大學物理答案課件

1、第二章牛頓定律2 -1如圖(a)所示,質量為m 的物體用平行于斜面的細線聯(lián)結置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速運動,當物體剛脫離斜面時,它的加速度的大小為()(A) gsin (B) gcos (C) gtan (D) gcot 分析與解當物體離開斜面瞬間,斜面對物體的支持力消失為零,物體在繩子拉力F (其方向仍可認為平行于斜面)和重力作用下產生平行水平面向左的加速度a,如圖(b)所示,由其可解得合外力為mgcot ,故選(D)求解的關鍵是正確分析物體剛離開斜面瞬間的物體受力情況和狀態(tài)特征 2 -2用水平力FN把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止當FN逐漸增大時,物體所受的靜摩擦力Ff

2、的大小()(A) 不為零,但保持不變(B) 隨FN成正比地增大(C) 開始隨FN增大,達到某一最大值后,就保持不變(D) 無法確定分析與解與滑動摩擦力不同的是,靜摩擦力可在零與最大值FN范圍內取值當FN增加時,靜摩擦力可取的最大值成正比增加,但具體大小則取決于被作用物體的運動狀態(tài)由題意知,物體一直保持靜止狀態(tài),故靜摩擦力與重力大小相等,方向相反,并保持不變,故選(A)2 -3一段路面水平的公路,轉彎處軌道半徑為R,汽車輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為,要使汽車不至于發(fā)生側向打滑,汽車在該處的行駛速率()(A) 不得小于(B) 必須等于(C) 不得大于 (D) 還應由汽車的質量m 決定分析與解由題意知,

3、汽車應在水平面內作勻速率圓周運動,為保證汽車轉彎時不側向打滑,所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供,能夠提供的最大向心力應為FN由此可算得汽車轉彎的最大速率應為vRg因此只要汽車轉彎時的實際速率不大于此值,均能保證不側向打滑應選(C)2 -4一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑,在下滑過程中,則()(A) 它的加速度方向永遠指向圓心,其速率保持不變(B) 它受到的軌道的作用力的大小不斷增加(C) 它受到的合外力大小變化,方向永遠指向圓心(D) 它受到的合外力大小不變,其速率不斷增加分析與解由圖可知,物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力以及時刻指向圓軌道中心的軌道支持力FN作用,其合外

4、力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有關重力的切向分量(m gcos ) 使物體的速率將會不斷增加(由機械能守恒亦可判斷),則物體作圓周運動的向心力(又稱法向力)將不斷增大,由軌道法向方向上的動力學方程可判斷,隨 角的不斷增大過程,軌道支持力FN也將不斷增大,由此可見應選(B)2 -5圖(a)示系統(tǒng)置于以a 1/4 g 的加速度上升的升降機內,A、B 兩物體質量相同均為m,A 所在的桌面是水平的,繩子和定滑輪質量均不計,若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦,并不計空氣阻力,則繩中張力為()(A) 58 mg(B) 12 mg(C) mg(D) 2mg分析與解本題可考慮對A、B 兩物體加上慣

5、性力后,以電梯這個非慣性參考系進行求解此時A、B 兩物體受力情況如圖(b)所示,圖中a為A、B 兩物體相對電梯的加速度,ma為慣性力對A、B 兩物體應用牛頓第二定律,可解得F 5/8 mg故選(A)討論對于習題2 -5 這種類型的物理問題,往往從非慣性參考系(本題為電梯)觀察到的運動圖像較為明確,但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學問題時,必須對物體加上一個虛擬的慣性力如以地面為慣性參考系求解,則兩物體的加速度aA 和aB 均應對地而言,本題中aA 和aB的大小與方向均不相同其中aA 應斜向上對aA 、aB 、a 和a之間還要用到相對運動規(guī)律,求解過程較繁有興趣的讀者不妨

