高中數(shù)學必修5課后習題答案(共30頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學必修5課后習題解答第一章 解三角形11兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習（P4）1、（1），； （2）cm，cm，.2、（1），；或，； （2），.練習（P8）1、（1）； （2）.2、（1）； （2）.習題1.1 A組（P10）1、（1）； （2）2、（1） （2）； （3）；3、（1）； （2）； （3）；（第1題圖1）4、（1）； （2）；習題1.1 A組（P10）1、證明：如圖1，設的外接圓的半徑是，當時直角三角形時，時，的外接圓的圓心在的斜邊上.在中，即，所以，又所以當時銳角三角形時，它的外接圓的圓心在三角形內(nèi)（圖2），（第1題圖2）作過的直

2、徑，連接，則直角三角形，.在中， 即， 所以，同理：，當時鈍角三角形時，不妨假設為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖3）作過的直徑，連接.（第1題圖3）則直角三角形，且，在中，即即同理：，綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則2、因為，所以，即 因為，所以，或，或. 即或.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到后，也可以化為 所以 ，或 即，或，得到問題的結論.12應用舉例練習（P13）1、在中， n mile，根據(jù)正弦定理，得到直線的距離是（cm）.這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行.2、頂桿約長1.89 m.練習（P15）1、在中， 在中，根據(jù)正弦定理，所以，山高為2、在中，m，

3、根據(jù)正弦定理， m 井架的高約9.8m.3、山的高度為m練習（P16）1、約.練習（P18）1、（1）約； （2）約； （3）約.2、約3、右邊 左邊 【類似可以證明另外兩個等式】習題1.2 A組（P19）1、在中， n mile， ， 根據(jù)正弦定理， n mile 貨輪到達點時與燈塔的距離是約8.82 n mile.2、70 n mile.3、在中， n mile 根據(jù)正弦定理， 在中， 根據(jù)正弦定理，即 n mile n mile 如果一切正常，此船從開始到所需要的時間為： min即約1小時26分59秒. 所以此船約在11時27分到達島.4、約5821.71 m5、在中， 根據(jù)正弦定理，

4、， 所以路程比原來遠了約86.89 km.6、飛機離處探照燈的距離是4801.53 m，飛機離處探照燈的距離是4704.21 m，飛機的高度是約4574.23 m.7、飛機在150秒內(nèi)飛行的距離是 根據(jù)正弦定理， 這里是飛機看到山頂?shù)母┙菫闀r飛機與山頂?shù)木嚯x. 飛機與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵?山頂?shù)暮０问?、在中， 根據(jù)正弦定理，即（第9題） 塔的高度為9、 在中，根據(jù)余弦定理： 根據(jù)正弦定理， 在中，根據(jù)余弦定理： 在中，根據(jù)余弦定理： （第10題） 所以，飛機應該以南偏西的方向飛行，飛行距離約.10、如圖，在中，根據(jù)余弦定理： ， 所以，仰角為11、（1） （2）根據(jù)正弦定理：， （第13題）

5、（3）約為1597.94 12、.13、根據(jù)余弦定理： 所以 所以，同理，14、根據(jù)余弦定理的推論， 所以，左邊 右邊習題1.2 B組（P20）1、根據(jù)正弦定理：，所以 代入三角形面積公式得2、（1）根據(jù)余弦定理的推論： 由同角三角函數(shù)之間的關系， 代入，得 記，則可得到，代入可證得公式 （2）三角形的面積與三角形內(nèi)切圓半徑之間有關系式 其中，所以 （3）根據(jù)三角形面積公式 所以，即 同理，第一章 復習參考題A組（P24）1、（1）； （2）；或 （3）； （4）； （5）； （6）；（第2題）2、解法1：設海輪在處望見小島在北偏東，在處望見小島在北偏東，從小島向海輪的航線作垂線，垂線段的長度

