中考數(shù)學猜想探索規(guī)律型

1、中考數(shù)學猜想探索規(guī)律型 WORD文檔使用說明：中考數(shù)學猜想探索規(guī)律型 來源于PDFWORDPDF轉(zhuǎn)換成WROD 本W(wǎng)OED文件是采用在線轉(zhuǎn)換功能下載而來，因此在排版和顯示效果方面可能不能滿足您的應用需求。如果需要查看原版WOED文件，請訪問這里中考數(shù)學猜想探索規(guī)律型 中考數(shù)學猜想探索規(guī)律型|PDF轉(zhuǎn)換成WROD_PDF閱讀器下載3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！2009 年中考試題專題之 27-猜想、探索規(guī)律型 猜想、一、選擇題-選擇題 1(2009 年四川省內(nèi)江市)如圖，小陳從 O 點出發(fā)，前進 5 米后向右轉(zhuǎn) 20O， 2009 年四川省內(nèi)江市) 再前進 5 米

2、后又向右轉(zhuǎn) 20O，這樣一直走下去， 他第一次回到出發(fā)點 O 時一共走了（ ） O A60 米 B100 米 20o C90 米 D120 米 【答案】C.20o2 2009 年貴州黔東南州）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗； （ 貴州黔東南州） 第 1 組取 3 粒， 2 組取 5 粒， 3 組取 7 粒即每組所取種子數(shù)目比該組前一組增加 2 粒， 第 第 按此規(guī)律， 那么請你推測第 n 組應該有種子數(shù)（ A、 2n + 1 【關(guān)鍵詞】探索規(guī)律型 【答案】A 3（2009 年江蘇省）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： 年江蘇?。?第 1 個數(shù)： B、 2n ?

3、1 ）粒。 C、 2n D、 n + 21 ? ?1 ? ? ?1 + ? ； 2 ? 2 ?第 2 個數(shù)：1 ? ?1 ? ? (?1)2 ? ? (?1)3 ? ? ?1 + ? ?1 + ? ?1 + ?； 3 ? 2 ? 3 ? 4 ?1 ? ?1 ? ? (?1) 2 ? ? (?1)3 ? ? (?1) 4 ? (?1)5 ? 第 3 個數(shù)： ? ?1 + ? ?1 + ? ?1 + ?1 + ?； ? ?1 + 4 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 第 n 個數(shù)：2 3 2 n ?1 ? 1 ? ?1 ? ? (?1) ? ? (?1) ? ? (?1) ? ?1 +

4、? ?1 + 1+ ? ?1 + ? ? ? n +1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 2n ?那么，在第 10 個數(shù)、第 11 個數(shù)、第 12 個數(shù)、第 13 個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A第 10 個數(shù) B第 11 個數(shù) C第 12 個數(shù) D第 13 個數(shù) 【答案】A2n + 1 n( n + 1)4（ （2009 年孝感）對于每個非零自然數(shù) n，拋物線 y = x 2 ? 年孝感） （x+1 n ( n + 1)與 x 軸交于 An、Bn 兩點，以 An Bn 表示這兩點間的距離，則 A1 B1 + A2 B2 + ? + A2009 B2009 的值是 A20092008 【答案】DB2

5、008 2009C2010 2009D2009 20103eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！5（ （2009 年重慶）觀察下列圖形，則第 n 個圖形中三角形的個數(shù)是（ 年重慶） （ 第1個 A 2n + 2 【答案】D 第2個 B 4n + 4 第3個 C 4n ? 4 D 4n）6(2009 年河北)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把 1、4、 ( 年河北) 9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖 7 中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1 的“正方形數(shù)”都可以看作兩個

6、相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ 4=1+3 9=3+6 圖7 A13 = 3+10 C36 = 15+21 【答案】C 二、填空題 1(2009 年四川省內(nèi)江市)把一張紙片剪成 4 塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成 4 塊，像這 2009 年四川省內(nèi)江市) 樣依次地進行下去，到剪完某一次為止。那么 2007，2008，2009，2010 這四個數(shù)中_可能 是剪出的紙片數(shù) 【答案】2008 2（2009 仙桃）如圖所示，直線 yx1 與 y 軸相交于點 A1，以 OA1 為邊作正方形 OA1B1C1，記作第一個 仙桃） 正方形；然后延長 C1B1 與直線 yx1 相

