注重策略打造高效復習課

1、注重策略，打造高效復習課廣平一中 劉景鵬第一部分： 2010 年高考的考題特點特點一：試題運算量較上年有所增加2010年高考數(shù)學試題與 2009年試題在題量和題型上基本保持不變， 但與 09 年相比， 能力立意類型試題較多，運算量較大 。就整個試卷來說，重點知識重點考查?？傮w看， 難度較上年有所增加。特點二：試題在平易設計中見細微考查選擇題與往年相比難度偏大。 前7題屬于基礎題，比較容易得分，但從第 8 題開始， 難度增大。第 8 題注重考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及利用不等式的傳遞性進 行估算的能力；第 9 題考查雙曲線的第一定義 （ 其中利用重要結論處理比較簡捷 ） ；第 10 題考

2、查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側重數(shù)形結合思想的應用，包含了對重要不等式或線性規(guī)劃 的應用，具有廣闊的思維空間；容易掉進陷阱。第 11 題側重考查平面向量與解析幾何的 綜合應用，以及利用重要不等式求函數(shù)的最值。填空題第 13 題至第 15題屬于基礎題， 第 16 題屬于 09 年高考考題的變形，重點考查圓錐曲線的第二定義。解答題第 17 題仍為三角函數(shù)問題，但與往年相比有一定的新意，著重考查了正弦定 理及三角公式的恒等變形， 在思路上與往年比有新意； 第 18 題概率統(tǒng)計題考查思路常規(guī)， 著重考查獨立重復事件的概率，難度較??；第 19 題立體幾何問題，傳統(tǒng)方法與向量方法 并行（ 相比之下向量法更易入手

3、） ，和往年相比，變化不大，但學生得分還是不太理想。 試題重點考查空間面面關系和線線關系以及二面角的求法， 難度適中；第 20 題導數(shù)問題， 學生感覺入題容易，但深入較難，不易得高分。此題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、 最值及不等式證明；第 21 題解析幾何問題，重點考查設而不求的常規(guī)思路，思路寬廣， 解法靈活；第 22 題數(shù)列問題，考查簡單的遞推關系求通項和不等式證明。 第一問較容易， 只能說有部分學生能夠完成，第二問難度大，靈活性較強，從全省看得到 10 分的學生不 足百人，沒有滿分試卷。特點三：突出數(shù)學思想方法和基礎知識的考查考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉化與化歸思想、特殊與一般

4、的思想。對 數(shù)學思想方法的考查幾乎貫穿于整個試卷中如：第 10 題、第 11題、第 12 題、第 16題、 第 21 題、第 22 題等。特點四：注重能力的考查對學生能力的考查主要體現(xiàn)在運算能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能 力以及創(chuàng)新能力。試題從不同思維層次設計不同題目，區(qū)分出不同思維層次的考生。壓 軸題考查學生綜合性水平的思維能力和學習潛能， 為高水平學生展示數(shù)學能力提供機會。如2009年天津試題比較大小a log1 2,b log 1 - ,c （-）0.3問題，2010年全國考卷中的比32 321較大小問題：a log3 2,b In 2,c5至。比較大小是高中數(shù)學中常見的題型

5、，也是高考選擇題中常考的一類題目.這類問題在 教材中有專例（函數(shù)性質(zhì)的應用和不等式的傳遞性一一插值比較的原理）。但又高于教 材，綜合性強，往往以某種函數(shù)為背景，涉及不等式、向量等多方面的數(shù)學知識及多種數(shù)學 思想方法，涉及的知識面廣，立意新，角度新，問題的解決沒有固定的模式，解法靈活。 著重考查考生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。因此成為屢屢命題的一個 原因。特點五：穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新，凸現(xiàn)學科能力2010年全國數(shù)學試卷充分關注對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造思維能力的考查。不僅考查對 一些定理、公式、法則的理解，而且更多考查了學生靈活運用這些知識和法則分析、解 決綜合性數(shù)學問題的能力。從整張試卷