6、為 n mile，為 n mile.則 所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進沒有觸礁的危險.3、根據(jù)余弦定理： 所以 從的余弦值可以確定它的大小.（第4題） 類似地，可以得到下面的值，從而確定的大小. 4、如圖，是兩個觀測點，到的距離是，航船在時刻在處，以從到的航向航行，在此時測出和.在時刻，航船航行到處，此時，測出和. 根據(jù)正弦定理，在中，可以計算出的長，在中，可以計算出的長. 在中，、已經(jīng)算出，解，求出的長，即航船航行的距離，算出，這樣就可以算出航船的航向和速度.（第7題）5、河流寬度是. 6、47.7 m.7、如圖，是已知的兩個小島，航船在時刻在處，以從到的航向航行，測出和. 在時刻，航船航

7、行到處，根據(jù)時間和航船的速度，可以計算出到的距離是，在處測出和. 根據(jù)正弦定理，在中，可以計算出的長，在中，可以計算出的長. 在中，、已經(jīng)算出，根據(jù)余弦定理，就可以求出的長，即兩個海島的距離.（第1題）第一章 復習參考題B組（P25）1、如圖，是兩個底部不可到達的建筑物的尖頂，在地面某點處，測出圖中，的大小，以及的距離. 利用正弦定理，解，算出. 在中，測出和，利用正弦定理，算出. 在中，測出，利用余弦定理，算出的長. 本題有其他的測量方法.2、關于三角形的面積公式，有以下的一些公式： （1）已知一邊和這邊上的高：； （2）已知兩邊及其夾角：； （3）已知三邊：，這里； （4）已知兩角及兩角的

8、共同邊：； （5）已知三邊和外接圓半徑：.3、設三角形三邊長分別是，三個角分別是.由正弦定理，所以.由余弦定理，.即，化簡，得所以，或. 不合題意，舍去. 故所以，三角形的三邊分別是4,5,6. 可以驗證此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考慮三角形所具有的第一個性質：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù). （1）三邊的長不可能是1,2,3. 這是因為，而三角形任何兩邊之和大于第三邊. （2）如果三邊分別是. 因為 在此三角形中，是最小角，是最大角，但是， 所以，邊長為2,3,4的三角形不滿足條件. （3）如果三邊分別是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于. 此三角形不滿足條件. （4）如果三

9、邊分別是. 此時， 此時，而，所以 所以，邊長為4,5,6的三角形滿足條件. （5）當，三角形的三邊是時，三角形的最小角是，最大角是. 隨的增大而減小，隨之增大，隨的增大而增大，隨之變小. 由于時有，所以，不可能. 綜上可知，只有邊長分別是4,5,6的三角形滿足條件.第二章 數(shù)列21數(shù)列的概念與簡單表示法練習（P31）125122133691531、2、前5項分別是：.3、例1（1）； （2） 說明：此題是通項公式不唯一的題目，鼓勵學生說出各種可能的表達形式，并舉出其他可能的通項公式表達形式不唯一的例子.4、（1）； （2）； （3）習題2.1 A組（P33）1、（1）2,3,5,7,11,1

10、3,17,19； （2）； （3）1,1.7,1.73,1.732,1.； 2,1.8,1.74,1.733,1.2、（1）； （2）.3、（1）（1），9，（），25，（），49； ； （2）1，（），2，（），； .4、（1）； （2）.5、對應的答案分別是：（1）16,21；（2）10,13；（3）24,35；.6、15,21,28； .習題2.1 B組（P34）1、前5項是1,9,73,585,4681. 該數(shù)列的遞推公式是：.通項公式是：.2、； ； ； .3、（1）1,2,3,5,8； （2）.22等差數(shù)列練習（P39）1、表格第一行依次應填：0.5，15.5，3.75；表格第二行

11、依次應填：15，.2、，. 3、4、（1）是，首項是，公差不變，仍為； （2）是，首項是，公差；（3）仍然是等差數(shù)列；首項是；公差為.5、（1）因為，所以. 同理有也成立； （2）成立；也成立.習題2.2 A組（P40）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.3、. 4、；. 5、（1）； （2）588 cm，5 s.習題2.2 B組（P40）1、（1）從表中的數(shù)據(jù)看，基本上是一個等差數(shù)列，公差約為2000，再加上原有的沙化面積，答案為； （2）2021年底，沙化面積開始小于. 2、略.23等差數(shù)列的前項和練習（P45）1、（1）； （2）604.5.2、 3、元素個數(shù)是30，元素

