2020年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷(最全解析)

1、2020年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，滿分30分）1 .（3分）下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A. y = - x + 1B. y = xC. y = - -2xD.第1頁（共1頁）2 .（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（正面C.3. （3 分）在 RtAABC,ZC = 9O, sinB = -,則sinA 的值是（54.D.（3分）已知且相似比為1：2，則AA8C與ADEb的面積比為（）5.6.A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:1（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角

2、三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等（3分）在AA8C中，Z4, 都是銳角，tanA = l, sinB = ,你認(rèn)為A43C最確切 2的判斷是（A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.銳角三角形7. （3分）已知而vO,點(diǎn)尸（4。）在反比例函數(shù)y =的圖象上,則直線,，=，“ +不經(jīng)過（ X）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8. （3分）如圖，有一塊直角邊A8 = 4a* 8C = 3ci的RtAABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方形的邊長為（）9. （3分）如圖已知雙曲線），=

3、七伏0）經(jīng)過直角QW斜邊。A的中點(diǎn)且與直角邊 x交于點(diǎn)C,若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-6.4）,則AAOC的面積為（ ）A. 12B. 9C. 6D. 410. （3分）拋物線），=/+云+。的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) ），=法+ /-4叱與反比例 函數(shù)）,二仁竺吧士義在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）D.二.填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，清分24分）11. （3分）相距125千米的兩地在地圖上的距離為25cm,則該地圖的比例尺為一.12. （3分）反比例函數(shù)），=竺!二的圖象上，當(dāng)xvO時(shí)，y隨入,的增大而增大，則相的取值 x范圍是.13. （3分）如圖，在等邊A48c中，。為8c邊上一點(diǎn)，為AC邊上

4、一點(diǎn)，且乙4。石=60。，BD = 3, CE = 2,則AB的長為 .14. （3分）如圖，這是一個(gè)長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：c?）可以得出該長方體的體積是主視圖布匣俯視圖15. （3分）如圖，斜坡4?的坡度i = l:2，坡腳8處有一棵樹8C，某一時(shí)刻測(cè)得樹3c在 斜坡AB上的影子80的長度為10米,這時(shí)測(cè)得太陽光線與水平線的夾角為60 ,則樹BC 的高度為 米.16. （3分）如圖，在半徑為3的OO中，直徑與弦CO相交于點(diǎn)石，連接AC, BD,18. （3分）如圖，4,若 AC = 2,則 tan =17. （3分）如圖，矩形A3CD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、3分別落在X、），軸上，

5、頂點(diǎn)C、D位于第 一象限，且。4 = 3，OB = 2,對(duì)角線AC、3。交于點(diǎn)G,若曲線v = *0）經(jīng)過點(diǎn)C、 xG,則女=.4, 4，A4，An, 4一是直線y = ；x + 2上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，A2，AA”.作x軸的垂線，垂足分別為用，層，與，B4, .Bn 紇已 知。4 =4與=8*3 =3也=_ =加，町=/,連接4層，8典和A/3，BA，A 紇+ 依次相交于點(diǎn)6，g, P,力/山，&坊鳥，48出，A,v4、4的面 積依次為s;, S）, SjS,則s”等于20. （12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xO.v中，直線y = ；x + 2與x軸，y軸分別交于A, 4兩點(diǎn)，以/W為邊在第二象限

6、內(nèi)作矩形ABC。，使AO = 6.（1）求點(diǎn)A ,點(diǎn)4的坐標(biāo)，（2）過點(diǎn)。作軸，垂足為，求證：SADHABAO ：四、（本題共2個(gè)小題，每題12分，滿分24分）21. （12分）如圖，公路為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5。方向上，距離5千米處是村莊 在點(diǎn)A北偏東53.5。方向上，距離10千米處是村莊N （參考數(shù)據(jù)；sin 36.5 = 0.6, cos 36.5 = 0.8 tan 36.5 = 0.75 sin 23.6 = 0.4 cos 66.4 = 0.4 tan 21.8 = 0.4）.（1）求何，N兩村之間的距離；（2）試問村莊N在村莊M的什么方向上？（精確到0.1度）22. （1

