投資學計算題精選

1、投資學計算題部分CAPM模型1、某股票的市場價格為50元，期望收益率為14%，無風險收益率為6%，市場風險溢價為8%。如果這個股票與市場組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變），該股票的市場價格是多 少？假定該股票預期會永遠支付一固定紅利。現(xiàn)在的風險溢價=14% 6% = 8% ; 3= 1新的3= 2，新的風險溢價=8% X2 = 16%新的預期收益=6% + 16% = 22%根據(jù)零增長模型:50 =D 一二 D = 7 14%=31.827V =22%2、假設(shè)無風險債券的收益率為 5%，某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù)CAPM模型: 市場資產(chǎn)組合的預期收益率是多少? 貝塔值為

2、零的股票的預期收益率是多少?假定投資者正考慮買入一股股票，價格是40元。該股票預計來年派發(fā)紅利 3美元，投資者預期可以以41美元的價格賣出。若該股票的貝塔值是一0.5，投資者是否買入? 利用CAPM模型計算股票的預期收益:E(r) = 5% + ( 0.5) X(12% 5%) = 1.5% 12% ,5% ,利用第二年的預期價格和紅利計算:41+3E(r)=蔦廠1 二 10%投資者的預期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為 5%，證券市場組合平均收益率為15%，市場上A、B、C、D四種股票的P系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52 ; B、C、D股票的必要收益

3、率分別為16.7%、23% 和 10.2%。要求:采用資本資產(chǎn)定價模型計算 A股票的必要收益率。計算B股票價值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當前每股市價為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為 2.2元，預計年股利增長率為4%。計算A、B、C投資組合的P系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買A、B、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的B系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6% ;如果不考慮風險大小，請在A、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。A股票必要收益率=5% + 0.9

4、1 X(15% 5% )= 14.1%B 股票價值=2.2 X(1 + 4%) / (16.7% 4% )= 18.02(元)因為股票的價值18.02高于股票的市價15，所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例=1/ (1 + 3 + 6)= 10%投資組合中B股票的投資比例=3/ (1 + 3 + 6)= 30%投資組合中C股票的投資比例=6/ (1 + 3 + 6)= 60%投資組合的 P系數(shù)=0.91 X10% + 1.17 X30% + 1.8 X60% = 1.52投資組合的必要收益率=5% + 1.52 X(15% 5% )= 20.2%本題中資本資產(chǎn)定價模型成立，所以預期收

5、益率等于按照資本資產(chǎn)定價模型計算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預期收益率大于 A、B、D投資組合的預期收益率，所以如果不考慮風險大小，應選擇 A、B、C投資組合。4、某公司2000年按面值購進國庫券50萬元，票面年利率為8%，三年期。購進后一年,市場利率上升到9%，則該公司購進該債券一年后的損失是多少?國庫券到期值=50 X(1+3 X8%) =62 (萬元)62一年后的現(xiàn)值=(+9% 2 = 52.18 (萬元) 一年后的本利和=50 X(1 + 8% )= 54 (萬元) 損失=54 52.18 = 1.82 (萬元)5. 假設(shè)某投資者選擇了 A、B兩個公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，

6、兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%，B股票的期望收益為12%，方差為9%。請計算當A、B兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：(1) % =1 ； (2) %=0 ； (3 ) Pab =-1時，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少?(1 )當 Pab =1 時,(2 )當 Pab =0，b p =0.52 X0.16+0.52 X 0.09 =6.25%(3)當 Pab = 1，6、某投資組合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、 7.5%和11.6%，試計算該投資組合的收益率。 1解:rP 弓S5。/5%.6%#8.2%7、有三

7、種共同基金：股票基金A，債券基金B(yǎng)和回報率為8%的以短期國庫券為主的貨幣市場基金。其中股票基金 A的期望收益率20 %，標準差0.3 ;債券基金B(yǎng)期望收益率12 %,標準差0.15?；鸹貓舐手g的相關(guān)系數(shù)為0.10。求兩種風險基金的最小標準差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標準差各是多少?解: ?2P = Wa2?A2 + Wb22 + 2WaWb?A?B pAB=Wa2?A2 + (1 Wa)2?B2+2w A(1 WA)?A?BPAB2E(rP)三 2W4%a艮0.22+82W%)氷02 2(13t4%a )b & b Pab - 2w Au b Pab =