6、自己嘗試一下2 -6圖示一斜面,傾角為,底邊AB 長為l 2.1 m,質量為m 的物體從題2 -6 圖斜面頂端由靜止開始向下滑動,斜面的摩擦因數(shù)為0.14試問,當為何值時,物體在斜面上下滑的時間最短？ 其數(shù)值為多少？分析動力學問題一般分為兩類：(1) 已知物體受力求其運動情況；(2) 已知物體的運動情況來分析其所受的力當然,在一個具體題目中,這兩類問題并無截然的界限,且都是以加速度作為中介,把動力學方程和運動學規(guī)律聯(lián)系起來本題關鍵在列出動力學和運動學方程后,解出傾角與時間的函數(shù)關系f(t),然后運用對t 求極值的方法即可得出數(shù)值來解取沿斜面為坐標軸Ox,原點O 位于斜面頂點,則由牛頓第二定律有

7、 (1)又物體在斜面上作勻變速直線運動,故有則 (2)為使下滑的時間最短,可令,由式(2)有則可得 ,此時 2 -7工地上有一吊車,將甲、乙兩塊混凝土預制板吊起送至高空甲塊質量為m1 2.00 ×102 kg,乙塊質量為m2 1.00 ×102 kg設吊車、框架和鋼絲繩的質量不計試求下述兩種情況下,鋼絲繩所受的張力以及乙塊對甲塊的作用力：(1) 兩物塊以10.0 m·-2 的加速度上升；(2) 兩物塊以1.0 m·-2 的加速度上升從本題的結果,你能體會到起吊重物時必須緩慢加速的道理嗎？分析預制板、吊車框架、鋼絲等可視為一組物體處理動力學問題通常采用“隔

8、離體”的方法,分析物體所受的各種作用力,在所選定的慣性系中列出它們各自的動力學方程根據(jù)連接體中物體的多少可列出相應數(shù)目的方程式結合各物體之間的相互作用和聯(lián)系,可解決物體的運動或相互作用力解按題意,可分別取吊車(含甲、乙)和乙作為隔離體,畫示力圖,并取豎直向上為Oy 軸正方向(如圖所示)當框架以加速度a 上升時,有F -(m1 m2 )g (m1 m2 )a (1)FN2 - m2 g m2 a (2)解上述方程,得F (m1 m2 )(g a) (3)FN2 m2 (g a) (4)(1) 當整個裝置以加速度a 10 m·-2 上升時,由式(3)可得繩所受張力的值為F 5.94 &#

9、215;103 N乙對甲的作用力為FN2 -FN2 -m2 (g a) -1.98 ×103 N(2) 當整個裝置以加速度a 1 m·-2 上升時,得繩張力的值為F 3.24 ×103 N此時,乙對甲的作用力則為FN2 -1.08 ×103 N由上述計算可見,在起吊相同重量的物體時,由于起吊加速度不同,繩中所受張力也不同,加速度大,繩中張力也大因此,起吊重物時必須緩慢加速,以確保起吊過程的安全2 -8如圖(a)所示,已知兩物體A、B 的質量均為m 3.0kg 物體A 以加速度a 1.0 m·-2 運動,求物體B 與桌面間的摩擦力(滑輪與連接繩的

10、質量不計)分析該題為連接體問題,同樣可用隔離體法求解分析時應注意到繩中張力大小處處相等是有條件的,即必須在繩的質量和伸長可忽略、滑輪與繩之間的摩擦不計的前提下成立同時也要注意到張力方向是不同的解分別對物體和滑輪作受力分析圖(b)由牛頓定律分別對物體A、B 及滑輪列動力學方程,有mA g -F mA a (1)F1 -F mB a (2)F -2F1 0 (3)考慮到mA mB m, F F , F1 F1 ,a2a,可聯(lián)立解得物體與桌面的摩擦力討論動力學問題的一般解題步驟可分為：(1) 分析題意,確定研究對象,分析受力,選定坐標；(2) 根據(jù)物理的定理和定律列出原始方程組；(3) 解方程組,得

