2008年高考試題--數(shù)學(xué)文(上海卷)

1、2008年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷(文史類)考生注意:1 .答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫清楚.2 .本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.、填空題(本大題滿分 44分)本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.x 1<1的解集是2 .若集合A x|x< 2,B x|xA a 滿足 AI B 2,則實(shí)數(shù) a=3 .若復(fù)數(shù)z滿足z i(2z) (i是虛數(shù)單位)，則z=4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為1 ,f (x) 10g 2 x,則 f (x)5 .若向量6

2、.若直線ax y 17 .若Z是實(shí)系數(shù)方程r1,b2且a與b的夾角為3，則a b0經(jīng)過(guò)拋物線2x 2x py2 4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a0的一個(gè)虛根，且 z 2,則p8 .在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0), B(2,0) C(1,1), D(0,2) E(2,2)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).9 .若函數(shù)f(x) (x a)(bx 2a)(常數(shù)a, b R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋? ,則該函數(shù)的解析式 f (x) .10 .已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2, 3, 3, 7, a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且總體的中位數(shù)為10.1.

3、 若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .11 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為(0,1),(4,2) (2 6).如果P(x, y)是4ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng) w xy取到最大值時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是.二、選擇題(本大題滿分 16分)本大題共有 4題，每題都給出代號(hào)為 A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有 且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)(不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi))，一律得零分.2212 .設(shè)p是橢圓 L 1上的點(diǎn).若Fl, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PFi PF2等于（）25 16A

4、. 4B. 5C. 8D. 1013 .給定空間中的直線l及平面 .條件“直線l與平面 內(nèi)兩條相交直線都垂直” 是“直線l與平面 垂直”的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件14 .若數(shù)列 an是首項(xiàng)為1,公比為a 3的無(wú)窮等比數(shù)列，且 an各項(xiàng)的和為a,則a的值是（）2c c15A. 1B . 2C . -D -2415 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C D是該圓的四等分點(diǎn).若點(diǎn)P（x, y）、點(diǎn)P （x, y ）滿足x & x且y > y ,則稱P

5、優(yōu)于P .如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于 Q,那么所有這樣的點(diǎn) Q組成的集合是劣?。ǎ゛. Abb. Bcc. Cdd. Da三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有 6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.16 .（本題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為 2的正方體 ABCD A1B1C1D1中，E是BCi的中點(diǎn).求直線 DE與平面ABCD所成角的大D1C1小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）17 .（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路 AD, DC ,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了 10分

6、鐘，從D沿DA走到A用了 6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑 OA的長(zhǎng)（精確到1米）.18 .(本題滿分15分)本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分.t(t R)與函數(shù)f(x), g(x)的圖像分別交于 M、N兩點(diǎn).一一、“，冗已知函數(shù) f(x)=sin2x, g(x尸cos 2x 一,直線 x6 冗.(1)當(dāng)t 時(shí)，求I MN |的值；4.一,兀一,一一 ，.(2)求| MN|在t0,一時(shí)的最大值.219 .(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.，一v 1已知函數(shù)f(x) 2x -.2|x|(1)若f (x) 2 ,求x

7、的值；(2)若2t f (2t) mf (t) > 0對(duì)于t 1,2恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.20 .(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.2已知雙曲線C: y2 1.2(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1).設(shè)p是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).uuur uuuu記 MPgMQ .求的取值范圍；(3)已知點(diǎn)D, E, M的坐標(biāo)分別為(2, 1),(2 1),(0,1) , P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn).記l為 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為ADEM截直線l所得線段的長(zhǎng).試將 s表示為直線l的斜率k的

8、函數(shù).21 .（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第 2小題滿分6分，第 3小題滿分8分. 已知數(shù)列 an ：ai1,a22 ,a3r , an 3an2 （ n是正整數(shù)），與數(shù)列bn ： b11,b20 ,b31,b40 , bn 4bn（ n 是正整數(shù)）.記 Tn b冏 b2a2 b3a3 L an.（1）若 ai a2 a3 L a1264,求 r 的值；（2）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T12n4n ；（3）已知r 0,且存在正整數(shù) m ,使得在T12m 1, T12m 2，L , T12ml2中有4項(xiàng)為100.求r的值，并 指出哪4項(xiàng)為100.2 0 0 8年全國(guó)普通高等