12、和為900.習題2.3 A組（P46）1、（1）； （2）； （3）180個，和為98550； （4）900個，和為.2、（1）將代入，并解得； 將代入，并解得.（2）將代入，得；解這個方程組，得.（3）將代入，并解得；將代入，得.（4）將代入，并解得；將代入，得.3、m. 4、4.5、這些數(shù)的通項公式：，項數(shù)是14，和為665. 6、1472.習題2.3 B組（P46）1、每個月的維修費實際上是呈等差數(shù)列的. 代入等差數(shù)列前項和公式，求出5年內(nèi)的總共的維修費，即再加上購買費，除以天數(shù)即可. 答案：292元.2、本題的解法有很多，可以直接代入公式化簡，但是這種比較繁瑣. 現(xiàn)提供2個證明方法供參

13、考.（1）由 ， 可得.（2） 同樣可得：，因此.3、（1）首先求出最后一輛車出發(fā)的時間4時20分；所以到下午6時，最后一輛車行駛了1小時40分. （2）先求出15輛車總共的行駛時間，第一輛車共行駛4小時，以后車輛行駛時間依次遞減，最后一輛行駛1小時40分. 各輛車的行駛時間呈等差數(shù)列分布，代入前項和公式，這個車隊所有車的行駛時間為 h.乘以車速 km/h，得行駛總路程為2550 km.4、數(shù)列的通項公式為 所以 類似地，我們可以求出通項公式為的數(shù)列的前項和.24等比數(shù)列練習（P52）24816或5020.080.00320.21、2、由題意可知，每一輪被感染的計算機臺數(shù)構成一個首項為，公比為

14、的等比數(shù)列，則第5輪被感染的計算機臺數(shù)為 .3、（1）將數(shù)列中的前項去掉，剩余的數(shù)列為. 令，則數(shù)列可視為. 因為，所以，是等比數(shù)列，即是等比數(shù)列. （2）中的所有奇數(shù)列是，則 . 所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. （3）中每隔10項取出一項組成的數(shù)列是，則 所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.猜想：在數(shù)列中每隔（是一個正整數(shù)）取出一項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.4、（1）設的公比為，則，而 所以，同理 （2）用上面的方法不難證明. 由此得出，是和的等比中項. 同理：可證明，. 由此得出，是和的等比中項.5、（1）設年后這輛車的價值為，則. （2）（元

15、）. 用滿4年后賣掉這輛車，能得到約88573元.習題2.4 A組（P53）1、（1）可由，得，. 也可由，得 （2）由，解得，或 （3）由，解得， 還可由也成等比數(shù)列，即，得. （4）由 的兩邊分別除以的兩邊，得，由此解得或. 當時，. 此時. 當時，. 此時.2、設年后，需退耕，則是一個等比數(shù)列，其中. 那么2005年需退耕（萬公頃）3、若是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則首項和公比都是正數(shù). 由，得. 那么數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.4、這張報紙的厚度為0.05 mm，對折一次后厚度為0.05×2 mm，再對折后厚度為0.05× mm，再對折后厚度為0.05×

16、; mm. 設，對折次后報紙的厚度為，則是一個等比數(shù)列，公比. 對折50次后，報紙的厚度為 這時報紙的厚度已經(jīng)超出了地球和月球的平均距離（約），所以能夠在地球和月球之間建一座橋.5、設年平均增長率為，年后空氣質量為良的天數(shù)為，則是一個等比數(shù)列. 由，得，解得6、由已知條件知，且 所以有，等號成立的條件是. 而是互異正數(shù)，所以一定有.7、（1）； （2）. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10.習題2.4 B組（P54）1、證明：由等比數(shù)列通項公式，得，其中所以 2、（1）設生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中的碳14的原子核數(shù)為1個單位，年衰變率為，年后的殘留量為，則是一個等比數(shù)列.

