三角形證明總復(fù)習(xí)教案

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科:數(shù)學(xué) 任課教師：黃老師 授課時(shí)間： 2014 年 07 月 21 日(星期一 )姓名郭海琪年級(jí)八年級(jí)性別女三角形的證明教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30的直角三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線定理、角的平分線定理.難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn): 一般三角形全等公理的回顧與運(yùn)用，有關(guān)定理的探索和證明，其定理包括等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30的直角三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線定理、角的平分線定理.課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_過程教學(xué)大

2、綱：A、 主要知識(shí)點(diǎn)：一、公理（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。（3）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）。（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。推論：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等

3、于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C=2、等腰三角形的判定(1)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）三線合一判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形（一）、直角三角

4、形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個(gè)三角形和原三角形相似。2、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積=斜邊與斜邊上的高的積（二）、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：對

5、于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）五、角的平分線及其性質(zhì)與判定1、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。2、角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。3、角的平分線的判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。六、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段

6、的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。1.在ABC中，AC垂直于BC，點(diǎn)P是A，B和C的角平分線，從點(diǎn)P分別向AC，BC和AB作垂線，分別交AC，BC和AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD2.如圖，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D為AB中點(diǎn)，有以下結(jié)論：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中結(jié)論正確的是（ ）A

7、、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)（第1題圖） （第2題圖） 3、如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（ ）A、40 B、45 C、50 D、604、如圖，在等邊中，分別是上的點(diǎn)，且，AD與BE相交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（ ）.A B C D （第3題圖） （第4題圖）ABCEDOPQ5、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE；

8、AP=BQ； DE=DP； AOB=60 DCBAEH恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）7、如圖，已知中，是高和的交點(diǎn)，則線段的長度為（ ）AB4CD5第7題圖88、如圖，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，BE交AD于點(diǎn)F.求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC又與關(guān)于BD對稱， . 是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)？（ ）.；A B C D9、如圖，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段 BCa；（2）作線段BC的垂直平分

9、線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC，則ABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）10、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊三角形ABD，使得C、D在AB的同側(cè)，再以CD為一邊作等邊三角形CDE，使得C、E在AD的異側(cè)，若AE=1，則CD的長為（ ） （第10題圖）A、 B、 C、 D、 （第11題圖）（第12題圖） （第13題圖）11、如圖、在等邊三角形ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP

10、繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OD，要使得點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長為（ ）A、4 B、5 C、6 D、7 （第13題圖）12、如圖，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，BDDC=21，BC=7.8cm，則D到AB的距離為 cm. 13、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAB ；ABC是正三角形。請寫出正確結(jié)論的序號(hào) （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。14、在證明二一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對應(yīng)角相等；等腰三角

11、形的兩個(gè)底角相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_ _.(填序號(hào))15、如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為_.16、如圖15，在中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，分別做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.17、如圖16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點(diǎn)，若，則_ .18、如圖，是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長

12、是a，則六邊形的周長是_ P（第17題圖） （第18題圖） （第19題圖）19、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 20、已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。則DE+DF的值為 。21.等邊三角形ABC中，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，DA = DB，BE = AB，CBD = EBD，求E的度數(shù)；22、兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由23、已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DEDC，連接AE、BD.（1）求證：AGEDAB（2）過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求AFE的度數(shù).DABCGEF24、如圖，在中，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，于F點(diǎn)，并交BC邊上的 高AE于點(diǎn)G。求證：EG=EC。25、如圖，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)M，若.（1）求的度數(shù)；證明之；（4）若將（1）中的改為鈍角，你對這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修