spss第九章均值比較分析課件

1、均值比較分析均值比較分析spss第九章均值比較分析Page 2假設(shè)檢驗的基本步驟假設(shè)檢驗的基本步驟第一步，提出原假設(shè)( H0)和備擇假設(shè)( H1) 第二步，選擇檢驗用統(tǒng)計量，并確定其分布形式第三步，選擇顯著性水平 ，確定決策臨界值 第四步，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策spss第九章均值比較分析Page 3單樣本的均值檢驗單樣本的均值檢驗 1、大樣本下的均值檢驗當(dāng)總體服從正態(tài)分布時，樣本均值也服從正態(tài)分布，當(dāng)總體不服從正態(tài)分布時，若樣本容量充分大，樣本均值漸近服從正態(tài)分布。因此大樣本下的均值檢驗可采用Z統(tǒng)計量。 當(dāng)總體方差已知時，檢驗統(tǒng)計量的計算公式為： 當(dāng)總體方差未知時，檢驗統(tǒng)計量的計算

2、公式為： 2、小樣本下的均值檢驗當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時，樣本均值服從正態(tài)分布，檢驗統(tǒng)計量采用Z統(tǒng)計量， 即 當(dāng)總體服從正態(tài)分布但方差未知時，需要使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來替代，此時樣本均值服從 n1個自由度的 t分布。如果總體不服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本容量充分大時也可以采用 t檢驗。 統(tǒng)計量的計算公式為： spss第九章均值比較分析Page 4例例1 9.1 某種電子元件的平均壽命x(單位：小時)服從正態(tài)分布，現(xiàn)測得15只元件的壽命分別為159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、149、260、485、170，問有否理由認為元件的平均壽命大于225小時（

3、=0.05）。電子元件的平均壽命服從正態(tài)分布，但是方差和均值都未知，給了一個容量只有15（225。選擇225為H0，一旦H0被拒絕就有較強的理由認為元件的平均壽命大于225.H0： 225；H1 ： 225 ，是右單側(cè)檢驗問題方差未知，用樣本方差s2代替，所以采用t檢驗代入數(shù)據(jù)得 t=0.6039（假設(shè)H0為真，代入=225）顯著性水平為=0.05，查表可知臨界值t（14）=1.7613判斷：0.60390.05;按=0.05水準(zhǔn)，尚不能認為元件的平均壽命大于225小時，即與理論分析的結(jié)果相同。spss第九章均值比較分析Page 7獨立樣本的均值比較獨立樣本的均值比較 正態(tài)總體方差已知當(dāng)兩個總

4、體均為正態(tài)分布，且兩個總體的方差分別為12 ，22為已知。 x1，x2 表示兩總體的平均數(shù)，則可用統(tǒng)計量 進行檢驗。如果兩個總體為非正態(tài)總體，且兩個總體的方差分別為 為已知，當(dāng)樣本容量足夠大時，也可以采用此統(tǒng)計量。 正態(tài)總體、方差未知但相等檢驗統(tǒng)計量為： 其中 正態(tài)總體、方差未知且不等檢驗統(tǒng)計量為 其中spss第九章均值比較分析Page 8例例2 9.4 裝配一個部件時可采用不同方法，所關(guān)心的問題是哪種方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映。現(xiàn)從不同裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時間（單位：分鐘）如下，問兩種方法的裝配時間有無不同。甲方法：31、34、29、32、35、38

5、、34、30、29、32、31、26乙方法：26、24、28、29、30、29、32、26、31、29、32、28 目的在于比較用方法甲的產(chǎn)品和用方法乙的產(chǎn)品的裝配時間有無差異，即 1=2是否成立。假設(shè)H0： 120； H1：120 隨機抽樣 隨機抽樣 兩樣本是獨立的 假設(shè)兩個總體都是正態(tài)分布，由于是小樣本，兩個總體方差未知，且無法判斷總體方差是否相等，故選用t統(tǒng)計量，其自由度為df?？傮w一總體二樣本一樣本二研究對象spss第九章均值比較分析Page 9 n1=12，x1=31.75，s1=3.194；n2=12，x2=28.67，s2=2.462 把數(shù)據(jù)代入公式得 df=20.66 查t分布

