2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請將正確答案的字 母代號填在下表中.）1. （3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（2. （3分）若-72a2b3與10+1S是同類項(xiàng)，則x、y的值為（3. （3分）下列運(yùn)算錯誤的是（A. x3x2=x5B.-x2x2= -2x2C.(2x)2=- 4x2D. ( 2x) ( 3x2)=6x34. （3分）若（x3） m=x9,則m的值為（A. 1B. 2C. 3 D. 45. (3分)若 x2y2=8, x+y= 4,貝U x y 的值是(A. 4 B, -4 C. 2

2、D, - 26. (3分)下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是(A. x2 4 B. - x2 - y2 C, x2y2 - 1 D. 1 - 4x2y27. (3分)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是(A. (x+2) (x 1) =x2+x- 2 B. x2+x+1= (x+1) 2 - xC. - a2 - ab- ac=- a (a+b+c )D. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab8. (3分)若 a-b=8, a2+b2=84,貝U 3ab 的值為()A. - 30 B. - 20C. 20 D. 30二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分

3、）已知方程x+2y- 4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=10. （3分）分解因式：x2-4=.第1頁（共14頁）11. （3分）如果二次三項(xiàng)式 x2-mx+9是一個完全平方式，則實(shí)數(shù) m的值是 .12. （3分）如果（2是方程組（肝Xa的解，貝U a-b= . 、y=22x-7=b+l13. （3 分）計算：（x3） 2?x=.14. （3 分）已知 aJ=2,求 a2+J=.白屋15. （3 分）已知：2m=3, 2n=4,貝 1122m+n=.16. （3分）一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?20海里/小時，逆水航行的速度是16海 里/小時，則水流的速度是 海里/小時.三、解答題（本大題共8個小

4、題，共計72分）17. （10分）因式分解：（1） x （x-2） - 3 （2-x）（2） x2- 10x+25.18. （12分）解方程組：（1） 肝 2y二 5（2）,2"302.3x-2y=519. （8分）已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：（1） a2b+ab2（2） a2+b2.20. （8 分）已知 a2+b2+4a- 2b+5=0,求 a-b 的值.21. （8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用 17元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.求每 支鋼筆和每本筆記本的價格.22. （8 分）已知 x2 -

5、 4x=2,求代數(shù)式（2x- 3） 2 （x+y） （x y） y2 的值.23. （8分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值.解：設(shè)S=#2+22+23+24+22017,將等式兩邊同時乘以2得： 2S=2b22+23+24+25+- -+22018將下式減去上式得2S- S=2018- 1即S=2018 - 1即 1+2+22+23+24+t22017=22018 - 1請你仿照此法計算：（1） 1+2+22+23+24+210（2） 1+3+32+33+34+-+32016.24 （ 10 分）某中學(xué)擬組織七年級師生去張家界森林公園春游下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租

6、車問題的對話：李老師： “客運(yùn)公司有45 座和 33 座兩種型號的客車可供租用，45 座客車每輛每天的租金比33 座的貴 200 元 ”小芳： “我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運(yùn)公司租了4 輛 45 座和 2 輛 33 座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計4400 元 ”小明： “我們七年級師生租用6 輛 45 座和 2 輛 33 座的客車正好坐滿”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（ 1）客運(yùn)公司45 座和 33 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（ 2） 按小明提出的租車方案，七年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？第 7頁（共14頁）2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)七年

7、級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請將正確答案的字母代號填在下表中.）1. （3分）（2017春?永定區(qū)期中）卜列方程組中是二元一次方程組的是（工H產(chǎn)3 KA.卜代B.2y+y=03-4【分析】利用二元一次方程組的定義：總共含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為1次，這樣的整式方程，組成二元一次方程組，判斷即可.2«+y=0C13y故選C【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是 解本題的關(guān)鍵.2. （3分）（2017春?永定區(qū)期中）若-72a2b3與10ax+1bx-y是同類項(xiàng)，則x、y的值為（A.K=1

8、y=-2B.x-2y=2C.D.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知x+1=2, x+y=3,求出x、y的值即可解答.【解答】解：根據(jù)題意得解得K=1y=-2故選A.【點(diǎn)評】 本題考查了同類項(xiàng)定義中的兩個“相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)3. （ 3 分） （ 2017 春 ?永定區(qū)期中）下列運(yùn)算錯誤的是（）A.x3x2=x5B. - x2-x2=-2x2C.（ - 2x）2=- 4x2D. （ - 2x）（-3x2）=6x3【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方的性質(zhì)分別進(jìn)行計算即可得解【解答】 解：A、 x3x2=x5 是正確的，不符合題意；B、- x2-x

