【KS5U解析】2020屆高三高考命題專家預(yù)測(cè)密卷理科數(shù)學(xué)（一）試題 Word版含解析

1、理科數(shù)學(xué)試卷（一）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若全集，集合，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先分別求得集合a,b，再進(jìn)行補(bǔ)集和交集運(yùn)算【詳解】， 即則，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查

2、一元二次不等式解法及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是對(duì)基本知識(shí)的考查2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a. b. 2c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.3. 中，若，則角為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)向量運(yùn)算得，再根據(jù)余弦的和角公式即可求得，進(jìn)而得.詳解】由題：中：，若，即，所以，所以 又因?yàn)?，所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦的和角公式等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體

3、的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，其為正三棱錐，即可求得其表面積.【詳解】該幾何體是正三棱錐，為方便，將其在直棱柱中畫出，如下所示：故其表面積，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，并求其表面積，屬綜合基礎(chǔ)題.5. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象利用特殊值可排除掉abd,即可求出答案.【詳解】由圖象可得當(dāng)，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可得，故可排除a；而當(dāng)時(shí)，故可排除b選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，故可排除d選項(xiàng)，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用特殊值排除法，考查了數(shù)形結(jié)合思

4、想，屬于中檔題.6. 如圖，四棱錐中，底面是矩形，是等腰三角形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及直線的方向向量，即可用向量法求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.又因?yàn)?，所以，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查用向量法求異面直線的夾角，準(zhǔn)確的建系以及計(jì)算的準(zhǔn)確是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值是15，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合

5、循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，注意變量取值的變化，逐步運(yùn)行即可得解.【詳解】當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，不符合條件，輸出，故判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為“”.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再將不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性解題即可.【詳解】是增函數(shù)，且又是奇函數(shù)，所以由，得解得的取值范圍是.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，函

6、數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，是中檔題.9. 下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；b. 已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；c. 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；d. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】b【解析】【分析】本題根據(jù)選項(xiàng)逐一判斷，a選項(xiàng)根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性有，再求解；b選項(xiàng)根據(jù)題意判斷充分性成立；c選項(xiàng)根據(jù)公式直接求出；d選項(xiàng)先建立，的方程，再運(yùn)用基本不等式解題即可.【詳解】a選項(xiàng)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性有，所以，a選項(xiàng)正確；b選項(xiàng)：因?yàn)?，直線平面，所以直線平面，又直線平面，所以，充分性成立，b不正確；c選項(xiàng)：

7、因?yàn)?，所以，c正確；d選項(xiàng)：由題意知，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，d正確，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、是的什么條件、基本不等式，是中檔題.10. 已知函數(shù)，若公比為的等比數(shù)列滿足，則（ ）a. 1010b. 1011c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，及數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】，又，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題.11. 已知左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線（，）上有一點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（ ）a. b. c. d. 或【答案】d【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義求得，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求

8、得，代入余弦定理即可求得的關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】由雙曲線的定義有，又，故，.又，所以，在焦點(diǎn)三角形中，即，化簡得或，即或.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，同時(shí)考查了雙曲線的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬中檔題.12. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】本題先將條件轉(zhuǎn)化為不等式，再根據(jù)不等式求解即可.【詳解】解：對(duì)任意，存在，使得， ， ， ，解得，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題與存在性問題，關(guān)鍵在于問題的轉(zhuǎn)化，是中檔題.二、填空題：本大題

9、共4小題，每小題5分，共20分.13. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c，若b，b,則2a+ c的最大值為_【答案】【解析】分析：由正弦定理可得得 ，化為 即可得出詳解：由 得 ，其中 的最大值是故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正弦定理、兩角和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知圓，是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)且，則最大值是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖象，結(jié)合圓的性質(zhì)及直角三角形中線的性質(zhì)，可得，即可求出最大值.【詳解】如圖所示，設(shè)是線段的中點(diǎn)，則， 因?yàn)?，于是，在中，由勾股定理得，整理得，故的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，故，又由圓的弦長公式可得.故答案為：【點(diǎn)睛

