三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計方案

1、三角形內(nèi)角和定理教學設(shè)計方案平鄉(xiāng)縣實驗中學龐西宏一、教材與學生現(xiàn)實的分析1 、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個定理 是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學習以后知識的基礎(chǔ)，并且是計算角的度數(shù)的方法之一。 在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、 把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識、 用代數(shù)方法解決幾何問題， 為以后的學習打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實踐中有廣泛的應(yīng)用。2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學生在小學已經(jīng)熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要 向?qū)W生說明證明的必要性， 同時說明今后在幾何里， 常常用這種方法得到新知識，而定理

2、的證明需要添輔助線， 讓學生明白添輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題） 的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。3 、學生在小學里已知三角形的內(nèi)角和是180。，前面又學習了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是180。的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角或兩平行線間 的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上， 沒有經(jīng)過很好的鍛煉。 因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引 導(dǎo)和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師

3、設(shè)置恰當?shù)膯栴}情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可以完成的， 并且這樣的過程可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實驗?zāi)芰Α谋竟?jié)開始訓(xùn)練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的 證明思路，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。、教學設(shè)計思想、媒體設(shè)計思路及課堂教學結(jié)構(gòu)流程教學目標教學知識點三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔 助線證明，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想、和論 證能力。情感與價值觀要求通過運用多媒體技術(shù)，來激發(fā)學生的求知欲。教學重點三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法

4、。教學方法多媒體動畫演示，實驗法，討論法。教學流程設(shè)計說明播放ppt引入本節(jié)課題，我們以前曾經(jīng)測量出一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)得到三角形的內(nèi)角和是180°。卜囿大家先創(chuàng)自己畫出一個三角形，然后剪掉三個角拼在一起，看看組成從學過的知識引設(shè)什么角呢入符合學生的認知規(guī)問卜面老師演示動回拼圖直觀得出結(jié)論律，且小學已知三角形題教師指出：這只是實驗得出的命題，不能當做定理:只三個內(nèi)角和是180°。情有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何境定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢能否從剛才拼圖過程作出輔助線（平行線），利用平行線的性質(zhì)來證明

5、呢學學生回憶證明一個命題的步驟：學生分組討論探究，有生回圖本早刖回幾下作為基自 主分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言 轉(zhuǎn)化為幾何語言。礎(chǔ)，學生有能力回圖， 寫已知，求證。探 究分析、探究證明方法。教師引導(dǎo)：要證三角形三個內(nèi)角和是180° ,觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起聯(lián)想前面拼角的創(chuàng)呢拼成什么樣的角呢方法，學生能想到作出設(shè)學生思考與180。有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，適當?shù)妮o助線。問兩平行線間的向旁內(nèi)角。教師引導(dǎo)，要把二角形二個內(nèi)角讓學生體會轉(zhuǎn)化題轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫的數(shù)學思想方法。情做輔助線，在平面

6、幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是境解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平 行線間的同旁內(nèi)角呢卜面同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。學生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法：學生通過觀察分析、如圖1 ,過A作DE/ AB歸納，使思維達到高學如圖2,延長BC,過C作CE/ AB潮，由感受性認識上升生AA到理性認識。自 主氏 / 1 E請/、同回法的學 生板演，并口述回圖方探B' CBC D法，敘述不恰當時，同究圖1圖2學可改正，通過以上分析、研究，讓不同做法的學生講解依據(jù)。進一步搞清作輔辨1.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)助線的思路和合乎邏

7、析化為,個平角。輯的分析方法，充分讓與2.根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角和同位角，把三角形學生表述自己的觀點，研二內(nèi)角轉(zhuǎn)化為,個平角。這個過程對培養(yǎng)學生討的能力極為重要，依據(jù) 不充分，學生可爭論。學生 自 主 探 究根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種，師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學生 的思維能力和推理能 力。1、弄清證明命題的必要性及步驟。反2、如何將文子語百轉(zhuǎn)化為幾何語百。思3、三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實驗、觀察、引導(dǎo)學生進行總與添加輔平行線），平行線是以后幾何中常作的輔助線。結(jié)和概括，培養(yǎng)學生的評4、添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三

8、個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平歸納概括能力。價角或兩平行線間的向旁內(nèi)角， 即把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去 解決。例 題講例 1 如圖，在 ABC中，/ BAC=400 / B=750,解AD是三角形ABC的角平分線，求/ ADB的度數(shù)。例2 如圖，C島在A島的北偏東 50°方向，B島在A島的使學生靈活應(yīng)用北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從 C島看 A、B兩島的視角/ ACB是多少度三角形內(nèi)角和定理。思維01.如圖，從A處觀測C處的仰角/ CAB30 ,從B處拓展觀測C處的仰角/ CBB45：從C處觀測A, B兩處練習的視角/ ACB是多少度通過拓展訓(xùn)練 進一步使學生靈活 應(yīng)用三角形內(nèi)角和 定理。2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD其中/A=1500, / B=Z D=40：求/ C的度數(shù).小 結(jié)讓學生自我反思和總結(jié)：本節(jié)課學到了什么知識1 .我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理