人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓單元測(cè)試題(含答案解析)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè) 第二十四章 圓單元測(cè)試題（含答案）、選擇題1、如圖，在。0中，弦的條數(shù)是（）A.2B.3C.4 D.以上均不正確2、。0過點(diǎn) B,C,圓心 O在等腰直角 ABC內(nèi)部，/BAC=90 ,OA=1,BC=6,則。0的半徑為（）A.B.23、一圓形玻璃被打碎后，其中四塊碎片如圖所示，若選擇其中一塊碎片帶到商店，配制與原來大小一樣的圓形玻璃，選擇白是（）A. B. C. D.4、下列語(yǔ)句中，正確的有（）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。唤?jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、如圖，oC過原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)

2、軸分別交于點(diǎn)A B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，/ BMO=120°，則。的半徑為（）A.4B.5C.6D.26、在 ABC中，/ABC=60 , /ACB=50，如圖所示 ，I是4ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng) AI交4ABC的外接圓于點(diǎn)D,則/ICD的度數(shù)是（）A.50°B.55°C.60°D.65°7、邊心距為2的等邊三角形的邊長(zhǎng)是（）A.4B.4 C.2 -D.28、如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線段長(zhǎng)與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，順次連接這六條線段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形，那么AB： A'B'的

3、值是（）A.1 ： 2B.1 ： - C. 一 ： 一 D.1 ：一9、已知 ABC中,AC=3,CB=4,以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓 內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A.r>3 B.r >4C.3<r<4D.3<r<410、正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（）A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1D.6 ： 4 ： 3二、填空題11、如圖，4ABC為等邊三角形,AB=2.若P為 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ PAB4ACP則線段 PB 長(zhǎng)度的最小值為.12、如圖，為了擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為 a的正六邊形螺帽

4、，扳手張開b=30 mm時(shí)正好把螺帽嵌進(jìn)，則 螺帽的邊長(zhǎng)a為 mm.13、如圖，點(diǎn)B,O,O',C,D在一條直線上，BC是半圓O的直徑，OD是半圓O'的直徑，兩半圓相 交于點(diǎn) A,連接 AB,AO',若/BAO'=67.2° ,則/AO'C= 度.a O Of C D14、如圖，在RtABC中，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交 AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E, / BCD=40 , 貝U/ A=.15、如圖所示，三圓同心于 O,AB=4 cm,CDLAB于O,則圖中陰影部分的面積為 cm2.16、下圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位:mm）,直線l

5、是它的對(duì)稱軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是 mm.17、如圖，AB為。0的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則。0的半徑為 18、如圖，已知AB是。0的直徑,PA=PB,/P=60°，則所對(duì)的圓心角等于 19、如圖，AB是。0的一條弦，點(diǎn)C是。0上一動(dòng)點(diǎn),且/ACB=30，點(diǎn) E、F分別是 AC BC的 中點(diǎn)，直線EF與。0交于G H兩點(diǎn).若。0的半徑為7,則GE+FH勺最大值為 .20、如圖，將4ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋 ABC能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 .三、解答題21、如圖，已

6、知AB是。0的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交。0于點(diǎn)D,且CD=OA求證：/C=/ AOE.22、“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問 題：“如果CD為。0的直徑，弦AB±CD于E,CE=1寸,AB=10寸，那么直徑CD的長(zhǎng)為多少寸？” 請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng).23、如圖,AB為。0的直徑，D為 的中點(diǎn),連接。成弦AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE/ AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:DE是。0的切線；(2)連接CD若OA=AE=4求四邊形ACDE勺面積.24、如圖，正方形