10、】本題主要考查了圓的性質(zhì)，圓的弦，弦心距，半徑的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15. 二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】20【解析】展開式的通項(xiàng)公式為tr1c6rx2（6r）（）rc6r（1）rx123r.令123r3得r3所以x3的系數(shù)為c63（1）320考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理，展開式16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列對(duì)，有，則_.【答案】【解析】【分析】由前項(xiàng)和求，由得，二式相減，可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】由條件可得，當(dāng)，當(dāng)時(shí)符合上式，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式.當(dāng)時(shí)，由得，將此二式相減，可得，.當(dāng)時(shí)，得，符合表達(dá)式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，從而.故答案為：【點(diǎn)睛】本

11、題考查由數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721是必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23是選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 在函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；向量，；函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】【分析】選擇條件：（1）根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換求 ，再通過函數(shù)值求

12、出 ，最后求 即可；（2）本小題直接整體代入求單調(diào)增區(qū)間即可.選擇條件：（1）本小題根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求 ，再通過函數(shù)值求出 ，最后求 即可；（2）本小題直接整體代入求單調(diào)增區(qū)間即可.選擇條件：（1）本小題根據(jù)三角恒等變換先求 ，再通過函數(shù)值求出 ，最后求 即可；（2）本小題直接整體代入求單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】【詳解】解：方案一：選條件由題意可知，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（1），且，.（2）由，解得，令，得令，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.方案二：選條件，又，（1），且，.（2）由，解得，令，得令，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.方案三：選條件又（1），且，.（2）由，解得，令，得令，得

13、函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的變換、平面向量、三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.18. 如圖1，正方形，延長到達(dá)，使，兩點(diǎn)分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且.將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置（如圖2），且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)，分別為和的中點(diǎn)時(shí)，判斷的長度是否最短并求出；（3）當(dāng)?shù)拈L度最短時(shí)，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）的長度最短，；（3）.【解析】【分析】（1）分別在平面和平面內(nèi)，作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而由此能求出與平面平行（2）推導(dǎo)出，從而當(dāng)時(shí)，此時(shí)，分別是和的中點(diǎn)（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別

14、以，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成角（銳角）的余弦值【詳解】（1）證明：分別在平面和平面內(nèi)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.，.設(shè)在中，則，同理可求，即四邊形是平行四邊形.，.（2），分別為和的中點(diǎn)時(shí)，的長度最短，.在中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)、分別是和的中點(diǎn)由（1）知，分別為和的中點(diǎn)時(shí)，的長度最短，.（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，.，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由可得，取，可得設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由可得.取，可得.，平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查線段的中點(diǎn)的證明，考查面面角的余弦值的求法，

15、考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為-10，該切線在軸上的截距為.（1）求，的值；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線斜率即可求出，利用切點(diǎn)可得；（2） 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，根據(jù)恒成立即可得出，即可求解.【詳解】（1），因?yàn)樵谔幍那芯€斜率，則，解得，所以，所以，設(shè)切線方程是則，解得（2）由（1）知，設(shè)函數(shù)，則，所以在為增函數(shù)，可得，令，得；令，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，從而，即所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函

16、數(shù)的最小值，考查了恒成立問題，屬于中檔題.20. 已知曲線（，），且曲線過，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交曲線于點(diǎn)，.（1）求曲線的方程；（2）若直線，的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）是為定值；.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先設(shè)出直線和，再根據(jù)題意得，是方程的兩根，故有，由于，帶入化簡即可得；（3）分直線，不落在坐標(biāo)軸上和直線，落在坐標(biāo)軸上兩種情況討論；設(shè)，聯(lián)立得得，再結(jié)合（2）即可求得.【詳解】解：（1）由題意知解得，所以曲線的方程為（2）因直線

17、和都與圓相切，所以，所以，是方程的兩根所以因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以所以.（3）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，聯(lián)立得得，所以，同理因?yàn)樗运?當(dāng)直線，落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求曲線方程，圓錐曲線的定值問題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與分析解決問題能力，是中檔題.21. 在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）人數(shù)（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；（

18、2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計(jì)歲以上（含歲）歲以下總計(jì)（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：，其中.【答案】（1）天；（2）見解析，沒有；（3）人.【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；（2）根據(jù)題意補(bǔ)充完整的列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意知隨機(jī)變量，計(jì)算概率，列不等式組并結(jié)合題意求出的值.【詳解】（1）天；（2）根據(jù)題意補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計(jì)歲以上（含歲）歲以下總計(jì)則，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（3）由題可得該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則，由，即，化簡得解得，又，所以，即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能時(shí)8人.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)