2019年貴陽市高三數(shù)學(xué)上期末一模試卷(附答案)

1、2019年貴陽市高三數(shù)學(xué)上期末一模試卷（附答案）、選擇題1.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若2s2S3S4,ai2 ,則a?A. 2B. -422.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn n , bnC. 2 或-4D. 41 n an則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn滿足()nA. Tn1 nC. TnnB.D.TnnTni數(shù)：2n, n為奇數(shù).3 .設(shè)x, y滿足約束條件x y 3 0x y 0,則z 3x y的最小值是x 2A. 5B. 4C. 34 .在R上定義運(yùn)算區(qū)：A區(qū)B A 1 B，若不等式 實(shí)數(shù)x R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）D. 11 x a 回 x a1對(duì)任意的13A.1 a 1B. 0

2、 a 2C.- a -225 .已知數(shù)列 an的首項(xiàng)A 0,an 1an 2向 1 1 ,則a20D.A. 99B. 101C. 399D. 4013 一6 .在 ABC 中，a,b, c 是角 A,B,C 的對(duì)邊，a 2b, cos A ，則 sin B5A.B.C.D.7.在等差數(shù)列an中，若加 1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn 。成立的正 a9整數(shù)n的最大值是（）A. 15B. 16C. 17D. 14y x8.設(shè)變量x, y、滿足約束條件A. 2B, 3x y 2 ,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為（）y 3x 6C. 4D. 99.我國(guó)的洛書中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將

3、 1, 2, . , 9填入3 3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15 （如圖）.一般地，將連續(xù)的正整數(shù) 1, 2, 3,，n2填入n n的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對(duì)角線上數(shù)的和為 Nn （如：在3階幻方中,N315),則 N102x10.設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足xA.-1B.1010C. 510的最大值是(sin B(1A. aD. 5052ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為2cosC) 2sin AcosC cos Asin C,2bb. b 2aC. 13D.一2ABC為銳角三角形，且滿足則下列等式成立的

4、是C.A 2BD. B2A12.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Snn,數(shù)列bn滿足bn.n 1 an sin n 2記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn ,貝 U 丁2017A. 2016二、填空題B. 2017C.2018D. 201913.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,_b3absin C ，則當(dāng)一 aa一取最大值b時(shí),cosC =14.1已知 x 0, y 0 ,- x-2 2 ,則 2x y 1y的最小值為15.已知數(shù)列an (n Nananlim a2n n16.在數(shù)列an中,anN*又bn,則數(shù)列anan 1bn的前n項(xiàng)和Sn為2x17.y2y18.0,0,則z0,3y的最小值是若

5、ABC的三個(gè)內(nèi)角45C 60 ,且面積S 62V3,則該三角形的外接圓半徑是19 .已知 ABC 中，角 A、B、C 對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、b、c,且 bcosC-ccosB - a2, tanB4=3tanC,則 a=.20 .如果一個(gè)數(shù)列由有限個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成(數(shù)列的項(xiàng)數(shù)大于2),且所有項(xiàng)之和為N,那么稱該數(shù)列為 N型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，例如，數(shù)列 2, 3, 4, 5, 6為20型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，則2668型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列的個(gè)數(shù)為 .三、解答題1 121 .右 a 0,b 0,且一 一 Jaba b(1)求a3 b3的最小值； 是否存在a,b,使得2a 3b 6?并說明理由.22 .已知等差數(shù)列 an滿足a

6、a2 10, a4a3 2.(1)求an的通項(xiàng)公式；設(shè)等比數(shù)列 bn滿足b2 a3,b3 a7.若b6 ak,求k的值.23 .已知函數(shù) f(x) =x22ax1+a, aCR.(1)若a=2,試求函數(shù) y= x x (x0)的最小值；x(2)對(duì)于任意的xC0, 2,不等式f(x) l + 2 =3 ,當(dāng)且僅當(dāng)x = y=l時(shí)取得等號(hào)，所以y2x+p的最小值為3,故填：3.15.【解析】【分析】列滿足：() + ()()即=1+ () .,-=-考點(diǎn)：基本不等式 由已知推導(dǎo)出=(=1+()從而-由此能求出【詳解】:數(shù)+() = + + + =(.=(；又 + () =1+ + + +=1+=1

