春新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、第一章三角形的證明【單元分析】本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論。運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)。【單元目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能(1)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .過(guò)程與方法(1)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解

2、決相關(guān)問(wèn)題；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)經(jīng)歷由情景引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力；(2)感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情?！締卧攸c(diǎn)】在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理?！締卧y點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。【教學(xué)思路】1 .對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，

3、從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。2 .對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā? .證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。4 .作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。【單元課時(shí)安排】課題課時(shí)1.

4、1等腰三角形4課時(shí)1.2直角三角形2課時(shí)1.3線段的垂直平分線2課時(shí)1.4角平分線2課時(shí)回顧與思考2課時(shí)1.1 等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過(guò)程。教教學(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論。【教學(xué)方法】講授法

5、【課時(shí)安排】4課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。教教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)

6、學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）;4 .兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA；5 .三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS,并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，/A=ZD,/B=/E,BC=EF.求證：AB%DEF.證明：A=ZD,/B=/E（已知），又/A+ZB+ZC=180°

7、,/D+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,./C=180°-（ZA+ZB）,/F=180°-（/D+ZE）,/C=/F（等量代換）。又BC=EF（已知），.AB集DEF（ASA。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)

8、上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明，其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在4ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACLBD,AC=BC=CD（1）求證：ABD等腰三角形；（2）求/BAD的度數(shù)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第4頁(yè)習(xí)題1.1第2、3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.1等腰三

9、角形（一）證明：A=ZD,/B=/E（已知），又/A+/B+ZC=180°,/D+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）,./C=180°-（ZA+ZB）,/F=180°-（/D+/E）,/C=ZF（等量代換）。又BC=EF（已知），.AB集DEF（ASA?！窘虒W(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性。2 .過(guò)程與方法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重

10、點(diǎn)】用面積法驗(yàn)證勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中彳出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一第一環(huán)節(jié)：自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段（如角平分線、中線、高等），觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)？你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程；還可以有哪些證明方法？通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出:等腰三角形兩個(gè)底角的平分線

11、相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等.并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=ACBQCE是ABC的角平分線.求證：BD=CE證法1:AB=ACABC=/ACB(等邊對(duì)等角)./1=1/ABG/2=1ZABC1 =/2.在BD的ACEB43,/ACB4ABCBC=CB/1=/2. .BDCCEB(ASA).BD=CE住等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證法2:證明：.AB=AC ./ABC=/ACB又./3=/4.在ABC和ACE中，Z3=Z4,AB=AC/A=/A. .ABgACE(ASA).BD=CE住

12、等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí))提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果/ABD1/ABC/ACE1/ACB呢？由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)34（2）如果AD=1AC,AE=1AB,那么BD=CE?如果AD=1AC,AE=1AB呢？2 233由此你得到什么結(jié)論？第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60。.已知：在AABC中，AB=BC=AC求證：/A=Z

13、B=ZC=60.證明：在AABC中，AB=AC/B=ZC（等邊對(duì)等角）.同理：/C=ZA,./A=/B=ZC（等量代換）.又.一/A+/B+/C=180°（三角形內(nèi)角和定理），/A=/B=ZC=60°.學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫(xiě)出對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60。”的證明過(guò)程：第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)及時(shí)鞏固在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1.如圖，已知ABCABDE都是等邊三角形.求證：AE=CD活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式。第六環(huán)節(jié)：探討收獲課

14、時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第7頁(yè)習(xí)題1.2第2、3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.2等腰三角形（已知：在AABC中，AB=BC=AC求證：/A=ZB=ZC=60證明：在AABC中，AB=AC/B=ZC（等邊對(duì)等角）.同理：/C=ZA,.ZA=ZB=ZC（等量代換）.又/A+ZB+ZC=180°（三角形內(nèi)角和定理），.二/A=ZB=ZC=60°【教學(xué)反思】第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能探索等腰三角形判定定理。2 .過(guò)程與方法理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。3 .情感態(tài)度與價(jià)值

15、觀培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。函學(xué)重點(diǎn)】一理解等腰三角形的判定定理。II學(xué)難點(diǎn)】一了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆A環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么？如果一個(gè)三角形后兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？第一環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，

16、這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎？也就是：后兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？A生如圖，在ABC中，/B=ZC,要想證明AB=ACA只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可/以了./師你是如何想到的？/生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，BC或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形.師很好.同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論.生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形,但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?因?yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)

17、三角形全等的.后兩種方法是可行的.師那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái).（教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng)）（證明略）師我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理一一等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊.我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱美.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書(shū)中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，/CAE>4ABC的外角，AD/BC且/1=/2.求證：AB=AC證明：AD/BC,1=ZB（兩直線平行，同位角相等），A&qu