7、2分）如圖，一次函數(shù)），=尤1+ 3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)3,與反比例 函數(shù)）,=& （% 0）相交于點(diǎn)c（2jn）.x（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：（2）若點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接CP并延長，交x軸正半軸于點(diǎn)。，若 產(chǎn)。：6 = 1:2時(shí)，求ACOP的面積.五、（滿分12分）23. （12分）如圖，是O。的直徑，AC是弦，。是弧8C的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作EP垂直于 直線AC,垂足為F,交他的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：EP是OO的切線；（2）若 AF = 6, EF = 8,求的半徑.六、（滿分12分）24. （12分）某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40

8、元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單 價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.（1）求出銷售量），件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤（元）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品 牌童裝獲得的最大利潤是多少？七、解答題（滿分12分）25. （12 分）已知:在 AA3C 中，W =點(diǎn)。在 8c 邊上，A4D七中，DA = DE, ZADE=ZB.（1）如圖1,當(dāng)NB = 6O0時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段或），CE的數(shù)量關(guān)系：（2）如圖2,當(dāng)4 = 90。時(shí)，（

9、1）中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說明理由，如果不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：如圖3,當(dāng)/3 =必0。180。）時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段4Q, CE的數(shù)量關(guān)系.D26. （14分）如圖，拋物線y = a/+/” + 2與入軸交于兩點(diǎn)A（-LO）和8（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接 AC、BC .（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，連接8,將線段。以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得 到線段OE，若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）點(diǎn)M在線段4?上（與A、4不重合），點(diǎn)N在線段上（與8,。不重合），是否 存在以C, M, N為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)

10、：若不2020年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題3分，滿分30分）1 .（3分）下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A. y = -B. ） =工C. y = - -JD. y =x + 1* /2x2【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分別判斷得出答案.【解答】解：A、），= 去是），與x + 1成反比例，故此選項(xiàng)不合題意：），=二，是），與/成反比例，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不合題意;。、），= -,符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意； 2x。、），=-二是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意. 2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比

11、例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2 .（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）,從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2, 1, 2.【解答】解：俯視圖從左到右分別是2,2個(gè)正方形,如圖所示:故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間 想象能力.3 .（3 分）在 RtAABC, NC = 90，sinB = -t 則sinA 的值是（）53455A. -B. -C. -D.-5534【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A + sin?5 = l解答.【解答】解：在RtAABC, NC = 90。，/.ZA + ZB =

12、90,sin2 A + siif B = , sin A 0,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握siifA + siif5 = 1是解題的關(guān)鍵.4. （3分）已知AABCsWEE,且相似比為1:2，則A48C與的而積比為（）A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:1【分析】利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可.【解答】解：兇36拉無產(chǎn)，且相似比為1:2,A4BC與SDEF的面積比為1:4 ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5. （3分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.

13、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D,相似的兩個(gè)三角形不一定全等【分析】對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.根據(jù)相似三角形的概念 進(jìn)行判斷.【解答】解：全等的三角形對(duì)應(yīng)角一定相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故A選項(xiàng)正確.等腰直角三角形和角是60% 30。，90。就不相似，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤.是相似三角形的定義，故。選項(xiàng)正確.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，相似成比例即可，故。選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷命題真假的能力以及相似三角形的判定和性質(zhì).6. （3分）在中，N4，4都是銳角，tanA = l, sinB = .你認(rèn)為最確切 2的判斷是（ ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角

14、三角形D.銳角三角形【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：由題意，得Z4=45, ZB = 45.ZC=18O-ZA-ZB = 9O,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)犍.7. （3分）已知必0,點(diǎn)尸（力）在反比例函數(shù)y的圖象上，則直線y = + 不經(jīng)過（X）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】點(diǎn)尸（、在反比例函數(shù)），=人的圖象上， =1,可知”0,繼而即可判斷. x【解答】解：.點(diǎn)尸S、萬）在反比例函數(shù)），=人的圖象上， X代入求得：b = l,又 v 0 , /. 0,），=心+ =小+ 1經(jīng)過一、二和四象限，不經(jīng)