6、來看，結構是由易到難，梯度把握也比較好，比 較有利于各類考生的發(fā)展。同時，試題遵循了科學性、公平性、規(guī)范性和簡潔性的原則。 第12題屬于立體幾何類型題目，考查空間想象能力以及體積分割法，當然也可以用對稱 思想進行直覺猜想，分割求和。第二部分：質(zhì)檢中發(fā)現(xiàn)學生答卷暴露出的主要問題1. 表述不規(guī)范失分（產(chǎn)生模棱兩可的，讓人分辨不清）。2. 步驟缺失性失分3. 筆誤性失分，如區(qū)間變式，式子的變形推導及空間推理等環(huán)節(jié)出現(xiàn)筆誤十分多見。4. 公式記憶不準確失分今年文科17題（數(shù)列），考查學生運用等差與等比數(shù)列的基本公式進行運算的基本技 能。這樣的計算形式，在課本上也有“知三求二”的求解要求。我們發(fā)現(xiàn)，將等

7、差數(shù)列 的通項公式和前n項和公式套用錯誤的現(xiàn)象在一些考卷中時有發(fā)現(xiàn)。對公式的結構根本 就沒有把握清楚。5. 答題策略性錯誤失分所選擇的知識沒有問題，但會出現(xiàn)求不出結果而導致思路中斷，這些應該屬于“策略性錯誤”失分現(xiàn)象。例如，立體幾何選擇空間向量的做法估計不低于50%，更何況只要建立空間直角坐標系，就給 2分，因此建議在立體幾何教學中，一定要學習空間向量 法解立體幾何題。6. 心理性錯誤的失分現(xiàn)象考生一見到題型很熟悉，沒有看清題目的小變化，就匆匆作答，結果“會而不對” ， 這就是“心理性錯誤”失分現(xiàn)象。卷面不清楚，書寫潦草的卷面致使評卷員由于無法辨別所寫內(nèi)容，導致失分；答題 超越邊界失分；答題易

8、位失分，出現(xiàn) 0分。第三部分：注重策略，打造高效復習課一、學生答題（高考題）的現(xiàn)狀和高考對教學的要求考試大綱指出“對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解和掌 握、靈活和綜合運用， 且高一級的層次包含低一級的層次要求。 ”三個層次簡單說分別為： 了解：知是非；理解和掌握：不僅知是非，而且明因果，還要會運用；靈活和綜合運用： 不僅知是非，明因果，會運用，還要善于運用，但這樣的劃分仍是定性的，很難操作。 又如，考試大綱中多處提到“會解簡單的 * ”，何謂“簡單的 * ”？如何界定？所 有這些都只能通過深入研究歷年的高考數(shù)學試題才能使之達到具體化、可操作化。二、高三復習課的現(xiàn)狀 高三數(shù)學歷

9、年考試都出現(xiàn)大量的基礎不牢固和應用不靈活而痛失分數(shù)的現(xiàn)象，我們每年 都強調(diào)基礎，強調(diào)三基落實，表現(xiàn)在教學工作中，就是“教什么和怎么教”的問題。但 現(xiàn)實的情況怎樣呢？1、教學起點較高，學情估計高。 一個高中生，學習了高一、二的課程，知識分散，不連貫，如果教師盲目拔高，學生做 不成，必然喪失信心。2、教學進度快。沒有“以學論教” 。 盲目追求復習進度，對知識理解囫圇呑棗，出現(xiàn)“夾生飯” ，以致出現(xiàn)“更多的掉隊生” 。3、盲目跟從“教輔資料” 。缺乏適合“自己學生”的教輔資料。 當前，許多學校的狀況正在悄悄地發(fā)生變化，實施“教案與學案”制度，有效改善了盲 從現(xiàn)象，對資料有取舍，有刪減，該補的要補充，

10、該調(diào)整的要調(diào)整，使教學設計更有系 統(tǒng)性和針對性，這是一種可喜的現(xiàn)象。三、復習課應體現(xiàn)的基本理念 高三學生的學習時間有三分之二在課堂上，因此，高三教學工作理念應貫徹在每一節(jié)課 中，向課堂要效益，向訓練要成績。1、注重課本，督促驗收 基礎是什么？簡單說，就是課本。基礎好，就是課本的內(nèi)容掌握的好。無論是哪個層次 的學生，都應該把教材做熟。做到：定義會說，公式會推，例題會講，習題會做。課本例題和習題是多年來經(jīng)過精心篩選后設置的，具有很強的示范性，典型性和探索 性，在復習過程要善于以這些題為原型，通過類比，延伸，遷移，拓廣。提出新問題并 加以解決、反思，充分挖掘例題的擴張效應，從而提高學生復習的積極性，