7、交于點 A2，再以 C1A2 為邊作正方形 C1A2B2C2，記作第二個正方形； 同樣延長 C2B2 與直線 yx1 相交于點 A3，再以 C2A3 為邊作正方形 C2A3B3C3，記作第三個正方形；依此類 推，則第 n 個正方形的邊長為_ 【答案】 n B25 = 9+16 D49 = 18+31 16=6+10 ）3（2009 年瀘州）如圖 1，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，過直角頂點 C 作 CA1AB，垂足為 A1， 年瀘州） 再過 A1 作 A1C1BC，垂足為 C1，過 C1 作 C1A2AB，垂足為 A2，再過 A2 作 A2C2BC，垂足為 C2，3eud 教育網(wǎng)

8、 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！這樣一直做下去，得到了一組線段 CA1，A1C1， C1 A2 ，則 CA1= 【答案】，C 4 A5 = A5 C512 5 ， . 5 4圖14（2009 年桂林市、百色市）如圖，在ABC 中，A ABC 與ACD 的 年桂林市、百色市） 平分線交于點 A1，得A1；A1BC 與A1CD 的平分線相 交于點 A2，得A2； ；A2008BC 與A2008CD 的平 分線相交于點 A2009，得A2009 則A2009 A A1 A2 B C 第 18 題圖 D【答案】220095(2

9、009 武漢)14將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個 武漢) 圖形有 10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第 6 個圖形有 個小圓 第 1 個圖形 【答案】46 6（ （2009 重慶綦江）觀察下列等式： 重慶綦江） （ 2 2 ? 1 = 3 × 5 ； 第 2 個圖形 第 3 個圖形 第 4 個圖形 ? 22 = 3 × 7 ； ? 32 = 3 × 93eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注

10、冊，天天更新！ 2 ? 42 = 3 × 11 ； 則第 n （ n 是正整數(shù)）個等式為_. 【答案】 (n + 3) 2 ? n 2 = 3 × (2n + 3)7 (2009 成 都 ) 已 知 an =1 (n = 1， 3， ， 記 b1 = 2(1 ? a1 ) ， b2 = 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ， ， 2，.) (n + 1) 2bn = 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ).(1 ? an ) ，則通過計算推測出 bn 的表達式 bn _(用含 n 的代數(shù)式表示) 【答案】n+2 n +18（ （2009 年淄博市）如圖，網(wǎng)格中的每個四邊

11、形都是菱形如果格點三角形 ABC 的面積為 S，按照如圖 年淄博市） （ 格點三角形 A2B2C2 的面積是 19S， 那么格點三角形 A3B3C3 所示方式得到的格點三角形 A1B1C1 的面積是 7S ， 的面積為 37SA3 A2 A1 A B B1 B2 B3 C C1 C2 C3（第 17 題）【答案】37S 9（ （2009 年婁底）王婧同學用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第 n 個“中”字形圖 年婁底） （ 案需 根火柴棒.?【答案】6n+3 或 9+6（n-1）3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費

12、，無須注冊，天天更新！10（2009 麗水市）如圖，圖是一塊邊長為 1，周長記為 P1 的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長 （ 麗水市） 1 為 的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊 2 被剪掉正三角形紙板邊長的1 ） 得圖， ， 后， ， 記第 n(n3) 塊紙板的周長為 Pn， Pn-Pn-1= 則 2. n ?1?1? 【答案】 ? ? ?2?11（2009 恩施市）觀察數(shù)表 （ 恩施市） 1 1 ?2 1 ?3 ?1 3 1 ?4 6 ?4 1 1 ?5 10 A 5 ?1 1 ?6 15 ? 2 0 15 ?6 1 1?1根據(jù)表中

13、數(shù)的排列規(guī)律，則字母 A 所表示的數(shù)是_ 【答案】-10 12（ （2009 年廣西南寧）正整數(shù)按圖 8 的規(guī)律排列請寫出第 20 行，第 21 列的數(shù)字 年廣西南寧） （ 第一列 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 【答案】420 答案】 1 4 9 16 25 第二列 2 3 8 15 24 第三列 5 6 7 14 23 圖8 第四列 10 11 12 13 22 第五列 17 18 19 20 21 3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！13(2009 年牡丹江市 年牡丹江市)有一列數(shù) ? ， ，

14、 ? 【答案】 ?1 2 2 53 4 ， ， ，那么第 7 個數(shù)是 10 177 5014（ （2009 年廣州市）如圖 7-，圖 7-，圖 7-，圖 7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一 年廣州市） （ 行“廣”字，按照這種規(guī)律，第 5 個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第 n 個“廣”字中的棋子個數(shù)是 _【答案】 15（ （2009 年益陽市）圖 6 是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個 圖案由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個圖案由 7 個 年益陽市） （ 基礎(chǔ)圖形組成，第 n (n 是正整數(shù))個圖案中由 個基礎(chǔ)圖形組成 (3) 圖6(1)(2)【答案】3n+1 16 2009 年濟寧市）觀察圖中