11、出文字結果；(4) 核對量綱,再代入數(shù)據(jù),計算出結果來2 -9質量為m的長平板A 以速度v在光滑平面上作直線運動,現(xiàn)將質量為m 的木塊B 輕輕平穩(wěn)地放在長平板上,板與木塊之間的動摩擦因數(shù)為,求木塊在長平板上滑行多遠才能與板取得共同速度？分析當木塊B 平穩(wěn)地輕輕放至運動著的平板A 上時,木塊的初速度可視為零,由于它與平板之間速度的差異而存在滑動摩擦力,該力將改變它們的運動狀態(tài)根據(jù)牛頓定律可得到它們各自相對地面的加速度換以平板為參考系來分析,此時,木塊以初速度-v(與平板運動速率大小相等、方向相反)作勻減速運動,其加速度為相對加速度,按運動學公式即可解得 該題也可應用第三章所講述的系統(tǒng)的動能定理來

12、解將平板與木塊作為系統(tǒng),該系統(tǒng)的動能由平板原有的動能變?yōu)槟緣K和平板一起運動的動能,而它們的共同速度可根據(jù)動量定理求得又因為系統(tǒng)內只有摩擦力作功,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理,摩擦力的功應等于系統(tǒng)動能的增量木塊相對平板移動的距離即可求出解1以地面為參考系,在摩擦力F mg 的作用下,根據(jù)牛頓定律分別對木塊、平板列出動力學方程F mg ma1F -F ma2a1 和a2 分別是木塊和木板相對地面參考系的加速度若以木板為參考系,木塊相對平板的加速度a a1 a2 ,木塊相對平板以初速度- v作勻減速運動直至最終停止由運動學規(guī)律有- v2 2as由上述各式可得木塊相對于平板所移動的距離為解2以木塊和平板為系統(tǒng),

13、它們之間一對摩擦力作的總功為W F (s l) -Fl mgs式中l(wèi) 為平板相對地面移動的距離由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力,當木塊放至平板上時,根據(jù)動量守恒定律,有mv(mm) v由系統(tǒng)的動能定理,有由上述各式可得2 -10如圖(a)所示,在一只半徑為R 的半球形碗內,有一粒質量為m 的小鋼球,當小球以角速度在水平面內沿碗內壁作勻速圓周運動時,它距碗底有多高？分析維持鋼球在水平面內作勻角速度轉動時,必須使鋼球受到一與向心加速度相對應的力(向心力),而該力是由碗內壁對球的支持力FN 的分力來提供的,由于支持力FN 始終垂直于碗內壁,所以支持力的大小和方向是隨而變的取圖示Oxy 坐標,列出動力學方

14、程,即可求解鋼球距碗底的高度解取鋼球為隔離體,其受力分析如圖(b)所示在圖示坐標中列動力學方程 (1) (2)且有 (3)由上述各式可解得鋼球距碗底的高度為可見,h 隨的變化而變化2 -11火車轉彎時需要較大的向心力,如果兩條鐵軌都在同一水平面內(內軌、外軌等高),這個向心力只能由外軌提供,也就是說外軌會受到車輪對它很大的向外側壓力,這是很危險的因此,對應于火車的速率及轉彎處的曲率半徑,必須使外軌適當?shù)馗叱鰞溶?稱為外軌超高現(xiàn)有一質量為m 的火車,以速率v 沿半徑為R 的圓弧軌道轉彎,已知路面傾角為,試求：(1) 在此條件下,火車速率v0 為多大時,才能使車輪對鐵軌內外軌的側壓力均為零？ (2

15、) 如果火車的速率vv0 ,則車輪對鐵軌的側壓力為多少？分析如題所述,外軌超高的目的欲使火車轉彎的所需向心力僅由軌道支持力的水平分量FNsin 提供(式中 角為路面傾角)從而不會對內外軌產生擠壓與其對應的是火車轉彎時必須以規(guī)定的速率v0行駛當火車行駛速率vv0 時,則會產生兩種情況：如圖所示,如vv0 時,外軌將會對車輪產生斜向內的側壓力F1 ,以補償原向心力的不足,如vv0時,則內軌對車輪產生斜向外的側壓力F2 ,以抵消多余的向心力,無論哪種情況火車都將對外軌或內軌產生擠壓由此可知,鐵路部門為什么會在每個鐵軌的轉彎處規(guī)定時速,從而確保行車安全解(1) 以火車為研究對象,建立如圖所示坐標系據(jù)分

