《切線(xiàn)的判定及三角形的內(nèi)切圓》教案北師版九下

1、3.6直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第 2 課時(shí)切線(xiàn)的判定及三角形的內(nèi)切圓1掌握切線(xiàn)的判定定理，并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行切線(xiàn)的證明； (重點(diǎn) )2能靈活選用切線(xiàn)的三種判定方法判定一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)； (難點(diǎn) )3掌握畫(huà)三角形內(nèi)切圓的方法和三角形內(nèi)心的概念 . (重點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入證明： 連接 OC，如圖， AC CD ，D30， A D 30.OA OC ， ACO A 30， COD 60， OCD 90，即 OCCD . CD 是 O 的切線(xiàn)方法總結(jié)： 一定要分清圓的切線(xiàn)的判定定理的條件與結(jié)論， 特別要注意 “ 經(jīng)過(guò)半徑的外端 ” 和 “ 垂直于這條半徑 ” 這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線(xiàn)變式訓(xùn)練：見(jiàn)

2、學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 6 題【類(lèi)型二】 直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定時(shí)，證明圓的切線(xiàn)下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘， 你會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出 仔細(xì)觀(guān)察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線(xiàn)與圓相切的情況二、合作探究探究點(diǎn)一：切線(xiàn)的判定【類(lèi)型一】 已知直線(xiàn)過(guò)圓上的某一個(gè)點(diǎn)，證明圓的切線(xiàn)如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) C 在 O 上， ACCD ， D 30，求證： CD 是 O 的切線(xiàn)如圖， O 為正方形ABCD 對(duì)角線(xiàn)AC 上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心， OA 長(zhǎng)為半徑的 O 與 BC 相切于點(diǎn) M.求證： CD 與 O 相切解析： 連接 O

3、M，過(guò)點(diǎn) O 作 ONCD于點(diǎn) N，用正方形的性質(zhì)得出 AC 平分角 BCD ，再利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出 OM ON 即可證明： 連接 OM，過(guò)點(diǎn) O 作 ONCD 于點(diǎn) N， O 與 BC 相切于點(diǎn) M， OM BC.又 ON CD ， O 為正方形 ABCD 對(duì)角線(xiàn) AC 上一點(diǎn)， OMON， CD 與 O相切方法總結(jié)： 如果直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定， 則應(yīng)過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，證明圓心到這條直線(xiàn)的距離等于半徑解析： 要證明 CD 是 O 的切線(xiàn)，即證變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課明 OC CD.連接 OC，由 AC CD， D堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5 題30，則 A D 30，得到 COD 【

4、類(lèi)型三】切線(xiàn)的性質(zhì)和判定的綜合60，所以 OCD 90 .應(yīng)用第1頁(yè)共3頁(yè)如圖，在 Rt ABC 中，C 90，那么 EDF 等于 ()BE 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 AB 上，DE EB.(1)求證：AC 是 BDE 的外接圓的切線(xiàn)；(2)若 AD 2 3， AE 6，求 EC 的長(zhǎng)A40B 55C 65D 70解析： (1) 取 BD 的中點(diǎn) O，連接 OE，解析： A B C 180， B如圖，由 BED 90，可得 BD 為 BDE 50， C 60， A 70 . O的外接圓的直徑，點(diǎn)O 為 BDE 的外接圓內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn)分別為 D、E、F，的圓心，再證明

5、OE BC，得到 AEO COEA OFA 90， EOF 360 90，可得結(jié)論；(2) 設(shè) O 的半徑為 r ， A OEA OFA110， EDF 根據(jù)勾股定理和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，1 EOF 55 .故選 B.可求答案2(1)證明： 取 BD 的中點(diǎn) O，連接 OE，方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是理解三角如圖所示， DE EB， BED 90，形內(nèi)心的概念，求出 EOF 的度數(shù) BD 為 BDE 的外接圓的直徑，點(diǎn)O 為變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課 BDE 的外接圓的圓心 BE 平分 ABC，堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 10 題 CBE OBE. OB OE， OBE OEB ， OEB

6、CBE ， OE BC， AEO C 90， OE AE， AC是 BDE 的外接圓的切線(xiàn)；(2)解： 設(shè) O 的半徑為 r，則 OAOD DA r 2 3，OE r .在 Rt AEO 中，有【類(lèi)型二】求三角形內(nèi)切圓半徑AE 2 OE2 AO2，即 62 r2 (r 23)2，解如圖， Rt ABC 中， C 90，得 r 2 3. OE BC， AE AO，即 6 AC 6， CB 8，則 ABC 的內(nèi)切圓半徑 rCE OBCE為 ()43， CE 3.A1 B2 C1.5 D2.5解析： C 90， AC 6，CB8，23方法總結(jié)： 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這 ABAC2 BC2 10，

7、ABC 的內(nèi)切條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 要證某線(xiàn)是圓的圓半徑 r 6 810 2.故選 B.切線(xiàn)， 已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這2點(diǎn) ( 即為半徑 ) ，再證垂直即可方法總結(jié)： 記住直角邊為 a、b，斜邊為變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課c 的三角形的內(nèi)切圓半徑為 a b c，可以大后鞏固提升”第 6 題2探究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓大簡(jiǎn)化計(jì)算【類(lèi)型一】 利用三角形的內(nèi)心求角的變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu) 本課時(shí)練習(xí)“課度數(shù)后鞏固提升”第2 題如圖，O 內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn) D、【類(lèi)型三】三角形內(nèi)心的綜合應(yīng)用E、 F 分別在 BC、 AB、 AC 上已知 B如圖， I 是 ABC 的內(nèi)心， AI50， C

8、 60，連接 OE，OF，DE ，DF ，的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊 BC 于點(diǎn) D，交 ABC 的外接第2頁(yè)共3頁(yè)圓于點(diǎn) E.(1)BE 與 IE 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)如圖， 連接 BI ，CI ，CE，若 BED CED 60，猜想四邊形 BECI 是何種特殊四邊形，并證明你的猜想解析： (1) 連接 BI ，根據(jù) I 是 ABC 的內(nèi)心，得出 1 2， 3 4，再根據(jù)BIE 13， IBE54，而 5 1 2，得出 BIE IBE，即可證出 IE BE； (2) 由三角形的內(nèi)心，得到角平分線(xiàn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等， 由等量代換得到四條邊都相等， 推出四邊形是菱形解： (1)BE IE .理由如下：如圖，連接 BI ， I 是 ABC 的內(nèi)心， 1 2， 3 4. BIE 1 3， IBE 5 4，而 5 1 2， BIE IBE ， BE IE；(2) 四邊形 BECI 是菱形證明如下：BEDCED60， ABC ACB 60， BE CE.I 是 ABC 的內(nèi)心， 4 1 ABC 30， ICD 122ACB 30， 4 ICD ， BI IC .由 (1)證得 IE BE ， BE CE BI IC ，四邊形 BECI 是菱形方法總結(jié)： 解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及圓周角