8、 0 沁k 13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下:狀態(tài)概率股票a的收益率(%)股票B的收益率(%)10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標準差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47(1) 股票A和股票B的期望收益率和標準差分別為多少?(2) 股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少?(3) 若用投資的40%購買股票A，用投資的60%購買股票B，求投資組合的期望收益率(9.9% )和標準差(1.07% )。c 2 - C d PBA b ab=24.3%（4）假設(shè)有最小標準差資產(chǎn)組合 G,股票A和股票B在G中的權(quán)重

9、分別是多少?解：（4）9、建立資產(chǎn)組合時有以下兩個機會：（1）無風險資產(chǎn)收益率為12 %;（ 2）風險資產(chǎn)收益率為30 %,標準差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標準差為0.30，則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少?解：運用CML方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的 4種證券，當前和預期年末價格為:證券股數(shù)（股）當前價格（元）預期年末價格（元）A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少?證券股數(shù)（股）當前價格（元）預期年末價格（元）總價值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.8

10、6%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟狀況的概率和各個股票的收益:經(jīng)濟狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%E(Ra) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb) = 2.5%aB = 21.36%(1 )請分別計算這兩只股票的期望收益率、方差和標準差;(2) 請計算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù);oAB = 0.009275pAB = 0.88(3) 請用變異系數(shù)評估這兩只股

11、票的風險;CV(A) = 4.9% / 7.3% = 0.671CV(B) = 21.36% /2.5% = 8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔更大的投資風險(4) 制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重(A股票比重從0%開始，每次增加10% ) 時，投資組合的收益、方差和標準差。A股票B股票預期收 益()標準差(%)方差(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.

12、120.30.73.9416.262.64AB組合收益與風險投資權(quán)重相關(guān)系數(shù)=0.880.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無風險利率為6%，市場收益率為16 %，股票A當日售價為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請預期股票A在年末的售價是多少?E(R) = RF + PiME(RM)-RF 解.解:=6% +(16% -6%)咒1.2 =18%旦空上空05=18%25E(P 1)=29注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。12、假定無風險收益率為5%，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望

13、收益率是12 %。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型:(1 )市場資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？(12% )(2 )貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？( 5% )(3 )假定投資者正考慮買入一股票，價格為15元，該股預計來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預期可以以16.5元賣出，股票貝塔值B為0.5，該股票是否應該買入？(該股票是高估還是低估了)E(Ri) = RF +PiME(RM )-Rf 解.解:=5% +(12% -5%)沢 0.5 = 8.85%結(jié)論：買進注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。14、假設(shè)你可以投資于市場資產(chǎn)組合和短期國庫券，已知：市場資產(chǎn)組合的期望收益率是23%，標準差是32%

14、，短期國庫券的收益率是7%。如果你希望達到的期望收益率是 15%，那么你應該承擔多大的風險？如果你持有10000元，為了達到這個期望收益率，你應該如何分配你的資金?解:得到：OP = 16%15% = 7% + (23% 7%) X 嚇/ 32%得到：Wi=0.5W1 X7% + (1 Wi) X23% = 15%如果投入資本為10000元，則5000元買市場資產(chǎn)組合，5000元買短期國庫券。15、假設(shè)市場上有兩種風險證券A、B及無風險證券F。在均衡狀態(tài)下，證券 A、B的期望收益率和P系數(shù)分別為：E(rA)= 10% ， E(rB)=15%，P a=0.5，P b=1.2，求無風險利率rf 0

