高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識點高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點：一次函數(shù)一、定義與定義式自變量 x 和因變量 y 有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時稱 y 是 x 的一次函數(shù)。特別地，當(dāng) b=0 時， y 是 x 的正比例函數(shù)。即： y=kx (k 為常數(shù)， k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)1. y 的變化值與對應(yīng)的 x 的變化值成正比例，比值為 k 即： y=kx+b (k 為任意不為零的實數(shù) b 取任何實數(shù) )2. 當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1. 作法與圖形：通過如下 3 個步驟(1) 列表 ;(2) 描點 ;(3) 連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。 因此，作一次函

2、數(shù)的圖像只需知道 2 點，并連成直線即 可。 (通常找函數(shù)圖像與 x 軸和 y 軸的交點 )2. 性質(zhì)：(1) 在一次函數(shù)上的任意一點 P(x， y) ，都滿足等式： y=kx+b 。(2) 次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0 , b)，與x軸總 是交于 （-b/k ，0） 正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3. k ，b 與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng) k>0 時，直線必通過一、三象限， y 隨 x 的增大而 增大;當(dāng) k<0 時，直線必通過二、四象限， y 隨 x 的增大而 減小。當(dāng) b>0 時，直線必通過一、二象限 ;當(dāng) b=0 時，直線通過原點當(dāng) b&l

3、t;0 時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng) b=0 時，直線通過原點 O（0， 0）表示的是正 比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng) k>0 時，直線只通過一、三象限 ; 當(dāng) k<0 時，直線只通過二、四象限。四、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1. 當(dāng)時間 t 一定，距離 s 是速度 v 的一次函數(shù)。 s=vt2. 當(dāng)水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水時間 t 的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量 S。 g=S-ft 。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點：二次函數(shù)一、定義與定義表達式 一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系： y=ax²+bx+c（a，b，c 為常數(shù)

4、， a≠0 ，且 a 決定函數(shù)的開口方向， a>0 時，開口方向向上， a<0 時，開口方向向下 ,|a| 還可以決定開口大小 ,|a| 越大開口就越小 ,|a| 越小開口就 越大。 )則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。二、二次函數(shù)的三種表達式 一般式： y=ax²+bx+c(a ，b， c 為常數(shù)， a≠0) 頂點式： y=a(x-h)²+k 拋物線的頂點 P(h ，k) 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點A(x?,0) 和 B(x? ， 0)

5、 的拋物線 三、二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x² 的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。四、拋物線的性質(zhì)1. 拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x= -b/2a 。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng) b=0 時，拋物線的對稱軸是 y 軸( 即直線 x=0)2. 拋物線有一個頂點 P,坐標(biāo)為P( -b/2a， (4ac-b²)/4a )當(dāng)-b/2a=0 時，P 在 y 軸上；當(dāng)Δ= b²-4ac=0 時，P在x軸上。3. 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a

6、>0 時，拋物線向上開口 ; 當(dāng) a<0 時，拋物線 向下開口。|a| 越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。 當(dāng) a 與 b 同號時 (即 ab>0) ，對稱軸在 y 軸左;當(dāng) a 與 b 異號時 (即 ab<0) ，對稱軸在 y 軸右。5. 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點。 拋物線與 y 軸交于 (0 ， c) 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點：反比例函數(shù) 形如 y=k/x(k 為常數(shù)且 k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例 函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數(shù)。 反比例

7、函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)， 有 f(-x)=-f(x), 圖像關(guān)于 原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù) 的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足 及原點所圍成的矩形面積是定值，為 |k| 。知識點：1. 過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段， 這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為 |k| 。2. 對于雙曲線 y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數(shù) ( 即 y=k/(x±m)m 為常數(shù) ) ，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向 左或右平移一個單位。 ( 加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時 向右平移 )

8、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點：對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反 函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于 a 的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x 的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。(1) 對數(shù)函數(shù)的定義域為大于 0 的實數(shù)集合。(2) 對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。(3) 函數(shù)總是通過 (1 ，0) 這點。(4) a 大于 1 時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸 ;a 小于 1 大于 0 時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。(5) 顯然對數(shù)函數(shù)無界。 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點：指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論 就可以知道，要想使得 x 能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則 只有使得可以得到：(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提 是 a 大于 0 ，對于 a 不大于 0 的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于 0 的實數(shù)集合。(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。(4) a 大于 1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a 小于 1 大于 0，則為單調(diào)遞減的。(5) 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng) a 從 0 趨向于無 窮大的過程中 ( 當(dāng)然不能等于 0) ，函數(shù)的曲線從分別接近于 Y 軸與 X 軸的正半軸的