15、過第三象限.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度不大，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. （3分）如圖，有一塊直角邊A8 = 4c?，8C = 3ci的RtAABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方形的邊長為（）30-37B.O -76 - 3D【分析】過點(diǎn)4作垂足為P, BP交DE于Q,三角形的而積公式求出4P的長 度，由相似三角形的判定定理得出ABDEsMAC,設(shè)邊長OE = x,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng) 邊成比例求出X的長度可得.【解答】解：如圖，過點(diǎn)3作8PLAC,垂足為P, BP交DE于Q.nn AB.BC

16、3x4 12AC 55 DEI I AC, ，ZBDE = ZA, ZBED = ZC,.ABDEABAC,.DE _ BQAC = BP12_DE = x 則有： =，T解得工=竺，37故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方 程，通過解方程即可求出邊長，熟練掌握對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是關(guān)鍵.9. （3分）如圖已知雙曲線），=月（0）經(jīng)過直角aOAB斜邊OA的中點(diǎn)。，且與直角邊X交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-6.4）,則AAOC的而積為（）A. 12B. 9C. 6D. 4【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出。點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線），=與僅0）求出k的值，

17、進(jìn)可得 x出AO3c的面積，由5叱=5；。8一1。陞即可得出結(jié)論.【解答】解：.。是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）, /.。（一3 ，V知雙曲線y = -（kbc =-xl6l=3,：OC =Sg-S8s=；x6x4-3 = 9 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.10. （3分）拋物線 =/+法+。的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)），=法+ 2-4叱與反比例【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口向上可得a0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出0， 對(duì)稱軸為直線x = -20, 2a二 v0,當(dāng) x = -1 時(shí)，a-h

18、+ cOt 當(dāng) x = l 時(shí)，a + c0,（a + b + c）（a - /7 + c） 0，.,拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，lr -40,二一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，此類題目通常根據(jù)二 次函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸以及x的特殊值求出a、。的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二.填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，清分24分）11. （3分）相距125千米的兩地在地圖上的距離為25c,，則該地圖的比例尺為_1:500000_.【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得這幅地

19、 圖的比例尺.（解答解：125E? = 12500000O”，該地圖的比例尺=25:12500000 = 1:500000 ：故答案為：1:500000.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，用到的知識(shí)點(diǎn)是圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答 時(shí)要注意單位的換算.12. （3分）反比例函數(shù)），=竺丑的圖象上，當(dāng)xvO時(shí)，y隨入的增大而增大，則相的取值 x范圍是_m 2 _.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得?+ 2vO,再解不等式即可.【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，+ 2 v 0,解得/0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。寒?dāng)A + ZADB = 120%vZAE

20、 = 60ZADB + ZEDC =120P 9：.ZDAB = ZEDC 9又NB = NC = 60,.SABDADCE ；.AB _BD歷二定即-八=3,AB-3 2解得AB = 9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得 SABDADCE是解答此題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，這是一個(gè)長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：c?）可以得出 該長方體的體積是18 cM .te 3弓主視圖I茶反俯視圖【分析】首先確定該幾何體為立方體，并說出其尺寸，直接計(jì)算其體積即可.【解答】解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3,寬為2,高為

21、3,故其體積為：3x3x2 = 18,故答案為：18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.15. （3分）如圖，斜坡回的坡度i = l:2,坡腳3處有一棵樹8C,某一時(shí)刻測(cè)得樹在 斜坡AB上的影子BD的長度為10米,這時(shí)測(cè)得太陽光線與水平線的夾角為60，則樹BC的高度為_2/ + 4，百_米.【分析】根據(jù)題意首先利用勾股定理得出OF，OE的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC 的長，進(jìn)而得出答案.【解答】解：過點(diǎn)。作OF_L8G，垂足為F，.斜坡AB的坡度i = l:2,二設(shè) OF = x, BF = 2x，則。B =/.x2+(2x)2=10 解得：