16、析,由牛頓定律有 (1) (2)解(1)(2)兩式可得火車轉彎時規(guī)定速率為(2) 當vv0 時,根據(jù)分析有 (3) (4)解(3)(4)兩式,可得外軌側壓力為當vv0 時,根據(jù)分析有 (5) (6)解(5)(6)兩式,可得內軌側壓力為2 -12一雜技演員在圓筒形建筑物內表演飛車走壁設演員和摩托車的總質量為m,圓筒半徑為R,演員騎摩托車在直壁上以速率v 作勻速圓周螺旋運動,每繞一周上升距離為h,如圖所示求壁對演員和摩托車的作用力分析雜技演員(連同摩托車)的運動可以看成一個水平面內的勻速率圓周運動和一個豎直向上勻速直線運動的疊加其旋轉一周所形成的旋線軌跡展開后,相當于如圖(b)所示的斜面把演員的運

17、動速度分解為圖示的v1 和v2 兩個分量,顯然v1是豎直向上作勻速直線運動的分速度,而v2則是繞圓筒壁作水平圓周運動的分速度,其中向心力由筒壁對演員的支持力FN 的水平分量FN2 提供,而豎直分量FN1 則與重力相平衡如圖(c)所示,其中角為摩托車與筒壁所夾角運用牛頓定律即可求得筒壁支持力的大小和方向解設雜技演員連同摩托車整體為研究對象,據(jù)(b)(c)兩圖應有 (1) (2) (3) (4)以式(3)代入式(2),得 (5)將式(1)和式(5)代入式(4),可求出圓筒壁對雜技演員的作用力(即支承力)大小為與壁的夾角為討論表演飛車走壁時,演員必須控制好運動速度,行車路線以及摩托車的方位,以確保三

18、者之間滿足解題用到的各個力學規(guī)律2 -13一質點沿x軸運動,其受力如圖所示,設t 0 時,v05m·-1 ,x02 m,質點質量m 1kg,試求該質點7末的速度和位置坐標分析首先應由題圖求得兩個時間段的F(t)函數(shù),進而求得相應的加速度函數(shù),運用積分方法求解題目所問,積分時應注意積分上下限的取值應與兩時間段相應的時刻相對應 解由題圖得由牛頓定律可得兩時間段質點的加速度分別為對0 t 5 時間段,由得積分后得 再由得積分后得將t 5 代入,得v530 m·-1 和x5 68.7 m對5t 7 時間段,用同樣方法有得 再由 得x 17.5t2 -0.83t3 -82.5t 14

19、7.87將t 7代入分別得v740 m·-1 和x7 142 m2 -14一質量為10 kg 的質點在力F 的作用下沿x 軸作直線運動,已知F 120t 40,式中F 的單位為N,t 的單位的在t 0 時,質點位于x 5.0 m處,其速度v06.0 m·-1 求質點在任意時刻的速度和位置分析這是在變力作用下的動力學問題由于力是時間的函數(shù),而加速度adv/dt,這時,動力學方程就成為速度對時間的一階微分方程,解此微分方程可得質點的速度v (t)；由速度的定義vdx /dt,用積分的方法可求出質點的位置解因加速度adv/dt,在直線運動中,根據(jù)牛頓運動定律有依據(jù)質點運動的初始條

20、件,即t0 0 時v0 6.0 m·-1 ,運用分離變量法對上式積分,得v6.0+4.0t+6.0t2 又因vdx /dt,并由質點運動的初始條件：t0 0 時x0 5.0 m,對上式分離變量后積分,有x 5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t32 -15輕型飛機連同駕駛員總質量為1.0 ×103 kg飛機以55.0 m·-1 的速率在水平跑道上著陸后,駕駛員開始制動,若阻力與時間成正比,比例系數(shù)5.0 ×102 N·-1 ,空氣對飛機升力不計,求：(1) 10后飛機的速率；(2) 飛機著陸后10內滑行的距離分析飛機連同駕駛員在水平跑道上運動

