中考數(shù)學反比例函數(shù)的命題分析與復習策略

1、中考數(shù)學反比例函數(shù)的命題分析與復習策略 中考知識梳理1.反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)y=(k0中的是一個分式，自變量x0，函數(shù)與x軸、y軸無交點，y=也可寫成y=kx-1(k0，注意自變量x的指數(shù)為-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應特別注意系數(shù)k0這一限制條件。2.反比例函數(shù)的圖象在用描點法畫反比例函數(shù)y=的圖象時，應注意自變量x的取值不能為0。運用函數(shù)圖象（草圖即可），比較函數(shù)值的大小，根據(jù)自變量（或函數(shù)值）的取值確定函數(shù)值（或自變量）的范圍是非常有用的。3.反比例函數(shù)圖象性質(zhì)圖象分布象限；反比例函數(shù)增減性；反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點成中心對稱；反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對稱。4.反比

2、例函數(shù)y=中k的意義注意:反比例函數(shù)y=(k0中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=(k0上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k。5.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識相聯(lián)系.綜觀2007年全國各地的中考數(shù)學試卷，反比例函數(shù)的命題放在各個位置都有，突出考查學生的數(shù)形結(jié)合思想、學科內(nèi)綜合、學科間綜合、實際應用題、新課程下出現(xiàn)的新題等方面，在考查學生的基礎(chǔ)知識和基本技能等基本的數(shù)學素養(yǎng)的同時，加強對學生數(shù)學能力的考查，突出數(shù)學的思維價值。函數(shù)題型富有時代特征和人文氣息，很好地踐行了新課程理念，“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?！?.反比例函數(shù)的基本題(江蘇省淮安

3、市例1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=(k0，自變量的取值范圍,X-20,得x2。答案：D點評：此題考查的是基本概念，體現(xiàn)新課程注重雙基。(浙江臺州例2反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標是。分析：按照要求寫一對符合函數(shù)的有序?qū)崝?shù)。答案：略。點評：函數(shù)圖象的點與符合函數(shù)的有序?qū)崝?shù)對一一對應，這是一道結(jié)論開放的填空題，新穎、獨特，也讓學生感受數(shù)學的靈動性，感受數(shù)學的無限魅力。2 2 反比例函數(shù)的圖象(湖北省十堰市例3根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p(pa與它的體積v(m3的乘積是一個常數(shù)k，

4、即pvk(k為常數(shù)，k0，下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）。 DD      分析：(k>0，如果不與實際相結(jié)合，圖象分布在一、三象限，但事實上，自變量的取值范圍應為v>0。答案：C。點評：以相關(guān)學科知識為背景，以反比例函數(shù)圖象知識為載體，體現(xiàn)了學科間的綜合。 (安徽例4.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數(shù)圖象是（ ）分析：先求出反比例函數(shù)解析式，還需要考慮自變量的取值范圍。答案：A。評注

5、：同學們學習實際應用畫反比例函數(shù)圖象時，易忘自變量的取值范圍。（江蘇省淮安市）例5關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（ ）。A、 A、 經(jīng)過點(1，1B、在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B、 B、 是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸 D、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標原點分析：x=1，y=-1符合函數(shù)，A對；k<0，圖象分布在二、四象限，第二象限內(nèi)，函數(shù)隨自變量的增大而增大，所以B對；函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點，所以D對；比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線。答案：C。評注：看起來是一道簡單的反比例函數(shù)，事實上它把函數(shù)性質(zhì)：點與函數(shù)圖象的關(guān)系；圖象分布象限；函數(shù)增減性；自變量的取

6、值范圍；函數(shù)圖象對稱性都考查到了。其中函數(shù)圖象的對稱性是新課程下的較高要求。3.反比例函數(shù)圖象的面積與k問題(武漢市例6。如圖，已知雙曲線(x0，經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，四邊形OEBF的面積為2，則k_。(第6題圖分析 : 因為 F 是 AB 的中點 , 所以 ，又 ， 。答案：1。評注：已知面積求k，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法和待定系數(shù)法。已知面積求k的一類題型相當多見。(山東濰坊例7設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點為P，過P作PA平行于y軸，過P作PA平行于x軸，PA與PA交于A點，則的面積（ ）A等于2 B等于4 C等于8D隨P點的變化而變化分

