24.2.2直線和圓的位置關系(2)定

1、2422直線和圓的位置關系(2)學習目標1了解切線的概念，掌握切線的性質定理和判定定理；2 會用切線判定與性質進行說理或證明.3. 會過圓上一點畫圓的切線.I、溫故互查：1. 在厶 ABC 中，/ A = 45°, AC = 4,以 C 為圓心，r為半徑的圓與直線 AB有怎樣的 位置關系？為什么？(1) r=2(2) r=2 . 2 (3) r=3U、設問導讀：閱讀課本P97-98完成下列問題：1. (1)讀課本97頁思考，判斷直線I與O O的位置關系并說明理由。(2)切線的判定定理：經過半徑的并且于這條半徑的直線是圓的切線 .符號表示為：OA是O O的半徑I丄0A于A 如圖，已知點

2、 P是O 0上一點，過點 P作O 0的切線I.OP垂直切線I嗎？2. 切線的性質定理：(1)圓的切線垂直于的半徑.用符號表示為：(如下圖)直線I是O 0的切線，切點為 A,丄.你能用反證法證明這個性質定理嗎？(如上圖)直線 L與半徑0A是否一定 垂直？你能說明理由嗎？假設0A與I,垂足為M，根據(jù)垂線段最短的性質，有 0M 0A,這說明圓心 0到直線L的距離小于半徑 0A，于是直線L與圓 ，而這與直線L是O 0的切線矛 盾，因此半徑 0A與直線L垂直。3. 閱讀課本例題1,再思考：(1)判定直線是圓的切線有幾種方法？本題運用了哪一種？請敘述每一步的依據(jù).方法歸納：運用切線的判定定理與性質定理 時

3、，往往需要添加輔助線.有以下幾種情 況：(1)當已知一條直線是某圓的切線 時，切點的位置是確定的，輔助線常常 是連接和，得到半徑，則半徑垂直于切線.（2）當要證明某直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上一點，則作出 過這一點的 ，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定， 則應過圓心作直線的 ，證明圓心到直線的距離等于 .川、自學檢測：1. 下列四個命題中正確的是 與圓有公共點的直線是該圓的切線； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切 線； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線； 過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直 線是該圓的切線2. 如圖，在厶ABC中，AC是OO的直徑，C.相切D.相切或相

4、交3. 如圖，AB與O 0切于點B,A0= 6 cm,（ 嚇 ）AB= 4 cm,則O 0的丿半徑為.“B4. 如圖，兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm,大圓的弦AB與小圓相切于點 P, 求AB的長.5. 求證：以等腰三角形頂角的頂點為圓 心，頂角的平分線為半徑的圓必與底邊 相切并且 AB=7, AC=2 6 , BC=5.求證：BC是OO的切線W、鞏固訓練：1. 已知0A平分/ BOC P是OA上任意一點，以P為圓心的圓與 0C相切，那么OP與0B勺位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定2. 直線I上的一點到圓心 0的距離等于O 0的半徑，貝y I與O 0的位置關系是（ ）

5、A.相離B.相交V、拓展延伸：如圖，AB是O0的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=0B點C在O 0上,/CAB=30° .CD是O 0的切線嗎？說明你的理由；AO，請給出合理的解釋.2422( 2)直線與圓的位置關系答案川、自學檢測：1. ；2. 提示：利用勾股定理的逆定理得/BC/=90°W、鞏固訓練：1.B ; 2.D ; 3. 213 cm4. 2.75. 略V、拓展延伸：解：(1) CD是O O的切線，連接OC BC / OCAZ OAC30。./ COB2Z OAC60。. O(=OBOBC為正三角形,即 BC=OB=BD OCD1 直角三角形，/ OCD90° ,即OCL CD CD為O O的切線.(2)