21、可視為質點作直線運動其水平方向所受制動力F 為變力,且是時間的函數(shù)在求速率和距離時,可根據(jù)動力學方程和運動學規(guī)律,采用分離變量法求解解以地面飛機滑行方向為坐標正方向,由牛頓運動定律及初始條件,有得 因此,飛機著陸10后的速率為v 30 m·-1又 故飛機著陸后10內所滑行的距離2 -16質量為m 的跳水運動員,從10.0 m 高臺上由靜止跳下落入水中高臺距水面距離為h把跳水運動員視為質點,并略去空氣阻力運動員入水后垂直下沉,水對其阻力為bv2 ,其中b 為一常量若以水面上一點為坐標原點O,豎直向下為Oy 軸,求：(1) 運動員在水中的速率v與y 的函數(shù)關系；(2) 如b /m 0.4

22、0m -1 ,跳水運動員在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0 的1 /10？ (假定跳水運動員在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等)分析該題可以分為兩個過程,入水前是自由落體運動,入水后,物體受重力P、浮力F 和水的阻力F的作用,其合力是一變力,因此,物體作變加速運動雖然物體的受力分析比較簡單,但是,由于變力是速度的函數(shù)(在有些問題中變力是時間、位置的函數(shù)),對這類問題列出動力學方程并不復雜,但要從它計算出物體運動的位置和速度就比較困難了通常需要采用積分的方法去解所列出的微分方程這也成了解題過程中的難點在解方程的過程中,特別需要注意到積分變量的統(tǒng)一和初始條件的確定解(1) 運動員

23、入水前可視為自由落體運動,故入水時的速度為運動員入水后,由牛頓定律得P -F -F ma由題意P F、Fbv2 ,而a dv /dt v (d v /dy),代入上式后得-bv2 mv (d v /dy)考慮到初始條件y0 0 時, ,對上式積分,有(2) 將已知條件b/m 0.4 m -1 ,v 0.1v0 代入上式,則得*2 -17直升飛機的螺旋槳由兩個對稱的葉片組成每一葉片的質量m136 kg,長l3.66 m求當它的轉速n320 r/min 時,兩個葉片根部的張力(設葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片)分析螺旋槳旋轉時,葉片上各點的加速度不同,在其各部分兩側的張力也不同；由于葉片的質量是連

24、續(xù)分布的,在求葉片根部的張力時,可選取葉片上一小段,分析其受力,列出動力學方程,然后采用積分的方法求解解設葉片根部為原點O,沿葉片背離原點O 的方向為正向,距原點O 為r處的長為dr一小段葉片,其兩側對它的拉力分別為F(r)與F(rdr)葉片轉動時,該小段葉片作圓周運動,由牛頓定律有由于r l 時外側F 0,所以有上式中取r 0,即得葉片根部的張力F0 -2.79 ×105 N負號表示張力方向與坐標方向相反2 -18一質量為m 的小球最初位于如圖(a)所示的A 點,然后沿半徑為r的光滑圓軌道ADCB下滑試求小球到達點C時的角速度和對圓軌道的作用力分析該題可由牛頓第二定律求解在取自然坐

25、標的情況下,沿圓弧方向的加速度就是切向加速度a,與其相對應的外力F是重力的切向分量mgsin,而與法向加速度an相對應的外力是支持力FN 和重力的法向分量mgcos由此,可分別列出切向和法向的動力學方程Fmdv/dt和Fnman 由于小球在滑動過程中加速度不是恒定的,因此,需應用積分求解,為使運算簡便,可轉換積分變量 倡該題也能應用以小球、圓弧與地球為系統(tǒng)的機械能守恒定律求解小球的速度和角速度,方法比較簡便但它不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力解小球在運動過程中受到重力P 和圓軌道對它的支持力FN 取圖(b)所示的自然坐標系,由牛頓定律得 (1) (2)由,得,代入式(1),并根據(jù)小球從點