22、x = 2, 故 DE = 4# , BE = DF = 2 國 測(cè)得太陽光線與水平線的夾角為60。, ，6。= 如第二 解得：EC = 4/, 故 8C = EC + BE = 2p + 4后(?)， 故答案為：2邪十 4厲.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確得出。產(chǎn)的長是解題關(guān)鍵.16. （3分）如圖，在半徑為3的0。中，直徑鉆與弦8相交于點(diǎn)E，連接AC, BD,若 AC = 2 ,則 tan D = _ 2/2 _.【分析】連接8C可得RTA4cB.由勾股定理求得8C的長，進(jìn)而由tanO = tanA =竺可得 AC答案.【解答】解：如圖，連接8C,AB是。O的直

23、徑,.ZACB = 90,/AB = 6 f AC = 2.BC = yAB2-AC2 =府 - 2= 4/I,又.,ND = N4,/. tan D = tan A = = 2/2 AC 2故答案為：2點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接8C構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.17. （3分）如圖，矩形A3C。的兩個(gè)頂點(diǎn)A、8分別落在x、y軸上，頂點(diǎn)C、。位于第 一象限，且。4 = 3, OB = 2,對(duì)角線AC、3。交于點(diǎn)G,若曲線、=與*0）經(jīng)過點(diǎn)C、【分析】分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交入軸于點(diǎn)E、F ,則CV/G/，設(shè)C（?.）， 利用矩形的性質(zhì)可得AG =

24、 CG,根據(jù)平行線得性質(zhì)則可求得G點(diǎn)橫坐標(biāo)，且可求得 G（/），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)女=外，得到”=xLz,求得1,作C” _L y2222軸于，通過證得AAQBsAB”。，求得CE,得出。得坐標(biāo)（1二），可求得及. 2【解答】解：如圖，分別過C、G兩點(diǎn)作X軸的垂線，交X軸于點(diǎn)、F,J.CEHGF,設(shè)C（.）,.四邊形45CD是矩形，.AG = CG,/. GF = -CE,即=，（3一 小），221 3 1.0F =大（3_】）+， =7+不小，2 2 23 +m 1 、.曲線y = （x 0）經(jīng)過點(diǎn)C、G 9 x3 + i 1/. mn =x n，22解得加=1,作CH_Ly軸于，.CH =

25、 1，vZABC = 90%: NCBH + ZABO = 90。，N（MB + ZABO = 90,：OAB = NCBH，VZAOB = ZBHC = 90,：&OBsHC,BHCH 的 BH _ 1市二麗 萬-53.BH= =，23 7/. OH = 3 + 2 = 3，7、C（L），2,77，4= lx-= -：【點(diǎn)評(píng)本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形相似得判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義 涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意理清解題思路，分步求解18. (3分)如圖，A，4, 4，4，An, A”.1是直線y = (x + 2上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，4, A,，A/Vi, A田作x軸的垂線，垂足分別為鳥

26、，層，與，鳥，坳，紇x已 知。4 =4與=小4=8也=i = 8，g向=/，連接AJ，81A2和4員,BA，AnBe 依次相交于點(diǎn) 4，P, P、,44勺， a2b2p2 , 4A3B3P3,，a,v4、4 的面積依次為，s, s,S,則s“等于_字二匚_. 8 + 36【分析】因?yàn)?4=耳層=層=3e=_ =紇紇+1=1,把x = l代入直線解析式中得出A、 4、&、_、A”、4? + 1的縱坐標(biāo)，從而得出底邊的長，再根據(jù)相似三角形的高比等于它 們的相似比得出高，從而求出三角形的而積，找出高和底邊的變化規(guī)律.【解答】解：。4=8向=旦33=8也=- =4紇+=1,二根據(jù)題意得，A(l，2.5

27、)、4(2,3)、4(3,3.5)、+ 2)；ABJ/a2b2：.bpa2b2p44 _ 2.5 _ 5 Xb?=T = 6 =一:出與4層據(jù)題意對(duì)應(yīng)高之比之比為2AiBl邊上的高為，15 25同理可得，4層邊上的高為2，A/，邊上的高為S A.B.P,=-x3x = ,213 5249601 7 7x x =2 2 151 + 4 + 4 _ ( + 4尸 _ 5 + 4產(chǎn) 2 2 #2? + 9 4(2+ 9) . 8+ 36故答案為(刀+ 4)1 （2）原式=（0）2+（弓）2_（弓）晨1= 3 +3 234【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （12分）如圖，