11、培養(yǎng)他們的 探索精神和創(chuàng)新精神。2、突出重點，提高效益對考試大綱中指出的三個層次的能力要求“了解、理解和掌握、靈活和綜 合運用”進行分解教學，講到位，練到家。3、歸納總結，強化記憶 結合典型例題，總結規(guī)律和方法。做到“基本方法領悟真諦，基本步驟熟練123，重要題型，研究規(guī)律，落實思維策略” 。4、結合課標，研究高考 高考題是知識的載體，能力的體現(xiàn)，課本的延伸，大綱的注解。有計劃，有目的安排 適量的高考題，讓學生探究，達到明確方向，提高能力，增強自信。教師對高考題的研 究還應注意與新課標理念的聯(lián)系，以把握命題的趨勢。5、教師主導，學生主體 復習課既要教師的講解和示范，也要充分發(fā)揮學生的高度的自主

12、性和參與精神，培養(yǎng) 成一種積極思考，勇于探索的學習氛圍。四、怎樣打造高效復習課復習課如何上？知識如何串？方法如何講？說到底，高三復習課其實就是“教什么 和怎樣教”的問題。教學實踐表明，注重復習方法，講究復習策略，是打造高效課堂的 關鍵。在第一輪復習中，大多存在復習起點過高，選題過難的誤區(qū)。要打破這一誤區(qū)，就 要降低起點。低起點，方能重視“三基”，方能使“四能”培養(yǎng)成為有源之水。在突出“能 力”考查的今天，對“三基”的考查仍是高考的基調(diào)之一，強調(diào)能力決不意味著可以忽 視基礎知識、基本技能和基本思想和方法。因此，高三數(shù)學教學必須按考試說明對 知識內(nèi)容的不同層次要求，全面系統(tǒng)地復習，切實抓住“三基”

13、的教與學，讓學生真正 理解掌握，形成知識網(wǎng)絡，融會貫通，舉一反三。五、高三復習課的基本策略一一課本求會，知識融聯(lián)，典題融變，方法融通1 課本求會一一堅持用“四會”標準要求學生掌握課本知識。定義會說；公式會推；例題會講；習題會做。（對學生的基本要求）定義，特別是一些核心概念，務必讓學生達到熟讀成誦的要求。 告訴學生不能只知大概， 要能準確說出，特別是不能遺漏或說錯“關鍵詞”。課本公式，要求會推。八十年代，考勾股定理證明，余弦定理證明。今年四川卷考兩角 和的余弦公式，兩角和的正弦公式證明。這些都是教材上明白無誤清清楚楚寫好了的。 突然考查公式證明，我們的學生（廣平一中假期學習的部分學生） 有80%

14、的學生記不得, 沒有印象。有少數(shù)有點印象，只知大概。像這樣的基礎性公式，不僅蘊含著重要的數(shù)學 思想（一般與特殊的思想，數(shù)形結合思想，方程思想等），而且是推導其他公式的基礎，因此它的重要性不言而喻。2010年高考四川卷（理）的第19題是：（I）證明兩角和的余弦公式 C : cos（)cos cos sin sin由C :推導兩角和的正弦公式S : sin（)sin cos cos sin4 uuu umr3(U)已知 ABC的面積 S &AB?AC 3，且 cosB 3，求 cosC .252010年高考四川卷（文）的第19題是:（I）證明兩角和的余弦公式 C : cos（)cos co

15、s sin sin ；由C :推導兩角和的正弦公式S : sin（)sin cos cos sin43已知 cos 5,( ,?),tan(-,)，求 cos(例題會講，不是因為課本例題簡單，而是因為例題反映了解決基本問題的方法和步驟。 習題會做，反映出對基本知識的初步理解和掌握。為后期的整合與提高做好準備。2 知識融聯(lián)一一堅持用聯(lián)系觀點審視教材，審視數(shù)學知識高中數(shù)學知識豐富多彩，具有內(nèi)在的系統(tǒng)性和關聯(lián)性，只是高一、二時學的知識到 高三的時候大都忘記了，好多公式記不住了，定理分不清了，概念模糊了。因此在高三 復習的時候，必須將每一章，每一節(jié)的知識進行梳理，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和難易程度， 可安排