9、2=-2x2是正確的，不符合題意；C、（-2x） 2=4x2,原來的計算錯誤，符合題意；D、（-2x） （-3x2） =6x3是正確的，不符合題意.故選：C【點(diǎn)評】 本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握 運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若（x3） m=x9,則m的值為（）A 1B 2C 3D 4【分析】 根據(jù)冪的乘方將等式左邊進(jìn)行計算，化為同底數(shù)的冪的形式，得出結(jié)論【解答】 解： （ x3） m=x9，x3m=x9，3m=9, m=3， 故選C【點(diǎn)評】 本題考查了冪的乘方，將等式化為同指數(shù)或同底數(shù)進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵5. （3分）（2017

10、春?永定區(qū)期中）若x2-y2=8, x+y= 4,貝Ux y的值是（）A. 4B, -4 C. 2 D, - 2【分析】根據(jù)平方差公式可得x2 - y2= （x+y） （x-y） =8,然后把x+y=- 4代入即可求解【解答】解：:x2-y2= (x+y) (x-y) =8, - 4 (x- y) =8,x- y= - 2 .故選D【點(diǎn)評】 本題考查了平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵6. ( 3 分) ( 2017 春 ?永定區(qū)期中)下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是()A. x2-4 B. -x2-y2 C. x2y2- 1 D. 1 - 4x2y2【分析】 直接利用平方

11、差公式分別分解因式得出答案【解答】解：A、x2-4= (x+2) (x- 2),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；B、-x2-y2,無法運(yùn)算平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；C、x2y2- 1= (xy+1) (xy-1),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D、1 - 4x2y2= (1+2xy) (1 - 2xy),能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)不合題意;故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵7. ( 3 分) ( 2017春 ?永定區(qū)期中)下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A. (x+2) (x 1) =x2+x- 2

12、B. x2+x+1= (x+1) 2 - xC. - a2 - ab- ac=- a (a+b+c )D. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 B錯誤；C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 C正確；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式 積.8. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若a- b=8, a2+b2=84,貝U 3ab的值為（）A. - 30 B. - 2

13、0C. 20 D. 30【分析】由ab=8可求出（a b） 2=a2+b22ab=64,將a2+b2=84代入該式中即 可求出ab的值，將ab的值代入3ab求值即可.【解答】解：a-b=8,（a-b） 2=a2+b2 - 2ab=64,又 = a2+b2=84,ab=10,3ab=30.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握兩數(shù)和或差的平方，兩數(shù) 平方的和，兩數(shù)乘積的二倍三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）已知方程x+2y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.【解答】

14、解：方程x+2y-4=0,解得：y=- y+2,故答案為：-三十2【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 x看做已知數(shù)求出y.10. （3 分）（2017?金華）分解因式：x2-4= （x+2） （x- 2）【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x2-4= （x+2） （x-2）.故答案為：（x+2） （x-2）.【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子 的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.11. （3分）（2017春？東營期末）如果二次三項(xiàng)式x2 - mx+9是一個完全平方式, 則實(shí)數(shù)m的值是 ±6 .【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定

15、出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即 可確定m的值.【解答】解：x2- mx+9=x2- mx+32,.-mx=± 2x?3,解得m=±6.故答案為：± 6【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵， 也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要.12. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）如果f x=2g是方程組2x-7=b+l的解，則a-第11頁（共14頁）b= 3【分析】先根據(jù)A?是方程組 y=22其 ft =b+1的解，得到2+2= a4-2=b+l據(jù)此可得結(jié)論.【解答】解：是方程組的解,242 二 a4-2=b+la- b=

16、4 1=3,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的解， 解題時注意：當(dāng)遇到有關(guān)二元一 次方程組的解的問題時，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要 用在求方程中的字母系數(shù).13. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）計算：（-x3） 2?x= x8 .【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計算得出答案.【解答】解：（-x3） 2?x=/?x=X8.故答案為：x8.【點(diǎn)評】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14. （3 分）（2009?遵義）已知 aJ=2,求 a2*= 2 .【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件