7、ABCD勺外接圓為。，點(diǎn)P在劣弧 上(不與C點(diǎn)重合).求/ BPC的度數(shù)；(2)若。0的半徑為8,求正方形ABCD勺邊長(zhǎng).25、如圖，已知等腰直角三角形 ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是4ABP的外 接圓。0的直徑.(1)求證： APE是等腰直角三角形；(2)若。0的直徑為2,求PC+PB"的值.參考答案 一、1.答案 C 在。0中，有弦AR弦DB弦CB弦CD共4條弦.故選C.2.答案 C 過A作ADL BC于點(diǎn)D,由題意可知 AD必過點(diǎn)O,連接OBAABC是等腰直角三 角形,AD, BC,BC=6J BD=CD=AD=3,OD=AD -OA=2.在 RtOBD

8、中,根據(jù)勾股定理，得OB=一.故選 C.3、答案B第塊有一段完整的弧,可在這段弧上任作兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線它們的交點(diǎn)即為圓心，進(jìn)而可彳#半徑.故選B.4、答案A同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；被平分的弦是直徑時(shí)不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；能重合的弧是等弧，而長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，此選項(xiàng)正確.故正確的有1個(gè)，選A.5、答案A如圖，連接OC.AOB=90 ,，AB 為。C 的直徑，,.A(0,4), .1.OA=4. / BMO=120 ,，/BAO=180 -120° =60° .,. AC=

9、OCZ BAO=60 ,.AOC是等邊三角形，。C的半徑=OA=4.故選 A.6、答案 C 在 AABC 中，/BAC=180 - ZACB ZABC=180 -50° -60° =70°，又.I > AABC的內(nèi)心，/BCD= BAD=-ZBAC=35 , Z BCI=-Z ACB=25 ,Z BCD+ BCI=35° +25° =60° ,即 / ICD=60° ,故選 C.7、答案 B 如圖所示，,ABC 是等邊三角形，邊心距 OD=2J / OBD=3 0,，OB=4在 OBD中，由勾股定理可得 BD=2 .

10、OD為邊心距，BC=2BD=4 一.故選B.8、答案 D二,六邊形 ABCDE屋正六邊形，. / A'CB'=60 ° ,設(shè) AB=BC=a又延長(zhǎng)的線段長(zhǎng)與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，所以 A'C=2a,易知/ A'B'C=90。，所以 B'C=a,由勾股定理可得A'B'=- = -a, . .AB： A'B'=a :-a=1 ： 一.故選 D.9、答案C當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離小于圓的半徑，即r>3;點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)，點(diǎn)B到圓心的距離不小于圓的半徑 ，即rW4,故3<rW4.故選C.10

11、、答案 A如圖，4ABC是等邊三角形，AD是高，點(diǎn)O是其外接圓的圓心，由等邊三角形三 線合一的性質(zhì)得點(diǎn) O在AD上，并且點(diǎn)O還是它的內(nèi)切圓的圓心.1 . ADL BC,Z 1=7 2=30° , . . BO=2OH OA=OB,.AD=3OD,2 .AD： OA： OD=3 2 ： 1,故選 A.11、答案解析 .ABC是等邊三角形，3 / ABCW BAC=60 ,AC=AB=2.4 / PABh ACP,/ PAC廿 PAB=60 , ./ PAC+： ACP=60 ,，/APC=120 .當(dāng)PB±AC時(shí),PB長(zhǎng)度最小，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D,如圖所示.此時(shí) PA=PC

12、,AD=CDAC=1,/ PAC= ACP=30 ，/ABD= / ABC=30 .由勾股定理得PD=,BD=PB=BDPD=12、答案 10 一解析 設(shè)正多邊形 ABCDEF的中心'是 O,，/ AOBW BOC=60 ,OA=OB=AB=OC=B咽邊形 ABCO是菱形，.-.ACLOB,/ BAM=30 , . AB=2BM,AM=CM=15.在 RtAABM 中，BM+AM=Ad,即 bM+iWxZBM)2,解得 BM=5(舍負(fù))，a=AB=2BM=10(mm).13、答案 89.6解析 連接 OA,OA=OB； / BAOW B,. / AOO'=2Z B. O'