26、A 運動到點C 的始末條件,進行積分,有得 則小球在點C 的角速度為由式(2)得 由此可得小球對圓軌道的作用力為負號表示FN 與en 反向2 -19光滑的水平桌面上放置一半徑為R 的固定圓環(huán),物體緊貼環(huán)的內側作圓周運動,其摩擦因數(shù)為,開始時物體的速率為v0 ,求：(1) t 時刻物體的速率；(2) 當物體速率從v0減少到12 v0時,物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程 分析運動學與動力學之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的,因而,可先分析動力學問題物體在作圓周運動的過程中,促使其運動狀態(tài)發(fā)生變化的是圓環(huán)內側對物體的支持力FN 和環(huán)與物體之間的摩擦力F ,而摩擦力大小與正壓力FN成正比,且FN與FN又是作用力

27、與反作用力,這樣,就可通過它們把切向和法向兩個加速度聯(lián)系起來了,從而可用運動學的積分關系式求解速率和路程解(1) 設物體質量為m,取圖中所示的自然坐標,按牛頓定律,有由分析中可知,摩擦力的大小FFN ,由上述各式可得取初始條件t 0 時v v 0 ,并對上式進行積分,有(2) 當物體的速率從v 0 減少到1/2v 0時,由上式可得所需的時間為物體在這段時間內所經(jīng)過的路程2 -20質量為45.0 kg 的物體,由地面以初速60.0 m·-1 豎直向上發(fā)射,物體受到空氣的阻力為Fr kv,且k 0.03 N/( m·-1 )(1) 求物體發(fā)射到最大高度所需的時間(2) 最大高度

28、為多少？分析物體在發(fā)射過程中,同時受到重力和空氣阻力的作用,其合力是速率v 的一次函數(shù),動力學方程是速率的一階微分方程,求解時,只需采用分離變量的數(shù)學方法即可但是,在求解高度時,則必須將時間變量通過速度定義式轉換為位置變量后求解,并注意到物體上升至最大高度時,速率應為零解(1) 物體在空中受重力mg和空氣阻力Fr kv 作用而減速由牛頓定律得 (1)根據(jù)始末條件對上式積分,有(2) 利用的關系代入式(1),可得分離變量后積分故 討論如不考慮空氣阻力,則物體向上作勻減速運動由公式和分別算得t6.12和y184 m,均比實際值略大一些2 -21一物體自地球表面以速率v0 豎直上拋假定空氣對物體阻力

29、的值為Fr kmv2 ,其中m 為物體的質量,k 為常量試求：(1) 該物體能上升的高度；(2)物體返回地面時速度的值(設重力加速度為常量)分析由于空氣對物體的阻力始終與物體運動的方向相反,因此,物體在上拋過程中所受重力P 和阻力Fr 的方向相同；而下落過程中,所受重力P 和阻力Fr 的方向則相反又因阻力是變力,在解動力學方程時,需用積分的方法解分別對物體上拋、下落時作受力分析,以地面為原點,豎直向上為y 軸(如圖所示)(1) 物體在上拋過程中,根據(jù)牛頓定律有依據(jù)初始條件對上式積分,有物體到達最高處時, v 0,故有(2) 物體下落過程中,有對上式積分,有則 2 -22質量為m 的摩托車,在恒

30、定的牽引力F的作用下工作,它所受的阻力與其速率的平方成正比,它能達到的最大速率是vm 試計算從靜止加速到vm/2所需的時間以及所走過的路程分析該題依然是運用動力學方程求解變力作用下的速度和位置的問題,求解方法與前兩題相似,只是在解題過程中必須設法求出阻力系數(shù)k由于阻力Fr kv2 ,且Fr又與恒力F 的方向相反；故當阻力隨速度增加至與恒力大小相等時,加速度為零,此時速度達到最大因此,根據(jù)速度最大值可求出阻力系數(shù)來但在求摩托車所走路程時,需對變量作變換解設摩托車沿x 軸正方向運動,在牽引力F和阻力Fr 同時作用下,由牛頓定律有 (1)當加速度a dv/dt 0 時,摩托車的速率最大,因此可得kF