28、在直角坐標(biāo)系xO.v中，直線y = ：x + 2與x軸，y軸分別交于A, 4兩點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作矩形AB8,使8 + 36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)和判定，規(guī)律型問題, 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題.三、解答題（本題共2個(gè)小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19.（10分）計(jì)算：（1） cos 600-V3 tan 30：（2） tan2600 + cos2 300-sin2450tail45 .【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入化簡即可:（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入化簡即可.【解答】解：

29、（1）原式=；-Gx空= 1-12（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)3的坐標(biāo)，（2）過點(diǎn)。作八軸，垂足為H,求證：MDHABAO ：（3）求點(diǎn)。的坐標(biāo).第1頁（共1頁）從而可求得點(diǎn)從而可證明A的長，從【分析】（1）將y = 0, % = 0分別代入直線的解析式，然后解得X、y的值 A、3的坐標(biāo)：（2 ）由題意 可知：NZM/+ 440 = 90。， ZBAO +430 = 900 , ZDAH = ZABO,又因?yàn)?ZDHA = ZBOA = 90。，故此 A404sMao：（3）先由勾股定理求得回的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)可求得。 而可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).【解答】解：將y = 0代入直線y = ；x + 2得

30、；x + 2 = 0,解得：x = T.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）.將x = 0代入直線y = ；x + 2得：y = 2 ,.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,2）.（2） -ZBAD = 90,.ZDAH + ZBAO = 90.-ZBAO+ZABO = 90%/. ADAH = ZABO .又NDH4 = /m4 = 90,.SADHABAO.（3）在 RtAAOB 中，AB = OA2 + OB?=& + 2= 2/ .又NlDHsBAO ,DH AH AD an DH AH 6/- = = , K J= =AO BO AB 42 2而:,DH=2, AH = .點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-5,2）.【點(diǎn)評(píng)】本題主

31、要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、勾股定理 的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得AH的長度是解題的關(guān)鍵.四、（本題共2個(gè)小題，每題12分，滿分24分）21. （12分）如圖，公路為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5。方向上，距離5千米處是村莊 M;在點(diǎn)A北偏東53.5。方向上,距離10千米處是村莊N （參考數(shù)據(jù)；sin 36.5 = 0.6. cos36.5 = 0.8 , tan 36.5 = 0.75, sin 23.6 = 0.4 , cos66.4 = 0.4 , tan 21.8 = 0.4）.（1）求M, N兩村之間的距離；（2）試問村莊N在村莊M的什么方向上？（精

32、確到0.1度）【分析】（1）過點(diǎn)作C0/A5，NELAB,在RtAACM中求出CM , AC,在RtAANE 中求出NE, AE，繼而得出MO, M）的長度，在RtAMND中利用勾股定理可得出MN 的長度.（2）在RtAMND中，根據(jù)出11/乂00 =業(yè)=3=0.4？，再根據(jù)1血21.8。= 0.4 ,得出 MD 5ANMD = 21.8。，再根據(jù)ZMND = 90。-ZMWD，即可得出村莊N在村莊M的北偏東68.2 方向上.【解答】解：過點(diǎn)、M作CD/AB, NE上AB,如圖：在 RtAACM 中，NC4M=36,5。，AM = 5km, CMv sin 36.5 = = 0.6, 5:.C

33、M =3, AC = Jam? -C廬=4km ,在 RlAANE 中，ZNAE = 90 - 53.5 = 36.5 , AN = 10k， NE-sin 36.5 = -= 0.6 10:.NE = 6, AE = JaM-NE2 =8km,：.MD = CD - CM = AE - CM = 5km , ND = NE-DE = NE-AC = 2km,在 RtAMND 中，MN = MD? + ND?=回(km).(2)在 RtAMND 中，儂1 ZNMD =2=U.4(km), MD 5/.ZMWD = 21.8,.ZMND = 90-21.8 = 68.2 ,村注N在村莊M的北偏東