16、24節(jié)課進行專題梳理，進行橫向聯(lián)系，把書讀薄。當然這種梳理不是簡單的 知識再現(xiàn)，更不是面面俱到的簡單重復，而是擇其重點和難點，找準突破口，重新認識 知識。梳理數(shù)學核心概念，展示概念內(nèi)涵與外延理解數(shù)學概念是進行一切數(shù)學活動的基礎。尤其是一些重要的核心數(shù)學概念，承載著 引領章節(jié)總體內(nèi)容的展開，處于知識結構的核心地位。如函數(shù)定義，三角函數(shù)定義，曲 線的方程和方程的曲線的概念，圓錐曲線定義，概率的意義，導數(shù)的定義等等。高考試 題直接或間接地實施對概念的考查，概念不清，難以作答。因此，我們的課堂教學必須 重視對概念教學的認真設計，務必揭示概念的本質(zhì)屬性和相鄰概念之間的相互聯(lián)系。教 學中要防止對重要概念挖

17、掘不深，膚淺蒙眬的教學安排。也要防止對某些章節(jié)眾多概念 的簡單羅列，這就要求教師對這些概念的內(nèi)涵與外延有一個宏觀的把握，在進行概念教 學時，重在引導學生對所學概念進行系統(tǒng)化整理，清晰展現(xiàn)相關概念的區(qū)別與聯(lián)系。 例1：多面體部分的概念較多，且易混淆（hunxiao）:多面體，簡單多面體，凸多面體, 棱柱、棱錐，正棱錐，直棱柱，四棱柱，直四棱柱，正四棱柱，平行六面體，直平行六 面體，長方體，正方體，這十四個概念用文氏圖表示出他們之間的關系如下： 梳理性質(zhì)與原理，展示由特殊到一般的認識過程 例2：有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)， 在復習時將這兩個知識點放在一起進 行復習，展示問題原有的結構風

18、貌，復習效果是非常理想的。原因很簡單，就是指數(shù)與 對數(shù)本身就是一對“孿生兄弟”。復習時可梳理成如下對應關系。指數(shù)式對數(shù)式指數(shù)幕的運算性質(zhì)對 數(shù) 的 運 算 性 質(zhì)例3：對于函數(shù)奇偶性的學習，可以進行如下表所示的系統(tǒng)性的歸納整理文字描述特征式幾何意義變式結構命題的否定本質(zhì)偶函數(shù)的定義恒成立函數(shù)圖象 關于直線（y軸）對稱存在Xo D使不是偶函數(shù)函數(shù) 圖象 對稱 性規(guī)律表二：函數(shù)奇偶性的拓展認知（三個基本規(guī)律）單 調(diào) 性奇函數(shù)在對稱區(qū)域上單調(diào)性一致偶函數(shù)在對稱區(qū)域上單調(diào)性相反解 析 式y(tǒng) f （x）為奇函數(shù)y f （x）為偶函數(shù)，記憶口訣： 奇求對稱式， 內(nèi)外都有負； 偶求對稱式，只有內(nèi)函負。對關

19、稱 性 關于奇函數(shù)圖象函于(0,0)點對稱特征式西數(shù)f(x)圖象關于點(m,0)對稱的代數(shù)特征式偶函數(shù)圖象F直線x=0對稱特征式函數(shù)f (x)關于直線x=m對稱的代數(shù)特征式f (m x) f (m x)或例4.在上述認識的基礎上形成一一函數(shù)奇偶性完整認知結構表解析式滿足的關系函數(shù)圖像具有的特征f(-x) = f (x)關于x軸對稱f(-x)=- f (x)關于原點中心對稱f (a-x) = f (a+x)關于直線x= a軸對稱f (a-x) =- f (a+x)關于點(a，0)中心對稱f (a-x) = f (b+x)關于直線x=a b軸對稱2f (a-x) =- f (b+x)關于點(皂空，