31、/vm2 (2)由式(1)和式(2)可得 (3)根據(jù)始末條件對式(3)積分,有則 又因式(3)中,再利用始末條件對式(3)積分,有則 *2 -23飛機降落時,以v0 的水平速度著落后自由滑行,滑行期間飛機受到的空氣阻力F1-k1 v2 ,升力F2k2 v2 ,其中v為飛機的滑行速度,兩個系數(shù)之比k1/ k2 稱為飛機的升阻比實驗表明,物體在流體中運動時,所受阻力與速度的關系與多種因素有關,如速度大小、流體性質、物體形狀等在速度較小或流體密度較小時有Fv,而在速度較大或流體密度較大的有Fv2 ,需要精確計算時則應由實驗測定本題中由于飛機速率較大,故取Fv2 作為計算依據(jù)設飛機與跑道間的滑動摩擦因

32、數(shù)為,試求飛機從觸地到靜止所滑行的距離以上計算實際上已成為飛機跑道長度設計的依據(jù)之一分析如圖所示,飛機觸地后滑行期間受到5 個力作用,其中F1為空氣阻力, F2 為空氣升力, F3 為跑道作用于飛機的摩擦力,很顯然飛機是在合外力為變力的情況下作減速運動,列出牛頓第二定律方程后,用運動學第二類問題的相關規(guī)律解題由于作用于飛機的合外力為速度v的函數(shù),所求的又是飛機滑行距離x,因此比較簡便方法是直接對牛頓第二定律方程中的積分變量dt 進行代換,將dt 用代替,得到一個有關v 和x 的微分方程,分離變量后再作積分 解取飛機滑行方向為x 的正方向,著陸點為坐標原點,如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律有 (1)

33、(2)將式(2)代入式(1),并整理得分離變量并積分,有得飛機滑行距離 (3)考慮飛機著陸瞬間有FN0 和vv0 ,應有k2v02 mg,將其代入(3)式,可得飛機滑行距離x 的另一表達式討論如飛機著陸速度v0144 km·h-1 ,0.1,升阻比,可算得飛機的滑行距離x 560 m,設計飛機跑道長度時應參照上述計算結果2 -24在卡車車廂底板上放一木箱,該木箱距車箱前沿擋板的距離L 2.0 m,已知剎車時卡車的加速度a 7.0 m·-2 ,設剎車一開始木箱就開始滑動求該木箱撞上擋板時相對卡車的速率為多大？設木箱與底板間滑動摩擦因數(shù)0.50分析如同習題2 -5 分析中指出的

34、那樣,可對木箱加上慣性力F0 后,以車廂為參考系進行求解,如圖所示,此時木箱在水平方向受到慣性力和摩擦力作用,圖中a為木箱相對車廂的加速度解由牛頓第二定律和相關運動學規(guī)律有F0 -Fma -mgma (1)v 2 2aL (2)聯(lián)立解(1)(2)兩式并代入題給數(shù)據(jù),得木箱撞上車廂擋板時的速度為*2 -25如圖(a)所示,電梯相對地面以加速度a 豎直向上運動電梯中有一滑輪固定在電梯頂部,滑輪兩側用輕繩懸掛著質量分別為m1 和m2 的物體A和B設滑輪的質量和滑輪與繩索間的摩擦均略去不計已知m1 m2 ,如以加速運動的電梯為參考系,求物體相對地面的加速度和繩的張力分析如以加速運動的電梯為參考系,則為非慣性系在非慣性系中應用牛頓定律時必須引入慣性力在通常受力分析的基礎上,加以慣性力后,即可列出牛頓運動方程來解取如圖(b)所示的坐標,以電梯為參