17、兩邊平方，然后整理即可.【解答】解：=（ a+L） 2=a2+2+=4,a2+ 1 =4- 2=2.2 a【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點(diǎn)，利用乘積二倍項(xiàng)不含字母 是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）（2017春？永定區(qū)期中）已知：2m=3, 2n=4,則 22m+n= 36 .【分析】利用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)的逆用計算即可.【解答】解：22m+n=22mX 2n= （2m） 2?2n=32X4=36,故答案為：36.【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)的幕的乘法，幕的乘方的性質(zhì)的逆用，把原式轉(zhuǎn)化為（2m）2?2n是解決本題的關(guān)鍵.16. （3分）（2013獨(dú)峰）一艘輪船順?biāo)叫械?/p>

18、速度是 20海里/小時，逆水航行 的速度是16海里/小時，則水流的速度是 2海里/小時.【分析】根據(jù)在水流問題中，水流速度二（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,即可得出 答案.【解答】解：:順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時，逆水航行的速度是16海里/小 時，水流的速度是 豈/=2 (海里/小時)；故答案為：2.【點(diǎn)評】此題考查了水流問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意, 找到所求的量的等量關(guān)系，水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)+ 2.三、解答題(本大題共8個小題，共計72分)17. (10分)(2017春？永定區(qū)期中)因式分解：(1) x (x-2) - 3 (2-x)(2) x2- 1

19、0x+25.【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式二x (x-2) +3 (x-2) = (x-2) (x+3);(2)原式=(x- 5) 2.【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18. (12分)(2017春？永定區(qū)期中)解方程組:(1)(2)、其十2V二5【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)X 2 -得：3x=3,解得：x=1, 把x=1代入得：y=2, 則方程組的解為I"；(2)伊3E3x-2y

20、=5 X2+ X 3 得：13x=39,解得：x=3,把x=3代入得：y=2,則方程組的解為1卡3.【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法與加減消元法.19. (8分)(2009?十堰)已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：(1) a2b+ab2(2) a2+b2.【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3, ab=2整體代入求解；(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解.【解答】 解：(1) a2b+ab2=ab (a+b) =2X 3=6;(2) (a+b) 2=a2+2ab+b2 a2+b2= (a+b) 2- 2ab,

21、=32-2X2, =5.【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式， 完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成 已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式， 將a+b=3, ab=2整體代入解 答.20. (8分)(2017春？永定區(qū)期中)已知a2+b2+4a- 2b+5=0,求a-b的值.【分析】已知等式左邊變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出 所求式子的值.【解答】解：V a2+b2+4a- 2b+5=0,(a+2) 2+ (b-1) 2=0,. a+2=0, b- 1=0,第13頁(共14頁) .a=- 2, b=1, a- b=-2- 1 = -3.【點(diǎn)評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以

22、及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式 是解本題的關(guān)鍵.21. （8分）（2017春？永定區(qū)期中）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用 品，小芳用17元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2 支和筆記本5本.求每支鋼筆和每本筆記本的價格.【分析】設(shè)每支鋼筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，根據(jù) 小芳用17 元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5 本”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每支鋼筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，根據(jù)題意得：卜+林17 ,2x+5y=31答：每支鋼筆的價格是8元，每本筆

23、記本的價格是3元.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22. （8分）（2017春?永定區(qū)期中）已知x2- 4x=2,求代數(shù)式（2x-3） 2 （x+y） （x y） - y2 的值.【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：原式=4x2 12x+9 - x2+y2 y2=3 （x2 4x） +9,當(dāng) x2-4x=2時，原式=6+9=15.【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）（2017春?永定區(qū)期中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值. 解：設(shè)S=#2+22+23+24+22017,將等式兩邊同時乘以2得：2S=2F22+23+24+25+- -+22018將下式減去上式得2S- S=22018- 1即S=22018 - 1即 1+2+22+23+24+22017=22018-1請你仿照此法計算：(1) 1+2+22+23+24+210(2) 1+3+32+33+34+-+32016.【分析】(1)設(shè)原式二S,兩邊乘以2變形后，相減求出S即可;(2)設(shè)原式二S,兩邊乘以3變形后，相減求出S即可.【解答】解：(1)設(shè)S=1+2+22+210,兩邊乘以2得：2s