20、0)中心對稱2y=f (a-x)與y= f (a+x)關于y軸對稱抓公式推演與變通教學，揭示方法，感悟思想，展示公式變形技巧與方法，強調(diào)公式 應用范圍例5. 一元二次方程韋達定理(根與系數(shù)的關系)是代數(shù)運算中應用較多的一個公式，它常常與其他數(shù)學對象的求解聯(lián)系在一起， 復習時可幫助學生完成一些公式的恒等變形:2x2X2(x1 x2)2 2x1x2 ； x；x； (Xi211x-i x2X2)(x X2) 3X1X2；2 2x1X2X-I x2xx212 ； |XX2 |.(:X X2)24%x2x2x1xix2例6.余弦定理的推導，如何推證？體現(xiàn)怎樣的數(shù)學思想？有怎樣的變式？一箭三雕推三式：余弦

21、定理，射影定理，正弦定理；關于余弦定理的推證，有基于向量方法的證明，見教材第142頁的推證過程。有基于平面幾何學的余弦定理的證明及其特例一一勾股定理證明。還有基于坐標法的解析證明方 式。方法不同，體現(xiàn)出不同的數(shù)學思想。uuuuuulultuuur mu uur一個基本的向量式：ABBCAC()，并計I AC |b,| AB|g| BC |a將()式兩邊平方,iuu uju 2 uur 2 (AB BC) (AC)b2 a2 c2 2accosB余弦定理;uuur取AC方向上的單位向量UULT取與AB垂直的單位向用i乘（）式兩邊，可定理 bsin A asinB （分 B得正弦量式）B式變形b

22、2abcosC，逆向變式cosCa2 b22ab2-;結合完全平方公式，得到結構j，用j乘（）式兩邊，得到b ccosA acosC 射影定理;變式c2 （a b）2 2ab（1 cosC），結合均值不等式a2 b2 2ab，得到不等變式c2cosC 1 - 2ab高中階段的任何公式都兼具方程、函數(shù)、不等式的屬性，代數(shù)恒等式型的公式是顯 于形式的外表，變化則是蘊含其中不變的事實。從公式的推導到公式的變形，強調(diào)公式 的正用，反用和変用。認真落實。3 典題融變一一堅持用變化與發(fā)散的觀點統(tǒng)領例（習）題教學 在進行單元或章節(jié)知識梳理時，應挖掘出含有典型方法和原理的典型題型。體驗這些典 型的方法該如何運

23、用。3.1多題歸一，感悟典型方法課本中，有一些題目可以幫助學生進行梳理與聯(lián)系，通過概括讓學生感悟到他們在方法 上是歸一，從而實現(xiàn)對方法的記憶和感悟。例7.數(shù)列一章中，錯位“項”消法是一種典型方法，讓學生通過如下問題進行體驗： 問題1。設等差數(shù)列an的公差為d，求通項公式an。由等差數(shù)列的定義可知：將這n 1個等式相加，錯位項消之后，得 an a1 （n 1）d ;問題2。設等比數(shù)列的公比為q，由等比數(shù)列定義可知：a2a3a4q,q,q,Lanq，將這n 1個等式相乘，錯位項消之后，得 an aR 1。a1a2a3an 11冋題3。求和11L1n1g22g33g4n(n1) n 1通過上述例子，

24、將課本知識蘊含的基本方法一一“錯位項消法”予以挖掘展示，學生就 可以領悟到錯位消法的運用技能。S n 1例8 “延式差”法一一已知Sn的遞推式，求通項an，常常借助an公式Sn & 1 , n 2實施轉化。這時常用“延式差”法。一般地，對于一般的數(shù)列遞推關系求數(shù)列通項公式的問題， 是多年來高考的熱點問題?？梢酝ㄟ^一些典型問題，幫助學生歸納總結出如下的規(guī)律：an與Sn的關系式，關于an遞推公式，關于S.的遞推公式，前n項和公式，通項公式等 這五種關系式的轉化策略為下圖所示：可以概括為“延式差+輔助數(shù)列基本數(shù)列”求解。3.2 題多變，體驗方法歸一例9 含參數(shù)的不等式恒成立問題1問題：當t