34、68.2方向上.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函 數(shù)值求解相關(guān)線段的長度，難度較大.22. （12分）如圖，一次函數(shù)），=&/ + 3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)4-2,0）和點(diǎn)4,與反比例 函數(shù)），= &（x0）相交于點(diǎn)C（2,M.x（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：（2）若點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接CP并延長，交x軸正半軸于點(diǎn)。，若 P:CP = 1:2時(shí)，求ACOP的面積.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解：pc on（2）證明NTOsACED,則=，而尸。:CP = 1:2,。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,6）,利用CE CDSOP = SCOD

35、一5；如，即可求解.【解答】解：（1）.一次函數(shù)y = k/3的圖象與坐標(biāo)釉相交于點(diǎn)4-2,0）,.-2&+3 = 0,解得匕=3，.次函數(shù)為：y = |%+3, 一次函數(shù))，=二x + 3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(2, m). 23，6=x 2 + 3 = 6 ,2二。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),反比例函數(shù)y = &(x0)經(jīng)過點(diǎn)C,x二女2 = 2x6 = 12 ,，反比例函數(shù)為：y = -: x(2)作 CE_LO。于 E,尸于 F,：.CEHPF .SPFDACED,.PF _PDce = cd,PD:CP = 1:2,。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),:.PD:CD = :3, CE = 6,PF 1.=一,63

36、：.PF = 2,，。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,把y = 2代入下=U求得人=6, x，尸(6,2),設(shè)直線8的解析式為=ax + b ,把C（2,6）, P（6,2）代入得解得6a+ b = 2 b = 8：.直線CO的解析式為y = -X + 8 ,令），= o,則 X = 8,/. 0（8,0）,.OD = 14,SOP =Sscod SSPO!） =-x8x6-x8x2 = 16 . 乙乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函 數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).五、（滿分12分）23. （12分）如圖，是O。的直徑，AC是弦，。是弧8c的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作E垂

37、直于 直線AC,垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：。是O。的切線；【分析】（1）連接8,根據(jù)圓周角定理，可得N88 = NA,則。/AC,從而得出/ODF = 90。,即即是OO的切線：（2）設(shè)半徑為r,證明AEC32F,可得比例線段”=竺，由此可求出廠.AF AE/.ZF = 90.BD = CD./. ZEOD =4DOC = - BOC , 2vZA = l ZBOC , 2 .ZA = ZE。，：,OD/AF.EDO = /F = 90。.：.ODLEF,r是OO的切線；（2）解：在 RtAAFE 中，.AF = 6, EF = 8, .AE = 尸+七尸=依+8、=10,設(shè)

38、o。半徑為，/.EO = 10-r.vZA = ZEOD. ZE = ZE,/. SEODSEAF,OD OE/.=，AF EAr 10-r 610/./- = -即oo的半徑為”. 44【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理，可得NBQD = N4.六、（滿分12分）24. （12分）某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.（1）求出銷售量），件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤（元）與銷售單

39、價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？【分析】 銷售量），件為200件加增加的件數(shù)（607）x20；第1頁（共1頁）(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件,即W = (x-40)(-20戈+1400),整理即可：(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得至lj m，= 20x2 + 2200k 56000 = 20(x-55)2+4500 ,而5660,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)5實(shí)k60時(shí)，W隨x的增大而減小，把x = 56代入 計(jì)算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，)，

40、= 200 + (60 x)x20 = 20x + 1400,. .銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y = -20a-+1400(4060)(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤為W (元)根據(jù)題意得，W = (x-40)y= (x-40)(-20x4-1400)= -20? + 2200a56000.二銷售該品牌童裝獲得的利潤W元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W = -20x2 + 2200.V- 56000 ；(3)根據(jù)題意得56令60,W = -20.r + 2200.r- 56000= -20(x-55)2 +4500,/ a = -20 0,二拋物線開口向下，當(dāng)長60時(shí)，W隨x的