7、 +一一 2解析：23【解析】【分析】由已知推導(dǎo)出S2n = ( 13C1S2n 1 =1 + 3一 1 、，(1n7)，從而4na2nS2n-S2 1=_ n 3n 22n 1【詳解】2一,由此能求出3limn:數(shù)列an滿足：a11，an 1anaia2) + ( a3a4 ) + +(a2n 1a2n)1十23+2n1 1 -1n24S2n = ( 1又 a1a2a +a2n 1 )2=1+ 1 +22n2=1 +1 -L1 4n 11 41 -=1+- ( 14n 1)，即S2n1=1+3(1a2n&n-S2n二 113n 22n 1a2nnim(故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式

8、的求法，數(shù)列的極限的求法，考查邏輯思維能力及計(jì)算能力，屬 于中檔題.16 .【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得可得由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求 和化簡(jiǎn)可得所求和【詳解】解：則可得數(shù)列的前 n項(xiàng)和故答案為【點(diǎn)睛】本題 考查數(shù)列的前項(xiàng)和首先運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)法對(duì)項(xiàng)進(jìn)行分解然后重新組合最終達(dá)解析:4nn 1運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得anbn anan 1,由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.解：an則bnanan 1可得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn1111 一一一4nn 1一一 4n故答案為工.n 1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和,首先運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)法對(duì)項(xiàng)進(jìn)行分解,然后重新組合，最終達(dá)到求和目的，考查化簡(jiǎn)整理

9、的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17 . -4【解析】【分析】由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：作出 可行域如圖所示當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性 解析：-4【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu) 解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】解：作出可行域如圖所示,當(dāng)直線z x 3y經(jīng)過點(diǎn)2,2時(shí)，Zmin 2 3 24.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.18 .【解析】【分析】設(shè)三角形外接圓半徑 R由三角形面

10、積公式解方程即可得 解【詳解】由題：設(shè)三角形外接圓半徑為 R ()根據(jù)正弦定理和三角形面積公 式：即解得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查三角形面積公式和正弦定理的應(yīng) 解析：2 2【解析】 【分析】設(shè)三角形外接圓半徑 R,由三角形面積公式即可得解.【詳解】由題：sin B sin 75 sin(45 30 )1 八 2S -absinC 2R sin Asin B sin C 解方程 222.33226J222224設(shè)三角形外接圓半徑為R ( R 0),根據(jù)正弦定理和三角形面積公式:22R sin Asin Bsin C1 1S absin C 2Rsin A 2Rsin Bsin C2 222.6

11、.23即6 2V3 2R2，242故答案為：2 . 2【點(diǎn)睛】此題考查三角形面積公式和正弦定理的應(yīng)用，利用正弦定理對(duì)面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出相關(guān)量，需要對(duì)相關(guān)公式十分熟練 .19. 2【解析】【分析】根據(jù)題意由tanB=3tanC可得3變形可得sinBcosC=3sinCcosB結(jié)合正弦定理可得 sinBcosC- sinCcosBsinA a變形可得：sinBcosC 一sinCc解析：2根據(jù)題意，由sinBtanB = 3tanC 可得cosB【解析】 【分析】3 snC 變形可得 sinBcosC = 3sinCcosB 結(jié)合cosC1一sin41正弦定理可得(B+C) x a,sinBco

12、sC - sinCcosB sinAxa,變形可得：sinBcosC - sinCcosB由和角公式分析可得sinBcosC - sinCcosB 1 ax4(sinBcosC+sinCcosB),將 sinBcosC = 3sinCcosB 代入分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意， ABC中，tanB=3tanC,即 nB 3 更nC ,變形可得sinBcosC = cosB cosC3sinCcosB,又由 bcosC- ccosB 1 a2,由正弦定理可得：sinBcosC - sinCcosB 1sinAxa44變形可得：sinBcosC - sinCcosB 1sin (B+C) Xa4

13、gp sinBcosC - sinCcosB 1 ax (sinBcosC+sinCcosB),4又由 sinBcosC = 3sinCcosB,則 2sinCcosB = sinCcosB由題意可知： B 一，即sinCcosB w,0 2變形可得：a=2;故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變形，涉及正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 6【解析】【分析】由題意公差 d=1na1+=2668，n (2a1+n-1)=5336=23X 23X 29得出滿足題意的組數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】由題意公差 d=1na1+=2668 . n (2a1+n-1)=解析：6【解析】【分析