17、由碳14的半衰期為5730 則 ，解得 （2）設動物約在距今年前死亡，由，得.（第3題） 解得 ，所以動物約在距今4221年前死亡.3、在等差數(shù)列1，2，3，中， 有， 由此可以猜想，在等差數(shù)列中 若，則. 從等差數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系的角度來分析這個問題：由等差數(shù)列的圖象，可以看出， 根據(jù)等式的性質，有，所以.猜想對于等比數(shù)列，類似的性質為：若，則.25等比數(shù)列的前項和練習（P58）1、（1）. （2）.2、設這個等比數(shù)列的公比為 所以 同理 . 因為 ，所以由得 代入，得.3、該市近10年每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值構成一個等比數(shù)列，首項，公比 設近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是，則（億元）習題2.5 A組（

18、P61）1、（1）由，解得，所以. （2）因為，所以，即 解這個方程，得或. 當時，；當時，.2、這5年的產(chǎn)值是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列 所以（萬元）3、（1）第1個正方形的面積為4，第2個正方形的面積為2，這是一個以為首項，為公比的等比數(shù)列所以第10個正方形的面積為（） （2）這10個正方形的面積和為（）4、（1）當時， 當時， （2） （3）設 則 得， 當時，；當時，由得，5、（1）第10次著地時，經(jīng)過的路程為 （2）設第次著地時，經(jīng)過的路程為293.75 m，則所以，解得，所以，則6、證明：因為成等差數(shù)列，所以公比，且 即， 于是，即 上式兩邊同乘以，得 即，故成等差數(shù)列習題2.

19、5 B組（P62）1、證明：2、證明：因為 所以成等比數(shù)列3、（1）環(huán)保部門每年對廢舊物資的回收量構成一個等比數(shù)列，首項為，公比為. 所以，2010年能回收的廢舊物資為（t） （2）從2002年到2010年底，能回收的廢舊物資為（t） 可節(jié)約的土地為（）4、（1）依教育儲蓄的方式，應按照整存爭取定期儲蓄存款利率計息，免征利息稅，且若每月固定存入元，連續(xù)存?zhèn)€月，計算利息的公式為月利率. 因為整存整取定期儲蓄存款年利率為，月利率為 故到期3年時一次可支取本息共（元） 若連續(xù)存6年，應按五年期整存整取定期儲蓄存款利率計息，具體計算略. （2）略. （3）每月存50元，連續(xù)存3年按照“零存整取”的方式

20、，年利率為，且需支付的利息稅所以到期3年時一次可支取本息共元，比教育儲蓄的方式少收益元. （4）設每月應存入元，由教育儲蓄的計算公式得 解得（元），即每月應存入（元） （5）（6）（7）（8）略5、設每年應存入萬元，則2004年初存入的錢到2010年底利和為，2005年初存入的錢到2010年底利和為，2010年初存入的錢到2010年底利和為.根據(jù)題意，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，得，解得（元）故，每年大約應存入52498元第二章 復習參考題A組（P67）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、（1）； （2）； （3）； （4）或.3、4、如果成等差數(shù)列，則；如果成等比數(shù)列，則，或.5、按順

21、序輸出的值為：12，36，108，324，972. .6、（萬）7、從12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天領取的獎品價值呈等差數(shù)列分布. . 由得：.所以第二種領獎方式獲獎者受益更多.8、因為 所以，則.9、容易得到，得.10、 容易驗證. 所以，也是等差數(shù)列，公差為.11、 因為是等差數(shù)列，所以也是等差數(shù)列. 所以，. 即，. 解得或. 當時，. 由此可求出. 當時，. 由此可求出.第二章 復習參考題B組（P68）1、（1）； （2）.2、（1）不成等差數(shù)列. 可以從圖象上解釋. 成等差，則通項公式為的形式，且位于同一直線上，而的通項公式卻是的形式，不可能在同一直線上，因此肯定不是

