全國版2017版高考數(shù)學一輪復習第十章計數(shù)原理概率隨機變量108二項分布正態(tài)分布及其應用課時提升作業(yè)理

1、二項分布、正態(tài)分布及其應用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2016·太原模擬)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1),且P(2X4)=0.6826,則P(X>4)=()A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【解析】選B.因為XN(3,1),所以正態(tài)分布曲線關(guān)于=3對稱,所以P(X3)=0.5,又P(2X4)=0.6826,所以P(X>4)=0.5-P(2X4)=0.5-×0.6826=0.1587.【加固訓練】(2016·秦皇島模擬)在正態(tài)分布N中,數(shù)值落在(-,-1)(1,+)內(nèi)的概率為()A.0.

2、097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】選D.因為=0,=,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1X1)=1-P(-3X+3)=1-0.9974=0.0026.2.(2016·張家界模擬)如圖,元件Ai(i=1,2,3,4)通過電流的概率均為0.9,且各元件是否通過電流相互獨立,則電流能在M,N之間通過的概率是()A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891【解析】選B.電流能通過A1,A2的概率為0.9×0.9=0.81,電流能通過A3的概率為0.9,故電流不能通過A1,A2,且也不能通過A3的概率為(1-0.81)(1-0.

3、9)=0.019,故電流能通過系統(tǒng)A1,A2,A3的概率為1-0.019=0.981,而電流能通過A4的概率為0.9,故電流能在M,N之間通過的概率是(1-0.019)×0.9=0.8829.3.已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8,則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為()A.0.85B.0.819 2C.0.8D.0.75【解析】選B.P=(0.8)3·0.2+(0.8)4=0.8192.4.(2016·石家莊模擬)1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱中,然后從2號箱中隨機取出一球,則兩次

4、都取到紅球的概率是()A.B.C.D.【解題提示】此問題為從1號箱中取到紅球的條件下,從2號箱中也取到紅球的條件概率問題.【解析】選C.設從1號箱中取到紅球為事件A,從2號箱中取到紅球為事件B,由題意,P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=×=,所以兩次都取到紅球的概率為.5.(2016·成都模擬)端午節(jié)那天,小明的媽媽為小明煮了5個粽子,其中2個臘肉餡3個豆沙餡,小明隨機取出兩個,記事件A為“取到的兩個為同一種餡”,事件B為“取到的兩個都是豆沙餡”,則P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】選A.由題意,P(A)=,P(AB)=,所以P(B|

5、A)=.【加固訓練】(2016·平頂山模擬)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.設事件A為“第1次取到的是螺口燈泡”,事件B為“第2次取到的是卡口燈泡”,則P(A)=,P(AB)=×=.則所求概率為P(B|A)=.6.(2016·中山模擬)假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功

6、飛行;2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機也可成功飛行,要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,則p的取值范圍是()A.B.C.D.【解題提示】由題意知各引擎是否有故障是獨立的,4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,4引擎飛機可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飛機可以正常工作的概率是p2,根據(jù)題意列出不等式,解出p的值.【解析】選B.每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,不出現(xiàn)故障的概率是p,且各引擎是否有故障是獨立的,4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功飛行;4引擎飛機可以正常工作的概率是p3(1-p)+p4,2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機也可成功飛行,2引

7、擎飛機可以正常工作的概率是p2,要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,依題意得到p3(1-p)+p4>p2,化簡得3p2-4p+1<0,解得<p<1.7.(2016·洛陽模擬)袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.若A,B兩個袋子中的球數(shù)之比為12,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,則p的值為()A.B.C.D.【解題提示】根據(jù)A,B兩個袋子中的球數(shù)之比為12,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,得到兩個方程,即可求得概率.【解析】選B.設A中有x個球,B中有y個球,則因

8、為A,B兩個袋子中的球數(shù)之比為12,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,所以=且=.解得p=.【誤區(qū)警示】本題考查概率的計算,考查學生的理解能力,很容易因得不出方程組而無法求解.二、填空題(每小題5分,共15分)8.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?若該電梯在底層有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為,用表示5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P(=4)=.【解析】依題意,B,故P(=4)=×=.答案:9.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與乙種商品相互獨立,各顧客之間購

9、買商品是相互獨立的.則進入該商場的1位顧客僅購買甲、乙兩種商品中的一種的概率是.【解析】設“進入該商場的每一位顧客購買甲種商品”為事件A,“購買乙種商品”為事件B,則P(A)=0.5,P(B)=0.6.設“進入該商場的1位顧客僅購買甲、乙兩種商品中的一種”為事件C,則P(C)=P(AB)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.6=0.5,所以進入該商場的1位顧客僅購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為0.5.答案:0.510.(2016·合肥模擬)某工廠在試驗階段生產(chǎn)出了一種零件,該零件有A,B兩項技術(shù)指標

