平面向量數(shù)量積的坐標表示教案

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示教案教學(xué)目標(一)知識目標1.平面向量數(shù)量積的坐標表示；2.平面兩點間的距離公式；3.向量垂直的坐標表示的充要條件.(二)能力目標1.掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法；2.掌握兩個向量垂直的坐標條件；3.能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.教學(xué)重點平面向量數(shù)量積的坐標表示.教學(xué)難點向量數(shù)量積的坐標表示的應(yīng)用.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)過程.課題引入師：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，并對向量已能用坐標表示，如果已知兩個非零向量a（x，y），b（x，y），怎樣用a和b的坐標表示a·b呢?這是我們這一節(jié)將要研究的問題.講授新課師：首先

2、我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標表示：記a（x，y），b（x，y），axy，bxya·b（xiyj）（xiyj）xxi（xyxy1）i·jyy1jxxyy21.平面向量數(shù)量積的坐標表示：已知a（x，y），b（x，y），a·bxxyy2.兩向量垂直的坐標表示：設(shè)a（x，y），b（x，y）則aba·bxxyy師：下面我們通過例題分析來進一步熟悉向量數(shù)量積的坐標表示的應(yīng)用.例1已知a（，），b（，），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求a·b及a·b，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由a（，），b（，）有a·b（），a，b

3、記a與b的夾角為，則又，評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.例2已知a（，），b（，），求x,y的值使(xa+yb)a，且xa+yb=1.分析：這里兩個條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.解：由a（，），b（，），有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又（xa+yb）a(xa+yb)·a（x+4y）+4(4x+3y)=0即25x+24y又xa+yb=1xa+yb（x+4y）（x+3y）整理得：25x48xy+25y即x(25x+24y)+24xy+25y由有24xy+25y將變形代入可得：y=±再代回得：x=師：下面我們進行課堂練習(xí).課堂練習(xí)課本121練習(xí)1

4、，2.課時小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，掌握兩個向量垂直的坐標形式條件，能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.課后作業(yè)(一)課本121習(xí)題5.7 1，2，3，4，5(二)1.預(yù)習(xí)課本1211232.預(yù)習(xí)提綱：(1)點的平移公式；(2)圖形的平移公式板書設(shè)計§5.7.1 平面向量的數(shù)量積的坐標表示1.向量數(shù)量積的坐標表示： 3.向量垂直的坐標表示：a·bxxyy abxxyy2.平面內(nèi)兩點間距離公式：a備課資料1.在ABC中，（，），（，），若ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值.解：若A°，則·，××，即若B°，則·，又（，）（，）（，）即得：（），若°，則·，即（），而無實根，所以不存在實數(shù)k使°綜上所述，k=-2或k=0時，ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角.評述：本題條件中無明確指出哪個角是直角，所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性，同時要注意坐標運算的準確性.2.已知：O為原點，A(a,0),B(0,a),a為正常數(shù)，點P在線段AB上，且 ()，則·的最大值是多少?解：設(shè)P(x,y)，則（xa，y），（a，a），由可有：（aa，a），又（a，），·aaa，可