22、等差數(shù)列. （2）成等比數(shù)列. 因為成等比，有. 又由于非零，兩邊同時取倒數(shù)，則有. 所以，也成等比數(shù)列.3、體積分數(shù)：，質量分數(shù)：.4、設工作時間為，三種付費方式的前項和分別為. 第一種付費方式為常數(shù)列；第二種付費方式為首項是4，公差也為4的等差數(shù)列；第三種付費方式為首項是0.4，公比為2的等比數(shù)列. 則， .下面考察看出時，.因此，當工作時間小于10天時，選用第一種付費方式. 時，因此，當工作時間大于10天時，選用第三種付費方式.5、第一星期選擇種菜的人數(shù)為，即，選擇種菜的人數(shù)為.所以有以下關系式：所以，如果，則，6、解：由得 以及所以，.由以上兩式得，所以，數(shù)列的通項公式是7、設這家牛奶

23、廠每年應扣除萬元消費基金 2002年底剩余資金是 2003年底剩余資金是 5年后達到資金 解得 （萬元）第三章 不等式31不等關系與不等式練習（P74）1、（1）； （2）； （3）.2、這給兩位數(shù)是57. 3、（1）； （2）； （3）； （4）；習題3.1 A組（P75）1、略. 2、（1）； （2）.3、證明：因為，所以 因為，所以4、設型號帳篷有個，則型號帳篷有個，5、設方案的期限為年時，方案的投入不少于方案的投入. 所以， 即，.習題3.1 B組（P75）1、（1）因為，所以 （2）因為所以 （3）因為，所以 （4）因為 所以2、證明：因為，所以 又因為，所以 于是，所以3、設安排甲

24、種貨箱節(jié)，乙種貨箱節(jié)，總運費為. 所以 所以，且 所以 ，或，或 所以共有三種方案，方案一安排甲種貨箱28節(jié)，乙種貨箱22節(jié)；方案二安排甲種貨箱29節(jié)，乙種貨箱21節(jié)；方案三安排甲種貨箱30節(jié)，乙種貨箱20節(jié). 當時，總運費（萬元），此時運費較少.32一元二次不等式及其解法練習（P80）1、（1）； （2）R； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）.2、（1）使的值等于0的的集合是； 使的值大于0的的集合為； 使的值小于0的的集合是.（2）使的值等于0的的集合； 使的值大于0的的集合為； 使的值小于0的的集合是.（3）因為拋物線的開口方向向上，且與軸無交點 所以使的等于0的集合為；

25、使的小于0的集合為； 使的大于0的集合為R. （4）使的值等于0的的集合為； 使的值大于0的的集合為； 使的值小于0的的集合為.習題3.2 A組（P80）1、（1）； （2）；（3）； （4）.2、（1）解，因為，方程無實數(shù)根 所以不等式的解集是R，所以的定義域是R. （2）解，即，所以 所以的定義域是3、； 4、R.5、設能夠在拋出點2 m以上的位置最多停留t秒. 依題意，即. 這里. 所以t最大為2（精確到秒） 答：能夠在拋出點2 m以上的位置最多停留2秒.6、設每盞臺燈售價元，則. 即.所以售價習題3.2 B組（P81）1、（1）； （2）； （3）； （4）.2、由，整理，得，因為方程

26、有兩個實數(shù)根和，所以，或，的取值范圍是.3、使函數(shù)的值大于0的解集為.4、設風暴中心坐標為，則，所以，即 而（h），. 所以，經(jīng)過約13.7小時碼頭將受到風暴的影響，影響時間為15小時.33二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題練習（P86）1、. 2、. 3、.4、分析：把已知條件用下表表示：工序所需時間/分鐘收益/元打磨著色上漆桌子106640桌子512930工作最長時間450480450 解：設家具廠每天生產(chǎn)類桌子張，類桌子張. 對于類桌子，張桌子需要打磨min，著色min，上漆min 對于類桌子，張桌子需要打磨min，著色min，上漆min 而打磨工人每天最長工作時間是min，所以有