15、解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式:rf + 0.5 X(E(Rm) rf)= 10%rf + 1.2 X(E(Rm) rf) = 15%解得：rf = 6.43%15、DG公司當前發(fā)放每股2美元的紅利，預計公司紅利每年增長 5%。DG公司股票的B系數(shù)是1.5，市場平均收益率是8%，無風險收益率是3% 0(1)該股票的內(nèi)在價值為多少?E(Ri) = 3% + 1.5 X(8% 3%) = 10.5%2 X(1 + 5%) / (10.5% 5%) = 38.18(2)如果投資一年后出售，預計一年后它的價格為多少?可能經(jīng)濟 狀況概率P(%)預期收益率(%ABCM寬松貨幣 政策407465緊縮貨

16、幣 政策603212A、B、C與M的期望收益率、方差和標準差分別是多少？(2)由A、B構(gòu)建一個組合，該組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各為多少?2 X(1 + 5%)2 / (10.5% 5%) = 40.091.已知以下資料，計算并回答問題：可能的經(jīng)濟狀況與 A、B、C和M的預期收益率分布表如下A、B之間的協(xié)方差計算結(jié)果為 0.000192，大于零，兩者在收益率上負相關(guān)，不可以進行資產(chǎn)組合， 不具備套期保值效用。(3) 由A、B構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù) A為-100%、B為200% 最小方差組合的期望收益率與方差為：最小方差組合的期望收益率為1%方差為

17、零，該組合位于坐標系的縱軸上。(4) 由A、B構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為 有多大？組合的期望收益為 0.037、方差為0.000216 ;(5) 由A、B構(gòu)建一個組合，資金配置比例分別為 該組合與市場指數(shù)在風險收益上具有什么特征？ 該組合的貝塔系數(shù)為1,等于市場組合的貝塔系數(shù)， 同幅度變動、同幅度漲跌。(6) 在預期滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，持有、在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，B的貝塔系數(shù)為資產(chǎn)為低風險品種，投資者持有B相對更為安全。(7)如果無風險利率為 6%市場指數(shù)均衡期望收益率為 A處于證券市場線下方，被高估，應賣空。 期中答案 報酬-風險比率/夏普比率2.有兩個可行的投

18、資組合 A和B。A:期望收益8.9%,標準差11.45%; B:期望收益9.5%,標準差11.7%。 無風險利率為5%試問A B投資組合哪個更優(yōu)？(期中計算第二題)解答：資產(chǎn)組合A B的報酬-風險比率/夏普比率，也就是資本配置線(SA = (8.9-5 )SB = (9.5-5 )/ SB> SA證券投資基金50%投資者的風險厭惡指數(shù)為 4,該組合的效用效用為3.69957%50%該組合是進攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合?該組合為中性資產(chǎn)組合， 與市場指數(shù)在風險收益上、中的哪一個相對更為安全？為什么？0.6666667，其貝塔最小且小于1,作為防御性7%在投資決策時對是買入好還是賣空好?CA

19、L)的斜率分別為:/11.45=0.34 /11.7=0.38 B優(yōu)于A凈值計算基金投資于某股票資產(chǎn)組合，年8%但未出售任何證券，因而沒6. 一家共同基金年初時有資產(chǎn)2億美元，在外流通股份 1000萬股。末的紅利收入為200萬美元。基金所持資產(chǎn)組合中的股票價格上漲了 有資本利得分配?；鹫魇召M用1%從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？(期中計算第三題)解答：年初資產(chǎn)凈值=200 000 000/10 000 000=20 (美元)每股紅利=2 000 000/10 000 000=0.2(美元)年末資產(chǎn)凈值是基于 8%的價格收益，減去1%勺12b-1的費用：年末資產(chǎn)凈值=20*1.08* (1-0.01 ) =21.384 (美元) 收益率=(21.384-20+0.20 ) /20=0.0792=7.92%投資選擇期望收益率%標準差%A1230B1550pkC2116D2421A=2 (期中計算第四題)投資者效用計算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計算不同投資選擇下的投資者效用：解答：(1) E(r貝)=0.5X0.25 + 0.3天 0.1 + 0.2% (-0.25) = 10.5%(2) E(r糖)=0.5咒 0.01 +