15、每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第 5 個大三角形中白色三角 （ 年濟寧市） 形有 個 第1個第2個第3個【答案】121以菱形 ABCD 各邊的中點為頂點作矩形 A1B1C1D1， 172009 年宜賓） （ 年宜賓） 如圖， 菱形 ABCD 的對角線長分別為 a、b ， 然后再以矩形 A1B1C1D1 的中點為頂點作菱形 A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形 A2009B2009C2009D2009 的面積用3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！含 a、b 的代數(shù)式表示為D D1 D3 A2 A

16、A3 A1 B2 B 第20題題 3 B3 B1 D2 C3 C2 C C1（ 【答案】 ） ab 20101 218 2009 年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點 A1，A2，A3， （ 年日照） 和點 C1，C2，C3，分別在直線 y = kx + b (k0)和 x 軸上，已知點 B1(1，1)，B2(3，2)， 則 Bn 的坐標是_yA2 A1 O B1 C1 C2 C3 x A3 B3 B2（第 17 題圖）【答案】( 2 n ? 1 , 2 n ?1 ).19（2009 年廣西欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子： a 2 ， 20

17、09 年廣西欽州） 式子是_（n 為正整數(shù)） a3 n ?1 【答案】 ( ? 1 ) n na5 a8 a11 ， ， ，（a0）則第 n 個 2 3 420（ （2009 年廣西梧州）圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是 1，2，3 根火柴棍時的正方形當邊長為 廣西梧州 梧州） （n 根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為 s ，則 s （用 n 的代數(shù)式表示 s ）3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！n=1n=2n=3【答案】 2n( n + 1)21（ （2009 肇慶）15觀察下列各式： 肇

18、慶） （1 1? 1? 1 1?1 1? 1 1?1 1? = ?1 ? ? ， = ? ? ?， = ? ? ? ， 1× 3 2 ? 3 ? 3 × 5 2 ? 3 5 ? 5 × 7 2 ? 5 7 ?（n 為正整數(shù)）根據(jù)觀察計算：1 1 1 1 + + +? + 1× 3 3 × 5 5 × 7 (2n ? 1)(2n + 1)【答案】n 2n + 122(2009 年湖州 如圖，已知 Rt ABC ， D1 是斜邊 AB 的中點，過 D1 作 D1 E1 AC 于 E1 ，連結(jié) BE1 年湖州) 交 CD1 于 D2 ；過

19、D2 作 D2 E2 AC 于 E2 ，連結(jié) BE2 交 CD1 于 D3 ；過 D3 作 D3 E3 AC 于 E3 ，如 此繼續(xù)，可以依次得到點 D4，D5 ， Dn ，分別記 BD1 E1， BD2 E2， BD3 E3， ， BDn En 的面積 為 S1，S 2，S3 ， Sn .則 Sn =_ S ABC （用含 n 的代數(shù)式表示）. B D1 D2 D3 D4 A E1 E2 E3 C【答案】1( n + 1)223(2009 年咸寧市 年咸寧市)如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 24， 第 2 次輸出的結(jié)果為 12，第 2009

20、 次輸出的結(jié)果為_ 【答案】33eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！x 為偶數(shù)輸入 x1 x 2輸出x 為奇數(shù)x +3（第 1題）24（2009 年湖北荊州）13將四張花紋面相同的撲克牌的花紋面都朝上，兩張一疊放成兩堆不變?nèi)裘?年湖北荊州） 次可任選一堆的最上面的一張翻看（看后不放回），并全部看完，則共有 【答案】 25（2009 年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖 （ 年廣東省） 形中有黑色瓷磚 _塊，第 n 個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含 n 的代數(shù)式表示）

21、 種不同的翻牌方式（1） 【答案】10， 3n + 1（2）（3）26（2009 年山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第 n 個 （ 年山西?。?圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 （1） 【答案】 3n + 2 27 2009 黑龍江大興安嶺）如圖，邊長為 1 的菱形 ABCD 中，DAB = 60° 連結(jié)對角線 AC ，以 AC （ 黑龍江大興安嶺） 為邊作第二個菱形 ACC1 D1 ，使 D1 AC = 60° ；連結(jié) AC1 ，再以 AC1 為邊作第三個菱形 AC1C 2 D2 ， 使 D2 AC1 = 60° ；，按此規(guī)律所作

