2020年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練卷：《函數(shù)基礎(chǔ)知識》

1、2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷:函數(shù)基礎(chǔ)知識一.選擇題（每小題 4分，共40分）1.如圖，等邊 ABC中，AB=16,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PQLAB,垂足為點(diǎn) P, 交邊AC （或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x, AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大2.如圖1,矩形 ABCD中，AB=4, AD= 2, E、F是邊 AB、DC的中點(diǎn)，連接 EF、AF,動點(diǎn)P從A向F運(yùn)動，AP=x, y=PE+PB.圖2所示的是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點(diǎn)（a,b）是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則a的值為（）3.如圖，OO的半徑為2,弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E,且E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重

2、合），沿E-D-B的路線運(yùn)動，設(shè) AP = x, sin/APC=y,那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（7 : 40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后,4 .小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s （米）和所用時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系圖.則下列說法中正確的是（）小明家和學(xué)校距離 1200米；小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車后 7: 50與小明相遇；100米/分時(shí),小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.A.B.

3、C.D.5 .如圖，正方形 ABCD邊長為4, E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且 AE= BF=CG = DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為 x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函6 .如圖，點(diǎn)C在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度由 A向B運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)停止，過點(diǎn) C作AB的垂線1,在AB上方的垂線l上取一點(diǎn) D,且滿足/ ADB = 90° .設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間為x, ABD的面積為V,圖是y隨x變化的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,則線段AB的長為（）A. 9B. 6C. 3ylD. 2巧0時(shí)到12時(shí)的水深情7 .海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃

4、昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐.潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系.如圖所示，是某港口從況，下列說法不正確的是（）A.時(shí)間是自變量，水深是因變量B. 3時(shí)時(shí)水最深，9時(shí)時(shí)水最淺C.。時(shí)到3時(shí)港口水深在增加，3時(shí)到12時(shí)港口水深在減少D.圖象上共有3個(gè)時(shí)刻水深恰好為 5米8 .某廠前5個(gè)月生產(chǎn)的總產(chǎn)量 y （件）與時(shí)間x（月）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的A . 1-3月的月產(chǎn)量逐月增力口,B. 1-3月的月產(chǎn)量逐月增力口,C. 1-3月的月產(chǎn)量逐月增力口,D. 1-3月的月產(chǎn)量逐月持平,4、5兩月產(chǎn)量逐月減少4、5兩月產(chǎn)量與3月持平4、5兩月停產(chǎn)4、5兩月停產(chǎn)9 .小潘同學(xué)在1000米訓(xùn)練中跑動的路

5、程 S （米）與時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系如圖所示，則他跑步速度大小v （米/分鐘）與時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系圖象為（）10 .如圖，在 RtACB中，/ ACB = 90° , AC = 4, BC=8動點(diǎn)P, Q同時(shí)從點(diǎn) A出發(fā)，分別沿射線 AB, AC方向運(yùn)動，且滿 AQ=PQ,過點(diǎn)P作PMXAB,交直線 B于點(diǎn)M, PQ 與直線BC交于點(diǎn)N.設(shè)MN = x, PMN的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）AN C MB11 .今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間. 設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為 t （分鐘），所走的路程為s （米），s與t之

6、間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示.則下列說法中，正確的序號為 .小明中途休息用了 20分鐘.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米.小明在上述過程中所走的路程為6600米.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.12 .如圖1,長方形ABCD中，動點(diǎn)P從B出發(fā)，沿B-C-D-A路徑勻速運(yùn)動至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, APAB的面積為V,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則長方形ABCD的面積等于13 .如圖1,在Rt ABC中，/ B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 A-B-C以1cm/s的速度運(yùn)動.設(shè) APC的面積為s (m),點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t (s),變量S與t之間的關(guān)系如

