烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級(jí)第三次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、烏魯木齊地區(qū)2015年高三年級(jí)第三次診斷性測(cè)驗(yàn)試卷理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DBABDADCBACB1選D【解析】，故選D2選B【解析】，由題意，得且，故選B3選A【解析】“直線及直線垂直”的充要條件是“也就是或”，所以“”是“直線及直線垂直”的充分不必要條件故選A4選B【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，；當(dāng)時(shí)，成立，輸出故選B5選D【解析】依題意，此幾何體的直觀圖如圖所示故選D6選A【解析】由，得，解得 ，易知是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為， ，故選A7選D【解析】由題意，故選D8選C【解析】，由，得，而，故選C9選B【

2、解析】設(shè)則，兩式相減，得，依題意，于是，因此故選B10選A【解析】，是以為周期的函數(shù)，又，易知，故選A11選C【解析】不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，連結(jié)，則，即及不垂直，又，錯(cuò)連結(jié)，在中，而，是的中點(diǎn)，對(duì)由知在中，連結(jié)，易知而在中，即，又，平面，對(duì)故選C12選B【解析】故選B二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13填.【解析】由題意，得可行域如圖所示，及直線平行，當(dāng)其過(guò)時(shí)，縱截距最大，為，此時(shí)最小，最小值為14填.【解析】甲、乙相鄰的方法有種情況，如果滿足甲、丙相鄰，則有種情況，所以所求的概率為15填.【解析】設(shè)，由，又，又，依題意，即，在中，即即，16填【解析】易知，由兩式相減，得，即，此數(shù)列每隔一

3、項(xiàng)成等差數(shù)列，由，可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為 由，可得其偶數(shù)項(xiàng)為 故令，錯(cuò)；令，錯(cuò)；，又，故正確；設(shè)，單增，故正確.三、解答題：共6小題，共70分.17（12分）的圖像及直線相切，為的最大值或最小值，即或，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，的最小正周期為，即，即； 6分（）由題意知，則,，由得或，因此或當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 12分18（12分）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，（）,平面的法向量，由，得，又平面，平面6分（）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使平面，此時(shí)，,得,即，得，在線段上存在點(diǎn)（即的中點(diǎn)）使平面平面，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則,即，

4、令，得，所以二面角的平面角的余弦值為 12分19（12分）（）設(shè)夫妻兩人在投保期末獲得賠付的金額為，可取，（單位：萬(wàn)元）(萬(wàn)元)（）人向保險(xiǎn)公司繳納的保險(xiǎn)費(fèi)為（元）=（萬(wàn)元），保險(xiǎn)公司為人賠付的費(fèi)用為（萬(wàn)元），所以保險(xiǎn)公司一年的盈利為（萬(wàn)元） 12分20（12分）（）依題意知，即，又，解得，橢圓的方程為 5分（）設(shè)直線的方程為，在橢圓上，將直線的方程代入橢圓方程，整理得則， ，又， ，設(shè)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的圓的方程為于是，令，將式代入此式，并化簡(jiǎn)，得 ，又將式，及 代入此式，并化簡(jiǎn)，得 ，依題意，由得，,，或；若，則，得，或，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)或，這及直線過(guò)橢圓在第一象限上的一點(diǎn)矛盾，所以，故，即點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的圓上，所以四點(diǎn)共圓 12分21（12分）（），函數(shù)在處取得極值，得，即； 5分（）由（）知，令，則，令令，則，）當(dāng)時(shí)，）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，對(duì)，即，由知，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，以代換式中，得，當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，且，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 12分22（10分）（）如圖，依題意知，為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，又, ，又為半圓的切線，即平分; 5分（）連結(jié),在中，于點(diǎn),，故，即 10分23（10分）（）依題意，即設(shè)，則有，由，得，而，軌跡方程為 5分（）直線