9、學(xué)校招生統(tǒng)一考試 上海數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（第1題至第11題）1.（0,2）.2. 2.3. 1+i.4. 2xX R .5.、.7 .6. -1.7. 4.8. I .八259. 2x 410. a 10.5,b 10.511. - ,5 .2題號(hào)12131415代號(hào)DCBD二、（第16題至第21題）13分18、【解】（1） MN2分16.【解】過(guò)E作EF, BC,交BC于F,連接DF： EH平面 ABCD, /ECF是直線DE與平面 ABCD所成白角:4分1由題意，得EF=-CC12一 1 一 CF -CB 1,21.：8 ,分EF± DF,tanEDF空不D

10、F 5：10 分故直線DE與平面ABCD所成角的大小是arctan Y5：12分517：【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米.由題意，得CD=500 （米），DA=300 （米）,/ CDO=600在 CDO 中，CD22OD 2 CD OD一 02cos60 OC ,rtrt92即 5002 r 3002 500 r 300：9分解得 r 4900 44511【解法二】連接AC,彳OH1AC,交 AC 于 H：13,分：2分由題意，得CD=500（米）,AD=300 （米）, CDA 1200在 ACD中,AC2CD2 AD22 CD AD cos1200AC=700 （米）5002 3002 2

11、12500 300 7002, 2：6 ,分AC2 AD2 CD2 cos CAD 112 AC AD14：9分：4分在直角 HAO中，AH八八11350（米）,cos HA0 ,14 OAAHcos HAO4900 445 （米）: 11sin 2 -cos 2 一 一44 619、20、1 COS-3(2) MN sin2t cos 2t 65 ,分3J3-sin 2t cos2t.：8 分22g sin 2t - .竹分6t 0, , 2t ,一 , 13 分2666I MN |的最大值為 73.15分1【解】(1)當(dāng)X 。時(shí)，f x0;當(dāng)x 。時(shí)，f x 2X 4-.2分2IL由條件可

12、知，2X 2,即2?' 2 2X 1 0,解得2X 1 V2.6分2 2X 0, x log2 1 &二8 分(2)當(dāng) t 1,2時(shí),2 22t m 2t 5r 0,1。分即 m 22t 124t 1 .OfOfQ21 0, m 21 .+3 分Qt 1,2,1 22t 17, 5,故m的取值范圍是5,).16分【解】(1)所求漸近線方程為 y x 0, y x 0二：3分22(2)設(shè)P的坐標(biāo)為 x0, y0 ,則Q的坐標(biāo)為x0, y0 , .4分UULT UUIHMP MQ x0,y0 1 Xo, y0 1Xo Yo 1 |xo 2.7分q|xo| 42的取值范圍是(，1】.

13、(3)若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn),9分則直線l的斜率k0, .11分2由計(jì)算可得，當(dāng)k (0時(shí),s k 2 2 J k2; 21 k2當(dāng) k1,Y2 時(shí),s k2k_4vi k2.15分2 2k k2s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是s k1 k2.1 k2,1(0,-,2L.16分122，-2 .a a2a321、【解】(1)1 2 r 3a124 r 248 4r.48 4r 64, r 4.【證明】（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)5 6r 47 8 r 6：2分：4分n Z 時(shí),T12n4n.4,等式成立,6分當(dāng) n=1 時(shí)，T12Aa3 a5 a7 a9 a11假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即12k4k, 那么當(dāng)n k 1時(shí),T12 k 1T12ka12k 1a12k 3a12k 5 a12k 7a12k 9a12k 114k 8k 18k r 8k 48k 5 8k r 4 8k 84k 44 k 1，等式也成立.根據(jù)和可以斷定：當(dāng) n Z時(shí),T12n4n.fQ 分【解】（3）T12m 當(dāng)n 當(dāng)n當(dāng)n 當(dāng)n 當(dāng)n當(dāng)n12m1,12