25、(0,-時，不等式3t2 mt 1 0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。變題1:當0 x 時，不等式3sin2x csinx 1 0恒成立，求實數(shù)c的取值范圍。61 1變題2:若函數(shù)f(x) x3 gcx2 x 5在區(qū)間(0,1上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù) c的取值 范圍。變題3:設不等式紅0的解集為A,集合B x|3x2 cx 1 0，若A B，求實數(shù)xc的取值范圍。變題4。求最大常數(shù) C，使得對滿足x 0, y 0，且x2 y2 1的實數(shù)，恒有不等式66r、 、x y cxy成立。以上問題，均可以轉化為原始問題的解決方式。3.3 一題多解，展示靈活思維例10. 2010理科數(shù)學20 (導數(shù))試題分析

26、題目：已知函數(shù)f (x) (x 1)l nx x 1.(I)若xf (x) x2 ax 1,求a的取值范圍;(U)證明：(x 1)f (x)0。解析：(I )方法一：(分離參數(shù)法)f (x) 口 ln x 1xln x得 xf (x) xln x 1由題設 xf (x) x2 ax 1整理得，ln x x a令，g(x) lnx x,1g(x) 1x當 0<x<1 時，g (x)>0, g(x)遞增,當 x 1 時,g (x) 0, g(x)遞減。所以，x 1是g(x)的最大值點 方法二：(數(shù)形結合法)得，xf (x) xlnx 1，由題設 xf (x) x2 ax 1 整理

27、得，In x x a令， In x, y2 x a兩者圖像相切、相離時，In x x a成立1令切點為(x°, y°)，貝9 k1k? 1得x° 1xyo In Xo Xo a 1 a 0 得，a 1當a 1時，y In x與 y2 x a相切當a >-1時兩者圖像相離，且y2 x a的圖像在y1 In x的圖像上方 所以，a 1(U)方法一：(標準答案，借助研究過程中的結論，巧妙討論，獲得解決)由(1 )知，g(x)1 得，In x x 10。當0 x 1時，f (x) (x 1)In x x1xIn x (In xx 1)0(不等式的性質(zhì))當 x 1 時

28、，f (x) Inx (xIn x x 1)In x x(In1 x1 1) 0x評述：【我們的學生能想到從此切入嗎？從全省考生情況看，很少，我們抽查到的試卷中 很少發(fā)現(xiàn)從此切入的學生，在6月19日與教育部考試命題中心的命題專家交談時，我們 都提到這一點，專家的解釋是，命題教師都是大學的教授，采取入圍式命題，即等待考 試結束后才可以讓命題教師獲得自由，標準答案與考生答題不符，可能與教師的專業(yè)研 究方向即學術性的方向有關，對真正的中學一線的實際情況不太了解所致，我們需要加 強與中學教學的溝通，需要研究關于直接控制答案的問題，必要時也可采取“間接控制 答案”的方式。力爭把學生答題的所有思路都考慮進

29、來。太學術化而導致學生答不出來 的情況總歸不太好，不能離中學生太遠，離中學實際太遠?！?U)方法二：(二階導數(shù)法)當0x1時，f (x) 0，f (x)遞減f (x) f (1) 1 0，f (x)遞增，f(x) f (1) 0f (x)f (1)1 0f (x)遞增，f (x)f(1)0 (x 1)f (x)0方法三：當x 1時，f(x) 10f(x)遞增，f (x)f(1) 0，(x 1)f(x)0當0 x1時，/令(x)f (x) In1x -x(x)1 1x芬， (x)0，(x)遞減(x)(1) 10，f (x) 0f (x)遞增，f (x)f(1) 0(U)方法四：(整體考慮函數(shù)，用

30、三階導數(shù)的方法)令 F(x)(x 1)f(x)F(x)2xl nx1x -x2，F(xiàn) (x) 2In x $ 1x當0x 1時，F(xiàn)(x) 0，F(xiàn) (x)遞減，F(xiàn) (x)F (1)2 0，F(xiàn) (x)遞增F (x)F (1)0，F(xiàn)(x)遞減F(x) F(1) 0同理，當x1時，F(xiàn)(x) 0(U)方法五：(學生的做法)令 F(x) (x 1)f(x) 當0 x 1時， F (x)0F(x)遞減， F(x) F(1) 0 當x 1時，令G(x) F (x)12 2G (x) 2ln x 2 1， G (x)30xx x03234567910111.24趣00.131 291T 2& W50.&a