27、. 類似地， 在實際問題中，； 所以，題目中包含的限制條件為 練習（P91）yx（1）（2）（第1題）1、（1）目標函數(shù)為，可行域如圖所示，作出直線，可知要取最大值，即直線經(jīng)過點時，解方程組 得，所以，. （2）目標函數(shù)為，可行域如圖所示，作出直線 可知，直線經(jīng)過點時，取得最大值. 直線經(jīng)過點時，取得最小值. 解方程組 ，和 可得點和點. 所以，（第2題）2、設每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，每月收入為元，目標函數(shù)為，需要滿足的條件是 ，作直線，當直線經(jīng)過點時，取得最大值.解方程組 可得點，的最大值為元.習題3.3 A組（P93）1、畫圖求解二元一次不等式： （1）； （2）； （3）； （4

28、）（1）（2）（3）（4） （第2題）2、3、分析：將所給信息下表表示：每次播放時間/分廣告時間/分收視觀眾/萬連續(xù)劇甲80160連續(xù)劇乙40120播放最長時間320最少廣告時間6（第3題） 解：設每周播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，收視率為. 目標函數(shù)為， 所以，題目中包含的限制條件為 可行域如圖. 解方程組 得點的坐標為，所以（萬） 答：電視臺每周應播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率.4、設每周生產(chǎn)空調(diào)器臺，彩電臺，則生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為. 則，目標函數(shù)為 所以，題目中包含的限制條件為即，可行域如圖，解方程組得點的坐標為，所以（千元）答：每周應生產(chǎn)空調(diào)器10臺，彩電90

29、臺，冰箱20臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元.習題3.3 B組（P93）（第1題）1、畫出二元一次不等式組 ， 所表示的區(qū)域如右圖（第2題）2、畫出表示的區(qū)域. 3、設甲糧庫要向鎮(zhèn)運送大米噸、向鎮(zhèn)運送大米噸，總運費為. 則乙糧庫要向鎮(zhèn)運送大米噸、向鎮(zhèn)運送大米噸，目標函數(shù)（總運費）為 . 所以，題目中包含的限制條件為 . 所以當時，總運費最省 （元） 所以當時，總運費最不合理 （元） 使國家造成不該有的損失2100元.答：甲糧庫要向鎮(zhèn)運送大米70噸，向鎮(zhèn)運送大米30噸，乙糧庫要向鎮(zhèn)運送大米0噸，向鎮(zhèn)運送大米80噸，此時總運費最省，為37100元. 最不合理的調(diào)運方案是要向鎮(zhèn)運送大米0噸，

30、向鎮(zhèn)運送大米100噸，乙糧庫要向鎮(zhèn)運送大米70噸，向鎮(zhèn)運送大米10噸，此時總運費為39200元，使國家造成損失2100元.34基本不等式練習（P100）1、因為，所以 當且僅當時，即時取等號，所以當時，即的值最小，最小值是2.2、設兩條直角邊的長分別為，且，因為直角三角形的面積等于50. 即 ，所以 ，當且僅當時取等號. 答：當兩條直角邊的長均為10時，兩條直角邊的和最小，最小值是20.3、設矩形的長與寬分別為cm，cm. ， 因為周長等于20，所以 所以 ，當且僅當時取等號. 答：當矩形的長與寬均為5時，面積最大.4、設底面的長與寬分別為m，m. ， 因為體積等于32，高2，所以底面積為16，即 所以用紙面積是 當且僅當時取等號 答：當?shù)酌娴拈L與寬均為4米時，用紙最少.習題3.4 A組（P100）1、（1）設兩個正數(shù)為，則，且 所以 ，當且僅當時取等號. 答：當這兩個正數(shù)均為6時，它們的和最小. （2）設兩個正數(shù)為，依題意，且 所以，當且僅當時取等號. 答：當這兩個正數(shù)均為9時，它