7、圖2所示，則在運(yùn)動過程中， S的最大值是 14 .商品的銷售量也受銷售價(jià)格的影響，比如，某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出 2000件，價(jià)格每上漲10元，銷售量便減少 50件.那么，每月售出襯衣的總件數(shù)y (件)與襯衣價(jià)格x (元)銷售之間的函數(shù)關(guān)系式為 15 .上周日，小飛與小林參加了 “青春勁跑”長跑比賽.點(diǎn)A,點(diǎn)B及終點(diǎn)C順次在一,條直線上比賽時(shí)，小飛從 A點(diǎn)起跑，同時(shí)小林則從與 A點(diǎn)相距200米的B點(diǎn)起跑，小飛全程都保持勻速跑，小林按某一速度勻速跑一段時(shí)間后，感覺狀態(tài)良好，于是將跑速提高了 40米/分，并按新的速度勻速前進(jìn)直至終點(diǎn)C.如圖為比賽開始后，兩人的跑步時(shí)間(單位：分)與兩人距

8、離終點(diǎn)的距離y (單位：米)之間的函數(shù)圖象.則在本次比賽中,三.解答題(每題 8分，共40分)16 .汽車由天津駛往相距 120km的北京，s (km)表示汽車離開天津的距離.t ( h)表示汽車行駛的時(shí)間，如圖所示.(1)汽車用幾小時(shí)可以從天津到達(dá)北京？汽車的速度為多少？(2)當(dāng)汽車距北京20km時(shí)，汽車已出發(fā)了多長時(shí)間？17 .探究活“動.：探究函數(shù)y=x/T正的圖象與性質(zhì).下面是小左的探究過程，請補(bǔ)充完整；(1)函數(shù)y=xJ/+4的自變量x的取值范圍是 .(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x -4 衛(wèi)-3-2-10124y 0 m -3- -北 0 通簿直接寫出m的值是;(3)如圖，在平面

9、直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請你先描出點(diǎn)(-,m),然后畫出該函數(shù)的圖象；4濯7 -6 -6 _5_1. 0 1 2 3 4 5 6 萬-1 -2- , 3 解決問題：(4)若關(guān)于x的不等式kx+b>x/7記的解集是3<x<1,則k-b的值為18.設(shè)函數(shù)y= kix+?-,且ki?k2W0,自變量x與函數(shù)值y滿足以下表格：(1)根據(jù)表格直接寫出 y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量 x的取值范圍 (2)補(bǔ)全上面表格：m=, n =;在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全 y關(guān)于x的函數(shù)圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題：寫出函數(shù)y的一條性

10、質(zhì)：;當(dāng)函數(shù)值y>停時(shí)，x的取值范圍是 ；當(dāng)函數(shù)值y= - x時(shí)，結(jié)合圖象請估算 x的值為5 -43 -2 . , (結(jié)果保留一位小數(shù)1 )123400mn1 '19 .如圖1,在菱形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, AC=4cm, BD = 2cm, E, F分別是AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè) AP=xcm, PE = yicm, PF=y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)， 分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進(jìn)行了探究,卜面是小明探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)畫函數(shù)yi的圖象按表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了yi與x的幾組對

11、應(yīng)值:x/cm 00.51.522.53.5y1/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04y1的圖象;在圖2所給坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中的各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出函數(shù)(2)畫函數(shù)y2的圖象，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2的圖象；(3)根據(jù)畫出的函數(shù) yi的圖象、函數(shù)y2的圖象，解決問題函數(shù)yi的最小值是;函數(shù)yi的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)表示的含義是 若PE= PC, AP的長約為 cm20 .小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎 ,了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問

12、題：(1)小明家到學(xué)校的路程是 米.(2)小明在書店停留了 分鐘.(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度.問：在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的汽車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？參考答案選擇題解：當(dāng) 0wxw8 時(shí)，y=yAP?QP=-I2當(dāng)8WXW16時(shí)，y = AP?QP=返邕工+g點(diǎn)工 *2根據(jù)解析式可知C正確故選：C.2.解：.矩形 ABCD, E、F 是邊 AB、DC 的中點(diǎn)，AB=4, AD=2易證四邊形ADFE是正方形點(diǎn)E關(guān)于EF的對稱點(diǎn)是點(diǎn) DPE= PD.y= PE+PB= PD+PB當(dāng)點(diǎn)D、P、B三點(diǎn)共