31、mp;OJI3.7G( x)遞增,G(x)G(1)F (x)遞增,F(x)F(1)(U)方法六(學生的做法)因為 f (x) (x 1)ln x x 1 ,所以f (x)xln x 1x令 g(x) xlnx 1，則 g (x)ln x 1 ,故g(x)在(0,1)遞減，在(!,)遞增, e所以f(x)在(0,所以當0 x 1時,e)遞增，g(x)ming(-) 1ef(x) f(1) 0x 1 時，f(x) f (1) 0,綜上,(x1)f(x)理科數(shù)學20 (導數(shù))試題正評分值分布表律編.*r .ttPU n»4 方法融通一一堅持用數(shù)學思想方法統(tǒng)領知識，在更高層次上理解知識例11

32、.方程1的曲線是什么圖形？x y這一問題的探究程度，能彰顯學生對解析知識的理解程度和處理問題所應用的方法的 靈活能力的一個檢驗。方程形式對稱簡練，與橢圓、雙曲線的標準方程貌似相同，實則 完全不同。它們的圖象是什么呢？我們知道，教材根據(jù)討論橢圓的性質(zhì)之后，逐步描繪出方程2 2x ya b研究曲線對稱性1(a b 0)所表示的橢圓圖象的基本過程，其實質(zhì)是：確定變量范圍 線性質(zhì)（漸近線、單調(diào)性、特殊點等）描點作圖而這一過程所揭示的正是解析作圖的一般規(guī)律和基本的思想方法， 后，就可以運用這一理論作指導，進行作圖的探討。概括為兩個步驟:a2x確定小范圍的曲學生明白搞清楚之-，研究方程b2與1（a b 0

33、）的性質(zhì)，第二步，小范圍描點作圖（函數(shù)圖像） y圖（方程的曲線）。，第三步，全方位作2 .2 2 .2范圍：由冷當1（a b 0）可知，x 0,y 0，所以冷1且匕x yxy1，即 | x| a且 | y | b，由線性規(guī)劃知識可知，圖象應在直線 x a和y b所確定的四個直角形區(qū)域之內(nèi);對稱性：以x代x，方程不變，同時以 y代y方程不變，故方程的曲線關于x軸，y軸以及原點對稱；因此，只需畫出圖象在第一象限部分即可。由2 b2篤 r 1(a b 0)變x y.2 2形得：y2-bLx ay b 0，故 y -2.x a-,(x(a)2xa)，由上式可以看出，當時，y b ；當x a時,單調(diào)性而

34、函數(shù)yb,(xa）的單調(diào)性可以通過導數(shù)i（a）2方法來確定，即ya2b3aa b 0，所以y0，因為x2定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)。繪制圖象（如圖示）反思：這一問題，同學有一定的新鮮感！ 有似曾相識之感，無下手解決之力。可見，教 材中研究方程曲線畫法的思想并沒有真正感悟， 只是對部分的步驟和方法有片面的理解。 更多的情況是，許多同學不能夠完整地制定作圖計劃、實施作圖的基本操作。課后的交 流使我們發(fā)現(xiàn)：學生對數(shù)學基本知識所反映出的數(shù)學思想方法的理解不能融會貫通，對一個成熟的數(shù)學方法背后所蘊含的數(shù)學思想沒有掌握 即先有曲線性質(zhì)的討論，而后 才有方程曲線的描繪。這正是：性質(zhì)研究為先導，描繪圖像錯不了；曲線性質(zhì)終需證，圖形僅起示意性。 數(shù)形結合方法好，須知源頭有分鑣。借用圖形觀性質(zhì)，研究性質(zhì)畫圖形。第四部分：其他問題的幾點建議1關于復習內(nèi)容的順序優(yōu)化高三復習不同于高一、二的新授課學習，知識內(nèi)容雖然都已學過，高三的任務一方 面是幫助學生和遺忘作斗爭，另一方面是知識整合，幫助學生把知識從原有的認識調(diào)整 到新的高度或視角去認識和理解，