專題隱圓問題

1、隱圓”問題專題幾年在各地模考和高考的填空題和解答題中都有出現(xiàn)且頻率較高， 難度為中檔題.在題 設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中的，要通過分析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓 (或圓 的方程)，從而最終利用圓的知識來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題.例(1)平面直角坐標系xOy中，圓C： (x+2)2+(yn)2=3.若圓C存在以G為中點的弦 AR 且AB= 2GO則實數(shù) m的取值范圍是 .(2)已知圓 C： (x 2)2+y2=1,點P在直線l： x+y+1 = 0上，若過點 P存在直線m與圓C交于 A, B兩點且滿足 PBB= 2PA ,則點P橫坐標北的取值范圍是 .(3)若直線l： ax +

2、 y 4a=0上存在相距為2的兩個動點 A, B,圓O x2+y2=1上存 在點C,使彳AB6等腰直角三角形(C為直角頂點)，則實數(shù)a的取值范圍為 .(4)在平面直角坐標系 xOy中，已知圓 O x2+y2=1, O： (x-4)2+y2=4,動點P在 直線x + J3yb= 0上，過P分別作圓 O O的切線，切點分別為 A B.若滿足PB= 2PA的 點P有且只有2個，則實數(shù)b的取值范圍是 .思維變式題組訓練1 .在平面直角坐標系 xOy中，點A( -12,0) , R0,6)，點P在圓Q x2+ y2= 50上， 若PA-PBK 20,則點P的橫坐標的取值范圍是 .2 .已知圓O x2+y

3、2=1,圓M (x-a)2+(y- 2) 2=2.若圓M上存在點P,過點P作圓O的 兩條切線，切點為 A B,使得PAL PB則實數(shù)a的取值范圍為 .強化訓練1 .已知點Ma, b)在圓O: x2+y2= 4外，則直線ax+by = 4與圓O的位置關(guān)系2 .已知| OA = | OB = 2,且OAOb= 1,若點c滿足|林麗 =1,則| OC的取 值范圍是.3 . 在平面直角坐標系xOy中，點A(1,0) ， B(4,0).若直線xy+m= 0上存在，“1點P使彳3PA= 2PB,則實數(shù)m的取值范圍是.4 .已知兩定點A( 3,0) , B(1,0),如果直線l : x+ay 2 = 0上一

4、點M滿 足MA+ M% 16,那么實數(shù)a的取值范圍是.5 .已知4ABC中，M為線段BC上一點，AM= BM 而1-AB= 2, AC+3BC= 4,則 ABC勺最大值為.6 .已知點A(0,1) , B(1,0) , C(t, 0),點D是直線AC上的動點，若ADX 2 BD恒 成立，則最小正整數(shù)t的值為.7 .設(shè)直線x= y+a與圓C： x2 + y2 2x + 4y+a=0相交于A, B兩點，若CAC隹0,則實數(shù)a的取值范圍為.8 .已知A, B為圓O: x2+ y2=5上的兩個動點，A況4, M為線段AB的中點，點 P為直線l : x+y 6 = 0上一動點，則PM/I-雨勺最小值為.9 .在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-4,0) , B(0,4),從直線AB上一點P 向圓x2+y2 = 4引兩條切線PC PD,切點分別為C, D設(shè)線段CD的中點為M,則 線段AM長的最大值為.10 .