6、表可知 t/2(df)=t0.025(21)=2.0796 假設(shè)H0為真，把120代入公式，得 t=2.6457 檢驗判斷：由于|t|2.0796，落入拒絕域，所以拒絕H0，即認為兩種方法的裝配時間是有顯著差異的。spss第九章均值比較分析Page 10Spss分析分析 正態(tài)性檢驗spss第九章均值比較分析Page 11spss第九章均值比較分析Page 12 輸出結(jié)果表明兩種方法的總體分布是符合正態(tài)性要求的，所以前面假設(shè)其為正態(tài)分布是合理的，可以用t檢驗spss第九章均值比較分析Page 13兩獨立樣本的兩獨立樣本的t檢驗檢驗spss第九章均值比較分析Page 14輸出結(jié)果輸出結(jié)果 方差齊性

7、檢驗，F(xiàn)=0.0557，P=0.4630.10,按=0.10水準(zhǔn)，可認為方法甲和方法乙的總體方差是相等的，所以應(yīng)該選擇假設(shè)方差相等的t檢驗結(jié)果t=2.648，P=0.0150.05；按=0.10水準(zhǔn)，可認為兩種方法的裝配時間是有顯著差異的，即方法乙的裝配時間低于方法甲的，故方法乙的效率更高。這與理論分析的結(jié)果相同。 在做理論分析時省略了方差齊次檢驗，直接假設(shè)方差不等減少計算量，并不影響分析的結(jié)果。spss第九章均值比較分析Page 15兩正態(tài)總體方差齊性檢驗兩正態(tài)總體方差齊性檢驗F檢驗檢驗 該檢驗是用服從F分布的統(tǒng)計量檢驗兩正態(tài)總體方差的齊性（方差相等）問題，設(shè)H0：1=2 ；H1：12，在兩

8、個正態(tài)總體的情況下，統(tǒng)計量： （s12/12）/（s22/22） 服從于自由度分別為 n1-1和n2-1的F分布。在原假設(shè)為真的情況下，1和2 相等，所以檢驗假設(shè)H0：1=2 ；H1：12 的統(tǒng)計量為： 它在 H0為真時，服從分子自由度為n1-1，分母自由度為n2-1的F分布。在一定的顯著性水平下，求出F的臨界值，要是根據(jù)樣本算出的F值落在拒絕域里，就否定原假設(shè) ，說明兩總體方差在顯著性水平 下，有顯著性差異。如果F值沒有落在否定域里，就不能否定原假設(shè)，可近似認為兩總體方差沒有差異，而樣本方差的差異是由于抽樣的偶然性所致。spss第九章均值比較分析Page 16例例3 同樣以上一例題9.4為例

9、，對其數(shù)據(jù)做方差齊性檢驗 n1=12， x1=31.75，s1=3.194；n2=12，x2=28.67，s2=2.462 查F分布表得F/2（12-1,12-1）=F0.05（11,11）=2.8，F(xiàn)1-/2（11,11）=F0.95（11,11）=1/ F0.05（11,11)=0.357，=0.10 假設(shè)H0為真，F(xiàn)=s12/s22=1.683，即有0.3571.6832.79，故接受H0，認為兩樣本方差相等也稱兩總體具有方差齊性。這與前面的spss分析結(jié)果相同。spss第九章均值比較分析Page 17配對樣本的均值檢驗配對樣本的均值檢驗 令 ，則 稱為配對差。 當(dāng)樣本容量較大時，根據(jù)中

10、心極限定理，D服從正態(tài)分布， 當(dāng) D已知時，可使用Z統(tǒng)計量檢驗配對樣本均值差：其中 ，D為假設(shè)均值差，D為差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差， n為樣本容量。統(tǒng)計量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 當(dāng)差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差D未知時，需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替，此時需要采用配對樣本的t檢驗。檢驗統(tǒng)計量為其中 ，檢驗統(tǒng)計量t服從 n-1個自由度的t分布。spss第九章均值比較分析Page 18例例4 9.9 為了調(diào)查小學(xué)生對兩種不同教學(xué)法識字的情況，隨機抽取了10名小學(xué)生，記錄下舊教學(xué)法與新教學(xué)法的識字得分，問兩種教學(xué)方法是否有差別。 各個學(xué)生的特點有廣泛的差異，所以教學(xué)方法（x/y）的得分數(shù)據(jù)不能看成是同分布的隨機變量的觀察值，因此x

