22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、說課稿多邊形的內(nèi)角和深澤縣深澤鎮(zhèn)中學孟伶多邊形的內(nèi)角和 說課稿- 深澤縣深澤鎮(zhèn)中學 孟伶各位評委、各位老師大家好： 今天我說課的題目是多邊形的內(nèi)角和 ，它選自人教版八年級內(nèi)容，對這 一課的教學，我將從五個方面闡述我對本課的理解和設計?！窘滩姆治觥浚ㄒ唬┙滩牡膬?nèi)容、地位和作用： 從內(nèi)容上看 , 本節(jié)課主要探究多邊形內(nèi)角和 公式, 并由此推出多邊形外角和公式；從知識體系上看，它既是三角形有關(guān)知識 的拓展，也是下一節(jié)課平面鑲嵌的鋪墊， 更是今后學習空間幾何的基礎， 起著承 上啟下的作用；另外，通過這節(jié)課的探究，讓學生掌握化歸的推理方法，并體會 從簡單到復雜、從特殊到一般和類比、歸納、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學

2、思想。（二）教學目標： 科學的確定教學目標，是進行有效教學的基本，依據(jù)新課程 標準，結(jié)合學生的實際水平，我確定以下三個教學目標：知識目標：運用多邊形內(nèi)角和公式，解決實際問題。 能力目標：探索并證明多邊形內(nèi)角和公式， 培養(yǎng)學生從不同角度來分析解決 問題的能力 , 體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法。情感目標：讓學生在探索過程中獲得成功的體驗， 激發(fā)起對圖形學習的興趣。 根據(jù)以上教學目標，確定本課的教學重、難點：（三）教學重、難點：探索多邊形內(nèi)角和公式并靈活應用是本節(jié)課的教學重點， 但探索過程中應用轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學思想對這個年齡段的學生來說有一定的困 難，如何用分割法將多邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)

3、化為三角形做為本節(jié)課的教學難點?！緦W情分析】 八年級的學生思維活躍，求知欲強，已具備一定的觀察、分析、推理能力， 為本節(jié)課的學習提供了保障； 另外在探索三角形內(nèi)角和定理時， 學生剛剛經(jīng)歷了 度量剪拼圖猜想推理歸納的過程，這節(jié)課可通過類比的方法來探究?！窘谭?、學法分析】新課標指出，教師是學習的組織者、引導者、合作者， 根據(jù)這一理念，我 采用探索實踐法和啟發(fā)式教學法， 為了更好地感染和調(diào)動學生 , 同時采用分組合 作交流法和課件輔助教學法。在學法上力求體現(xiàn)動手實踐、自主探究、合作交流，在師生的共同活動中， 引領學生會探索、會發(fā)現(xiàn)、會分析、分歸納。【教學流程】新課標明確指出， 數(shù)學是數(shù)學活動的教學，

4、 為了給學生提供更多數(shù)學活動的 機會，我將本節(jié)課設計為六個方面：一）創(chuàng)設情境，引入新知：提出問題：請同學們拿出準備好的長方形紙片和剪刀，在紙片上剪下一個角， 觀察余下的圖形是幾邊形？（結(jié)果會有三種情況，三角形、四邊形、五邊形）追問：你知道你手中多邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（同學們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為180°，但不確定四邊形、五邊形的內(nèi)角和，這樣設計，就極大的激 發(fā)了學生的學習興趣和求知欲，并順理成章進入本課課題）。（二）合作交流，探究新知：活動1:回憶：長方形和正方形的的內(nèi)角和都等于（）°思考：任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？設計意圖：從學生熟悉的、已知的長方形、正方形

5、內(nèi)角和引出一般四邊形內(nèi) 角和的探究，學生容易接受，會自覺主動地參與到下面探究活動中。活動2:小組合作：利用剪下四邊形和手中的工具（多邊形、剪刀、直尺、 量角器）猜想出它的內(nèi)角和？大多數(shù)學生通過度量或剪拼圖的方法，會直觀的猜想到四邊形的內(nèi)角和為 360 °，猜想后，他們會急切的想知道猜想的正確性，這時老師提醒：測量、剪 拼圖的方法會產(chǎn)生誤差，這屬于實驗操作的局限性，進而學生了解了證明的必要 性，自然進入下一個學習環(huán)節(jié)，推理論證?；顒?:驗一驗：請利用三角形內(nèi)角和及平角、周角的定義等相關(guān)知識驗證你的猜想。設計意圖：問題的提出就提示了學生證明過程會利用三角形的內(nèi)角和以及平 角、周角的知識來

