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1、2422直線和圓的位置關(guān)系(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解切線的概念,掌握切線的性質(zhì)定理和判定定理;2 會用切線判定與性質(zhì)進(jìn)行說理或證明.3. 會過圓上一點畫圓的切線.I、溫故互查:1. 在厶 ABC 中,/ A = 45°, AC = 4,以 C 為圓心,r為半徑的圓與直線 AB有怎樣的 位置關(guān)系?為什么?(1) r=2(2) r=2 . 2 (3) r=3U、設(shè)問導(dǎo)讀:閱讀課本P97-98完成下列問題:1. (1)讀課本97頁思考,判斷直線I與O O的位置關(guān)系并說明理由。(2)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的并且于這條半徑的直線是圓的切線 .符號表示為:OA是O O的半徑I丄0A于A 如圖,已知點
2、 P是O 0上一點,過點 P作O 0的切線I.OP垂直切線I嗎?2. 切線的性質(zhì)定理:(1)圓的切線垂直于的半徑.用符號表示為:(如下圖)直線I是O 0的切線,切點為 A,丄.你能用反證法證明這個性質(zhì)定理嗎?(如上圖)直線 L與半徑0A是否一定 垂直?你能說明理由嗎?假設(shè)0A與I,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì),有 0M 0A,這說明圓心 0到直線L的距離小于半徑 0A,于是直線L與圓 ,而這與直線L是O 0的切線矛 盾,因此半徑 0A與直線L垂直。3. 閱讀課本例題1,再思考:(1)判定直線是圓的切線有幾種方法?本題運用了哪一種?請敘述每一步的依據(jù).方法歸納:運用切線的判定定理與性質(zhì)定理 時
3、,往往需要添加輔助線.有以下幾種情 況:(1)當(dāng)已知一條直線是某圓的切線 時,切點的位置是確定的,輔助線常常 是連接和,得到半徑,則半徑垂直于切線.(2)當(dāng)要證明某直線是圓的切線時,如果已知直線過圓上一點,則作出 過這一點的 ,證明直線垂直于半徑;如果直線與圓的公共點沒有確定, 則應(yīng)過圓心作直線的 ,證明圓心到直線的距離等于 .川、自學(xué)檢測:1. 下列四個命題中正確的是 與圓有公共點的直線是該圓的切線; 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切 線; 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線; 過圓直徑的端點,垂直于此直徑的直 線是該圓的切線2. 如圖,在厶ABC中,AC是OO的直徑,C.相切D.相切或相
4、交3. 如圖,AB與O 0切于點B,A0= 6 cm,( 嚇 )AB= 4 cm,則O 0的丿半徑為.“B4. 如圖,兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm,大圓的弦AB與小圓相切于點 P, 求AB的長.5. 求證:以等腰三角形頂角的頂點為圓 心,頂角的平分線為半徑的圓必與底邊 相切并且 AB=7, AC=2 6 , BC=5.求證:BC是OO的切線W、鞏固訓(xùn)練:1. 已知0A平分/ BOC P是OA上任意一點,以P為圓心的圓與 0C相切,那么OP與0B勺位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交D.不能確定2. 直線I上的一點到圓心 0的距離等于O 0的半徑,貝y I與O 0的位置關(guān)系是( )
5、A.相離B.相交V、拓展延伸:如圖,AB是O0的直徑,點D在AB的延長線上,且BD=0B點C在O 0上,/CAB=30° .CD是O 0的切線嗎?說明你的理由;AO,請給出合理的解釋.2422( 2)直線與圓的位置關(guān)系答案川、自學(xué)檢測:1. ;2. 提示:利用勾股定理的逆定理得/BC/=90°W、鞏固訓(xùn)練:1.B ; 2.D ; 3. 213 cm4. 2.75. 略V、拓展延伸:解:(1) CD是O O的切線,連接OC BC / OCAZ OAC30。./ COB2Z OAC60。. O(=OBOBC為正三角形,即 BC=OB=BD OCD1 直角三角形,/ OCD90° ,即OCL CD CD為O O的切線.(2)
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