13、線時(shí)，y取得最小值b連接BD交于點(diǎn)Pi,此時(shí)APi = a, BD = b,如圖:ai/AB/ CD DF 2 1 .,APi=4AF=xV?+2=-y即 a = -故選：B.3.AE! 1解：當(dāng)點(diǎn)P在線段ED時(shí)，y=sinZAPC =而=二,當(dāng)0vxw2時(shí)，函數(shù)圖形是反比，例函數(shù),當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，/ APC是定值，y是定值，故選：C.4 .解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為 1200米，故正確；小華乘坐公共汽車的速度是 1200+ （ 13 - 8） = 240米/分，故正確；480 + 240= 2 （分），8+2 = 10 （分），則小華乘坐公共汽車后 7： 50與小明相遇，故正 確；

14、小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：1200+ 100= 12 （分），則小華到校時(shí)間為 8: 00,小明到校時(shí)間為8: 00,故正確；故選：D.5 .解：.正方形 ABCD 邊長為 4, AE=BF = CG=DH .AH= BE=CF = DG, / A= /B=/C=/DAEHA BFEACGFA DHG.y=4X 4 - -i-x (4-x) X 4= 16-8x+2x2=2 (x- 2) 2+8，y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 8),開口向上，從4個(gè)選項(xiàng)來看，開口向上的只有A和B, C和D圖象開口向下，不

15、符合題意;但是B的頂點(diǎn)在x軸上，故B不符合題意，只有 A符合題意.故選：A.6 .解：設(shè)：AB = 2m,設(shè)：AC = x,貝U BC=2m-x,. /ADC+/BDC= 90° , /B+/BDC = 90° ,/ B=/ADC, .tan/B = tan/ADC,貝 U CD2=ACx BC=x (2m x),則 y=yAB x CD = mV*(2mr),由圖(2)知，當(dāng)x=m時(shí)，y=9, 故 9 = mVm(2m-m),解得：m = 3, 故 AB = 2m= 6,7 .解：A、時(shí)間是自變量，水深是因變量，正確；B、3時(shí)時(shí)水最深，9時(shí)時(shí)水最淺，正確；C、時(shí)到3時(shí)港口

16、水深在增加，3時(shí)到9時(shí)港口水深在減少，錯(cuò)誤；D、圖象上共有3個(gè)時(shí)刻水深恰好為 5米，正確；故選：C.8 .解：根據(jù)圖象得：1月至3月，該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 y （件）與時(shí)間x （月）的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)圖象， 所以每月產(chǎn)量是一樣的，4月至5月，產(chǎn)品的總產(chǎn)量 y （件）沒有變化，即 4月、5月停止了生產(chǎn).故選：D.9 .解：（1） 0wtw1時(shí)，s、t大致為二次函數(shù)關(guān)系，s= at2+bt,則v= at+b為一次函數(shù);（2） 1<t<4,為勻速跑動，故為平行 x軸的線段；（3） 4V t<5,為休息，故 v= 0;（4） 之后，參考（1） v、t大致為函數(shù)關(guān)系，故選：B.10.解：

17、. AQ=PQ, ./ A=Z APQ, .在 RtA ACB 中，/ ACB = 90° , B+Z A= 90° , ./ APQ+Z B = 90° ,又 PMXAB, ./ MPN + Z APQ=90° , ./ B=Z MPN ,又. / PNM =/ PNB,PNMc/dA BNP,鮑型=皿PN BN PB'. MN = x, PMN 的面積為 y 在 RtACB 中，Z ACB = 90° , AC = 4, BC=8,PM A。 4】RtAACB 和 RtA BPM 中）-,FD DC.己. X PN PLJ .口二二