18、ot;D/2=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.弋、又.一/1=72,B=ZC.AB=AC容角對(duì)等邊）./第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法B：C我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.因?yàn)槲耶?huà)了幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等.但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的.”的確如此.像這種

19、從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢？也可以采用這位同學(xué)我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知/Bw/C,此時(shí)AB與Ac要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角“定理可得/C=ZB,但已知條件是/BW/C."/C=ZB”與已知條件"/Bw/C”相矛盾，因此AAAC你能理解他的推理過(guò)程嗎？再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個(gè)直角,的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)/A=90。，/B=90°,可得/A+/B=180°,但4ABZA+ZB+/C=180°,A+/B=180°”與“/A+ZB+ZC

20、=180°”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個(gè)直角.引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢？引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法.接著用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的含義.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)過(guò)程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是通過(guò)平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多

21、維度思考問(wèn)題的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。2.現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)？第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)等腰三角形的判定方法有哪幾種？(3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.(4)舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.1 等腰三角形(三)已知：如圖，/CAE>4ABC的外角，AD/BC且/1=/2.求證：AB=AC證明：AD/BC,/1=/B(兩直線平行，同位角相等)，/2=/C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又.一/1=7

22、2,B=/C.AB=AC容角對(duì)等邊).【教學(xué)反思】第四課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。【教學(xué)重點(diǎn)】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。I1學(xué)難點(diǎn)一了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課教師回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問(wèn)題：等邊三

23、角形作天-種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。開(kāi)門見(jiàn)山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊。（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間）第一環(huán)節(jié)：自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出卜表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊主線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、局互相重合布角是60°等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形經(jīng)歷定理的探究過(guò)程，

24、即明確有關(guān)定理，問(wèn)時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第二環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30。角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30。角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由.讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在R

25、tAABC中，/C=90,/BAC=30.求證：BC=2AB.分析：從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC連接AD.證明：在4ABC中，/ACB=90/BAC=30/B=60°.延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD（如圖所示）. /ACB=90/ACB=90 AC=AC,ABCADC（SAS）. .AB=AD（全等三角形的應(yīng)邊相等）.ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.-11BC=2BD=2AB.第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練鞏固新知直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于

26、30。嗎就口果是，請(qǐng)你證明它.在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：1已知：如圖，在RtAABC中，/C=90,BC=2AB.求證：/BAC=30證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD. /ACB=90,/ACD=90.又AC=AC.ACBAACD(SAS).AB=AD.1-CD=BC,"BC=2BD.1又BC=2AB,AB=BD.AB=AD=BD,即ABD是等邊三角形./B=60°.在RtABC中，/BAC=30呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答例題。等腰三角形的底角為15。，腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CD的長(zhǎng).分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtADC中，AC=2a而/

27、DAC是ABC的一個(gè)外角，而/DAC=X15=30°,根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可求出CD.解：./ABC=/ACB=15./DAC=/ABC+/ACB=15+15=30°1 1-CD=2AC=2X2a=a（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）.第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)，注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問(wèn)題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.1等腰三角形（四）1已知：如圖，在RtAABC中，/C=90,BC=2AB.求證：/

28、BAC=30證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD. /ACB=90,/ACD=90.又AC=AC.ACBAACD(SAS).AB=AD. CD=BC,BC=1BD1又BC=2AB,AB=BD.AB=AD=BD,即ABD是等邊三角形. ./B=60°.在RtABC中，/BAC=30【教學(xué)反思】1.2直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能（1）掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。（2）結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。2 .過(guò)程與方法（1）進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述

29、命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.（2）進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。教教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。2 .過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)

30、中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。【教學(xué)重點(diǎn)】一掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。【教學(xué)難點(diǎn)】結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立。【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)隨筆教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)問(wèn)題1,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。問(wèn)題1一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BCXAC,/BAC=30°,AB=10cm,CBiXAB,BiCXACi,垂足分別是Bi、Ci,那么BC的長(zhǎng)是多少？BiCi呢？解：在RtAABC中，/CAB=30°,AB=i0cm,2 cm=2. 5

31、 cm.ii BC=2AB=2xi0=5cm. CBiXAB,B+/BCBi=90°又/A+ZB=90°/BCBi=/A=30ii在RtACBi中，BBi=2BC=2X5=ABi=AB=BBi=i02.5=7.5(cm).在RtACiABi中，ZA=30°11B1C1=2AB1=2X7.5=3.75(cm).解決這個(gè)問(wèn)題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30性質(zhì)”.由此提問(wèn)：“一般的直角三角形具有什么樣的性質(zhì)呢股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.角的直角三角形的?”從而引入勾如果利用公理已知 求證 證明并取BE=c,連接一1cSAABE