6、解決，使學生不會感到無從下手，而自然就想到了將四邊形轉(zhuǎn) 化為三角形來解決，減小了探究的難度，增強了學生的自信心。推理過程仍然是采用小組合作，共同探究的學習方式，旨在使更多學生參與 進來，在與他人合作交流中提升自身的學習能力，也會收到良好課堂效果。另外，在探究過程中，要給學生充足的時間，鼓勵學生用多種方法來證明， 目的是培養(yǎng)學生學會從不同角度來分析和解決問題的能力。各小組呈現(xiàn)自己的研究成果后，老師歸納，并利用多媒體直觀的展現(xiàn)給學生， 同時總結(jié)做題思路，讓學生對分割轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想有更深的理解， 為探究后面的 任意多邊形的內(nèi)角和做了很好的鋪墊?；顒?:請選擇你喜歡的一種方法探索五邊形、六邊形、七邊形

7、 n邊形 的內(nèi)角和并填寫下表。這也正是同學們所期待的問題。此環(huán)節(jié)先讓學生獨立思考，再小組合作，共同歸納出多邊形內(nèi)角和公式。類比四邊形內(nèi)角和的求法，學生很容易的得出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi) 角；利用表格的規(guī)律性，學生發(fā)現(xiàn)：1.當多邊形的邊數(shù)每增加1的時候，內(nèi)角和 就會增加180° 2.多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)一2 ） X 180 °。引導學生順利完成多邊形內(nèi)角和公式的歸納，使學生真正體會到類比、歸納 和轉(zhuǎn)化的思想在探究中所起作用，從而得出 n邊形內(nèi)角和公式。（三）學以致用，反饋新知： 小試身手：上課開始時剪出的四邊形的內(nèi)角和是 度，五邊形內(nèi)角和是度。一個多邊形的內(nèi)角和是180

8、0°,它是 _邊形。（3） 一個多邊形每個內(nèi)角都等于108° ,則這個多邊形是邊形。 四邊形ABCD中/ A、/ B、/ C、/ D的度數(shù)之比為1 : 3:3 : 5,則/ D等于_。設計意圖：首先回答了課前懸而未解的問題，同時讓學生利用方程從正反兩 方面運用公式，及時檢驗了學生對新知的掌握情況。（四）例題分析，鞏固新知：b活動1:例1:如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān) 系？證明后并得出規(guī)律性的結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角 也互補.設計意圖：讓學生理解文字語言題，并學會將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言， 進 一步鞏固新知。結(jié)論作為規(guī)律對以后的學

9、習也會帶來幫助?；顒?:在變式中創(chuàng)新：在長方形ABCD中，BE平分/ ABC交 CD于點E,DF平分/ ADC交 AB于點F.問: DF是否平行于BE?請說明理由。變式訓練：若將上圖的長方形ABCD改成如圖/ A=Z C=90°的四邊形，其他條件不 變。問：DF是否還平行于BE?請說明理由。C設計意圖：首先是對例1結(jié)論的應用，其次通過變式訓練，有目的、有意識 地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學生不斷完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性活動3：例2:如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊 形的外角和.利用外角與相

10、鄰內(nèi)角的關(guān)系求出六邊形的外角和是多少度?設計意圖：這既是n邊形內(nèi)角和公式的應用,也是探索n邊形外角和公式的 鋪墊，設計時為了降低難度，用雙線劃出利用外角與相鄰內(nèi)角的.;關(guān)系，這樣設計，學生自然把外角和的問題轉(zhuǎn)會為六個平角之和I、減去六邊形內(nèi)角和來解決，順利得出答案。.-''求得六邊形外角和之后，學生自然想知道 n邊形的外角和.-是多少度？活動4:老師追問：n邊形的外角和是多少度?類比例題求法會輕松得出結(jié)論：n邊形外角和為360 °。 活動5:現(xiàn)學現(xiàn)用，回歸生活：小明每天堅持跑步，右 圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方 向跑步的效果圖.請你觀察并思考他

11、每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的 角度之和是多少？設計意圖：利用動畫效果，吸引學生的注意力，緩解上 課疲勞，又形象直觀的理解了題意，同時也是對多邊形外角和定理的運用， 還讓 學生明白數(shù)學來源于生活（五）反思盤點，整合新知：從知識和方法上，讓學生們暢所欲言說出本節(jié)課的收獲， 最后老師利用多媒 體反思盤點，整合新知，使學生知識進一步升華。(六) 課堂檢測，強化新知 ：1、2、3 題必做，第 4題選做。(1)四邊形 ABCD中, / A與/ C互補,/ B= 80°/ D=。( 2)十邊形的內(nèi)角和為 _度，外角和為 _度。 (3)一個多邊形的內(nèi)角和為 1080° , 則邊數(shù)為 。( 4 )一個五角星五個角的度數(shù)之和為 。設計意圖：檢查本節(jié)課的學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程， 給學生獲得成功體驗的空間，增強學生學好數(shù)學的自信心。課后作業(yè)： 尊重學生的個體存在差異的客觀事實， 作業(yè)體現(xiàn)分層教學， 因材 施教的原則，使不同水平的孩子在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。板書設計： 力求板面整齊有序， " 一板清 " ，我將本節(jié)課分為三個板塊，勾勒 出教學的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，