13、;A=O'O, / O'AO4 AOO'=2/ B.5 / BAO'=Z BAO4 O'AO=67.2° ,. / B=22.4° , ./AO'C=/B+/BAO'=89.6° .x=40, 1. OA= 是 50 mm.14、答案 20°解析 . CB=CD/. / B=Z CDB.6 / B+Z CDB+ BCD=180 , / BCD=40 ,.Z B=-X(180° -ZBCD)=-X(180o -40° )=707 . /ACB=90 ,/ A=90° -

14、/ B=20° .15、答案兀解析 S陰影=-S大圓=一兀(4 + 2)=兀(cm ).16、答案 50解析 設(shè)符合條件的圓為。O,由題意知，圓心O在對(duì)稱軸l上，且點(diǎn)A、B都在。0上.設(shè)OC=xmm,則 OD=(70-x)mm,由 OA=OB,得 oC+aC=oD+b6,即 x2+302=(70-x) 2+402,解得=50 mm,即能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑17、答案 5解析 連接 OC"AB為。0的直徑,AB，CD,，CE=DE=CD=X6=3，設(shè)。0 的半徑為 x,則OC=x,OE=OB-BE=x-1 在 RtOCE中,OC2=OE+CE, . .x2=(

15、x-1) 2+32,解得 x=5,。0的半徑為5.18、答案 60解析 連接OC,OD；PA=PB/P=60° , .PAB 是等邊三角形，/A=/ B=60° , ,. OA=OC=OD=OB,.COA DOB是等邊三角形, . / COA= DOB=60 ,/ COD=180 - / COA / DOB=60 .故 所對(duì)的圓心角等于 6019、答案10.5解析 連接OA OB,根據(jù)圓周角定理得/ AOB=2ACB=60，所以4AOB 為等邊三角形.因?yàn)?。0的半徑為7,所以AB=7.因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為AC BC的中點(diǎn)，所以EF=AB=3.5.當(dāng)GH為。0的直徑時(shí)，GE+

16、FH取得最大值，最大值為14-3.5=10.5.20、答案 一解析 如圖所示，作AB AC的垂直平分線，交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為 ABC外接圓圓心，連接AO,AO 為外接圓半徑.在RtAOD中,AO= 一，所以能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是一.21、證明 如圖，連接OD, OD=OA,CD=O A,OD=CD, ./COD gC.一/ ODE是OCD勺外角, ./ ODE= COD + C=2Z C. OD=OE；. / CEO= ODE=2 C. / AOE>A OCE的外角, / AOE= C+Z CEO=3 C. / C-AOE.22、解析 設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸，則半徑OC=

17、x寸, .CD為。0的直徑，弦AB, CD于E,AB=10寸， .AE=BE=AB=X10=5(寸),連接OB,則。3=乂寸，根據(jù)勾股定理得 x2=52+(x-1) 2,解得x=13,.CD=2x=2< 13=26(寸).答:CD的長(zhǎng)為26寸.23、解析 (1)證明：為 的中點(diǎn)，OD± AC.1. AC/ DE,，ODL DE, .DE是。0的切線.(2)如圖，,D為的中點(diǎn)，ODL AC,AF=CF.1. AC/ DE,且 OA=AE,.F為OD勺中點(diǎn)，即OF=FD.在AFO和4CFD中，.AF8 ACFD(SAS),S aafo=SIacfd 四邊形=SODE在 RtODE中,OD=OA=AE=4, OE=8, .DE= -=4 -四邊形=Sode=-XOD- DE=-X4X4 =824、解析 (1)如圖，連接OB,OC. 四邊形 ABC型正方形,/ BOC=90 ,/ BPC=/ BOC=45 .(2)如圖，過點(diǎn)O作OEL BC于點(diǎn)E,. OB=OGBOC=90 ,，/OBE=45 , -. OEL BC,，OE=BE,