九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的測(cè)試題及答案

1、1如圖，直角三角形ABC中，C90°，AC2，AB4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為 （）A 2 B 44C 54 D 222半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為 （）A 123 B 1 C 1 D 3213在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0，0)為圓心,以5為半徑畫圓,則點(diǎn)A(,)的位置在 （ ）A O內(nèi) B O上 C O外 D 不能確定4如圖，兩個(gè)等圓O和O外切，過O作O的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則AOB等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5 在RtABC中，已知AB6，A

2、C8，A90°，如果把此直角三角形繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1；把此直角三角形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2，那么S1S2等于 （）A 23 B 34 C 49 D 5126若圓錐的底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為5，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于 （）A 108° B 144° C 180° D 216°7已知兩圓的圓心距= 3 cm，兩圓的半徑分別為方程的兩根，則兩圓的位置關(guān)系（ ） A 相交 B 相離 C 相切 D 內(nèi)含8四邊形中，有內(nèi)切圓的是 （ ）A 平行四邊形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不對(duì)9如圖，

3、以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于D，連結(jié)AD，那么 （ ） A BAD +CAD= 90° B BADCAD C BAD =CAD D BAD CAD10.下面命題中，是真命題的有 （ ）平分弦的直徑垂直于弦；如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為3，則其面積之比為34；圓的半徑垂直于這個(gè)圓的切線；在同一圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等；過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓。A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)11一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是正 邊形；12 現(xiàn)用總長(zhǎng)為的建筑材料，圍成一個(gè)扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為_時(shí)，可使花壇的面積最大；13如圖是一個(gè)徽章，圓圈中間是一個(gè)矩形，矩形中間是

4、一個(gè)菱形， 菱形的邊長(zhǎng)是 1 cm ，那么徽章的直徑是 ；O·mCBA14如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，如果C是上任意一點(diǎn)，則sinC = ；15 一條弦分圓成23兩部分，過這條弦的一個(gè)端點(diǎn)引遠(yuǎn)的切線，則所成的兩弦切角為 ；16如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都為1.順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是 ；20題圖17如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么兩輪上的外公切線長(zhǎng)為 分米。18如圖，ABC是圓內(nèi)接三角形，BC是圓的直徑，B=35°，MN是過A點(diǎn)的切線，那么C=_；C

5、AM=_；BAM=_；19求證：菱形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上已知：如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：E、F、G、H在同一個(gè)圓上20.已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AD和O在點(diǎn)C的切線相垂直，垂足為D，延長(zhǎng)AD和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證：AB=AE21.如圖，O以等腰三角形ABC一腰AB為直徑，它交另一腰 AC于 E，交 BC于D求證：BC=2DE22如圖，過圓心O的割線PAB交O于A、B，PC切O于C，弦CDAB于點(diǎn)H，點(diǎn)H分AB所成的兩條線段AH、HB的長(zhǎng)分別為2和8 求PA的長(zhǎng) 23已知：O1、O2的半徑分

6、別為2cm和7cm，圓心O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB.答案一、選擇題1 D.提示：設(shè)兩個(gè)半圓交點(diǎn)為D.連接CD,CDAB. 陰影的面積為兩個(gè)半圓的面積減去直角三角形的面積。BC=2.則CD=,AD=1,BD=3.2C提示：設(shè)圓的半徑為R,則三角形邊長(zhǎng)為R, 正方形邊長(zhǎng)為R, 正六邊形的邊長(zhǎng)為R.3 B.提示：用勾股定理可以求出點(diǎn)A到圓心的距離為5.4 C. 提示：連接OA,OB. OO.OAOA, OBOB.則OO=2R,sin=,AOB=60°.5A.提示：繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周時(shí),底面邊長(zhǎng)6,高為8.表面積S1=(r2+rl)=

7、96.繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周時(shí),底面邊長(zhǎng)8,高為6.表面積S1=(r2+rl)=144.6D.提示：2r=.側(cè)面展開圖的圓心角等于216°.7D.提示：設(shè)兩圓的半徑r1,r2. r1+r2=+=5.r1-r2=-=.d< r1-r2. 兩圓內(nèi)含.8B.提示：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過直徑端點(diǎn)作切線，可以得到菱形。9C提示：AB是直徑，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。AB=AC, BAD =CAD. .10A.提示：正確。錯(cuò)在兩條直徑平分但不互相垂直。面積之比為32。直徑垂直于過直徑端點(diǎn)的切線。這三點(diǎn)可能在同一直線上。二、填空題11 6提示：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，180&

8、#176;(n-2)=720°,n=6.12 20.提示：設(shè)半徑為r,則弧長(zhǎng)為(80-2r),S=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20時(shí)，S取得最大值。13 2.設(shè)矩形長(zhǎng)為a,寬為b，則有=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的邊長(zhǎng)=1。r=1.14 。提示：連接OA,OB,則OAB是正三角形AOB=60°. =60°, C=30°.15 72°。提示：如圖。劣弧=144°，AOB=144°, OBA=18°, ABC=72°,16 ,五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°

9、;，五個(gè)陰影部分的扇形的圓心角為540°, 540°的扇形相當(dāng)于個(gè)圓。圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是。17 3。提示：將兩圓圓心及切點(diǎn)連接起來，并將兩圓的圓心聯(lián)結(jié)起來，兩圓的半徑差是3，可抽象出如下的圖形。過O作OCOB,OO=6, OC=318 55°, 35°,125°.提示：C及B互余，C=55°，CAM是弦切角，CAM=B. BAM=90°+35°=125°.三、解答題19 證明：連結(jié)OE、OF、OG、OHAC、BD是菱形的對(duì)角線，ACBD于OAOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形又OE、OF

10、、OG、OH都是各直角三角形斜邊上的中線，OE=AB,OF=BC,OG=CD, OH=ADABBCCDDA，OEOFOGOHE、F、G、H都在以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓上應(yīng)當(dāng)指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞更準(zhǔn)確而嚴(yán)格的定義應(yīng)是，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合證明四點(diǎn)共圓的另一種方法是證明這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)。20. 提示：AB及AC位于同一個(gè)三角形中，所以只需證明B=E.圓中有直徑的，通常要將圓上的一點(diǎn)及直徑的端點(diǎn)連接起來，構(gòu)造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)ACD是弦切角，ACD =B。ACD及CAD互余。在ACE中，CAD及E互

11、余,所以 B=E.證明： 連結(jié)ACCD是O的切線，ACD=B又AB是O的直徑，ACB=ACE=90°，CAB+B=90°，CAE+E=90°又CDAE于D，ADC=90°ACD+CAE=90°，ACD=E，B=E，AB=AE21. 提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得B=C，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得B=DEC，所以C=DEC，所以DE=CD，連結(jié)AD，可得ADBC，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得BC=2CD，即BC=2DE證明：連結(jié)ADAB是O直徑ADBCAB=ACBC=2CD，B=CO內(nèi)接四邊形ABDEB=DEC(四點(diǎn)共圓的一個(gè)內(nèi)角等于對(duì)角的外角)CDECDE=DCBC=2DE22提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考慮用相交弦定理,AHBH=CH2解：PC為O的切線，PC2=PAPB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又ABCD,CH2=AHBH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20PA2+10PA=PA2+4PA+20PA=23提示：因?yàn)榍芯€垂直于過切點(diǎn)的半徑，為求公切線的長(zhǎng)AB，首先應(yīng)連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2.這樣，問題就轉(zhuǎn)化為在直角梯