41、增大而減小，當(dāng) x = 56時(shí)，卬有最大值，叱=-20(56 55)2+4500 = 4480 (元)，商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函 數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題.七、解答題(滿分12分)25. (12 分)已知:在 AA8C 中，叢= BC,點(diǎn)。在 8c 邊上，dM陀中，DA = DE, ZADE=ZB.(1)如圖1,當(dāng)NB = 60時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段或)，CE的數(shù)量關(guān)系：(2)如圖2,當(dāng)NB = 90。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立；如果成立，請(qǐng)說明理由，如果不成

42、 立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：(3)如圖3,當(dāng)/3 = 0(0。180。)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段40, CE的數(shù)量關(guān)系.D圖1圖2圖3【分析】(1)由SAS證得MAD三AC4E,即可得出5D = CE：AD AC(2)證明 AABCS&A0E,得出2 =竺，易證 N8A = NC4E, A、B、C.。四點(diǎn)共AD AE圓，得出NABO = NACE,證得M4Z)sac4E,得出也= d2,由AA花是等腰直角三角 CE AE形,得出AE = Jl4O,即4 =正，則也=衛(wèi)，得出CE = &D；AE 2 CE 2(3)過點(diǎn)。作OF_LAE于F ,證明A4BCsA4OE,得出2=芷，易證N朋。=

43、/。正，AD AEA、4、C、。四點(diǎn)共圓，得出NA3Q = NACE,證得MAXAC4E,得出絲=也，由 CE AE11FA4DE是等腰三角形，則 AF = AE, ZADF = ZADE = -, sinZADF = = 一，得 222AD ADy zy出從七=24。41】一,即可得出。石=e%2411_. 22【解答】解：(1)線段4。，CE的數(shù)量關(guān)系為：BD = CE;理由如下：;BA = BC，DA = DE，NADE = NB = 60。，與A4花都是等邊三角形，：.AB = AC, ZBAC = ZDAE = 60P AD = AE.：.ZBAD+ZDAC = ZCAE+ZDAC

44、, ：.ZBAD = ZCAE.AB = AC在 MAD 和 AC4E 中，NO4C = NC4E, AD = AE:.SBAD = CAE(SAS), ，BD = CE：(2)不成立，CE = 41BD ：理由如下: vZABC = ZAE = 90 BA = BC, DA = DE，第1頁(共1頁)與A4D都是等腰直角三角形，/.ZBC4 = ZDE4 = ZBAC = ZZME = 45,.AABCs.DE,.AB _ ACADAE -ZBAC-ZDAC = ZDAE-ZDAC ,即 ZA)= NG4E,ZBC4 = ZDE4,，A、3、C、。四點(diǎn)共圓，：.ZACE = ZADE,: Z

45、ABO = ZACE ,.ABADACAE，.BD _ ADce=ae.AWE是等腰直角三角形，:.AE = y2AD ,AD _& = AE 2BD =，CE 2:.CE = 41BD ：(3) CE = BD2sin-,理由如下:2過點(diǎn)。作3PLAE于歹，如圖3所示：ZABC = ZADE = a. BA = BC, DA = DE,與川迫都是等腰三角形，.ZBCA = ZDEA = ABAC = ZDAE.SABCADE,AB _ ACAD=AE -ZBAC-ZDAC = ZDAE-ZDAC , BP ZfiAZ) = ZG4E,vZBC4 = ZD4,，A、B、C,。四點(diǎn)共圓， .ZA

46、CE = ZADE,：.ZABD = ZACE,SBADSCAE,BD _ ADce=aeAWE是等腰三角形,，af = Lae, zadf = Lzade=3,222/. sin ZADF =AF JiAEAD AD第1頁（共1頁）/. AE = 2ADsin. 2AD _1.K焉咨2BD _12:.CE = BD.2sin-. 2【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判 定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、相似三角形的 判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)：熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的 關(guān)鍵.八、解答題（滿分14分） 26. （14分）如圖，拋物線丁 =6+法+ 2與天軸交于兩點(diǎn)4 T0）和8（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接 AC、BC .（1）求拋物線的解