11、/y同一行的數(shù)據(jù)不能看成是一個樣本的樣本值。但是每一對數(shù)據(jù)的差異是由于教學(xué)方法的不同引起的。每個學(xué)生是相互獨立的，所以D1，D2，D10相互獨立，且是由同一因素引起的，可認為D服從同一分布。 假設(shè)D服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且小樣本，采用t檢驗法檢驗假設(shè)：H0：D=0；H1：D 0學(xué)生號12345678910舊教學(xué)方法x11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3新教學(xué)方法y14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0配對差D-2.71.21.00-0.7-2.0-3.70.6-0.80.3spss第九章均值比較分析Pa

12、ge 19 n=10，D=-0.6800，SD=1.64574 查t分布表得t/2（9）=t0.025（9）=2.2622，取=0.05 假設(shè)H0為真，把D=0 代入公式得t=（D-D）/（SD/n)=-1.306615 |t|0.05,所以按=0.05，不能認為兩種教學(xué)方法存在相關(guān)關(guān)系。 t=-1.307，自由度為9，P=0.2240.05，尚不能認為兩種教學(xué)方法有顯著差異，即新教學(xué)方法沒有比舊方法更有效。這與理論 分析的結(jié)果相同。spss第九章均值比較分析Page 22單因素方差分析單因素方差分析 如果用于比較均值的組超過兩個，需要采用方差分析。當(dāng)用于比較的組僅在一個因素有不同水平時，稱為

13、單因素方差分析。雖然名為方差分析，但方差分析是用于分析組間的均值差異而不是方差差異，通過分析組間和組內(nèi)的變化，可以得出均值之間差異的結(jié)論。 在方差分析中，總的變異被分成兩部分：組間變化和組內(nèi)變化。組內(nèi)變化被認為是隨機誤差，組間變化被稱為處理效應(yīng)。 單因素方差分析的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：1=2=c ；H1：1，2，c 不全相等 總的變異用總平方和來表示，計算公式為 其中 ，xij為第j組的第i個值，nj為第j組的數(shù)據(jù)個數(shù)，n為所有組 的數(shù)據(jù)總和，c為組數(shù)。spss第九章均值比較分析Page 23 組間差異用組間平方和表示，計算公式為 其中 xj為第j組的樣本均值。 組內(nèi)差異用組內(nèi)平方和表示，

14、計算公式為 由于比較c組，所以組間平方和的自由度為c-1；因為每一組貢獻nj-1個自由度，所以組內(nèi)平方和的自由度為n-c；因為總平方和是在n個數(shù)值基礎(chǔ)上比較 xij 和 x，所以其自由度為n-1。 將各個平方和分別除以各自的自由度可以得到三個均方，分別為 在三個均方的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造單因素方差分析的F統(tǒng)計量 ，F(xiàn)統(tǒng)計量服從第一個自由度為c-1，第二個自由度為n-c的F分布。spss第九章均值比較分析Page 24例例5 9.15 從三所同類學(xué)校的同一年級中分別抽取32、33、35個學(xué)生，用同一英語試題進行測驗，測驗分數(shù)見數(shù)據(jù)文件english.sav，變量名為school（學(xué)校）、score（

15、分數(shù)），問這三所學(xué)校英語成績是否有差異？ 表中數(shù)據(jù)可看成來自三個不同總體的樣本值，將各個總體的均值依次記為1，2，3。檢驗假設(shè)H0：1=2=3 ；H1：1，2，3 不全相等 x1=52.91，x2=60.76，x3=64.71，x=59.63，s1=13.867，s2=13.759，s3=12.038，s=13.977 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)假設(shè)各總體均為正態(tài)分布，且方差相等。 C=3，n1=32，n2=33，n3=35，n=100 SST=19339.31，SSA=2393.388，SSW=16945.922， 自由度依次為n-1=99，c-1=2，n-c=97spss第九章均值比較分析Page 25 方差分析表如下： F（c-1，n-c）=F0.05（2,97）=3.100.05，按0.05的水準(zhǔn)，可認為三所學(xué)校英語成績的總體方差沒有差異，而樣本方差的差異是由于抽樣的偶然性所致。 所以理論分析假設(shè)方差相等是合理的。 組間平方和為2393.388，均方為1196.694，F(xiàn)=6.850，P=