10、需要檢測,設各項技術(shù)指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為,至少一項技術(shù)指標達標的概率為.按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品,則一個零件經(jīng)過檢測,為合格品的概率是.【解題提示】設A,B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P1,P2,根據(jù)題意,可得關(guān)于P1,P2的二元一次方程組,可解得P1,P2的值,由題意將P1,P2相乘可得答案.【解析】設A,B兩項技術(shù)指標達標的概率分別為P1,P2,一個零件經(jīng)過檢測,為合格品的概率為P;由題意得:解可得P1=,P2=,或P1=,P2=,則P=P1×P2=.答案:(15分鐘30分)1.(5分)(2016·三明模擬)假

11、設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0,則p0=.【解析】由XN(800,502),知=800,=50,又P(700<X900)=0.9544,則P(800<X900)=×0.9544=0.4772,所以P(X900)=P(X800)+P(800<X900)=0.5+0.4772=0.9772,故p0=P(X900)=0.9772.答案:0.97722.(5分)拋擲紅、藍兩顆骰子,設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”.當已知藍色骰子的點數(shù)

12、為3或6時,則兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為.【解析】P(A)=.因為兩顆骰子的點數(shù)之和共有36個等可能的結(jié)果,點數(shù)之和大于8的結(jié)果共有10個.所以P(B)=.當藍色骰子的點數(shù)為3或6時,兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的結(jié)果有5個,故P(AB)=.所以P(B|A)=.答案:【加固訓練】(2016·廈門模擬)一盒中放有大小相同的10個小球,其中8個黑球、2個紅球,現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球,已知甲取到了2個黑球,則乙也取到2個黑球的概率是.【解析】記事件“甲取到2個黑球”為A,“乙取到2個黑球”為B,則有P(B|A)=,即所求事件的概率是.答案:3.(5分)在4次

13、獨立重復試驗中,隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的最小值為.【解析】由題設知p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4,因為0p1,所以0.4p1,所以概率p的最小值為0.4.答案:0.4【方法技巧】n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率的求法在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用該公式時一定要審清公式中的n,k各是多少,解題時注意弄清題意,代入公式時不要弄錯數(shù)字.【加固訓練】在高三的一個班中,有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀,若從班中隨機找出5名學生,那么數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)B(5

14、,),則P(=k)取最大值的k值為()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.依題意,·且, 解得k,所以k=1.4.(15分)(2016·太原模擬)據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.3,0.5,0.2.(1)求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率.(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.【解析】(1)設事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.(2)設事件Ai表示“第i個

15、月被投訴的次數(shù)為0”.事件Bi表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”,事件Ci表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”,事件D表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”,所以P(Ai)=0.3,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.2(i=1,2),所以兩個月中,一個月被投訴2次,另一個月被投訴0次的概率為P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2),所以P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2),由事件的獨立性得p(D)=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37.【加固訓練】1.(2016

16、3;武漢模擬)在“出彩中國人”的一期比賽中,有6位歌手(16)登臺演出,由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星,各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人,其中媒體甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,另在2號至6號中隨機地選2名;媒體乙不欣賞2號歌手,他必不選2號;媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至6號歌手中隨機地選出3名.(1)求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率.(2)X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列.【解析】設A表示事件“媒體甲選中3號歌手”,事件B表示“媒體乙選中3號歌手”,事件C表示“媒體丙選中3號歌手”,則(1)P(A)=,P(B)=,所

17、以P(A)=P(A)P()=×=.(2)P(C)=,因為X可能的取值為0,1,2,3.P(X=0)=P()=××=,P(X=1)=P(A)+P(B)+P(C)=×+××+××=+=,P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(CB)=××+××+××=,P(X=3)=P(ABC)=××=.所以X的分布列為X0123P2.(2016·南陽模擬)某單位有三輛汽車參加某種事故保險,該單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年

18、內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,該單位可獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內(nèi)該單位在此保險中:(1)獲賠的概率.(2)獲賠金額(單位:元)的分布列.【解析】設第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故為事件Ak,k=1,2,3,由題意知A1,A2,A3相互獨立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P()=,P()=,P()=.(1)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為1-P()=1-P()P()P()=1-××=.(2)的所有可能值為0,9000,18000,27000.P(=0)=P()=P()P()P()=××=,P(=9000)=P(A1)+P