7、析：點P關(guān)于原點的對稱點為P，P與P的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，=，PA=答案：8。評注：這是一道已知函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標與縱坐標乘積等于k，可求得三角形與矩形面積。4.利用圖象，比較大小(泰安市2007例8已知三點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A BC D分析： P3（1，-2）是一隱含條件，求出k，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象分布，可得出函數(shù)值的大小。答案：D評注： 靈活利用圖象能較快比較出函數(shù)值的大小。5.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)、圓等知識相聯(lián)系(四川省眉山市例9如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C

8、、D。AB的延長線交x軸于點E。若C、D的坐標分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D分析：A、B均在反比例函數(shù)圖象上，又都知道橫坐標，可求出點A、B的坐標分別為（1，2）、（4，），求出過A、B的直線：，令y=0，得x=5；所以E點坐標（5，0），所以CE=4，DE=1，BDE與ACE相似，面積比等于相似比的平方。答：D。評注：這一題比較靈活，不但與一次函數(shù)結(jié)合，且讓相似也參與進來。反比例函數(shù)實在是個靈活的函數(shù)，它會輕而易舉地進入其它幾何圖形中。（揚州）例10如圖，二次函數(shù)（m<4）的圖象與軸相交于點A、B兩點（1）求點A、B的坐標（可用含字

9、母的代數(shù)式表示）；（2）如果這個二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，且BAC的余弦值為，求這個二次函數(shù)的解析式略解：（1），令，可解得；，A（-4，0），B（。（2）RTAOD中，COSBAC=，AO=4，AD=5，OD=3。求出過A、D的直線為：，由與求得C點坐標（2，），把（2，）代入二次函數(shù)求得，所以所求二次函數(shù)解析式：。評注：這是一題一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，把這幾個基本函數(shù)結(jié)合在一起，但難度不大，考查基礎(chǔ)知識較為全面，只有對這些函數(shù)的基本知識較為清楚，才能完整解決這個問題。例11如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置

10、B處懸掛重物A，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況。實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解：（1）如圖，猜測y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，把x=10，y=30代入，得k=30， 所以 （x>0）。（2

11、），當y=24時，解得x=12.5。隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將不斷增大。評析：這是一題新課程下的操作題，把有序?qū)崝?shù)對描在直角坐標系，分析歸納出函數(shù)圖象特征，得函數(shù)形式，再求函數(shù)解析式?？疾榱藢W生用表能力，如何將表格中的數(shù)據(jù)運用函數(shù)特征信息，這是新教材中出現(xiàn)的一個重要實驗操作，會讓學生進行多角度思考問題，在這一方法的教學過程中，學生的學習將不再枯燥乏味，可以動手操作確定函數(shù)形式，一定是有吸引力，具備生命力的。初中數(shù)學涉及的知識點有120個左右，每一份試卷覆蓋95個左右，占75%。分析2006年、2007年中考試題中的反比例函數(shù)型的試題，靈活、新穎，并且在一定的題量中就會有反

12、比例函數(shù)的題目出現(xiàn)，占得分值不小。分析2006年、2007年中考試題中的反比例函數(shù)的題量和分值如表：年份2006年2007年試卷數(shù)6036反比例函數(shù) （ 平均總題量/道）283279反比例函數(shù) （平均總分值/分）4184162008年中考數(shù)學復習，反比例函數(shù)復習策略：1 1  抓實雙基，掌握常見題型；2 2  重視函數(shù)的開放性試題；例:我們學習過反比例函數(shù).例如,當矩形面積S一定時,長a是寬b 的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可以寫為a=(S為常數(shù),S0.請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例,并寫出它的函數(shù)關(guān)系式。例:_；函數(shù)關(guān)系式:_.3 3  編擬逆向思維問題；4 4  注意編擬與其它圖形的結(jié)合，如例9，一道選擇題可以涉及那么多的知識點；5 5  新課程出現(xiàn)的新內(nèi)容，用表在直角坐標系描點，觀察分析得出函數(shù)類型，如例11，再求函數(shù)解析式；6 6  新課程下非常注重函數(shù)圖象的靈活運用，運用圖象求解已知自變量（或函數(shù)值）的取值寫出函數(shù)