14、】由題意，公差 d=1 , nai+ n ； 1 =2668,，n (2ai+n-1 ) =5336=23X23X29,得出滿足題意的組數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，公差 d=1 , nai + n =2668, /. n (2ai+n-1 ) =5336=23X23X29,. nv2ai+n-i ,且二者一奇一偶，(n, 2ai+n-i) = (8, 667) , ( 23, 232) , ( 29, i84)共三組；同理d=-i時(shí)，也有三組.綜上所述，共6組.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.三、解答題21. (i) 4尬；(2)不存在.【

15、解析】【分析】.，一， i i (i)由已知 一 相，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求ab 2,利用基本不等式可a b將a3 b3轉(zhuǎn)化為ab,由不等式的傳遞性，可求 a3 b3的最小值；(2)由基本不等式可求2a 3b的最小值為4石，而473 6,故不存在.【詳解】一 i i 2(i)由Jab 一 一 ,得ab 2,且當(dāng)a bJ2時(shí)取等號(hào).a b . ab故a3 b3 2，a3b3 472 ,且當(dāng)a b亞時(shí)取等號(hào).所以a3 b3的最小值為4 J2 ；(2)由(i)知，2a 3b 27670b 4x/3 .由于4J3 6 ,從而不存在a,b,使得2a 3b 6成立.【考點(diǎn)定位】基本不等式.22. (

16、i) an 2n 2 ； (2) 63【解析】【分析】(i)求出公差d和首項(xiàng)ai,可得通項(xiàng)公式；(2)由b2,b3得公比，再得b6,結(jié)合an通項(xiàng)公式求得k.【詳解】(1)由題意等差數(shù)列an的公差d a4a32 ,a1a22a1d 10,a14,an a1 (n 1)d 4 (n 1) 2 2n 2 ；c , ,b16442 由 1 b2 a38,b3 a7 16, q一 2,b6b2q82128,b28 ak 2k 2 128, k 63.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握基本量法是解題基礎(chǔ)23.(1)2; (2)3,4【解析】【分析】(1)根據(jù)基本不等式求最值，注意等號(hào)取法，

17、(2)先化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)二次函數(shù)圖像確定滿足條件的不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】2/八次日”-陽 _ f(x) x -4x 11(1)依題/國(guó)倚 y=x+ -4.因?yàn)閤0,所以乂+12.當(dāng)且僅當(dāng)x=工時(shí)， xx即x=1時(shí)，等號(hào)成立.所以y-2.所以當(dāng)x=1時(shí),y=上如 的最小值為-2.x(2)因?yàn)?f(x)-a=x 2-2ax-1,所以要使得“對(duì)任意的x 0,2,不等式f(x) a成立”只要“x 2-2ax- KO在0,2恒成義 ，不妨設(shè) g(x)=x 2-2ax-1,則只要g(x) 3,則a的取值范圍為 -,.44【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基

18、本不等式中芷”即條件要求中字母為正數(shù) 卜 定”不等式的另一邊必須為定值 )、等”等號(hào)取得的條件) 的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 .24. (I) k ,k (k Z)；(2) b 3,c 2.63【解析】試題分析:化簡(jiǎn)f2cos 2x2k,2k,求得增區(qū)間為,k - k36；(2)由1求得一，余弦定理得a2 3b22bccosA3bc .因?yàn)橄蛄縭3,sin B 與 n2,sinC共線，所以2sin B3sin C ,由正弦定理得2b 3c,解得|,c 1.試題解析:(1)由題意知22coscos2x 、3sin2x 12cos2x 3cosx 在2k,2 kk Z上單調(diào)遞增，令2k2x2k

19、3，得x的單調(diào)遞增區(qū)間(2)2cos2A 31,cos2A1,又2A2A.Q a 3三，由余弦定理得2bccosA23bc .因?yàn)橄蛄?,sinB2一r與n 2,sinC共線，所以2sin B3sin C ,由正弦定理得2b3c, b考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形、解三角形.25.(1) an3n 1 ； ( 2) m 11或 m 12由35 S55a3 45可解得d 3,進(jìn)而求出a1,得至ij an 3n 1;(2)由(1)可求出Sn,進(jìn)而求出2Sn 37n,即可求出其前n項(xiàng)和的最小值，從而得出結(jié)論.QS5 5a35 a2 d 5 5 d ,35 5 5 d45,即 2 d 4,Qd N, d 3,則 a1 a2 d 2,故 an 2 n 1 3 3n 1；(2)由(1)知，Sn 2 3n 12n 3n 12則 2Sn 37n 3n2 36n,令2Sn 37n 0,解得0 n則 Tn min T12 T11 ,故 m 11或 m 12