32、= 2 c2 S梯形 ACDE = Sa ABE +S A ABC +S A(a+b) 2 =1 2112 c + 2 ab + 2 ab,a2 + ab +1 2 1 22 b2= 2 c2 + ab,及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本P18,閱讀讀一讀”，了解一下利用教科書(shū)給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.第二環(huán)節(jié)：講述新課閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著重討論第一種,第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.如圖，在ABC中，/C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.a2+b2=c2.延長(zhǎng)CB至D,

33、使BD=b，作/EBD=/A,ED、AE(如圖)，則ABC0BED./BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等).四邊形ACDE是直角梯形.11o，S梯形acde=2(a+b)(a+b)=2(a+b)2./ABE=180°(/ABC+ZEBD)=180°90°=90°,AB=BE.a2+b2=c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào).具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸鲞@個(gè)三角形是直角

34、三角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎？師生共同來(lái)完成.已知：如圖：在ABC中，AB2+ac2=BC2求證：ABC是直角三角形.分析：要從邊的關(guān)系，推出/A=90。是不容易的，如果能借助于ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到/A與對(duì)應(yīng)角（構(gòu)造的三角形的直角）相等，可證.證明：作RtA，B'C使/A'=90°,ABAB,AG'AC（如圖），則AEF+AG（勾股定理）.A AB2+AC2=BC2,ABAB,ACBC2=B，C/ .BC=B'C/',B'C .ABCA，BCSSS） ./A=/A=90。（全等三角形的應(yīng)角相等）.因此，ABC是直角三角

35、形.總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）.互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎？通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.這樣的情況，在前面也曾遇到過(guò).例如兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行又如在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半交換此定理的條件和結(jié)論就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳

36、角等于30。第三環(huán)節(jié)：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行，最后在教師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫(xiě)出“如果；那么”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題?；顒?dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié)?；顒?dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等的角所

37、對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論，第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件.在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為原命題.再來(lái)看議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題.請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢？在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.由此我們

38、可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.第四環(huán)節(jié)：想一想要寫(xiě)出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題.請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出命題如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎？它們都是真命題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎？逆命題一定是真命題嗎？并通過(guò)具體的實(shí)例說(shuō)明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理.能舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理？如我們剛證過(guò)的勾股定理及其逆定理，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”與內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”和三邊

39、對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”、等邊對(duì)等角”和等角對(duì)等邊”等.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab=0,那么a=0,b=0分析互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以如果那么”形式給出的命題，寫(xiě)出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難.可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫(xiě)出逆命題.解：(1)多邊形是四邊形.原命題是真命題，而逆命題是假命題.(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題與逆命題同為正.(3)如果a=0,6=0,那么ab=0.原命題是假命題，而

40、逆命題是真命題.第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力.第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1.5第1、2、3、4題【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.2直角三角形(一)已知：如圖，在ABC中，/C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求證：a2+b2=c2.證明：延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作/EBD=/A,并取BE=c,連接ED、AE(如圖),則AABCBED./BDE=90°,ED=a(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等).四邊形ACDE是

41、直角梯形.11C .S梯形acde=2(a+b)(a+b)=萬(wàn)(a+b)2. ./ABE=180°(/ABC+/EBD)=180°90°=90°,AB=BE. SAABE=-c22cS梯形ACDE=SaABE+SAABC+SABED,121211-2(a+b)=2c2+2ab+2ab，1 21212即2a+ab+萬(wàn)b=2c+ab,a2+b2=c2【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“HL'的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性。2 .過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，

42、發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“HL'的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】進(jìn)一步理解證明的必要性?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2 .已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。想一想，怎么畫(huà)？同學(xué)們相互交流。3 、后兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示，作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線，運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而得出等邊對(duì)等角那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的高來(lái)證明等

43、邊對(duì)等角要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：已知：在ABC中，AB=AC.求證：/B=/C.證明：過(guò)A作ADXBC,垂足為C,/ADB=/ADC=90又AB=AC,AD=AD,ABDAACD.，/B=/C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明ABDAACD時(shí)，用了兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的.可以畫(huà)圖說(shuō)明.（如圖所示在ABD和4ABC中，AB=AB,/B=/B,AC=AD,但ABD與4ABC不全等）”.也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

44、教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”，從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：引入新課（1） .“HL'定理.由師生共析完成已知：在RtAABC和RtA'B'C',/C=/C'=90；AB=AB',BC=BC'.求證：RtAABCRtAA<?B'C證明：在RtAABC中，AC=AB2aaBC2（勾股定理）./又,.在RtAA'B'C'中，A'C'/=A'C'=A'B'2一B'C'

