8立方米需需輸出8-2.5=5.5立方米，用時(shí)5.5分鐘從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1, 11【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問題中比例系數(shù)k代表的意義.22. （9.00分

37、）在正方形 ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE.圖 圖 圖【感知】如圖，過點(diǎn) A作AF，BE交BC于點(diǎn)F.易證 AB筲 BCE (不需要證明)【探究】如圖，取 BE的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作FG1 BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.(1)求證：BE=FG(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為 2 .【應(yīng)用】如圖，取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過點(diǎn)C作CG±BE交AD于點(diǎn)G,連結(jié)EG MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為 9 .【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出/ BAF=/ CBE即可得出結(jié)論；探究：(1)判斷出PG=BC同感知的方法判斷出 PGHCBE即可

38、得出結(jié)論；(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【解答】解：感知：二.四邊形 ABCD正方形， .AB=BC / BCE玄 ABC=90 , ./ABE吆 CBE=90 ,. AFX BE, ./ABE吆 BAF=90 , ./BAF=Z CBENBAF二乙 CEE在 ABF和 BCE中，4 AB=EC,ABC二/BCE二 90 °. .AB陷ABCE (ASA);探究：(1)如圖,A GB P F C 圖過點(diǎn)G作GP>± BC于P,二.四邊形ABC皿正方形, .AB=BC /A=/ ABC

39、=90 ,四邊形ABPG是矩形, .PG=AB PG=BC同感知的方法得，/ PGF=/ CBEirZPGF=ZCBE在APGF和ACBE中，PG=BClZpfg=£ecb=so&. .PG售 ACBE (ASA), .BE=FG(2)由(1)知，F(xiàn)G=BE連接CM,/BCE=90，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn),BE=2CM=2 .FG=Z故答案為：2.應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6 .ME=3,同探究（1）得，CG=BE=6. BEX CG .S 四邊形 cegm=CG>ME2故答案為9.【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角

40、形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出 CG=BE1解本題的關(guān)鍵.23. (10.00 分)如圖，在 RtABC中，/ C=90° , / A=30° , AB=4,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD，AC于點(diǎn)D (點(diǎn)P不與點(diǎn)A B重 合)，作/ DPQ=60 ,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(3)設(shè)4PDQ與 ABC重疊部分圖形的面積為 S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值

41、.【分析】(1)先求出AC,用三角函數(shù)求出AD,即可得出結(jié)論；(2)利用AD+DQ=AC即可得出結(jié)論；(3)分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論;(4)分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)在 RtAABC 中，/ A=30° , AB=4, .AC=2 .PD)± AC, ./ADP=/ CDP=90 ,在 Rt ADP中，AP=2t, .DP=t, AD=APcosA=2逅=餌，2CD=AC- AD=2/3 - V3t (0<t<2);(2)在 RtAPDQ中，. / DPC=60 ,Z PQD=30 =Z A,PA=

42、PQVPDXAC,AD=DQ點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合，AD+DQ=AQ2酒二2“，t=1；(3)當(dāng) 0<t01 時(shí)，S=3PD惡DQXDpWV5tx哼t?；當(dāng)1<t<2時(shí)，如圖2,CQ=AQ- AC=2A A AC=2/3t - 2a=2、巧(t- 1),在 RtCEQ中，Z CQE=30 ,.CE=CQtanZCQE=3 (t-1) 近=2 (t- 1), 3S=Sapdq-.SaeccF-Ix/3tX-i>273 (t- 1) >2 (t- 1) =-±/it2+4/rt-2/3, 222陰 2(o<t<Ds二，廠;+41廣2店(1«2)L心，(4)當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時(shí)，如圖3,Z PGF=