2013年浙江省高中數(shù)學競賽試題及解答(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年浙江省高中數(shù)學競賽試題解答一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選、不選、錯選均不得分，每題5分，共50分）1 集合，且,則實數(shù)取值范圍為（）A. B. . C. 或 D. 答案 C 要使，則或。解得或 。2 若 則是的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 D 若。當，但。3 已知等比數(shù)列：且第一項至第八項的幾何平均數(shù)為9，則第三項是（）A. B. C. D. 答案 B 計算得。4. 已知復數(shù)為虛數(shù)單位），且，則（ ） A. B. C. 或 D

2、. 或答案 D 5. 已知直線與拋物線交于兩點，為的中點，為拋物線上一個動點，若滿足，則下列一定成立的是（ ）。A. B. 其中是拋物線過的切線C. D. 答案 B 。6. 某程序框圖如下，當E0.96時，則輸出的K=（ ） A. 20 B. 22 C. D. 25 ,開 始K=1，S=0S=S+1/（K(K+1)）S>=E？輸出KK=K+1是否答案 C 7. 若三位數(shù)被7整除，且成公差非零的等差數(shù)列，則這樣的整數(shù)共有（ ）個。 A.4 B. 6 C. 7 D 8答案 D 設三位數(shù)為由。所以，所有的三位數(shù)為8. 已知一個立體圖形的三視圖如下，則該立體的體積為（ ）。A. B. C. D.

3、 1 2正視圖：上下兩個正方形12側視圖1俯視圖：邊長為2的正三角形答案 D 從圖中可知，立體是由兩個三棱柱組成。9. 設函數(shù)，則函數(shù)的極大值點為（ ） A. B. C. D. 答案 B 由圖象可知為函數(shù)極大值點，是極小值點，不是極值點。10. 已知為一次函數(shù)，若對實數(shù)滿足，則的表達式為（ ）。A. B. C. D.答案 C 。二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后 的橫線上，每空7分，共49分）11. 若，則_。解答：由，所以。12. 已知，若當時恒大于零，則的取值范圍為_ 。解答 由等號在取得，即。13. 數(shù)列，則數(shù)列中最大項的值為_。解答 為極大值點，所以數(shù)列最大項為第三項，

4、其值為。14. 若，滿足，則,。解答 把等式看成關于的一元二次方程。15. 設直線與曲線有三個不同的交點,且,則直線的方程為_。解答 曲線關于（0,1）點對稱，設直線方程為，則。所求直線方程為。16. 若則_。解答 ，所以。17. 某動點在平面直角坐標系第一象限的整點上運動（含第一象限軸上的整點），其運動規(guī)律為或。若該動點從原點出發(fā)，經(jīng)過6步運動到（6,2）點，則有_9_種不同的運動軌跡。解答 .三、解答題（本大題共有3小題，每題17分，共51分） 18. 已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標。解答 設（），過點直線方程為，交拋物線于聯(lián)

5、立方程組5分7分，12分令。17分19. 設二次函數(shù)在3,4上至少有一個零點，求的最小值。解法1 由已知得，設為二次函數(shù)在3,4上的零點，則有，變形，5分于是，12分因為是減函數(shù)，上述式子在時取等號，故的最小值為。17分解法2 把等式看成關于的直線方程，利用直線上一點（）到原點的距離大于原點到直線的距離，即（以下同上）。20. 設滿足數(shù)列是公差為，首項的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項的等比數(shù)列，求證： 。 解：首先， ， -2分。-4分6分用歸納法證明 。由于，即i=1成立。8分假設 成立，則。14分所以，。歸納證明，首先 ，假設 成立，則。17分故命題成立。四、附加題：（本大題共有2小題，每題

6、25分，共50分。）21. 設證明。解答 原命題等價于，10分又20分故只需要證明成立。25分利用已知條件，這是顯然的。22. 從0,1,2，10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。 (圖2)A2A1試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。1079651（圖 1 ）A3A4A5A7A8A6解答 對圖1，上述填法即為完美（答案不唯一）。10分對于圖2不存在完美填法。因為圖中一共有10條連線，因此各連線上兩數(shù)之差的絕對值恰好為，1,2,3，10， 1