18、 ,PN BN PB 2 當(dāng) x=2 時(shí)，PN = 4, BN=8,又 BC=8, 當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合.BM=BC-MN = 8-2=6, 在 RtA BPM 中，設(shè) PM = m,則 PB=2m,由勾股定理得： m2+（2m） 2=62,右77/曰匕5 c 12/S解得 m=, 2m=士W,55.c 6/5 v 12標(biāo). 36 " Sapbm = - X - 2 =,工_一BM 6 3 .pmn的面積丫=患嗎片務(wù) 當(dāng)x=2時(shí)，丫=誓 5由選項(xiàng)的圖象得，只有 C符合要求.故選：C.二.填空題（共5小題）11 .解：、根據(jù)圖象可知，在 4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中

19、途休息的時(shí)間為：60- 40 = 20分鐘，故正確；、根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s= 2800,所以小明休息前爬山的平均速度為：2800 +40=70 （米/分鐘），故B正確；、根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；、小明休息后的爬山的平均速度為：（3800 - 2800） + （ 100-60） = 25 （米/分），小明休息前爬山的平均速度為：2800 + 40=70 （米/分鐘），70>25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正確；綜上所述，正確的有.故答案為：12 .當(dāng)點(diǎn)P在BC段”時(shí)，對應(yīng)圖2, x< 3的部分，故 BC=3

20、;當(dāng)點(diǎn)P在CD段時(shí)，對應(yīng)圖2, 3<x< 8的部分，故 DC=5;故長方形 ABCD的面積等于 CBX CD = 3X 5= 15,故答案為15.13 .解：二.在 RtABC 中，/ B= 90° , 4APC 的面積為 S (cm2).S=X APX BC2由圖2可知，當(dāng)t=6時(shí)，S取得最大值；當(dāng)t=14時(shí)，S= 0又.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C以1cm/s的速度運(yùn)動，AB=6 (cm), BC=14-6=8 (cm)，$的最大值是一*6*8=24 (cm2)2故答案為：24cm2.14 .解：由題意得，每漲價(jià) 1元，月銷售量就減少 5件，則每月售出襯衣的總件數(shù)y

21、(件)與襯衣價(jià)格 x(元)銷售之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= 2000 - 5 (x- 100) = - 5x+2500.故答案為：y=- 5X+2500.15 .解：小飛的速度：10200+34= 300米/分，速度差為：200+2= 100米/分，小林的原速度為 300 - 100= 200米/分，小林后速度為：200+40 = 240米/分，小林前15分鐘行駛的路程 200 X 15= 3000米，小林行完剩下路程需要時(shí)間(M0000 - 3000) + 240=上上分，6175| |965因此小林從出發(fā)到完成比賽，共用時(shí)15+工二=三泠分，66故答案為：上詈.三.解答題(共5小題)12016

22、*.解：(1)由圖象可得：汽車的速度= F=3Gkm/h,汽車用4小時(shí)可以從天津到達(dá)北京；,一一、一 20 2(2)當(dāng)汽車距北京20km時(shí)，汽車已出發(fā)了的時(shí)間=h.17 .解：(1) x+4>0,故答案為 x> 一4；15 J故答案為-4；(3)描點(diǎn)后函數(shù)圖象如下:水(4)如下圖所示,設(shè)直線與x= - 3的交點(diǎn)為A (-3, - 3k+b),直線與x=1的交點(diǎn)為C (1, k+b).關(guān)于x的不等式kx+b> xj式+4的解集是-3vxv1,則點(diǎn)A、C分別在點(diǎn)B (-3, - 3)、D (1,，耳)重合,即：-3k+b= - 3, k+b = jS,皿，G-煙貝U： k - b=,故答案為:故答案為：當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-,或xa2; ±0718 .解：(1)把(1, 0), (2，1U)代入 y=kix+得，2xk=i解得：，也一，y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y = x- (xw0)；故答案為：y=x-1(xw0)；(2)當(dāng)x=3時(shí)，m