22、的第 n 個菱形的邊長為 【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)與判定 【答案】 （2） （3） ( 3)n ?13eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) C2百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！D2 D1 D A BC1C28(2009 年本溪 年本溪)16如圖所示，已知：點 A(0， ， B ( 3， ， C (0， 在 ABC 內(nèi)依次作等邊三角形， 0) 0) 1) 使一邊在 x 軸上，另一個頂點在 BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第 1 個 AA1 B1 ，第 2 個 B1 A2 B2 ， 第 3 個 B2 A3 B3 ，則第 n 個等邊三角形的邊長等于

23、y 1 C A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 16 題圖 2 x 【答案】3 2n29觀察下表，回答問題： 序號 1 2 3 圖形第 個圖形中“”的個數(shù)是“”的個數(shù)的 5 倍 【答案】20 30（2009 年綿陽市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù) 2009 應排的位置 2009 年綿陽市） 是第 行第 列3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！第1列 【答案】 第1行1第2列2 6第3列3 5 9 11第4列 670，34第2行 31 （2009 （ 第3行 如圖

24、所示， 小的黑色 第4行 在正多邊 按照這樣 下去， 則第 需要黑色棋子的個數(shù)是78 1210年鐵嶺市） 年鐵嶺市） 把同樣大 棋子擺放 形的邊上， 的規(guī)律擺 n 個圖形【答案】 n( n + 2) 或 n + 2n 或 (n + 1) 2 ? 1232（2009 年青海）觀察下面的一列單項式： x ， ?2x ， 4x ， ?8x ，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第 7 個單 年青海）2 3 4項式為7；第 n 個單項式為n ?1【答案】 64x ； ( ?2)xn1 3 5 7 ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的 那么這一 2 4 6 833（ （2009 年龍巖）觀察下列一組數(shù)： 年龍巖） （

25、 組數(shù)的第 k 個數(shù)是 【答案】2k ? 1 2k34(2009 年撫順市)觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第 n 個圖中最小的三角 形的個數(shù)有個第 1 個圖 第 2 個圖 第 3 個圖 第 幅圖中有 1 個，第 2 幅圖中有 3 35 (2009 年梅州市)如圖 5，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第 1 4 個圖 個，第 3 幅圖中有 5 個，則第 4 幅圖中有 個，第 n 幅圖中共有 個3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！ 第1幅 第2幅 第3幅 圖5 第n幅三、解答題 1（2

26、009 仙桃）如圖所示，在ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 上的點，DEBC，如圖，然后將ADE 繞 仙桃） A 點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將 BD、CE 分別延長至 M、N，使 DM1 1 BD，EN CE，得到圖 2 2，請解答下列問題： (1)若 ABAC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系： 在圖中，BD 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是_； 在圖中，猜想 AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系、MAN 與BAC 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若 ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系、MAN 與BAC 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明【答案】解：（1）

27、BD=CE；AM=AN，MAN=BAC. （2）AM= ki AN，MAN=BAC.2（2009 年臺州市）將正整數(shù) 1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第 4 行第 2 列的數(shù)為 32，則 年臺州市） （ n = ；第 i 行第 j 列的數(shù)為 （用 i ， j 表示） 第1列 第1行 第2行 第3行 1 第2列 第3列 第n列n +1 2n + 12 n+2 2n + 23 n+3 2n + 3n 2n 3n3eud 教育網(wǎng) 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud 教育網(wǎng) 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！【答案】10， 10i + j ? 10 （第一空 2 分，第

28、二空 3 分；答 10(i ? 1) + j 給 3 分，答 n(i ? 1) + j 給 2 分）3（ （2009 年杭州市）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，C=60°，ADBC，且 AD=DC，E、F 分別在 AD、 年杭州市） （ DC 的延長線上，且 DE=CF，AF、BE 交于點 P （1）求證：AF=BE； （2）請你猜測BPF 的度數(shù)，并證明你的結(jié)論 D A E 【答案】（1）BE=AF； （2）猜想BPF=120° . P C B 4（ （2009 恩施市）寬與長之比為 恩施市） （ F 5 ?1 （第 22 題） 1 的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目

29、，它給我們以協(xié) 2調(diào)，勻稱的美感，如圖 9，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證 明你的結(jié)論 F A D 【答案】解: 留下的矩形 CDFE 是黃金矩形 。C E 圖9 2007 2008 ，b = ，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較 a、 5（2009 白銀市）29本試卷第 19 題為：若 a = 白銀市） （ B20082009b 的大小 觀察本題中數(shù) a、b 的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結(jié)論 【答案】29解：學生可能寫出不同程度的一般的結(jié)論，由一般化程度不同得不同分n n+r < m m+r n n+r 若 m、n 是任意正實數(shù)，r 是任意正整數(shù)，且 mn；或 m、n、r 是任意正實數(shù)，且