45、2（勾股定理）./AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'./RtAABCRtAA'B'C'（SSS）./教師用多媒體演示：LJLJ,定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等BCBC的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡(jiǎn)單地用斜邊、直角邊"或"HL'表示.從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從而得到等邊對(duì)B等角”的證法是正確的./，,E練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理產(chǎn)/“'2（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩

46、條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.對(duì)于（1）、（2）、（3）一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題（4）,學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明.,BC=B'C' , BD、B'D'已知：RAABC和RtAA'B'C',/C=/C'=90分別是AC、A'C'邊上的中線且BDB'D'（如圖）.求證：RtAABCRtAA'B'C'.證明：在RtBDC和RtB'D&

47、#39;C'中，BD=B'D',BC=B'C',RtABDCRtAB'D'C'（HL定理）.CD=C'D'./又AC=2CD,A'C'=2C'D',.AC=A'C'./ 在RtABC和RtA'B'C'中，BCBC BC=B'C',/C=/C'=90°,AC=A'C', RtAABC9CORtA'B'C（SAS）.通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書(shū)推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò)，教師最后

48、再總結(jié)。第三環(huán)節(jié)：做一做問(wèn)題你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎？請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成，并在小組內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言清楚表達(dá)自己的想法.（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。）第四環(huán)節(jié)：議一議如圖，已知/ACB=/BDA=90,要使ACBBDA,還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái).這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理和已學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間的交流，獲得各種不同的答案.（教師一定要提供時(shí)間和空間，讓同學(xué)們認(rèn)真思考，勇于向困難提出挑戰(zhàn)

49、）第五環(huán)節(jié)：例題學(xué)習(xí)如圖，在ABCAA'B'C'中，CD,C'D'分別分別是高，并且AC=A'C',CD=C'D',/ACB=/A'C'B'.求證：ABC且CC'A'B'C'./分析：要證ABCA/I/'IA'B'C',由已知中找到條件：A，DBAD'B'一組邊AC=A'C',一組角/ACB=ZA'C'B',如果尋求/A=/A',就可用ASA證明全等；也可以尋求么/B=/B

50、',這樣就有AAS;還可尋求BC=B'C',那么就可根據(jù)SAS.注意到題目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'.觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證的RtAADCRtAA'D'C',因此證明/A=/A'就可行.證明：CD、C'D'分別是ABCA'B'C'的高（已知），./ADC=/A'D'C'=90°,在RtAADC和RtAA'D'C'中，AC=A'C

51、'（已知），CD=C'D'（已知），RtAADCRtAA'D'C'（HL）./A=/A',（全等三角形的又應(yīng)角相等）.在ABC和A'B'C'中，/A=/A'（已證），AC=A'C'（已知），/ACB=/A'C'B'（已知）,ABCA'B'C'（ASA）.第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.而身-邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判定直角三角形全等的特殊方法一一HL定理，并

52、用此定理安排了一系列具體的、開(kāi)放性的問(wèn)題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理的能力.同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)，很值得繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1.6第3、4、5題【板書(shū)設(shè)計(jì)】1.2直角三角形（二）BC=B'C' , BD、B'D'分別是 AC、A'C'邊上的中已知：RAABC和RtAA'B'C',/C=/C'=90線且BDB'D'（如圖）.求證：RtAABCRtAA'B'C'.證明：在RtBDC和RtB'D'C'中， BD=

53、B'D',BC=B'C', RtABDCRtAB'D'C'（HL定理）.CD=C'D'.又AC=2CD,A'C'=2C'D',.AC=A'C'. 在RtAABC和RtAA'B'C'中， BC=B'C',/C=/C'=90°,AC=A'C', RtAABC9CORtA'B'C（SAS）.【教學(xué)反思】1.3線段的垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理.2

54、 .過(guò)程與方法經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力.豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求

55、和方法【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)隨筆教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在AB一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用.線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.我們用折紙的方一_R法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂'直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的-點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)尸一.-問(wèn)題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)

56、庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成.進(jìn)一步提問(wèn)：“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎？”第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來(lái)解決此問(wèn)題。通過(guò)討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫(xiě)出已知、求證的內(nèi)容。已知：如圖，直線MNLAB,垂足是C,且AC=BCP是MNk的點(diǎn).求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全NA C BM證明：MNLAB,/PCA=/PCB=90AC=BCPC=PC,.PCAPCB(SAS).;PA=PB險(xiǎn)等三角形的應(yīng)邊相等).教師用多媒體完整演示證明過(guò)程.第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫(xiě)出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫(xiě)成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫(xiě)出.鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”.結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.此時(shí)，逆命題就很容易寫(xiě)出來(lái).“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”寫(xiě)出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明.引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程，有如下四種證法：P證法一：已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB/求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.aCB證明：